第5章分式 5.5分式方程
5.5 分式方程 第5章 分式
看一看 你知道这是什么地方唱? 这是某市自来水厂一角
看一看 你知道这是什么地方吗？ 这是某市自来水厂一角
水价问题 某市从今年1月1日起调整居民用水价格每 m3水费上涨三分之一小丽家去年12月的 水费是15元今年2月的水费是30元已知 今年2月的用水量比去年12月的用水量多 5m3求我市今年居民用水的价格? 此题的等量关系有哪些?
水价问题 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每 m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的 水费是15元,今年2月的水费是30元.已知 今年2月的用水量比去年12月的用水量多 5m3 ,求我市今年居民用水的价格? 此题的等量关系有哪些？
水价问题 小丽家今年2月份的用水量一小丽家去年12月 份的用水量=5m3 每个月的用水量x水的单价=每个月的用水费 今年的用水单价=去年用水单价x(1+1/3)
水价问题 小丽家今年2月份的用水量—小丽家去年12月 份的用水量= 5m3 . 每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费. 今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3)
解 例3:工厂生产一种电子配件,每只的成本 为2元,毛利率为25%,后来该工厂通过改 进工艺,降低了成本,在售价不变的情况下, 毛利率增加了15%,问这种配件每只的成本 降低了多少元?(精确到0.01元) 售出价一成本 成本 本题等量关系是什么? (毛利率= 售出价是多少? (2×(1+25%)=2.5(元)) 成本是多少? (原来成本是2元,设这种配件每只降 低了x元,则降价后的成本是(2-×)元) 根据等量关系,你能列出方程吗?
例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本 为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改 进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下， 毛利率增加了15%，问这种配件每只的成本 降低了多少元？（精确到0.01元） 本题等量关系是什么？ （毛利率＝ ） 售出价是多少？ （ 2×（1＋25%）=2.5（元）） 成本是多少？ 成本 售出价−成本 根据等量关系，你能列出方程吗？ （原来成本是2元，设这种配件每只降 低了x元，则降价后的成本是（2－x）元）
解设这种配件每只的成本降低了x元,改进工艺前, 每只售价为2×(1+25%)=2.5(元).由题意,得 25-(2-x) =25%+15% 化简,得05+x0.4 2-x 解这个方程,得 ≈0.21(元) 经检验, 是所列方程的根, 且符合题意 答:每只成本降低了0.21元
解 设这种配件每只的成本降低了 x元，改进工艺前， 每只售价为2×（1+25%）=2.5（元）.由题意，得 化简，得 解这个方程，得 经检验， 是所列方程的根， 且符合题意. 答：每只成本降低了0.21元 ( ) 25% 15% 2 2.5 2 = + − − − x x 0.4 2 0.5 = − + x x 14 3 x = 0.21（元） 14 3 x =
归纳小结1 列分式方程解应用题的一般步骤 1审:分析题意找出数量关系和相等关系 2设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整 3列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程 4解求出所列方程的解.二次检验是 5验:有二次检验 (1)是不是所列方程的解; 满足实际意义 6答:注意单位和语言完整且答案要生活
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 归纳小结 1 二次检验是: (1)是不是所列方程的解; (2)是否满足实际意义
随堂练习 1.甲、乙两人每时共能做35个电器零件,当甲做了90个 零件时,乙做了120个,问甲、乙每时各做多少个电器零件? 2编写一道与下面分式方程相符的实际问题 5010 5 2x
随堂练习 1.甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个 零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？ 2.编写一道与下面分式方程相符的实际问题. 5. 10 2 50 − = x x
例4,照相机成像应用了一个重要原理,即111 vf),其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到键 头的距离,表示明胶片(像)到镜头的距离,如果 架照相机f已固定,那么就要依靠调整U、V来使成像 清晰,问在f、v已知的情况下,怎样确定物体到镜头 的距离u? 分析:本题就是利用解分式方程把已知公式变形。 把f、V看成已知数,u看成未知数,解关于u的分式方程
例4，照相机成像应用了一个重要原理，即 (V≠f)，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜 头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一 架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像 清晰，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头 的距离u？ f u v 1 1 1 = + 分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。 把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程
解把f,v均看做已知数,解以u为未知数的方程 a+,≠) 移项,得 fv 当fv时, f 检验:因为vf千不为零,f找v所以 是分式方程 =a+V≠)的根 ≠0 f 答:在已知f,v的情况下,物体到镜头的距 离u可以由公式 来确定
解 把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程： 移项，得 ∴当f≠v时， 检验：因为v,f不为零，f≠v,所以 ， 是分式方程 的根. 答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距 离u可以由公式 来确定. (f v) f u v = + 1 1 1 fv v f u f v − = − = 1 1 1 v f fv u − = 0 − = v f fv u (f v) f u v = + 1 1 1 v f fv u − =