合作学习 话费调 低了? E 某地电话公司调低了长途电话的话费标准 每分钟费用降低了25%,因此按原收费标准6元 话费的通话时间在新收费标准下可多通话5分 时间问前后两种收费标准每分钟收费各是多少? 分析:若设原来的收费标准是x元/分,则可列出方程 6 (1-25%)xx 思考: 该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?
某地电话公司调低了长途电话的话费标准, 每分钟费用降低了25%,因此按原收费标准6元 话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分 时间.问前后两种收费标准每分钟收费各是多少? 话费调 低了? 分析:若设原来的收费标准是x元/分,则可列出方程: ( ) 6 6 5 1 25% x x − = − 合作学习 思考: 该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?
概念 观察下列方程:一元一次方程元二次方程 1、2(x-1)=x+1;x2+x-20=0;x+2y=1 整式方程:方程两边都是整式的方程 x=0 5x+9 x-H x+12x+1歹 方程中只含分式,或分式和整式 分式方程 并且分母里含有未知数的方程
1、2(x－1)=x＋1; x 2＋x-20=0; x+2y=1… 2、 整式方程: 方程两边都是整式的方程. 分式方程：方程中只含分式，或分式和整式, 并且分母里含有未知数的方程. 观察下列方程： 1 5 9 1 1 1; 1 1 ; 1 2 1 1 0; 1 1 1 2− = + + − = − + = + − = − + x x x x x x y x x x 概 念 一元一次方程 一元二次方程
5.5分式方程 第1
第1课时 5.5 分式方程
巩固定义 找一找: 1.下列方程中属于分式方程的有(①③); 属于一元分式方程的有(①) ①2x+1 +3x=1 ②x+1,y+1 2x+1 x 4x 7④x2+2x-1=0
找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 属于一元分式方程的有（ ）. ① ② ③ ④ x 2 +2x-1=0 ① ③ ① 巩 固 定 义 2 1 3 1 x x x + + = 1 1 2 1 3 4 x y x + + + = + 4 3 7 x y + =
x2-1≠0 2、已知分式2=,当x≠士1时, 分式有意义 x(x-3) 2 3、分式2(x-3)与x-3x的最简公分母 是2x(x-3)
2、已知分式 ,当x 时, 分式有意义. 1 2 3 2− − x x 3、分式 与 的最简公分母 是 . 2( 3) 2 − − x x x 3x 3 2− x 2-1≠0 x(x―3) ≠±1 2x(x―3)
知识应用 例1解分式方程:+3 分式方程 解:方程的两边同乘以最简公分母7(2x3),转 得7(2x32x-3572x3)° x+3_2 化 整式方程 ①化简,得整式方程7(x+3)=2(2x3) ②解整式方程,得x=-9 解整式方程 ③检验:把x=-9代入原方程 9+3 62 左边 检验 2×(-9)-3-217 右边 左边=右边,∴原方程的根是x=9
化简,得整式方程 7(x+3)=2(2x-3) 解整式方程,得 x = -9. 把 x = -9代入原方程 左边= , 右边= . ∵ 左边=右边, ∴ 原方程的根是 x =-9. 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转 化 ① ② ③ 检验： 得 7(2x-3)· ·7(2x-3) ● ● ● ● ● 3 2 2 3 7 x x + = − 解: 方程的两边同乘以最简公分母7(2x-3), 9 3 6 2 2 ( 9) 3 21 7 − + − − − − = = 2 7 例1 解分式方程: 3 2 2 3 7 x x + = −
例2解方程 2-x x-33-x 解方程两边同乘以最么分(x-3) ①得2-x=1-2(x-3) ②解整式方程,得x=3 ③检验:把x=3代入原方程 结果使原方程的最简公分母x3=0,分式 无意义,因此x=3不是原方程的根 原方程无解 增根
例2 解方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x-3), 解整式方程,得 x = 3 检验:把x = 3 代入原方程 结果使原方程的最简公分母x-3=0 ,分式 无意义，因此x= 3不是原方程的根. ∴ 原方程无解 . ① ② ③ 得 2-x=-1-2(x-3). 2 1 2 3 3 . x x x − − − = − 增根
增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 程的根 使分母为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根 必须检验
增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 程的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根. ···· ···· 使分母为零的根 ······ ··· 必须检验
下战自我(填空、解方程:x20 解:方程两边同乘以最简公分母x(x-2), ①化简得x2+x-6=0或(x+1)6=0 ②解得x1=-3,x2=2 ③检验把x1=-3,代入最简公分母, x(x-2)=-3(-3-2)=15≠0; 把x2=2,代入最简公分母 x(x-2)=2(2-2)=0 x=2是增根,舍去 MATH 原方程的根是x=-3
(填空)1、解方程: 解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= , x2= . 检验:把 x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= = ≠0; 把 x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= =0 ∴x = 是增根,舍去. ∴原方程的根是x = . 0 2 6 2 1 2 = − − − + x x x x x(x-2) x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 -3 2 -3 -3(-3-2) 15 2 2(2-2) 2 -3 ① ② ③ 挑战自我
2、分式方程=2x+1的最简公分母是x-1 3、如果x-2+3=2-x有增根那么增根为x=2 4、关于x的方程+1=4的解是x=,则a=2 5、若分式方程 +4A=0有增根x=2 x-2x2-4 ,则 = 分析原分式方程去分母,两边同乘以(x2-4) 得a(x+2)+4=0① 把x=2代入整式方程① 得4a+4=0 a=-1时,x=2是原方程的增根
2、分式方程 2 1 的最简公分母是 . 1 1 = + − x x 3、如果 有增根,那么增根为 . x x x − + = − − 2 3 1 2 1 5、若分式方程 有增根x=2,则 a= . 0 4 4 2 2 = − + x− x a x=2 x-1 分析 : 原分式方程去分母,两边同乘以( x 2 -4), 得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①, 得 4a+4=0, a=-1 ∴ a=-1时, x=2是原方程的增根. -1 4、关于x的方程 =4 的解是x = ,则a= . x ax+1 2 1 2