免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 《勾股定理的逆定理》教案 教学内容 32勾股定理的逆定理 年级学科 教学课时共一课时第⊥二课时 课型 1、理解并会证勾股定理逆定理,体会“数”与“形”的内在联系 教学目标2、会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形 3、知道什么叫勾股数,记住一些常见的勾股数。提高数学应用的意识 教学重点勾股定理的逆定理证明及其应用 教学难点勾股定理的逆定理证明及其应用 教学准备直尺,微机 教学过程 二次备课 、情境创设,导入新课 复习提问: (1)勾股定理的内容是什么,用文字怎么叙述?用符号怎么表述?(投影显示) (2)若用“如果……那么”的形式该如何表示? 文字:如果一个三角形是直角三角形,那么,它的两条直角边的平方和等于斜 边的平方 符号:如果△ABC中,∠C=90°那么BC+CA2=AB2(当∠A=90°则 2、引入新知:你能用语言把勾股定理的逆命题表达出来吗?用符号怎么表示? 文字:如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是 直角三角形 符号:在△ABC中如果BC+CA2=AB2那么∠C=90°(如果CA2+AB=BC则∠A=90° 3、大胆猜想:这个命题正确吗? 、合作探究,寻求真谛 (一)操作探究 1、分组实验:第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm的三角形,第二 组画一个边长为5cm,12cm,13cm的三角形,第三组画一个边长为8cm,15cm,17cm 的三角形。每组都用三角板或量角器量一量自己画出的三角形大概是什么形状 呢?结合三边之间的数量关系,能不能得出一个公认的结论呢? 2、讨论小结 通过实验大家得出结论了吗?现在大家讨论半分钟,每组派一个代表说出你们的 结论,看看结论一致吗?哪一组概括得更准确? 勾股定理的逆定理:如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那 么这个三角形是直角三角形。 (二)理论佐证:我们如何从理论上证明这个结论呢?请画出图形,并写出已知 与求证。 已知:在△ABC中,如果BC2+CA2=AB2求证∠C=90 说明:这种证明思路学生初次接触,教师应做细致、全面的指导。 具解泜癌联蜾閃3966明徼信叁众醐渔直角折葚!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 《勾股定理的逆定理》教案 教学内容 年级学科 教学课时 共 1 课时 第 1 课时 课 型 教学目标 1、 理解并会证勾股定理逆定理，体会“数”与“形”的内在联系 2、 会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。 3、 知道什么叫勾股数，记住一些常见的勾股数。提高数学应用的意识 教学重点 勾股定理的逆定理证明及其应用 教学难点 勾股定理的逆定理证明及其应用 教学准备 直尺，微机 教 学 过 程 二次备课 一、情境创设，导入新课。 1、复习提问： （1）勾股定理的内容是什么，用文字怎么叙述？用符号怎么表述？（投影显示） （2）若用“如果……那么”的形式该如何表示？ 文字：如果一个三角形是直角三角形，那么，它的两条直角边的平方和等于斜 边的平方。 符号：如果△ABC 中，∠C=90°那么 BC2 +CA2 =A B 2（当∠A=90°则 ） 2、引入新知： 你能用语言把勾股定理的逆命题表达出来吗？用符号怎么表示？ 文字：如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 直角三角形。 符号： 在△ABC 中如果 BC2 +CA2 =AB 2 那么∠C=90°（如果 CA2 +AB2 =BC2 则∠A=90°） 3、大胆猜想：这个命题正确吗？ 二、合作探究，寻求真谛。 （一）操作探究 1、分组实验：第一组的同学在本子上画一个边长为 3cm,4cm,5cm 的三角形，第二 组画一个边长为 5cm，12cm，13cm 的三角形，第三组画一个边长为 8cm，15cm，17cm 的三角形。每组都用三角板或量角器量一量自己画出的三角形大概是什么形状 呢？结合三边之间的数量关系，能不能得出一个公认的结论呢？ 2、讨论小结： 通过实验大家得出结论了吗？现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的 结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？ 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那 么这个三角形是直角三角形。 （二）理论佐证：我们如何从理论上证明这个结论呢？请画出图形，并写出已知 与求证。 已知：在△ABC 中，如果 BC2 +CA2 =AB2 求证∠C=90° 说明：这种证明思路学生初次接触，教师应做细致、全面的指导。 具体证明过程，详见课本 P83，的证明过程：为了证明△ABC 是直角三角形，我们
