第三十四章交通信号控制模型 1.引言 11概述 本章中,我们介绍交通信号控制的模型,交通信号控制模型的建立十分繁 琐,需要考虑很多复杂的因素。为了让一个具有足够信息的单个交通信号控制 点独立,我们建立了许多的选择模型,有一些选择模型是过度简化的,因为如 果不简化会使这一章更长,更复杂,有效信息量更少 本章旨在增加目前交通信号控制模型和交通规划模型之间的联系,为此本 章首先给出一个实际例子,用来说明交通信号控制也许能用来实现公共运输繁 效益 我们指出最简单的交通信号控制模型,即单个节点定时控制的连续信号控 制模型,这是韦伯斯特在1958年第一个提出的,但该模型只能在以参照标准延 迟最小化目标和交通量基本不随控制条件变化而变化的情况下,才能“优化” 定时信号配时。接下来我们概述了大纲米勒(1965)基于单个车辆的离散模型 并介绍了源自这个模型的米勒单结点控制策略。但是同样,米勒只考虑标准延 迟最小化目标,并假设交通流本质上是不受任何控制而变化。随后,开始考虑 使用网络节点信号控制,并阐述了 TRANSYT、 SCOOT、 SCATS的基本方法 这三个系统体现了对延迟最小化目标和对交通流不随任何控制发生变化方面的 程序优化 最后,本章描述了一种信号控制模型方法,该方法能通过交通控制信号的 调整,使所有运输目的或目标得到解决,并且为交通使用者的对模型的反应留 有合理的容许值。使用这个模型,可以通过交通信号控制来实现交通规划目 12交通信号控制和交通管理 在现实生活中有很多与交通信号控制相关的模型著作,大部分的著作都在 阐述交通信号控制方面的“技术难关”(包括硬件规格,例如,标准的通信协 议),但它也扩展到“软”政策问题(例如如何得到行人横过马路所需的最佳时 间) 从交通信号控制的著作来看,交通信号控制已经从广泛且全面的交通运输 管理中分离出来。随着交通管理走向最前沿的政治和社会辩论,这种分离变得 越来越清晰:通过比较交通规划者和信号控制工程师所使用的信号控制模型也 可以清楚地看到这种分离。交通规划模型通常覆盖一个大的地理区域,并且总 是对未来的交通流进行假设,这种交通流总体上随着不同的规划方案的假设而
第三十四章 交通信号控制模型 1. 引言 1.1 概述 本章中，我们介绍交通信号控制的模型，交通信号控制模型的建立十分繁 琐，需要考虑很多复杂的因素。为了让一个具有足够信息的单个交通信号控制 点独立，我们建立了许多的选择模型，有一些选择模型是过度简化的，因为如 果不简化会使这一章更长，更复杂，有效信息量更少。 本章旨在增加目前交通信号控制模型和交通规划模型之间的联系，为此本 章首先给出一个实际例子，用来说明交通信号控制也许能用来实现公共运输繁 效益。 我们指出最简单的交通信号控制模型，即单个节点定时控制的连续信号控 制模型，这是韦伯斯特在 1958 年第一个提出的，但该模型只能在以参照标准延 迟最小化目标和交通量基本不随控制条件变化而变化的情况下，才能“优化” 定时信号配时。接下来我们概述了大纲米勒(1965)基于单个车辆的离散模型， 并介绍了源自这个模型的米勒单结点控制策略。但是同样，米勒只考虑标准延 迟最小化目标，并假设交通流本质上是不受任何控制而变化。随后，开始考虑 使用网络节点信号控制，并阐述了 TRANSYT、SCOOT、SCATS 的基本方法。 这三个系统体现了对延迟最小化目标和对交通流不随任何控制发生变化方面的 程序优化。 最后，本章描述了一种信号控制模型方法，该方法能通过交通控制信号的 调整，使所有运输目的或目标得到解决，并且为交通使用者的对模型的反应留 有合理的容许值。使用这个模型，可以通过交通信号控制来实现交通规划目 标。 1.2 交通信号控制和交通管理 在现实生活中有很多与交通信号控制相关的模型著作，大部分的著作都在 阐述交通信号控制方面的“技术难关” (包括硬件规格，例如，标准的通信协 议)，但它也扩展到“软”政策问题(例如如何得到行人横过马路所需的最佳时 间)。 从交通信号控制的著作来看，交通信号控制已经从广泛且全面的交通运输 管理中分离出来。随着交通管理走向最前沿的政治和社会辩论，这种分离变得 越来越清晰；通过比较交通规划者和信号控制工程师所使用的信号控制模型也 可以清楚地看到这种分离。交通规划模型通常覆盖一个大的地理区域，并且总 是对未来的交通流进行假设，这种交通流总体上随着不同的规划方案的假设而
发生变化。另一方面,交通信号控制模型通常覆盖一个小的地理区域,这个区 域的交通流假定保持不变。 这种分离将在这一系列交通模型中得到阐述,在包含交通管理的章节中, 信号控制鲜有提及。促进这种分离的有以下三个主要原因:(1)短期和长期控制 之间存在着冲突;(2)短期控制更为直接如果有工程师使用短期控制设施的话会 更使得短期控制更为迫切:(3)目前采取何种方法适当考虑长期控制的目标实现 在理论上有难度。这里我们讨论这些问题是重叠的。 短期日标与长期目标间的于盾 如果控制的目标是为了寻求和鼓励未来使用的不同的路线或模式,以便减 少未来的交通堵塞,那么几乎肯定的是,这种控制将立即增加现在被使用的这些 路线和模式的交通情况堵塞。这种冲突似乎是不可避免的长期需求管理的工作 过程种明显证据的缺乏,也强有力的证明了这一冲突。作为 MUSIC项目的结 果,一些有效的证据表明,信号控制可以实现长期的管理目标;例如, Clegg et al.(200提出,“ MUSIC”代表“使用流量管理交通运输流量控制和其他的措 施”。 MUSIC项目的最后报告在web( Clegg,2001)上是有效的。 短期目标时间紧迫 信号控制工程师生活在第一线,所以他们用最好的、为那些时间尺度设计 的技术,来不断寻求可以控制不可预知时间下的情况。