吉林大学：《高等数学》课程电子教案（PPT课件）第四章 多元函数微积分（习题课）

第四章 多元函数微积分习题课

第 四 章 多 元 函 数 微 积 分 习 题 课

4.2多元函数微分学 考试内容 多元函数的概念，二元函数的极限和连 续性，一阶偏导数与全微分，复合函数与 隐函数的求导法，二阶偏导数，二元函数 的极值

一 、 考试内容 多元函数的概念,二元函数的极限和连 续性,一阶偏导数与全微分,复合函数与 隐函数的求导法,二阶偏导数,二元函数 的极值. 4.2 多元函数微分学

二、考试要求 与基本知识 (1)了解多元函数的概念. 了解二元函数的极限和连续性的概念 (2)理解偏导数的概念.了解全微分的概念. (3)会求二元函数的一阶、二阶偏导数，会 求二元函数的全微分. (4)掌握复合函数一阶偏导数的求法 (5)会求由方程F(X,y,z)=0所确定的隐函数 z=z(Xy)的一阶偏导数. (6)了解二元函数极值存在的必要条件、充 分条件，会求二元函数的极值

二、 考试要求 与基本知识 (1)了解多元函数的概念. 了解二元函数的极限和连续性的概念. (2)理解偏导数的概念.了解全微分的概念. (3)会求二元函数的一阶、二阶偏导数,会 求二元函数的全微分. (4)掌握复合函数一阶偏导数的求法. (5)会求由方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数 z=z(x,y)的一阶偏导数. (6)了解二元函数极值存在的必要条件、充 分条件，会求二元函数的极值

四、例题分析 (一)单项选择题 例1.函数f(xn+y-可 的定义域为( A x2+y2>0Bx2+y2≥1 C x2+y2>1Dx2+y2>1,x2+y2≠2 分析 考虑真数要大于零和分母不等于零，因此选择 D 超

(一) 单项选择题 例1.函数 ( ) ( ) 2 2 1 , ln 1 f x y x y = + − 的定义域为( ). 2 2 x y +  0 2 2 x y + 1 2 2 x y + 1 2 2 2 2 x y x y +  +  1, 2 A B C D 分析： 考虑真数要大于零和分母不等于零，因此选择 Ｄ． 四、 例题分析

例2.设z=f(x,y)定义域为D={(x,y)0≤x≤1,0≤y≤ 则函数f(x2,y2)的定义域为( A{《x0≤x≤1,0≤y≤1} B{(x,y1≤x≤1,0≤y≤1 C{(x,y)l0≤x≤1，-1≤y≤D{(x,y-1≤x≤1，-1≤y≤1 分 ：/0≤x2s1 0s2≤1 因此选择D

例2.设 z f x y = ( , ) 定义域为D x y x y =     ( , 0 1,0 1 )  则函数 ( ) 2 2 f x y, 的定义域为( ). A { ( x y x y , 0 1,0 1 )     } ( x y x y , 1 1,0 1 ) −      ( x y x y , 0 1, 1 1 )   −    ( x y x y , 1 1, 1 1 ) −   −    B C D 分析： 2 2 0 1 , 0 1 x y        因此选择Ｄ．

例3.二元函数f(x,y)=Vx-√下的定义域为( Ax≥0，y≥0 B x>y≥0 Cx>VD≥0 1Dx2V5≥0 分析：开偶次方根的表达式应是非负的，因此有 x-√万≥0，且y≥0故选D

例3.二元函数 f x y x y ( , ) = − 的定义域为( ). x y   0, 0 x y> 0  x y > 0  x y   0 A B C D 分析： x y −  0 y  0 开偶次方根的表达式应是非负的,因此有 ,且 .故选D

例4.设f(x+,x-)=2-y,则f(x,y) A x2-y2 Bx2+y2 c (x-y) Dx·y 分析： 原式=(x+y)(x-y) 吉 故选择D。 和调 履

( ) 2 2 例4. 设 f x y x y x y + − = − , , 则 f x y ( , ) =( ). 2 2 x y − 2 2 x y+ ( ) 2 x y − A B C D x  y 分析： 原式 = + − ( )( ) x y x y 故选择Ｄ．

丽设6川，则- A y X B x+y x+y x D x+y- x+y2 分析：由函数符号的意义可知 1 二 y+x X 故选B

( ) 2 , y f x y x y = + ,1 y f x       例5. 设 ,则 =( ) y x y + x x y + 2 y x y + 2 x x y + A B C D 分析： 由函数符号的意义可知 ,1 y f x       2 1 1 y x = + x y x = + 故选B

之米学 NIVERSTTY CHIMA 1840 高等数兴 第九十五讲 多元品数微积分司题保 主讲教师： 总课时：124

主讲教师：高彦伟 总课时：124 第九十五讲 多元函数微积分习题课

例6.已知f(y,x-y)=x2+y,则矿(x,2+(c,2 &x 等于( A2+2y B2-2y C 2x+2y D 2x-2y 分析：f(,x-y)=(x-)+2y 國 f(x,)+f(3,》=2+2y Ox 应选择A

( ) 2 2 f xy x y x y , − = + f x y y x y ( , , ) ( ) x y   +   例6.已知 ,则 等于( ) A B C D 分析： 2 2 + y 2 2 − y 2x + 2y 2 2 x y − f xy x y ( , − =) ( ) 2 x y xy − + 2 ( , , ) ( ) + 2 2 f x y f x y y x y   = +   应选择A