免费下载网址ht: jiaoxue5uys68com 勾股定理 教学目标:1.经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合思想 2.经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程,发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表 达的能力,感受勾股定理的文化价值 教学重点:通过综合运用已有知识解决问题的过程,加深对数形结合的思想的认识 教学难点:通过拼图验证勾股定理的过程,使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验. 教学过程: 开场白 同学们,这节课我们继续研究直角三角形的问题,希望大家通过本节课的探索,能够经历用拼图的 方法验证勾股定理的过程,深入感受勾股定理的文化价值 (设计思路:给学生展现一个美妙的前景,激发学生学习数学的欲望.) 引 1.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦.图(1)称为“弦 图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的.图(2)是在北京召开的2002年国 际数学家大会(TCM-2002)的会标,其图案正是“弦图”,它标志着中国古代的数学成就.你能用 不同方法表示大正方形的面积吗? 图(1) 图(2) 2.剪四个完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图所示的图形.大正方形的面积可以表示为 又可以表示为 对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论.用上 面得到的完全相同的四个直角三角形,还可以拼成如下图所示的图形,与上面的方法类似,也能说 明勾股定理是正确的方法(请逐一说明) 归纳其共有的证明思路:利用图形的割补,借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系 3.大家可以在课后继续研究更多的证明方法,自己阅读课本88页“勾股定理的证明 (设计思路:由著名的“弦图”入手,增强学生学习数学的兴趣.) 实践探索一: 如图,把火柴盒放倒,在这个过程中,也能验证勾股定理,你能利用这个图验证勾股定理吗?把你 的想法与大家交流一下 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: aoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 勾股定理 教学目标：1．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想； 2．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表 达的能力，感受勾股定理的文化价值． 教学重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识. 教学难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验． 教学过程： 开场白： 同学们，这节课我们继续研究直角三角形的问题，希望大家通过本节课的探索，能够经历用拼图的 方法验证勾股定理的过程，深入感受勾股定理的文化价值． （设计思路：给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望．） 引 入： 1．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图（1）称为“弦 图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的．图（2）是在北京召开的 2002 年国 际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用 不同方法表示大正方形的面积吗？ 图（1） 图（2） 2．剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为 _______，又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．用上 面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说 明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）． 归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系． 3．大家可以在课后继续研究更多的证明方法，自己阅读课本 88 页“勾股定理的证明”． （设计思路：由著名的“弦图”入手，增强学生学习数学的兴趣．） 实践探索一： 如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你 的想法与大家交流一下．
免费下载网址ht: jiaoxue5uys68com (设计思路:通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来,培养学生合作交流精神和发散思 维能力,同时拓展学生的知识面.) 实践探索 1.观察下图的△ABC和△DEF,它们是直角三角形吗? 2.观察图,并分别以△ABC和△DEF的各边为边向外作正方形,其中2个小正方形的面积的和等于 大正方形的面积吗? 巩固练习: 1.如图,长2.5m的梯子靠在墙上,梯子的底部离墙角1.5m,求梯子的顶端与地面的距离h h 1.5 2.完成课本P82的练习 (设计思路:通过学生相互讨论,提高学生的观察分析能力,培养学生善于思考的良好习惯.) 总结 本节课我们进一步认识了勾股定理,并用两种方法证明了这个定理,在应用此定理解决问题时,应 注意只有直角三角形的三边才有这样的关系,如果不是直角三角形,应该构造直角三角形来解决 (设计思路:师生互动,锻炼学生的口头表达能力,培养学生勇于发表自己看法的能力.) 课堂作业:(见附页) 课后作业:看课本88页“阅读”,并思考其他证明方法.课本PT补充习题P伴你学P (设计思路:) 教学反思 勾股定理的探索和证明蕴含丰富的数学思想和研究方法,是培养学生思维品质的载体。它对数学发 展具有重要作用。勾股定理是一坛陈年佳酿,品之芬芳,余味无穷,以简洁优美的形式,丰富深刻 的内涵刻画了自然界和谐统一关系,是数形结合的优美典范 教学中我以教师为主导,以学生为主体,以知识为载体,以培养能力为重点。为学生创设“做数学、 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: aoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （设计思路：通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思 维能力，同时拓展学生的知识面.） 实践探索二： 1．