即时的关注成为主导 这使得他们几乎没有时间和空间来考虑更广泛的交通规划或管理问题,这些交 通规划和管理侧重于数周,数月,甚至数年的交通政策的影响。 长期所雳的理论工具还不存在 使用交通控制来实现长期目标的是很困难的,即使忽略目前所有的实际问 题,用来满足长期需求控制的设计信号控制策略问题也还尚未得到解决。 然而,信号控制和长期规划也并非完全分离了,例如,交通信号在许多公 交优先方案中发挥了很大的作用这种方案的设计常常是以长期规划为中心的。 这样的公交优先信号的使用与普遍的信号控制所追求的情况有所不同,这样的 控制是例外。 13使用交通信号控制的公共交通优先 目前公共交通优先使用交通信号控制的形式主要有两个:车队搬迁和选择 性的车辆检测。在公交优先上这两个技术可以合并使用 车队搬迁 这里车队搬迁是指利用交通信号使上游车队的公交车搬迁,这样使公交车 能够在公交专用线上行驶。还有许多根据地方工程的判断实现的特殊的方法, 这些方法是为了使特定道堵塞降低,以及使那些非公交行驶的道路交通量降
发生变化。另一方面，交通信号控制模型通常覆盖一个小的地理区域，这个区 域的交通流假定保持不变。 这种分离将在这一系列交通模型中得到阐述，在包含交通管理的章节中， 信号控制鲜有提及。促进这种分离的有以下三个主要原因：(1)短期和长期控制 之间存在着冲突；(2)短期控制更为直接,如果有工程师使用短期控制设施的话会 更使得短期控制更为迫切；(3)目前采取何种方法适当考虑长期控制的目标实现 在理论上有难度。 这里我们讨论这些问题是重叠的。 短期目标与长期目标间的矛盾 如果控制的目标是为了寻求和鼓励未来使用的不同的路线或模式，以便减 少未来的交通堵塞,那么几乎肯定的是，这种控制将立即增加现在被使用的这些 路线和模式的交通情况堵塞。这种冲突似乎是不可避免的,长期需求管理的工作 过程种明显证据的缺乏，也强有力的证明了这一冲突。作为 MUSIC 项目的结 果，一些有效的证据表明，信号控制可以实现长期的管理目标；例如，Clegg et al. (2000)提出，“MUSIC”代表“使用流量管理交通运输,流量控制和其他的措 施”。MUSIC 项目的最后报告在 Web(Clegg，2001)上是有效的。 短期目标时间紧迫 信号控制工程师生活在第一线，所以他们用最好的、为那些时间尺度设计 的技术，来不断寻求可以控制不可预知时间下的情况。即时的关注成为主导， 这使得他们几乎没有时间和空间来考虑更广泛的交通规划或管理问题，这些交 通规划和管理侧重于数周，数月，甚至数年的交通政策的影响。 长期所需的理论工具还不存在 使用交通控制来实现长期目标的是很困难的，即使忽略目前所有的实际问 题，用来满足长期需求控制的设计信号控制策略问题也还尚未得到解决。 然而，信号控制和长期规划也并非完全分离了，例如，交通信号在许多公 交优先方案中发挥了很大的作用,这种方案的设计常常是以长期规划为中心的。 这样的公交优先信号的使用与普遍的信号控制所追求的情况有所不同，这样的 控制是例外。 1.3 使用交通信号控制的公共交通优先 目前公共交通优先使用交通信号控制的形式主要有两个：车队搬迁和选择 性的车辆检测。在公交优先上这两个技术可以合并使用。 车队搬迁 这里车队搬迁是指利用交通信号使上游车队的公交车搬迁，这样使公交车 能够在公交专用线上行驶。还有许多根据地方工程的判断实现的特殊的方法， 这些方法是为了使特定道堵塞降低，以及使那些非公交行驶的道路交通量降
低;有英国南安普敦的 Bitterne方案是这种方法中最知名的和持续时间最长 的,数十年来车流不能在专用公交线路上行驶,以降低公交线路的拥挤。 图1展示了这种队列搬迁方案基本的想法;约克市采用了这种特殊的方法, 用以减少公交车辆沿重要射线道路进入城市的延迟。在射线道路宽的地方,采 用了新的信号(位于拥堵节点的上游的辅助信号,被称为“提前信号”)和一条 公共汽车专用车道。 Presignals, upstream of an existing traffic queue, are installed so as to relocate downstream queues to here Any queue downstream must Signal timings cause a delay buses as there is no width queue here at presignal for a bus lane instead of downstream Buses bypass the queue using a bus lane: here there is room for the bus lane 图1英国约克市的一个车队的搬迁方案 交通流从右到左,此乃 MUSIC项目的一部分内容 55EeE38g 0 08:00 08:30 09:00 09:30 10:00 Time of da 图2下游信号控制节点的车辆排队数量
低；有英国南安普敦的 Bitterne 方案是这种方法中最知名的和持续时间最长 的，数十年来车流不能在专用公交线路上行驶，以降低公交线路的拥挤。 图 1 展示了这种队列搬迁方案基本的想法;约克市采用了这种特殊的方法， 用以减少公交车辆沿重要射线道路进入城市的延迟。 在射线道路宽的地方，采 用了新的信号(位于拥堵节点的上游的辅助信号，被称为“提前信号”)和一条 公共汽车专用车道。 图 1 英国约克市的一个车队的搬迁方案 交通流从右到左，此乃 MUSIC 项目的一部分内容。 图 2 下游信号控制节点的车辆排队数量