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 先画Rt△ABC使∠C=90°,BC=a,AC=b,再设法证明△ABC与△ABC全等。2) 理由.在△A′B′C′中,A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2,因为a2+b2=c2,因此, A′B′=C.从△ABC和△A′B′C′中,BC=a=B'′C′,AC=b=A′C′,AB=C=A′B 推出△ABC≌△A′B′C′,所以∠C=∠C′=90°,可见△ABC是直角三角形. (三)小结思考:知道这个结论有什么作用吗? 结论的应用:我们用这个结论来判断一个三角形是否是直角三角形。如果给出 个三角形的三边长,我们可通过计算两边的平方和,第三边的平方,通过判断他 们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形 三、随堂练习,巩固提升(投影显示) 1.以下各组数为边长,能组成直角三角形的是(C) A.5,6,7B.10,8,4C.7,25,24D.9,17,15 2.根据下列条件,分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 (1)a=12,b=15,c=18 (2)a=错误!未找到引用源。,b=1,c=错误 未找到引用源。 3.例题:已知错误!未找到引用源。的三边分别为a,b,C且a=错误!未找到引用 源。,b=2m,c=错误1未找到引用源。(m>n,m,n是正整数),错误!未找到引用源 是直角三角形吗?说明理由。 分析:先来判断a,b,c三边哪条最长,可以代m,n为满足条件的特殊值来试, m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。 解:错误!未找到引用源 错误!未找到引用源。是直角三角形 四、认知勾股数 1、你能说出三组能构成直角三角形三边的数字吗? 2、3、4、5,这一组数为边长,能组成直角三角形,把这三个数扩大2倍,所 得的数还能吗?扩大3倍、4倍和k倍呢?试证明你的结论。 通过以上的练习我们知道,能构成直角三角形三边的数有多少? 所以人们把满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c、成为勾股数。这样的数有无 数多组。看课本P84,“普林顿322”泥板故事,了解更多。 五、课堂总结,发展潜能 (1)勾股定理及其逆定理的区别 勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理 (2)判定直角三角形的方法:①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理 (3)逆定理应用时易出现的错误:分不清哪一条边作斜边,特别是含字母时(最 大边) 、布置作业:A组课本P85练习3:B组,课本P85习题1 板书设计 教学反思 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 先画 Rt△A ／ B / C /使∠C / =90°，B / C / =a ，AC=b,再设法证明△ABC 与△A ／ B / C /全等。2） 理由．在△A′B′C′中，A′B′2 =B′C′2 +A′C′2 =a 2 +b2，因为 a 2 +b2 =c 2， 因此， A′B′=C．从△ABC 和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′， 推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，可见△ABC 是直角三角形． （三）小结思考：知道这个结论有什么作用吗？ 结论的应用：我们用这个结论来判断一 个三角形是否是直角三角形。如果给出一 个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他 们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。 三、随堂练习，巩固提升（投影显示） 1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（C）． A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，15 2. 根据下列条件，分别判断 a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形 （1）a=12,b=15,c=18; (2) a=错误！未找到引用源。,b=1,c=错误！ 未找到引用源。 3.例题：已知错误！未找到引用源。的三边分别为 a,b,c 且 a=错误！未找到引用 源。,b=2mn,c=错误！未找到引用源。 (m>n,m,n 是正整数)，错误！未找到引用源。 是直角三角形吗？说明理由。 分析：先来判断 a,b,c 三边哪条最长，可 以代 m,n 为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4.则 a=9,b=40,c=41,c 最大。 解：错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。是直角三角形 四、认知勾股数， 1、你能说出三组能构成直角三角形三边的数字吗？ 2、3、4、5,这一组数为边长，能组成直角三角形，把这三个数扩大 2 倍，所 得的数还能吗？扩大 3 倍、4 倍和 k 倍呢？试证明你的结论。 通过以上的练习我们知道，能构成直角三角形三边的数有多少？ 所以人们把满足关系 a 2 +b2 =c 2 的 3 个正整数 a、b、c、成为勾股数。这样的数有无 数多组。看课本 P84,“普林顿 322”泥板故事，了解更多。 五、课堂总结，发展潜能 （1）勾股定理及其逆定理的区别 勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理． （2）判定直角三角形的方法：①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理 （3）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边，特别是含字母时（最 大边） 六、布置作业：A 组课本 P85 练习 3；B 组，课本 P85 习题 1. 板书设计 教学反思