第5章分式 54分式的加减 (第二课时)
5.4 分式的加减 (第二课时) 第5章 分式
为回顾与思考 【同分母分式加减法的法则】 同分母的分式相加减,把分子相加减,分母不变 (1)计算 x txy x ry (2)计算 4 ×、丛、 2
同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变. 【同分母分式加减法的法则】 回顾与思考 (1) 计算： (2)计算： a − a + − 2 1 4 4 2 x y x x y x y x x y − − + 2 2
想一想 1、异分母的分数如何加减? 如:2+= 520 2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如3+1=? a 4a 畀分的穿数相加减法则 昇分的分式相加减法烦 。非。。非非。非 先通分,把异分母分数化为同分母 先通分,把异分母分式化为同分母 的分数, 的分式, 然后再按同分母分数的 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算 加减法法则进行计算 把分母不同的几个分式化为分母相同的分式,叫做通分
? 20 1 5 3 如: + = ? 4 3 1 + = a a 2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如 1、异分母的分数如何加减？ 想一想 先通分，把异分母分数化为同分母 的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算. 先通分，把异分母分式化为同分母 的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算. 把分母不同的几个分式化为分母相同的分式， 叫做通分. 异分母的分数相加减法则 异分母的分式相加减法则
小明认为,只要所异分母的分式化成同分母的分式,异分母的分式的问题就 变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不 同 3·4a a 4a 4a 4a. a L 13n13 4a24a24a24a 3 3.4.1 十 aa L 13 4a4a 4a
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就 变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不 同： + = a 4a 3 1 a 4a 1 4 3 4 + . 4 13 4 1 4 12 a a a = + = + = a 4a 3 1 a a a a a a + 4 4 3 4 2 2 4 4 12 a a a a = + 2 4 13 a a = ; 4 13 a =
如何找公分母? 3 3.4 12a,a_13a13 a 4a a 4 a+4a,a=4a2+4a2=4a2=4a 12113 4aa·44a4a4a4a ··。·。···非··。·。··非·。··非。。 规当分式的分母都是 为了计算方便,异分母的分式通分时,通常律单项式时,最简公分 取最简单的公分母 母的 (简称最简公分母), 系数是各分母系数的最小公倍数 作为它们的共同分母 相同的字母取最高次幂; 单一的字母各取一次
如何找公分母? + = a 4a 3 1 a 4a 1 4 3 4 + . 4 13 4 1 4 12 a a a = + = + = a 4a 3 1 a a a a a + 4 4 3 4 2 2 4 4 12 a a a a = + 2 4 13 a a = ; 4 13 a = 当分式的分母都是 单项式时，最简公分 母的： 系数是 相同的字母 单一的字母 各分母系数的最小公倍数； 取最高次幂； 各取一次． 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母 (简称最简公分母), 作为它们的共同分母
填一填 1.分式 2的最简公分母是6a2b 2a 6ab b321 a 2.分式4与2-2的最简公分母是42-b ab a-b 2 3.分式 的最简公分 +1 a2-2a+1 2 母是(a+1)(a-1) 注意:如果分母有多项式,应先把多项式因 式分解,再确定公分母
1. 分式 , , 2 的最简公分母是____ 1 1 2 6 3 b a ab a 2 6a b 2. 分式 的最简公分母是_____ 2 2 4 2ab a b a b − − 与 2 2 a b − 3. 分式 的最简公分 母是_______________ , , 2 2 1 1 a a a a + − + − 1 2 1 1 ( )( ) 2 a a + − 1 1 填一填 注意：如果分母有多项式，应先把多项式因 式分解，再确定公分母
1、把下列各式通分: x4(2)、11; x+3 x (3) (4)5 L 解:( 6 4x 3y 12. ,212xy 212xv (2) x-3 3 (x+3)x-3)(x+3)(x-3 a+2 a+2)a a+2la 2)
基础练习 • 1、把下列各式通分： ; 4 1 , 3 , 2 (1) 2 y xy x x y ; 3 1 , 3 1 (2) x + x − ; 2 1 , 4 1 (3) 2 a − a − . ( ) 3 , 5 (4) 2 x − y x − y ( ) ; 12 3 , 12 4 , 12 6 : 1 2 2 2 2 3 xy y xy x xy y 解 ( ) ( )( ) ; 3 3 3 , ( 3)( 3) 3 2 + − + + − − x x x x x x ( ) ( )( ) ( )( ) ; 2 2 2 , 2 2 1 3 + − + + − a a a a a ( ) ( ) ( ) ( ) . 3 , 5 4 2 2 x y x y x y − − −
例题解析怎样进行分式的加减运算? 例3 计算: 7 X X 6xy 3xy x-3x-2
怎样进行分式的加减运算? • 计算: ( ) ( ) . 3 2 ; 2 3 2 6 7 1 2 2 − − − − x x x x x y x y 例 3
例题解析 2 分 先找 X 最简公分母 (3)x-2- x-2的分母应视作1: x+2 其中(x+2)恰好为第二分式的 分母 所以(x+2)即为最简公分母
. 2 (3) 2 2 + − − x x x x-2 的分母应视作1: 其中 (x＋2)恰好为第二分式的 分母. 所以 (x＋2)即为最简公分母. 分析 先找 最简公分母
例题解析 例4计算: ,并求当a=-3时原式的值 42 解: 4 分 先找 42-a 最简公分母 4 (a-2)(a+2)a-2 4能分解: 4 a+2 a2-4=(a+2)(a2) (a-2)(a+2)(a-2)(a+2)其中(a-2)恰好为第二 4-(a+2) 分式的分母 (a-2)(a+2 所以(a+2)(a-2) 2 即为最简公分母 (a-2)(a+2) 当a=-3时,原式=1 a+2
2 4 1 3 4 2 a a a + = − − − ,并求当 时原式的值. 例 4 计算： 4 2 ( 2)( 2) ( 2)( 2) a a a a a + = − − + − + 2 ( 2)( 2) a a a − = − + 1 . a 2 = − + 2 4 1 a a 4 2 + − − 解: a 2 -4 能分解 : a 2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为第二 分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母. 分析 先找 最简公分母. 当a=-3时，原式＝1. 4 ( 2) ( 2)( 2) a a a − + = − + 4 1 ( 2)( 2) 2 a a a = − − + −