在下游结点和提前信号的位置的信号时长都经过精心调整,使得几乎所有 排队发生在提前信号控制位置之前,在下游结点位置几乎没有排队,这样就很 少或没有排队出现 图2显示了以道路排队的情况来衡量实施车队搬迁方案前后的效果,衡量 的标准采用的是在提前信号之后的信控交叉口下游的排队车辆数。在下游排队 的车辆会增加公交的延误,但搬迁车队后,公交在公交专用道上行驶,则不会 受到延误。因此,实施车队搬迁“之前”和“之后”的交叉口下游排队车辆数 是衡量公交车延误是否减少的一个标准 选择性车辆检测 不管有没有如上所述的车队搬迁在现在的交通控制系统下,都能检测到公 交车,交通信号就能根据现在的公交优先来设置。这里如果信号已经成功地优 化一般交通,那么就需要注意这样一种情况:先给公交车辆快速优先通行权,然 后回到一般优化方案的做法可能会导致常规交通产生高延误。此外,这些较高 的延迟以后可能会极大地干扰巴士交通所追求的利益!为了规避这些问题,在 设计系统时花费了许多精力。 14交通管理模型中的交通信号控制 从以上所述的这种特殊的使用交通信号灯管理小汽车/公交车交互的方法可 知,使用交通信号控制能够更均匀地实现多式联运管理目标。为了做到这一点, 交通信号控制必须成为交通管理和交通规划模型的一部分,这将带来新的机遇 和问题。 方面,数量庞大的新(信号控制变量应该满足规划和管理目标的要求, 这是之前没有得到满足的,另外,还应该使更多数值的辨别比迄今为止都更为 精准。另一方面,大量的新(信号控制变量加大了优化变量的难度,并且要考 虑的合理“选项”的数量也十分庞大。 15新目标 在英国,因为引进了新目标,使研究交通管理和规划模型和交通控制模型 的联系变得更加迫切。例如,一个由环保、运输和各区域部门在1998提出的新 运输协议指出运输应提供 (1)更清洁的空气 (2)减少城市中心的交瓶颈通 (3)更多的高质量的居住地 (4)更便捷和更安全的步行和骑自行车 如何用提供信号控制来实现以上要求,在这一章中,我们将概述标准的方法 信号控制,然后我们将概述一个新的方法以满足符合上面列出的提议条款新目
在下游结点和提前信号的位置的信号时长都经过精心调整，使得几乎所有 排队发生在提前信号控制位置之前，在下游结点位置几乎没有排队，这样就很 少或没有排队出现。 图 2 显示了以道路排队的情况来衡量实施车队搬迁方案前后的效果，衡量 的标准采用的是在提前信号之后的信控交叉口下游的排队车辆数。在下游排队 的车辆会增加公交的延误，但搬迁车队后，公交在公交专用道上行驶，则不会 受到延误。 因此，实施车队搬迁“之前”和“之后”的交叉口下游排队车辆数 是衡量公交车延误是否减少的一个标准。 选择性车辆检测 不管有没有如上所述的车队搬迁,在现在的交通控制系统下，都能检测到公 交车，交通信号就能根据现在的公交优先来设置。这里如果信号已经成功地优 化一般交通，那么就需要注意这样一种情况：先给公交车辆快速优先通行权,然 后回到一般优化方案的做法可能会导致常规交通产生高延误。此外，这些较高 的延迟以后可能会极大地干扰巴士交通所追求的利益！为了规避这些问题，在 设计系统时花费了许多精力。 1.4 交通管理模型中的交通信号控制 从以上所述的这种特殊的使用交通信号灯管理小汽车/公交车交互的方法可 知，使用交通信号控制能够更均匀地实现多式联运管理目标。为了做到这一点, 交通信号控制必须成为交通管理和交通规划模型的一部分，这将带来新的机遇 和问题。 一方面，数量庞大的新(信号)控制变量应该满足规划和管理目标的要求， 这是之前没有得到满足的，另外，还应该使更多数值的辨别比迄今为止都更为 精准。 另一方面，大量的新(信号)控制变量加大了优化变量的难度，并且要考 虑的合理“选项”的数量也十分庞大。 1.5 新目标 在英国，因为引进了新目标，使研究交通管理和规划模型和交通控制模型 的联系变得更加迫切。例如，一个由环保、运输和各区域部门在 1998 提出的新 运输协议指出运输应提供： (1) 更清洁的空气； (2) 减少城市中心的交瓶颈通； (3) 更多的高质量的居住地； (4) 更便捷和更安全的步行和骑自行车。 如何用提供信号控制来实现以上要求，在这一章中,我们将概述标准的方法 信号控制，然后我们将概述一个新的方法以满足符合上面列出的提议条款新目
现代交通信号控制的背景 l868年,在英国 Westmister修道院外使用了交通信号(像现在用动臂控制 列车信号一样)。一个警察进行操作,目标是分离冲突的交通流避免碰撞,从 此以后防撞一直是交通信号控制的主要目的。19世纪20年代,在底特律第 个自动交通信号诞生了,1928年在 BaitImore安装了第一个控制汽车的交通信 号设施。(我感谢安德伍德(1996)中提供了这些信息) 2.1标准的交通信号控制策略 观察当地交通模式并假设这种模式不会改变的情况下,现有的、标准的交 通信号控制策略通常设法做到最好(即为车辆或旅行者最小化总出行时间和停止 次数)。如果只用接下来的几秒或几分钟来解决问题,这是很自然的。然而,交 通模式是固定的(从短时间规模来看,这是非常合理的)这种假设意味着现有的 策略并不普遍,例如,由于假定交通模式不会发生改变,那么就要用今天的防止交 通拥堵的交通控制模式来试着控制明天的交通,排除交通信号控制方案选择对 解决目前问题的结果影响,假定明天的交通情况都会和今天一样坏,这种假设 显然是不合理的 这一规则的一个重要的例外是在实施公共交通优先方面,这里的意图是以 增加乘客或减少乘客量的下降的目的,使公共交通更快捷。这是一个长远的考 虑,但这中考虑与交通信号控制的其他目的格格不入 wood(1993)包含了广泛范围的目前的交通信号系统内容 3.单点固定配时连续控制 目前,单个交叉口的信号配时方法有很多,其中最简单的是固定配时的方 法。在此方法中对车道的分组称为“相位”。相位是同一时刻一组车道车流同 时给予绿信号进入交叉口进口道。在最简单的情况下的相位,是一组车流按照 不发生冲突的行车路径沿各自车道进入交叉口,在同一相位被给予绿信号的车 流行驶就会安全。 如果一个交叉口有K个相位,绿信号的显示依次从1相位,2相位到第3相 位…到第K相位再到第1相位,依此类推。“固定配时”方法是指,所有信号周 期的显示形式都以相位k为基准来循环,不发生改变(其中t是参考时间,以秒 为单位): tk to tr +rYk, r+ tk tort tk +rYk 2r+ tk to 2r+ tk +rYk
