5.5分式方程(2)
5.5分式方程（2）
分式方程复习 2 +1 确定最简公分母, 1-x x+1 去分母化为一元 次整式 解 两边同乘以(1-x)(1+x)得 2(x+1)+(1-x)(1+x)=x(1-x) 所以X=-3 把x=-3代入最简公分母检验 (1-×)(1+×)=-8≠0 所以X=-3是原方程的根
分式方程复习 确定最简公分母, 去分母,化为一元 一次整式 两边同乘以 得: 把x=-3代入最简公分母检验: (1-x)(1+x) (1-x)(1+x) =-8 解： 2(x +1) + (1− x)(1+ x) = x(1− x) 所以 X=-3 所以X=-3是原方程的根。 0 1 1 1 2 + + = − x x x
1如果m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个 人完成此项工作需要几天? 2甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人同 时开始工作,当甲做了90个零件时,乙做了120个。 问甲、乙每小时各做多少个零件? 3某人上山和下山的路程都是s千米,上山的速度为a 千米/小时,下山的速度为b千米/小时,则此人上山 和下山的平均速度为(c) Aa+b 2s 千米/小时B 千米/小时 2 a+b C.2ab千米/小时D9x0 千米/小时 a+b a
如果 m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个 人完成此项工作需要几天? 甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人同 时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。 问甲、乙每小时各做多少个零件？ 1 某人上山和下山的路程都是s千米,上山的速度为a 千米/小时,下山的速度为b千米/小时,则此人上山 和下山的平均速度为( ) 千米/小时 b s a s s 千米/小时D. a b 2ab C . 千米/小时 a b 2 s 千米/小时B. 2 a b A . + + + + 3 C 2
水价问题 某市从今年L月1日起调整居民用水价格,每m3水费 分之一小丽家去年12月的水费是15元今年 2月的水费是30元已知今年2月的用水量比去年12 月的用水量多5m3求我市今年居民用水的价格? 此题的等量关系有哪些? 今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3) 每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费 今年2月份的用水量一去年12月份的用水量=5m3
水价问题 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费 上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年 2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12 月的用水量多5m3 ,求我市今年居民用水的价格? 此题的等量关系有哪些？ • 今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3). • 每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费. • 今年2月份的用水量—去年12月份的用水量=5m3
工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,毛利率 为25%,后来该工厂通过改进工艺,降低了成本,在售 价不变的情况下,毛利率增加了15%,问这种配件每只 成本降低了多少元?(精确到0.01元) 本题等量关系是什么? 售出价一成本 (毛利率 成本 售出价是多少? (2×(1+25%)=2.5(元)) 成本是多少? (原来成本是2元,设这种配件每只降 低了x元,则降价后的成本是(2-x)元) 根据等量关系,你能列出方程吗? 解设这种配件每只的成本降低了x元,改进工艺前 每只售价为2×(1+25%)=2.5(元).由题意,得 2.5-(2-x =25%+15% 2-x
工厂生产一种电子配件，每只成本为2元，毛利率 为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售 价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每只 成本降低了多少元？（精确到0.01元） 本题等量关系是什么？ （毛利率＝ ） 售出价是多少？ （ 2×（1＋25%）=2.5（元）） 成本是多少？ 成本 售出价−成本 根据等量关系，你能列出方程吗？ （原来成本是2元，设这种配件每只降 低了x元，则降价后的成本是（2－x）元） 解 设这种配件每只的成本降低了 x元，改进工艺前， 每只售价为2×（1+25%）=2.5（元）.由题意，得 ( ) 25% 15% 2 2.5 2 = + − − − x x
归纳小结1 程解应用题的一般 1.甲:分析题意,找出数量关系和相等关系 2设:选择恰当的未知数注意单位和语言完整 3列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程 4.解:求出所列方程的解 次检验是: (1)是不是所列方程的解 5验:有二次检验 (2)是否满足实际意义 6.注意单位和语言完整.且答案要生活化
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 归纳小结 1 二次检验是: (1)是不是所列方程的解; (2)是否满足实际意义
例3照相机成像应用了一个重要原理,即 +(≠y),其中表示照相机镜头 的焦距,表示物体到镜头的距离,ν表示胶 片(像)到镜头的距离.如果一架照相机f已 固定,那么就要依靠调整u,v来 使成像清晰.问在fν已知的情 况下,怎样确定物体到镜头的距 离u? 分析:本题就是利用解分式方程把已知公式变形。 把f、V看成已知数,u看成未知数,解关于u的分式方程
例 3 照相机成像应用了一个重要原理，即 ，其中 f 表示照相机镜头 的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶 片（像）到镜头的距离. 如果一架照相机f 已 固定，那么就要依靠调整 u ,v 来 使成像清晰. 问在 f, v 已知的情 况下，怎样确定物体到镜头的距 离 u ？ ( ) 1 1 1 f v f u v = + 分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。 把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程
解把f,v均看做已知数,解以u为未知数的方程 f≠v) 111y-f 移项,得 f v fv 当fv时, 检验:因为,f不为零,f,所以 是分式方程 +(≠)的椒 ≠0 v-f 答:在已知fv的情况下,物体到镜头的距 离u可以由公式 来确定 f
解 把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程： 移项，得 ∴当f≠v时， 检验：因为v,f不为零，f≠v,所以 ， 是分式方程 的根. 答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距 离u可以由公式 来确定. ( f v) f u v = + 1 1 1 fv v f u f v − = − = 1 1 1 v f fv u − = 0 − = v f fv u ( f v) f u v = + 1 1 1 v f fv u − =
随堂练习 下面的公式变形对吗?如果不对,应怎样改正? b 已知x,a弟B6(1+0x0)变形成 将公式x= 解:由a-b,得11 x x ab x+-=,1 即b=a+b x
随堂练习 下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？ 解：由 ，得 即b＝a+ 将公式 （1+ax≠0）变形成 已知x，a，求b ab a b x − = ab a b x − = b a x 1 1 = − a b x 1 1 + = x 1
现有甲,乙,丙三种糖果混合而成 的什锦糖果50千克,其中各种糖果的千 克数和单价如下表: 甲种糖果乙种糖界丙种糖果 千克数 10 20 20 单价(元/千克) 25 20 15 商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价,若要使什锦 糖的单价提高1元千克,问需加入甲种糖多少千克? 分析:原什锦糖的单价是 元/千克,那么提高1 元后的单价是 元/千克; 若设需加入甲种糖果x千克,那么此时什锦糖的 单价如何表示。由此可得方程: 25(10+x)+20×20+15×20 =20 50+x
现有甲，乙，丙三种糖果混合而成 的什锦糖果50千克，其中各种糖果的千 克数和单价如下表： 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 千克数 10 20 20 单价（元/千克） 25 20 15 商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价，若要使什锦 糖的单价提高1元/千克，问需加入甲种糖多少千克？ 分析：原什锦糖的单价是______元/千克，那么提高1 元后的单价是_____元/千克； 若设需加入甲种糖果x千克，那么此时什锦糖的 单价如何表示。由此可得方程： 20 50 25(10 ) 20 20 15 20 = + + + + x x