免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 勾股定理的逆定理 、细心选一选 1.下列四组线段可以构成直角三角形的是() 2.分别以下列四组数为一个三角形的三边长:①6,8,10:②13,5,12:③1,2,3;④ 9,40,41.其中能构成直角三角形的有() A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3.已知三角形的三边长为a,b,C,如果(a-5)2+b-121+d2-26c+169=0,那么此三角形的 形状是() A.以a为斜边的直角三角形.B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形 4.一个三角形三边的长分别为15cm,20cm,25cm,则这个三角形最长边上的高是 A. 12 cm B. 10 cm C.12 5.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中 正确的是() 6.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c下列说法中错误的是() A.如果∠C-∠B∠A,则△ABC是直角三角形,且∠C=90° B.如果c=b-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90° C.如果(c+a)(c-a)=B2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90 D.如果∠A:∠B:∠C=3:2:5,则△ABC是直角三角形,且∠C=90 二、认真填一填. 7.填空 (1)在△ABC中,∠C=90°,9,b12,则c= (2)在△ABC中,AC=6,BC=8,当AB_时,∠C=90° 8.在△ABC中,若a=(b+c)(b-c),则△ABC是 三角形 9.若x-121+1x+y-25与2-102+25互为相反数,则r ,以x,y,z为三边的三角形是 角形 10.△ABC中,若d+b=25,a-b2=7,又c=5,则最大边上的 高是 11.如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF, GH四条线段,其中,能构成一个直角三角形三边的三条线段 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 勾股定理的逆定理 一、细心选一选． 1．下列四组线段可以构成直角三角形的是 ( ) A．4，5，6 B．1．5，2，2．5． C．2，3，4 D．1， 2 ，3 2．分别以下列四组数为一个三角形的三边长：①6，8，10；②13，5，12； ③1，2，3；④ 9，40，41．其中能构成直角三角形的有 ( ) A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 3．已知三角形的三边长为 a，b，c，如果(a－5)2 + b −12 +c 2－26c+169=0，那么此三角形的 形状是 ( ) A．以 a 为斜边的直角三角形． B．以 b 为斜边的直角三角形 C．以 c 为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 4．一个三角形三边的长分别为 15 cm，20 cm，25 cm，则这个三角形最长边上的高是 ( ) A．12 cm B．10 cm C．12 1 2 cm D．10 1 2 cm 5．五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中 正确的是 ( ) 6．△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c 下列说法中错误的是 ( ) A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90° B．如果 c 2 =b 2－a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90° C．如果(c + a)(c－a) =b 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90° D．如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90° 二、认真填一填． 7．填空： (1) 在△ABC 中，∠C=90°，a=9，b=12，则 c= ； (2) 在△ABC 中，AC=6，BC=8，当 AB= 时，∠C=90°． 8．在△ABC 中，若 a 2 = (b + c)(b－c)，则△ABC 是 三角形． 9．若 x −12 + x y + − 25 与 z 2－10z+25 互为相反数，则 x= ， y= ，z= ，以 x，y，z 为三边的三角形是 三角形． 10．△ABC 中，若 a 2 + b 2 =25，a 2－b 2 =7，又 c=5，则最大边上的 高是 ． 11．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有 AB，CD，EF， GH 四条线段，其中，能构成一个直角三角形三边的三条线段