标。 2. 现代交通信号控制的背景 1868 年，在英国 Westmister 修道院外使用了交通信号(像现在用动臂控制 列车信号一样)。 一个警察进行操作，目标是分离冲突的交通流,避免碰撞，从 此以后防撞一直是交通信号控制的主要目的。19 世纪 20 年代，在底特律第一 个自动交通信号诞生了，1928 年在 Baitlmore 安装了第一个控制汽车的交通信 号设施。 (我感谢安德伍德(1996)中提供了这些信息) 2.1 标准的交通信号控制策略 观察当地交通模式并假设这种模式不会改变的情况下，现有的、标准的交 通信号控制策略通常设法做到最好(即为车辆或旅行者最小化总出行时间和停止 次数)。如果只用接下来的几秒或几分钟来解决问题，这是很自然的。 然而,交 通模式是固定的(从短时间规模来看，这是非常合理的) 这种假设意味着现有的 策略并不普遍,例如,由于假定交通模式不会发生改变，那么就要用今天的防止交 通拥堵的交通控制模式来试着控制明天的交通，排除交通信号控制方案选择对 解决目前问题的结果影响，假定明天的交通情况都会和今天一样坏，这种假设 显然是不合理的。 这一规则的一个重要的例外是在实施公共交通优先方面，这里的意图是以 增加乘客或减少乘客量的下降的目的，使公共交通更快捷。 这是一个长远的考 虑，但这中考虑与交通信号控制的其他目的格格不入。 Wood（1993）包含了广泛范围的目前的交通信号系统内容。 3. 单点固定配时连续控制 目前，单个交叉口的信号配时方法有很多，其中最简单的是固定配时的方 法。在此方法中对车道的分组称为“相位” 。相位是同一时刻一组车道车流同 时给予绿信号进入交叉口进口道。在最简单的情况下的相位，是一组车流按照 不发生冲突的行车路径沿各自车道进入交叉口，在同一相位被给予绿信号的车 流行驶就会安全。 如果一个交叉口有K个相位，绿信号的显示依次从1相位，2相位到第3相 位…到第K相位再到第1相位，依此类推。“固定配时”方法是指，所有信号周 期的显示形式都以相位k为基准来循环，不发生改变（其中𝑡𝑘是参考时间，以秒 为单位） ： 𝑡𝑘 to 𝑡𝑘 + г𝑌𝐾 , г + 𝑡𝑘 to г+ 𝑡𝑘 +г𝑌𝐾 , 2г + 𝑡𝑘 to 2г+ 𝑡𝑘 +г𝑌𝐾
Br+ tk to 3r+ tk +rYk 以此类推。也就是说,相位k的绿灯时间周期期间是重复的恒定时间段的 长度,rYκ秒,并且具周期性(周期为r秒)。r被称为信号的周期时间(通 常,r≤120s),rYκ是相位k的绿灯时间,t1可以看作是与结点相关联的偏移 量,不同的交叉口有自己的偏移量t1,总的来看,这些描述有关的方式,在单 独的交界处的固定时间的演化。 最简单合理的交通信号控制模型假定,从一个相位到下一个相位绿灯的变 化需要η秒,也就是说,在这两个相位期间对所有车道都显示红灯信号(这是 为了给时间清除这个信号相位中获得通行权的车流在下一个相位开始之前驶出 交叉口,避免与新的车流产生冲突),这样的η秒称为“绿灯间隔时间”。我 们假定每个周期每条车道都有一段定时的绿色信号,这个时间是所有相位的绿 灯时间和相位中每条车道的绿灯间隔时间的总和。在这个简单的模型中,我们 假设每个绿灯间隔时间为η秒,相位1,2,3,…,K的绿信比1,Y2,…,Y 得到的绿灯时间加起来为1-Kn(在本章中,我们只考虑这个简单的情况,超 出这个假设时,计算的技术更为复杂,但是不影响原则)。 因此,对于信号控制的交叉口,如果r,V1,Y2,…,Yk都已经固定了,那 么该交叉口就是定时信号控制。这种情况下,自然要为控制变量找出“最优 值”,这往往是交通信号控制建模中最重要的原因(即使是对非常复杂的模 型),即找出“最优的”信号控制时间。 1958年,韦伯斯特第一次透彻硏究建模单点信号配时模型,在这之后韦伯 斯特和卡贝(1966)进行了深入研究,他们的研究成果己经成为单点固定信号 控制的参考标准。韦伯斯特推导出了一个用于计算单个交通流的延迟公式,这 种延迟是由固定信号配时中对r,Y1,Y2,…,Y等变量的赋值引起的,韦伯斯 特还用这个公式来证明固定信号配时中的一个简单规则,这个规则就是通过设 置信号配时,使得一个单位时间内通过交叉口的所有车辆的总延误最小。这项 研究涉及(ⅰ)理论模型,(ⅱ)通过模拟验证延迟公式,(ⅲi)通过优化来 估计“合理”的信号时间设置。这项开拓性的工作在许多研究中取得了成功, 这三个要素为它的成功发挥了重要作用。 1971年,奧尔索普仍然使用韦伯斯特的延迟公式的计算方法,但是对固定 信号配时的优化赋予了更严格计算和更完整的处理。对那些特殊交叉口,有车 道属于单独的相位的,奥尔索普的优化方法针有时会导致计时,这是相当不同 于韦伯斯特的。奧尔索普的方法是经典的最优化,下面将会概述
