Beartou.com 第二章线与相交线 4用尺见作角
尺规作图 己会?em °尺规作图: 就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进 行作图 最早提出几何作图 是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯,他因政治上的 纠葛被关进监狱,并被处死刑.在监狱里,为打 发令人苦恼的生活.他用一根绳子画圆,用破木 棍、竹片作直尺,当然这些尺上就不可能有刻度 另外,他的时间也不多了,因此他想到要有限次 地使用尺规解决问题. 以理论形式明确规定:是欧几里得
• 尺规作图： • 就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进 行作图. • 最早提出几何作图: • 是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯，他因政治上的 纠葛被关进监狱，并被处死刑.在监狱里，为打 发令人苦恼的生活.他用一根绳子画圆，用破木 棍、竹片作直尺，当然这些尺上就不可能有刻度. 另外，他的时间也不多了，因此他想到要有限次 地使用尺规解决问题. • 以理论形式明确规定：是欧几里得 尺规作图
读 Beartou.com 尺规作图 直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长 圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆; 以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧 1801年,高斯解决了用尺规对圆周进行17等分的千年难题欧 几里得时代,已经有用尺规把圆周三等分和五等分的做法, 可在以后的两千多年当中,几何学家谁也不会用尺规将圆周 17等分而高斯19岁时就解决了这一难题,轰动了当时的数学 界高斯逝世后,人们为了缅怀这位“数学家之王”,在他的 墓碑上刻了一个正17边形的美丽图案
直尺的功能是： 圆规的功能是： 1801年，高斯解决了用尺规对圆周进行17等分的千年难题.欧 几里得时代，已经有用尺规把圆周三等分和五等分的做法， 可在以后的两千多年当中，几何学家谁也不会用尺规将圆周 17等分.而高斯19岁时就解决了这一难题，轰动了当时的数学 界.高斯逝世后，人们为了缅怀这位“数学家之王”，在他的 墓碑上刻了一个正17边形的美丽图案. 尺规作图 在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长. 以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆； 以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧
回顾&思考 己会?em 利用没有刻度的直和窗篆甄段每华线段 1、已知:线段AB 求作:线段A’B’,使A’B=AB 作法与示范: B 作 法 范 (1)作射线A"c (2)以点A为圆心 以AB的长为半径画弧, 交射线AC于点 a9就是所求作的线段A B
作一条线段等于已知线段 回顾 & 思考☞ 利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段. 1、已知：线段AB． 求作：线段A’ B’ ，使A’ B’＝AB．A B 作法与示范： (1) 作射线A’C’ ； A’ C’ (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点 BA’’B， ’ 就是所求作的线段 A’ B’ . 作 法 示 范
己会?em 回顾与思考 怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段 等于已知线段? 2、已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a b+2c
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段 等于已知线段？ 2、已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m=ab+2c a c b
练习1:课本55页 Beartou.com 用尺规作图:通过作同位角等来作平行线 请用没有刻度的直尺和圆规,在p55图2-24的木板上, 过点C作AB的平行线 B 分析:若以点C为顶点 H ◇人 作一个与∠BAC既同位 又相等的角∠FcE 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求 G C G E
练习1：课本55页 用尺规作图：通过作同位角等来作平行线 请用没有刻度的直尺和圆规，在p55图2-24的木板上， 过点C作AB的平行线. A B C 分析:若以点C为顶点 作一个与∠BAC既同位 又相等的角∠FCE， 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求. G G’ E H D F
练习2:课本56页议一议等一 用尺规作图比较两个角的大小
练习2：课本56页议一议 用尺规作图比较两个角的大小 B O A O ’ F C D C ’ D’ E O’ A’ B’
例1:作已知角的n倍的角 会会?m 1、已知:∠AOB 利用尺规作: (1)以点O为圆心, YA OB 任意长为半径画弧, 作法使 交OA于点A交0B于点C Yo|B=2∠AOB2以点C为圆心,CA'长为半 径画弧,交前弧于点B C/B (3)过点B作射线OB A ∠AOB为所求
1、已知： ∠AOB. 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使 ∠A’O’B’ =2∠AOB. B O A 作法一: C A’ B’ ∠A’O’B’为所求. 例1：作已知角的n倍的角 (3) 过点B’作射线O’B’ . (1) 以点O为圆心， 任意长为半径 交OA于点A ’ ， 画弧， 交OB于点C; (2) 以点C为圆心，C A ’ 长为半 径 画弧，交前弧于点B’
1、已知:∠AOB 己会?em 利用尺规作:∠A’o’B’,使 4A O B =2ZAOB 作法二:2B (1)作射线OA (2)以点O为圆心 任意长为半径画弧 A 交OA于点G,交OB于点D E (3)以点O为圆心 同样(OC长为半径画弧 交OA于点C A (4)以点C为圆心,CD长为半径画 弧交前面的弧于点E,以点E为圆心,∠A’OB为所求 CD长为半径画弧交前面的弧于点B (5)过点D作射线OB
1、已知： ∠AOB. 利用尺规作： ∠A’O’B’ , 使 ∠A’O’B’=2∠AOB. B O A 作法二: C D C’ E B’ O’ A ’ ∠A’O’B’为所求. (4) 以点C’为圆心，CD 长为半径画 弧交前面的弧于点E，以点E为圆心， CD 长为半径画弧交前面的弧于点B ’(5) 过点D’作射线O’B’ . (1) 作射线O’A’ ; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 交OA于点C， 画弧， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’;
例2:作已知两角和(差)的角一 你会作两个角 的利了吗? 已知:∠1,∠2 求作:∠AOB,使得∠AOB=∠1+∠2
已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2 1 2 你会作两个角 的和了吗？ 例2：作已知两角和（差）的角