DearEDU. com 第二教育网 5.5分式方程(1) 小式才程的攏念区解
5.5 分式方程(1) 分式方程的概念及解法
合某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分费用降 作低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收 学费标准下可多通话5分时间,问前后两种收费标准每分收费 各是多少? 在上面的问题中,主要等量关系是什么? 6元话费按原收费标准的通话时间+5 =按新收费标准的通话时间 如果设原来的收费标准是x元/分,可列怎样的方程? 6x 6 +5 1-0.25)x
某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降 低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收 费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费 各是多少? 合 作 学 习 在上面的问题中，主要等量关系是什么? 6 x 6元话费 按原收费标准的通话时间＋5 ＝ 按新收费标准的通话时间 6 (1 0.25) − x ＋5 ＝ 如果设原来的收费标准是 x 元／分，可列怎样的方程?
DearEDU. com 第二教育网 思考 该方程与我们学过的 元一次方程 有什么不同?
思考 该方程与我们学过的 一元一次方程 有什么不同?
DearEDU. com 第二教育网 概念 观察下列方程一元次方程一元二次方程 1、2(x-1)=x+1;x2+x-20=0;x+2y=1. 整式方程:方程两边都是整式的方程 xt/ ks 0.x 5x+9 x+122x+1y”x+1x 方程中只含有分式或分式和 分式方程:整式,且分母里含有未知数的 方程
1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1… 2、 整式方程: 方程两边都是整式的方程. 分式方程：方程中只含有分式或分式和 整式,且分母里含有未知数的 方程. 观察下列方程： 1 5 9 1 1 1; 1 1 ; 1 2 1 1 0; 1 1 1 2− = + + − = − + = + − = − + x x x x y x x x x x 概 念 一元一次方程 一元二次方程
DearEDU. com 第二教育网 巩固定义 找一找 1.下列方程中属于分式方程的有(①③); 属于一元分式方程的有(①) 2x+1 +3x=1 ②x+1y+ =2x+1 X 43 7④x2+2x-1=0
找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 属于一元分式方程的有（ ）. ① ② ③ ④ x 2 +2x-1=0 ① ③ ① 巩 固 定 义 2 1 3 1 x x x + + = 1 1 2 1 3 4 x y x + + + = + 4 3 7 x y + =
DearEDU. com 第二教育网 X2-1≠0 2、已知分式2-3当x去士1时, 分式有意义 XIX 3) 3、分式x3均x3的最简公分母 是2x(x-3)2
2、已知分式 ,当x 时, 分式有意义. 1 2 3 2− − x x 3、分式 与 的最简公分母 是 . 2( 3)2 2 − − x x x 3x 3 2− X2-1≠0 x(x―3) ≠±1 2x(x―3)2
:解分式方程 例1解分式方程x+12 分式方程 解:方程的两边同乘以最简公分母2(x+1),转 化 得2(x+1)·x+122(x+1) ①化简得整式方程2(x-1)=x+1 整式方程 ②解整式方程得x=3 解整式方程 ③检验:把x=3代入原方程,得 左边=3 3+12,右边 检验 2 左边=右边 原方程的根是x=3
例1 解分式方程 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1 解整式方程,得 x=3. 把x=3代入原方程，得 左边= , 右边= . ∵ 左边=右边 ∴ 原方程的根是 x=3. ● ● ● ● ● 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转 化 ① ② ③ 2 1 1 1= + − x x 检验： 解分式方程 解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 得 2(x＋1) · ·2(x＋1) 2 1 1 1= + − x x 2 1 3 1 3 1= + − 2 1
解方程的一般步骤 1.在方程的两边都乘以公分母,约去分母化成 整式方程 2.解整式方程 3.验根.(可代入原方程,或代入公分母。 解方程x 42 去分母,化为整式 x-3 内方程,正确的是(C) A.x+4=-2 B.x+4=2 习C.x+4(x-3)=-2D.x+4(x-3)=2
1．在方程的两边都乘以公分母，约去分母化成 整式方程． 2．解整式方程． 3．验根．（可代入原方程，或代入公分母。） 解方程 去分母，化为整式 方程，正确的是（ ） 2 4 3 3 x x x + = − − A. 4 2 x + = − ． C. 4( 3) 2 x x + − = − D. 4( 3) 2 x x + − = B. 4 2 x + = Ｃ
例z"解分式方程x-1=5x+9+1 解方程两边同乘以最简公分x+1)(x-1), ①得(x-1)2=5x+9+1·(x+1)(x-1) ②解整式方程,得x=1 x2-2x+1=5x+9+x2-1 ③检验:把x=-1代入原方程 7x=7 结果使原方程的最简公分母 无意义,因此x=-1不是原力程时不 原方程无解 增根
例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1), 解整式方程,得 x = 1 检验:把x = -1 代入原方程 结果使原方程的最简公分母x 2 -1=0 ,分式 无意义，因此x= -1不是原方程的根. ∴ 原方程无解 . ① ② ③ 得 （x-1)2 =5x+9 1 5 9 1 1 2− = + + − x x x x +1 +1·(x+1)(x-1) 增根 x 2-2x+1=5x+9+x2-1 -7x=7 x=-1
DearEDU. com 第二教育网 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 程的根 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根 必须检验
增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 程的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根. ···· ···· 使分母值为零的根 ······ ··· 必须检验