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 是 12.观察下列表格: 列举 猜想 3,4,5 32=4+5 52=12+13 7,24,25 72=24+25 132=b+ 请你结合该表格及相关知识可知b= 三、耐心解一解 13.判断下列由线段a,b,c为三边组成的三角形是否为直角三角形 (1)a7,b=24,c5 14.已知:如图,在四边形ABCD中,B1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC.求证:AC⊥CD 15.如图是一块地的平面图,其中AD4m,CD=3m,AB=13m,BC12m,∠ADC=90°,求 这块地的面积 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 是 ． 12．观察下列表格： 请你结合该表格及相关知识可知 b= ，c= ． 三、耐心解一解． 13．判断下列由线段 a，b，c 为三边组成的三角形是否为直角三角形． (1) a=7，b=24，c=5 (2) a=2．5，b=2，c=1．5 (3) a= 5 4 ，b=1，c= 5 3 14．已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且 AB⊥BC．求证：AC⊥CD． 15．如图是一块地的平面图，其中 AD=4 m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，∠ADC=90°，求 这块地的面积．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 16.如图,E,F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CBB,F为的中 点,连接AF,AE,则△AEF是什么三角形?请说明理由 C 17.已知:如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,垂足为D,交AB于点E,且BE EF=AC2.求证:∠A90 18.已知:在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,an2-1,b=2n,cn+1(m1).求证:∠ C=90° 19.如图,点P是等边△ABC内一点,连接PA,PBPC,以BP为边作∠PB=60°,且BQ=BP, 连接CQ (1)猜想AP与CQ具有怎样的数量关系?并请证明你的猜想 (2)若PA:PB:P=3:4:5,连接PQ,试判断△PQC的形状并说明理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 16．如图，E，F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4，CE= 1 4 BC，F 为 CD 的中 点，连接 AF，AE，则△AEF 是什么三角形? 请说明理由． 17．已知：如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，且 BE 2－ EA 2 =AC 2．求证：∠A=90°． 18．已知：在△ABC 中，三条边长分别为 a，b，c，a=n 2－1，b=2n，c=n 2 +1(n>1)．求证：∠ C=90°． 19．如图，点 P 是等边△ABC 内一点，连接 PA，PB，PC，以 BP 为边作∠PBQ=60°，且 BQ=BP， 连接 CQ． (1) 猜想 AP 与 CQ 具有怎样的数量关系? 并请证明你的猜想； (2) 若 PA：PB：PC=3：4：5，连接 PQ，试判断△PQC 的形状并说明理由．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 参考谷案 1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.(1)15(2)108.直角9.1213.5 直角10.2.411.AB,BF,12.848513.略14.略15.连接AC.AC= AD2+CD2=√42+32=5,AC+B2=25+144-169,AB=169.∴AC+BC=AB.∴∠ y×=24)16.△ABF是直角三角形理由:由勾股定理得AE=2,F=5, sS ACX BC-× ADX CD ×5×12 AF=20,AB=EFP+AF,∴△AEF是直角三角形.17.连接EC,∵D是BC的中点,DE⊥BC, 垂足为D,交AB于点E,∴B=CE.∵B一EF=A,∴C-EF=AC.∴C=E+AC.∴∠ A=90°。18.∵a+b=(n2-1)2+(2m)2=n4-2n+1+4n=n+2n2+1=(f+1)2=c2,根 据直角三角形的判定条件,得∠C=90°19.(1)AP=CQ,只需证△ABP ≌△CBQ即可.(2)设P3x,PB4x,PC=5x,则CQ=3x,P4x,可得CP=c+PQ, △PQC是直角三角形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．(1) 15 (2) 10 8．直角 9．12 13．5 直角 10．2．4 11．AB，EF，GH 12．84 85 13．略 14．略 15．连接 AC． AC= 2 2 AD CD + = 2 2 4 3 + =5 ， AC 2 +BC 2 =25+144=169 ， AB 2 =169 ． ∴ AC 2 +BC 2 =AB 2 ．∴∠ ACB=90°． S=S△ACB－S△ACD = 1 2 ×AC×BC－ 1 2 ×AD×CD = 1 2 ×5×12 － 1 2 ×4×3 =24(m2 ) 16．△AEF 是直角三角形．理由：由勾股定理得 AE 2 =25，EF 2 =5， AF 2 =20，∵AE 2 =EF 2 +AF 2，∴△AEF 是直角三角形． 17．连接 EC，∵D 是 BC 的中点，DE⊥BC， 垂足为 D，交 AB 于点 E，∴BE=CE．∵BE 2－EA 2 =AC 2，∴ CE 2－EA 2 =AC 2．∴CE 2 =EA 2 +AC 2．∴∠ A=90°。 18．∵a 2 + b 2 = (n 2－1)2 + (2n) 2 =n 4－2n 2 +1 + 4n 2 =n 4 +2n 2 +1= (n 2 + 1)2 =c 2，根 据直角三角形的判定条件，得∠C=90°． 19．(1) AP=CQ，只需证△ABP ≌△CBQ 即可． (2) 设 PA=3x，PB=4x，PC=5x，则 CQ=3x，PQ=4x，可得 CP 2 =CQ 2 + PQ 2，∴ △PQC 是直角三角形．