3г + 𝑡𝑘 to 3г+ 𝑡𝑘 +г𝑌𝐾 ,… 以此类推。也就是说，相位 k 的绿灯时间周期期间是重复的恒定时间段的 长度，г𝑌𝐾秒，并且具周期性（周期为 г 秒）。г 被称为信号的周期时间（通 常， г ≤ 120s ），г𝑌𝐾是相位 k 的绿灯时间，t1可以看作是与结点相关联的偏移 量，不同的交叉口有自己的偏移量t1，总的来看，这些描述有关的方式，在单 独的交界处的固定时间的演化。 最简单合理的交通信号控制模型假定，从一个相位到下一个相位绿灯的变 化需要 η 秒，也就是说，在这两个相位期间对所有车道都显示红灯信号（这是 为了给时间清除这个信号相位中获得通行权的车流在下一个相位开始之前驶出 交叉口，避免与新的车流产生冲突），这样的 η 秒称为“绿灯间隔时间”。我 们假定每个周期每条车道都有一段定时的绿色信号，这个时间是所有相位的绿 灯时间和相位中每条车道的绿灯间隔时间的总和。在这个简单的模型中，我们 假设每个绿灯间隔时间为 η 秒 ，相位 1,2,3 ， ...，K 的绿信比𝑌1，𝑌2， …，𝑌𝐾 得到的绿灯时间加起来为 1-K ηг（在本章中，我们只考虑这个简单的情况，超 出这个假设时，计算的技术更为复杂，但是不影响原则）。 因此，对于信号控制的交叉口，如果 г，𝑌1，𝑌2，… ，𝑌𝐾都已经固定了，那 么该交叉口就是定时信号控制。这种情况下，自然要为控制变量找出“最优 值” ，这往往是交通信号控制建模中最重要的原因（即使是对非常复杂的模 型），即找出“最优的”信号控制时间。 1958 年，韦伯斯特第一次透彻研究建模单点信号配时模型，在这之后韦伯 斯特和卡贝（1966）进行了深入研究，他们的研究成果已经成为单点固定信号 控制的参考标准。韦伯斯特推导出了一个用于计算单个交通流的延迟公式，这 种延迟是由固定信号配时中对 г，𝑌1，𝑌2，… ，𝑌𝐾等变量的赋值引起的，韦伯斯 特还用这个公式来证明固定信号配时中的一个简单规则，这个规则就是通过设 置信号配时，使得一个单位时间内通过交叉口的所有车辆的总延误最小。这项 研究涉及（i ）理论模型，（ⅱ）通过模拟验证延迟公式，（ⅲ）通过优化来 估计“合理”的信号时间设置。这项开拓性的工作在许多研究中取得了成功， 这三个要素为它的成功发挥了重要作用。 1971 年，奥尔索普仍然使用韦伯斯特的延迟公式的计算方法，但是对固定 信号配时的优化赋予了更严格计算和更完整的处理。对那些特殊交叉口，有车 道属于单独的相位的，奥尔索普的优化方法针有时会导致计时，这是相当不同 于韦伯斯特的。奥尔索普的方法是经典的最优化，下面将会概述
韦伯斯特和奥尔索普的方法都这样假设,交通流量按固定平均流速沿接近 路口的每个车道通过路口。在这里,平均流率的“固定”是随着选择的周期时间 而固定的。对于单个节点来看,虽然这个假设看似没有什么错误,但它已成为 今天有效设计交叉口信号配时,以达到理想的通行目标的最大障碍 31延迟公式,路线,车道,和相位 为了优化上述信号控制变量,我们需要一个目标函数,在此信号控制上下 文中,目标函数通常被选择为上面的结延迟D的总速率(D的单位是秒每秒,所 以D是无量纲)。为了尽量减少D我们需要建立一个公式,用来估计运行中单车 道车辆的平均延迟d,这种延迟是由固定配时所引起的(这将与总的延迟率D 保持一致)。这样的公式的一个例子是韦氏公式,韦式公式用来估计每辆车的 平均延误,它的函数包括:(ⅱ)沿着这条车道的平均进口道交通量(x,辆每 秒),(ⅱ)本车道的绿信比(y;),(ⅲ)车道的饱和流量(s',辆每 秒),(ⅳ)周期时间(r秒),其计算公式为: d1(x1,y}=9/20{r(1-y1)2/(1-x/st)+x/ly(sy2-x1) 其中,i,x是所有车道路线交通量的总和。因此有, xi2those routes r such that r contains lane i Xr 同样,车道i,y的绿灯时间是所有车道相位的绿灯时间,以及所有车道的 相位的绿灯间隔时间的总和,因此,有 yi ose k such that stage k contains lane i +[(number of stages containing lane i)-1]n Eq.(1)的第二部分与 Pollaczek和 Kintchin的基于泊松交通流分布的评价 延误推导的一个著名公式相近,这个公式的平均延误时间大概为1/sy秒。公式 第一项近似于由于交通信号控制起动-停止造成的额外延误。在本章中,我们只 考虑Y作为控制变量:周期时间是固定的,这样就可以尽可能简单。在我们考 虑的拥挤的城市网络中,路网允许的最大周期时间往往是固定的 4.连续建模和优化固定时间固定流量隔离信号 在本节中,我们将讲述在单个交叉口固定时间、固定流量的交通信号配时 的优化方法,我们在遵从 Allsop(1971)方法的合理的基础上,使用尽可能简 单的模型。路口有两个车道,车道1和车道2,饱和流量分别为s1和s2,以及 车道1和车道2各自的两个相位。由于只有两个车道的信号和两个相位,有y1=H1 和y2=y2 在这个例子中,我们将车道1、2的延误分别表示为d1(x1,y1),d2(x2
韦伯斯特和奥尔索普的方法都这样假设，交通流量按固定平均流速沿接近 路口的每个车道通过路口。在这里，平均流率的“固定”是随着选择的周期时间 而固定的。对于单个节点来看，虽然这个假设看似没有什么错误，但它已成为 今天有效设计交叉口信号配时，以达到理想的通行目标的最大障碍。 3.1 延迟公式，路线，车道，和相位 为了优化上述信号控制变量，我们需要一个目标函数，在此信号控制上下 文中，目标函数通常被选择为上面的结延迟D的总速率（D的单位是秒每秒，所 以D是无量纲）。为了尽量减少D我们需要建立一个公式，用来估计运行中单车 道车辆的平均延迟𝑑𝑖，这种延迟是由固定配时所引起的（这将与总的延迟率D 保持一致）。这样的公式的一个例子是韦氏公式，韦式公式用来估计每辆车的 平均延误，它的函数包括：（i）沿着这条车道的平均进口道交通量（(𝑥𝑖，辆每 秒） ， （ii）本车道的绿信比（ 𝑦𝑖 ），（iii）车道的饱和流量（𝑠𝑖，辆每 秒），（iv）周期时间（г秒），其计算公式为： 𝑑𝑖 (𝑥𝑖，𝑦𝑖 )= 9/20{г(1 − 𝑦𝑖 ) 2 /(1-𝑥𝑖 /𝑠𝑖 ) + 𝑥𝑖 /[𝑠𝑖𝑦𝑖 (𝑠𝑖𝑦𝑖 − 𝑥𝑖 )］｝ 其中，i，𝑥𝑖是所有车道路线交通量的总和。