观察下图的△ABC 和△DEF，它们是直角三角形吗？ 2．观察图，并分别以△ABC 和△DEF 的各边为边向外作正方形，其中 2 个小正方形的面积的和等于 大正方形的面积吗？ 巩固练习： 1．如图，长 2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角 1.5m，求梯子的顶端与地面的距离 h. 2．完成课本 P82 的练习． （设计思路：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．） 总结： 本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应 注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形，应该构造直角三角形来解决． （设计思路：师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.） 课堂作业：（见附页） 课后作业：看课本 88 页“阅读”，并思考其他证明方法．课本 PT 补充习题 P 伴你学 P （设计思路：） 教学反思： 勾股定理的探索和证明蕴含丰富的数学思想和研究方法，是培养学生思维品质的载体。它对数学发 展具有重要作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，以简洁优美的形式，丰富深刻 的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数形结合的优美典范。 教学中我以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。为学生创设“做数学、 A B C D E F h 2.5 1.5
免费下载网址ht: jiaoxue5uys68com 玩数学”的教学情境,让学生从“学会”到“会学”,从“会学”到“乐学” 1、查资料 我让学生课前査阅有关勾股定理资料,学生对勾股定理历史背景有初步了解,学生充满自信迎接新 知识《勾股定理》学习的挑战。 学生查得资料:世界许多科学家寻找“外星人”。1820年,德国数学家高斯提出,在西伯利亚森林 伐出直角三角形空地,在空地种上麦子,以三角形三边为边种上三片正方形松树林,如果有外星人 路过地球附近,看到这个巨大数学图形,便知道:这个星球上有智慧生命。我国数学家华罗庚提出 要沟通两个不同星球的信息交往,最好利用太空飞船带上这个图形,并发射到太空中去。 2、讲故事 毕达哥拉斯是古希腊数学家。相传2500年前,毕达哥拉斯在朋友家做客,发现朋友家用地砖铺成地 面反映了直角三角形三边的数量关系 我讲毕达哥拉斯故事,提出问题。学生独立思考,提出猜想。我配合演示,使问题形象、具体。教 学活动从“数小方格”开始,起点低、趣味性浓。学生在伟人故事中进行数学问题的讨论和探索。 平淡无奇现象中隐藏深刻道理。 3、提问题 “问题是思维的起点”,一段生动有趣的动画,点燃学生求知欲,以景激情,以情激思,引领学生 进入学习情境,学生带着问题进课堂 例如:一架长为1Ⅷm的梯子AB斜靠在墙上,若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶 端下滑2m,那么它的底端是否也滑动2m? 尽管学生讲的不完全正确,但培养了学生运用数学语言进行抽象、概括的能力,学生经历了应用勾 股定理解决问题的思考过程,学生增长了知识,学生增长了智慧 例如:《九章算术》记载有趣问题:有一个水池,水面是边长为10尺的正方形,在水池的中央有 根新生芦苇,它高出水面1尺,若把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,问这个水 池深度和这根芦苇长度各是多少? 我通过“著名问题”探究,让学生了解勾股定理的古老与神奇。问题本身具有极大挑战性,激发了 学生强烈求知欲,激发了学生探究知识的愿望。学生讨论交流,发现用代数观点证明几何问题的思 路。我配以演示,分散了难点,培养了学生发散思维、探究数学问题的能力。 4、讲证法 我抛砖引玉介绍赵爽弦图,赵爽用几何图形截、割、拼、补证明代数恒等关系,具有严密性,直观 性,是中国古代以形证数、形数统一的典范。赵爽指出:四个全等直角三角形拼成一个中空的正方 形,大正方形面积等于小正方形面积与4个三角形面积和.“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学 的钻研精神和聪明才智,它是我国数学的骄傲。这个图案被选为2002年北京召开的国际数学家大会 会徽 随后展示了美国总统证法。1876年4月1日,美国伽菲尔德在《新英格兰教育日志》发表勾股定理 的证法。181年,伽菲尔德就任美国总统,为了纪念他直观、简捷、易懂、明了的证明,这一证法 被称为“总统”证法 我感觉学生是小小发明家。学生在建构知识的同时,欣赏作品享受成功的喜悦。 5、巧设计 练习设计我立足巩固,着眼发展,兼顾差异,满足学生渴望发展要求。练习有基础训练,变式训练 中考试题,引出勾股树,学生惊叹奇妙的数学美。课内知识向课外知识延伸,打开了学生思路,给 学生提供了广阔空间。数学教学变得生机勃勃,学生喜欢数学,热爱数学。 我让学生讲解搜集资料,丰富了学生背景知识,体现了自主学习方式。我对学生进行爱国主义教育, 激发了学生民族自豪感和奋发向上学习精神。我让学生欣赏丰富多彩的数学文化,展示五彩斑斓的 文化背景,激发了学生的爱国热情。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: aoxuesu. taobao. com
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免费下载网址ht: jiaoxue5uys68com 6、善总结 课堂小结是对教学内容的回顾,是对数学思想、方法的总结。我强调重点内容,注重知识体系的形 成,培养了学生反思习惯 我还想对同学们说 牛顿一一从苹果落地最终确立了万有引力定律 我们一—从朝夕相处的三角板发现了勾股定理 虽然两者尚不可同日而语 但探索和发现一一终有价值 也许就在身边 也许就在眼前 还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理 祝愿同学们 修得一个用数学思维思考世界的头脑 练就一双用数学视角观察世界的眼睛 开启新的探索 发现平凡中的不平凡之谜 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: aoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 6、善总结 课堂小结是对教学内容的回顾，是对数学思想、方法的总结。我强调重点内容，注重知识体系的形 成，培养了学生反思习惯。 我还想对同学们说： 牛顿——从苹果落地最终确立了万有引力定律 我们——从朝夕相处的三角板发现了勾股定理 虽然两者尚不可同日而语 但探索和发现——终有价值 也许就在身边 也许就在眼前 还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理”…… 祝愿同学们—— 修得一个用数学思维思考世界的头脑 练就一双用数学视角观察世界的眼睛 开启新的探索—— 发现平凡中的不平凡之谜……