载 教学课题 2.5等腰三角形的轴对称性 课型 新授 本课题教时数 3本教时为第2教时 备课日期月日 教学目标:1.探索并掌握直角三角形的一个性质定理:直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半;2.经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程,发展学生的空间 观念和抽象、概括能力,不断积累数学活动的经验;3.引导学生理解合情推理和演 绎推理都是获得数学结论的重要途径,进一步体会证明的必要性 教学重点、难点:1、探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决 相关数学问题2、引导学生用“分析法”证明 教学方法与手段:多媒体教学 教学过程: 教师活动 学生活动 设计意图 情境创设 提问 学生回顾: 复习回顾等腰三角形 1.等腰三角形有哪些性质? 2.怎样判定一个三角形是等腰三角形?判定一个/等腰三角形的丝/的性质及判定方法,为 下面解决问题作铺垫 质:等边对等角:等同时也明确无论是证 三角形是等腰三角形的方法 腰三角形底边上的 明线段相等还是折出 (1)根据定义,证明三角形有两边相等 等腰三角形,都只要证 高线、中线及顶角平(寻)得相等的角即 (2)根据“等角对等边”,只要证明一个三角形 分线重合 有两个 角相等 应用反馈 学生独立思考 思考”两题是第1 根据你所掌握的方法独立解决下列问题 分析,代表发题的变式,同时也是 已知:如图,∠EAC是△ABC的外角,AD平分 言 “等边对等角”性质的 ∠EAC,AD∥BC.求证:AB=AC 应用 思考:(1)上图中,如果AB=A,AD∥BC,|学生板演 培养学生积极思考,举 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学课题 2.5 等腰三角形的轴对称性 课型 新授 本课题教时数： 3 本教时为第 2 教时 备课日期 月 日 教学目标： 1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半；2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间 观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；3. 引导学生理解合情推理和演 绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．． 教学重点、难点：1、探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决 相关数学问题 2、引导学生用“分析法”证明 教学方法与手段：多媒体教学 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 情境创设 提问： 1．等腰三角形有哪些性质？ 2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？判 定一个 三角形是等腰三角形的方法： （1）根据定义，证明三角形有两边相等； （2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形 有两个 角相等． 学生回顾： 1．等腰三角形的性 质：等边对等角；等 腰三角形底边上的 高线、中线及顶角平 分线重合． 复习回顾等腰三角形 的性质及判定方法，为 下面解决问题作铺垫， 同时也明确无论是证 明线段相等还是折出 等腰三角形，都只要证 （寻）得相等的角即 可． 应用反馈 根据你所掌握的方法独立解决下列问题： 已知：如图，∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分 ∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC． 思考：（1）上图中，如果 AB＝AC，AD∥BC， 学生独立思考 分析，代表发 言． 学生板演 思考”两题是第 1 题的变式，同时也是 “等边对等角”性质的 应用． 培养学生积极思考，举
免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com 那么AD平分∠EC吗?试证明的结论 反三的思维习惯,也 培养学生的归纳概括 能力 (2)上图中,如果AB=AC,AD平分∠EAC, 那么AD∥BC吗? 通过这一系列问题的解决,你有什么发现? 活动一:操作·探索 1.提问:你能用折纸的方法将一个直角三角 形分成两个等腰三角形吗? 激发学生的学习 兴趣,也明确操作活动 的目的,为在折纸过 程中发现直角三角形 学生思考,操 的性质作铺垫. 作,小组内交 流 相互讨论使学生主动 参与到学习活动中来 提高学生的观察分析 2.提问:△ACD与△BC为什么是等腰三角 能力,培养学生善于思 考的良好习惯,同时也 形?请说明理由 培养学生合作交流精 神和发散思维能力 3.提问:观察图形,你还有哪些发现? 解压密码联系qq11939686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 那么 AD 平分∠EAC 吗？试证明你的结论． （2）上图中，如果 AB＝AC，AD 平分∠EAC， 那么 AD∥BC 吗？ 通过这一系列问题的解决，你有什么发现？ 一反三的思维习惯，也 培养学生的归纳概括 能力． 活动一： 操作·探索 1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角 形分成两个等腰三角形吗？ D D B C B C B C B C A A A A 2．提问：△ACD 与△BCD 为什么是等腰三角 形？请说明理由． 3．提问：观察图形，你还有哪些发现？ 学生思考，操 作，小组内交 流． 激发学生的学习 兴趣，也明确操作活动 的目的 ，为在折纸过 程中发现直角三角形 的性质作铺垫． 相互讨论使学生主动 参与到学习活动中来， 提高学生的观察分析 能力，培养学生善于思 考的良好习惯，同时也 培养学生合作交流精 神和发散思维能力. C E B A D