因此有， 𝑥𝑖=Σ𝑡ℎ𝑜𝑠𝑒 𝑟𝑜𝑢𝑡𝑒𝑠 𝑟 𝑠𝑢𝑐ℎ 𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑖𝑛𝑠 𝑙𝑎𝑛𝑒 𝑖𝑋𝑟 . 同样，车道i，𝑦𝑖的绿灯时间是所有车道相位的绿灯时间，以及所有车道i的 相位的绿灯间隔时间的总和，因此，有 𝑦𝑖 = Σ𝑡ℎ𝑜𝑠𝑒 𝑘 𝑠𝑢𝑐ℎ 𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑔𝑒 𝑘 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑖𝑛𝑠 𝑙𝑎𝑛𝑒 𝑖𝑌𝑘 +[(number of stages containing lane i) -1] η. Eq.（1）的第二部分与Pollaczak 和 Kintchin的基于泊松交通流分布的评价 延误推导的一个著名公式相近，这个公式的平均延误时间大概为1/𝑠𝑖𝑦𝑖秒。公式 第一项近似于由于交通信号控制起动-停止造成的额外延误。在本章中，我们只 考虑𝑌𝑘作为控制变量：周期时间是固定的，这样就可以尽可能简单。在我们考 虑的拥挤的城市网络中，路网允许的最大周期时间往往是固定的。 4. 连续建模和优化固定时间固定流量隔离信号 在本节中，我们将讲述在单个交叉口固定时间、固定流量的交通信号配时 的优化方法，我们在遵从Allslop （1971）方法的合理的基础上，使用尽可能简 单的模型。路口有两个车道，车道1和车道2，饱和流量分别为s1 和 s2 ，以及 车道1和车道2各自的两个相位。由于只有两个车道的信号和两个相位，有𝑦1=𝑌1 和 𝑦2 =𝑌2 。 在这个例子中，我们将车道 1、2 的延误分别表示为𝑑1 (𝑥1，𝑦1 )，𝑑2 (𝑥2， 𝑦2 )
41相位和相位绿灯时间 根据以上假设,在周期时间r内,相位1的绿灯时间长为ry1秒,相位2的绿 灯时间长为ry2秒,因此,有H1+Y1=1-2n/r 对于所有车道而言,信号灯色变化的损失时间为η秒,因此对整个周期的变 化而言,总的损失时间为2η秒。如果每周期每条进口道的最小绿灯时间为mr 秒,则有Y1≥m,H1m 42可行性 固定x1、x2的流量值,并假设相位的绿灯时间合适,使得所有固定车流能 够顺利通过交叉口,因此我们假设x1Y1S1,x2m,Y1≥m 44固定流量信号配时优化 假定进口道车流量x和周期时间r都是固定的,用韦式公式很容易检验到延 误dA(x,y)在增加,绿信比y是严格凸集。如果我们令交叉口总延误为D,单 位为秒,则有 D(xY)=x1[a1+d1(x1,Y1)+x2[a2+d2(x2,Y2) 45一般方法 通过设置坐标(X,Y)在信号制定政策简历其他的目标,而且(X,Y)也 是其他车流和绿波时间的其他功能,但不是必须的。我们仍然认为(X,Y)作 为第1阶段的“压力”(X,Y),也可以作为第2阶段的压力。对于合理的压力 下,如果(X,Y)<(X,Y),交换绿色少加压的时间从第1阶段到更加压的第 2阶段就很合理了,因此是很有意义交换绿色时间,从第1阶段,第2阶段的速度 [(X,Y)-(X,Y)]像以前一样。现在我们的新的调控政策由(X,Y),(X, Y)确定,所以我们称这种运动信号“政策P”。政策P显然依赖于所选择的(X, Y)和(x,Y)的的形式。对于任何自然P的Y同样也很简单,因为它是基于延迟 最小化理论而采取的调整。 上述绿波时间精确的调整的变化率为(x,y)-(X,Y),也是(x,Y) (X,Y)的变化率。在自然条件下,交换规则会产生一个均衡(X,Y)和(X, Y)的Y向量,并最大限度地减少的最大值(X,Y)和(X,Y)。 P政策明显是从上面的延迟最小化的政策的“复制”。参见史密斯和 Van vuren (1993)在这思考的探索的想法
4.1 相位和相位绿灯时间 根据以上假设，在周期时间г内，相位1的绿灯时间长为г𝑦1秒，相位2的绿 灯时间长为г𝑦2秒，因此，有𝑌1+𝑌1=1-2η/г. 对于所有车道而言，信号灯色变化的损失时间为η秒，因此对整个周期的变 化而言，总的损失时间为2η秒。如果每周期每条进口道的最小绿灯时间为mг 秒，则有𝑌1 ≥m, 𝑌1≥m。 4.2 可行性 固定𝑥1、𝑥2的流量值，并假设相位的绿灯时间合适，使得所有固定车流能 够顺利通过交叉口，因此我们假设𝑥1< 𝑌1 𝑠1，𝑥2< 𝑌2 𝑠2。 4.3 对相位绿灯时间的限制 对两个方向的交叉口，对绿灯时间Y的限制条件如下： 𝑥1< 𝑌1 𝑠1，𝑥2< 𝑌2 𝑠2， 𝑌1+𝑌1=1-2η/г， 𝑌1 ≥m, 𝑌1≥m 4.4 固定流量信号配时优化 假定进口道车流量x和周期时间г都是固定的，用韦式公式很容易检验到延 误𝑑𝑖 (𝑥𝑖，𝑦𝑖 )在增加，绿信比𝑦𝑖是严格凸集。如果我们令交叉口总延误为D，单 位为秒，则有 D(x,Y)= 𝑥1 [𝑎1 + 𝑑1 (𝑥1，𝑌1 )] +𝑥2 [𝑎2+ 𝑑2 (𝑥2，𝑌2 ))]. 4.5 一般方法 通过设置坐标（X，Y）在信号制定政策简历其他的目标，而且（X，Y）也 是其他车流和绿波时间的其他功能，但不是必须的。我们仍然认为（X，Y）作 为第1阶段的“压力”（X，Y），也可以作为第2阶段的压力。对于合理的压力 下，如果（X，Y）<（X，Y），交换绿色少加压的时间从第1阶段到更加压的第 2阶段就很合理了，因此是很有意义交换绿色时间，从第1阶段，第2阶段的速度 [（X，Y） - （X，Y）]像以前一样。现在我们的新的调控政策由（X，Y），（X， Y）确定，所以我们称这种运动信号“政策P”。 政策P显然依赖于所选择的（X， Y）和（x，Y）的的形式。对于任何自然P的Y同样也很简单，因为它是基于延迟 最小化理论而采取的调整。 上述绿波时间精确的调整的变化率为（x，y） - （X，Y），也是（x，Y） - （X，Y）的变化率。在自然条件下，交换规则会产生一个均衡（X，Y）和（X， Y）的Y向量，并最大限度地减少的最大值（X，Y）和（X，Y）。 P政策明显是从上面的延迟最小化的政策的“复制”。参见史密斯和Van Vuren （1993）在这思考的探索的想法
有三个自然选择为P(X,Y)=((X,Y),(X,Y))其中最突出的。这 些都是(因为只有两个阶段) P(x,Y)=-aD/aY, and P2(x, Y=-aD/aY2 PI(x,Y)=x1/Y,s, and P2(x, Y)=x2/Y2S2 PI(x,Y)=s,d,(1, Y) and P2(x, Y)=s2d2(x2, Y2) 第一个选择使得方法P和我们已经看到过的最小延误方法很相似。第二个 选择使方法P成为了“等式”形式的方法:当两条车道上的车流量是相等的,并 且达到相同的饱和时,Y就没有变化。第三个选择,使P方法称为“P”(史密 斯,1980):这一方法往往有利于道路款的高饱和的道路车道,在自然的假设下 最大限度地提高一般的网络的容量。 5.固定时间隔离信号的稳流离散建模和优化 延迟公式常常引入一些假设,比如在这里假如车流量是随机变量,但对于流 量大幅改变的就无法处理,因为硏究的的是髙峰期。现在模拟信号控制中的绿灯 时间显然是很合理的,我们毕竟在现实中做过这些控制,我们必须接受这些变化 巨大的流量,我们是无法控制这些,所以我们假设流量是不断变化的。我们还要 假设车辆到达模型是一个间断的序列,而不是连续的车流。如果车流是变化的, 在一段时间内对于固定时间信号是很宝贵的,可以有充分的时间让一条小道汇聚 到一条主要道路上(例如,对于很显著地时期如果支路上没有交通量)。因此, 当道路一侧出现交通的时候很自然地就触发道路另一侧绿色信号。这个简单的离 散模型,很少有定量的方式,至少在UK引进和流行了很多年,也促成了ⅤA信 号。在现实生活VA信号系统中道路一侧绿色信号的触发是靠一个单一的车辆穿 过探测器实现 米勒(1965)在上述模型基础进一步对区别和量化的阐述表明与标准的VA 相比较在交叉口处可以减少延误时间,如果辅路只绿色时,辅路上已经积累了 些车辆,因为切换显示的产生等开关应该只发生时,它已经成为“值得”。他 提出一个方案,改变显示立即改变显示改变显示在1秒,2秒,3秒的效果的效果 进行比较,依此类推,把信号变化显示时的损失时间也考虑了。显示随着随机改 变引起的总延误时间而改变。用一个模型用来评估不同选择假设的影响,结果取 决于将来到达车辆的假设。米勒做了一个很简单的假设 米勒利用计算机仿真与VA信号系统的结果进行比较,他认为在单个交叉口 设置固定时间信号灯几乎没有比较价值。在米勒的模拟结果,他的方案与VA相 比较可以减少延误时间最多达到40%,作为交叉口通行能力几乎下降到为零 米勒认为他的方案在计算机控制系统中实现,而且与VA方案相比可以计算 出合理的费用,如果在高峰期的每个交叉口节省延误时间率能达到至少两个车辆
有三个自然选择为P（X，Y）=（（X，Y），（X，Y））其中最突出的。这 些都是（因为只有两个阶段）。 𝑃1 (x, Y) = -∂D/∂𝑌1 and 𝑃2 (x, Y) = -∂D/ ∂𝑌2 , 𝑃1 (x, Y) = 𝑥1 /𝑌1 𝑠1 and 𝑃2 (x, Y) = 𝑥2 /𝑌2 𝑠2 , 𝑃1 (x, Y) = 𝑠1𝑑1 (𝑥1，𝑌1 ) and 𝑃2 (x, Y) = 𝑠2𝑑2 (𝑥2，𝑌2 ). 第一个选择使得方法 P 和我们已经看到过的最小延误方法很相似。第二个 选择使方法 P 成为了“等式”形式的方法：当两条车道上的车流量是相等的，并 且达到相同的饱和时，Y 就没有变化。第三个选择，使 P 方法称为“𝑃0”（史密 斯，1980）：这一方法往往有利于道路款的高饱和的道路车道，在自然的假设下， 最大限度地提高一般的网络的容量。 5. 固定时间隔离信号的稳流离散建模和优化 延迟公式常常引入一些假设，比如在这里假如车流量是随机变量，但对于流 量大幅改变的就无法处理，因为研究的的是高峰期。现在模拟信号控制中的绿灯 时间显然是很合理的，我们毕竟在现实中做过这些控制，我们必须接受这些变化 巨大的流量，我们是无法控制这些，所以我们假设流量是不断变化的。我们还要 假设车辆到达模型是一个间断的序列，而不是连续的车流。如果车流是变化的， 在一段时间内对于固定时间信号是很宝贵的，可以有充分的时间让一条小道汇聚 到一条主要道路上（例如，对于很显著地时期如果支路上没有交通量）。因此， 当道路一侧出现交通的时候很自然地就触发道路另一侧绿色信号。这个简单的离 散模型，很少有定量的方式，至少在 U.K.引进和流行了很多年，也促成了 VA 信 号。在现实生活 VA 信号系统中道路一侧绿色信号的触发是靠一个单一的车辆穿 过探测器实现。 米勒（1965）在上述模型基础进一步对区别和量化的阐述表明与标准的VA 相比较在交叉口处可以减少延误时间，如果辅路只绿色时，辅路上已经积累了一 些车辆， 因为切换显示的产生等开关应该只发生时，它已经成为“值得”。 他 提出一个方案，改变显示立即改变显示改变显示在1秒，2秒，3秒的效果的效果 进行比较，依此类推，把信号变化显示时的损失时间也考虑了。显示随着随机改 变引起的总延误时间而改变。用一个模型用来评估不同选择假设的影响，结果取 决于将来到达车辆的假设。米勒做了一个很简单的假设。 米勒利用计算机仿真与VA信号系统的结果进行比较，他认为在单个交叉口 设置固定时间信号灯几乎没有比较价值。在米勒的模拟结果，他的方案与VA相 比较可以减少延误时间最多达到40％，作为交叉口通行能力几乎下降到为零。 米勒认为他的方案在计算机控制系统中实现，而且与VA方案相比可以计算 出合理的费用，如果在高峰期的每个交叉口节省延误时间率能达到至少两个车辆
小时每小时,或者在每个交叉口可以减少两个等待排队。 这种方法优化信号,通过比较立即显示延迟的变化相对于可能出现的后果, 这种方法已经被采用在几个研究中。米勒的战略在1974年被罗伯逊和 Bretherton 的逻辑极大的推进,当准确的知道单点交叉口所有车辆到达序列时就可以确定最 佳控制方案。米勒也被认为是连接信号在网络中受益交通问题,并简要地考虑可 能是有益的相位差和周期时间。 6.网络建模和基于固定路线流量和车道流量的模型建立与控制 最简单模拟一个交叉口信号控制网络就是通过分别模拟每个交叉口单独选 择绿灯时间,这样在每个交叉口的延误时间就会最小。正如上文所述的应用由韦 伯斯特,奥尔索普,或米勒(提出)发起的一个方法。我们简要地表明一种固然 的修改,其中涉及“整个网络”的变量,并允许两个以上的方法路口。为简单起 见,我们假设该网络具有流量从单一来源到一个单一的目标。先前指定的那些额 外增加新的变量,如下:xr=r路线上的流量,T是从原点到目的地的总流量 现阶段涉及整个网络,在这里我们将假设失去的时间和最小绿灯时间为零 变量A,B,C,D的关系式。变量A,B,C,D的关系式如(2)和(3)所述 然后,对这个问题的约束条件可以表示为如下的可行性约束。 61可行性研究的限制 对于所有的路段如果:ΣX=T,Σ Y. and x;≤ys’,那么(线路流量, 绿灯时间)即(X,Y)认为是可行的。很多交通控制建模的完成是基于直接需 求的假设前提下,即总行程的T不依赖于出行成本。 62总出行费用或时间和交通控制标准的问题 我们假设i是通过车道的费用成本,给定(x,y),a+di(x,yi),这里的 ai是恒定的,d由上述(1)方程给出。然后通过路线r的费用或时间就是 Cr= >those i such that lane i belongs to router lai+ di (x yiJ 这里的x和y如前面关于X和Y的定义。一个标准交通管制问题可能说明如下 固定的X也固定的x,那么最大限度地减少值就是: ∑xrCr=∑K1[a1+d1(x,y)] 关于上面列出的可行性约束条件,请注意,车道流量的X和路径上的流量Xr 被视为固定在这个问题上。(此外,在这里不考虑相位偏差。) 63网络效应 仍然假设该路由流量和车道流量是固定的,但附近交通信号应控制在一个协 调的方式却是清晰地。米勒的计算机测试方法确实表明,虽然这种方法在单个交 叉口的确有很多优势,当两个相邻交叉口以相同的方式进行控制时就会有大量效
小时每小时，或者在每个交叉口可以减少两个等待排队。 这种方法优化信号，通过比较立即显示延迟的变化相对于可能出现的后果， 这种方法已经被采用在几个研究中。米勒的战略在 1974 年被罗伯逊和 Bretherton 的逻辑极大的推进，当准确的知道单点交叉口所有车辆到达序列时就可以确定最 佳控制方案。米勒也被认为是连接信号在网络中受益交通问题，并简要地考虑可 能是有益的相位差和周期时间。 6. 网络建模和基于固定路线流量和车道流量的模型建立与控制 最简单模拟一个交叉口信号控制网络就是通过分别模拟每个交叉口单独选 择绿灯时间，这样在每个交叉口的延误时间就会最小。正如上文所述的应用由韦 伯斯特，奥尔索普，或米勒（提出）发起的一个方法。我们简要地表明一种固然 的修改，其中涉及“整个网络”的变量，并允许两个以上的方法路口。为简单起 见，我们假设该网络具有流量从单一来源到一个单一的目标。先前指定的那些额 外增加新的变量，如下：𝑋𝑟 = r 路线上的流量，T 是从原点到目的地的总流量。 现阶段涉及整个网络，在这里我们将假设失去的时间和最小绿灯时间为零。 变量 A，B，C，D 的关系式。变量 A，B，C，D 的关系式如（2）和（3）所述。 然后，对这个问题的约束条件可以表示为如下的可行性约束。 6.1 可行性研究的限制 对于所有的路段如果：ΣXr =T ， Σ𝑌𝑘 and 𝑥𝑖 ≤ 𝑦𝑖 𝑠𝑖，那么（线路流量， 绿灯时间）即（X，Y）认为是可行的。很多交通控制建模的完成是基于直接需 求的假设前提下，即总行程的 T 不依赖于出行成本。 6.2 总出行费用或时间和交通控制标准的问题 我们假设i是通过车道的费用成本，给定（xi，yi），ai + di（xi，yi），这里的 ai是恒定的，di由上述（1）方程给出。然后通过路线r的费用或时间就是： 𝐶𝑟 = Σ 𝑡ℎ𝑜𝑠𝑒 𝑖 𝑠𝑢𝑐ℎ 𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑙𝑎𝑛𝑒 𝑖 𝑏𝑒𝑙𝑜𝑛𝑔𝑠 𝑡𝑜 𝑟𝑜𝑢𝑡𝑒 𝑟［𝑎𝑖 + 𝑑𝑖 (𝑥𝑖，𝑦𝑖 )］ 这里的xi和yi如前面关于X和Y的定义。一个标准交通管制问题可能说明如下： 固定的X也固定的x ，那么最大限度地减少值就是： ∑𝑟 𝑋𝑟 𝐶𝑟 = ∑𝑖 𝑋𝑖［𝑎𝑖 + 𝑑𝑖 (𝑥𝑖，𝑦𝑖 )］ 关于上面列出的可行性约束条件，请注意，车道流量的Xi和路径上的流量Xr 被视为固定在这个问题上。（此外，在这里不考虑相位偏差。） 6.3 网络效应 仍然假设该路由流量和车道流量是固定的，但附近交通信号应控制在一个协 调的方式却是清晰地。米勒的计算机测试方法确实表明，虽然这种方法在单个交 叉口的确有很多优势，当两个相邻交叉口以相同的方式进行控制时就会有大量效