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uy com 活动二:探索·说理 1.在刚才讨论 在相互交流的过 程中,培养学生的归纳 1.提 交流的基础上,学生 概括能力 (1)D是斜边AB的中点吗? 回答,得出结论: (2)斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数“直角三角形斜边 量关系? 上的中线等于斜边 巩固证明文字命 2.刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形的一半” 题的一般步骤 斜边上的中线等于斜边的一半”,你能说明理由 2.(1)画出Rt 引导学生进行严 △ABC,∠ACB=格的证明,使学生进 (1)你能根据题中的已知条件和要说明的结90°,cD为斜边上的步体会证明的必要性 论画出图形来表示吗? 中线 通过尝试练习 (2)思考:怎样说明CD=AB 及时巩固定理的应用 分析 (1)已知斜边上 在折纸活动中,你怎样找出斜边上的中线? 的中线长,应用定理求 出斜边长 假设已知CD=AB,那么我们可以得出怎样 (2)首先独立 (2)综合应用等 的结论?这对于你说明结论有启发吗? 思考,尝试证明,再腰三角形“三线合一” 小组讨论交流,代表的性质和“直角三角形 (1)定理:“直角三角形斜边上的中线等于 发言,说明如何想到斜边上的中线等于斜 斜边的一半”,并用符号语言表述 证明思路的?. 边的一半”.学生回答 (2)证明中常用的一种思考方法:即分析法 3.学生口答,时,要求他们说明理 从需要证明的结论出发,逆推出要使结论成立所\板书 由,及时巩固等腰三角 需要的条件,再把这样的“条件”看作“结论 在△ABC中,形的性质和直角三角 步一步逆推,直至归结为已知条件 ∠ACB=90°,点D形的这一性质,同时也 4.尝试练习 是AB的中点,CD锻炼学生有条理的表 (1)Rt△ABC中,如果斜边AB为4cm,那么 达能力 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 活动二：探索·说理 1．提问． （1）D 是斜边 AB 的中点吗？ （2）斜边 AB 上的中线 CD 与斜边 AB 有何数 量关系？ 2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由 吗？ （1）你能根据题中的已知条件和要说明的结 论画出图形来表示吗？ （2）思考：怎样说明 CD＝ 1 2 AB？ 分析： 在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？ 假设已知 CD＝ 1 2 AB，那么我们可 以得出怎样 的结论？这对于你说明结论有启发吗？ 3．小结． （1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半”，并用符号语言表述； （2）证明中常用的一种思考方法：即分析法 从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所 需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”， 一步一步逆推，直至归结为已知条件． 4．尝试练习． （1）Rt△ABC 中，如果斜边 AB 为 4cm，那么 1．在刚才讨论 交流的基础上，学生 回答，得出结论： “直角三角形斜边 上的中线等于斜边 的一半” ． 2.（1）画出 Rt △ ABC ， ∠ ACB ＝ 90°，CD 为斜边上的 中线． （2）首先独立 思考，尝试证明，再 小组讨论交流，代表 发言，说明如何想到 证明思路的？． 3．学生口答， 板书． ∵ 在△ABC 中， ∠ACB＝90°，点 D 是 AB 的中点，∴ CD 在相互交流的过 程中，培养学生的归纳 概括能力． 巩固证明文字命 题的一般步骤． 引导学生进行严 格的证明，使学生进一 步体会证明的必要性． 通过尝试练 习， 及时巩固定理的应用． （1）已知斜边上 的中线长，应用定理求 出斜边长． （2）综合应用等 腰三角形“三线合一” 的性质和“直角三角形 斜边上的中线等于斜 边的一半”．学生回答 时，要求他们说明理 由，及时巩固等腰三角 形的性质和直角三角 形的这一性质，同时也 锻炼学生有条理的表 达能力 D B C A
免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com 斜边上的中线CD= (2)如图,在R△BC中,CD是斜边AB上4.学生口答,并说 的中线,DE⊥AC,垂足为E. 明理由 ①如果CD=2.4cm,那么AB=cm. ②写出图中相等的线段和角 (3)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB, 如果斜边AB=5cm,那么斜边上的高C= 例题讲解 独立思考,尝试培养学生的归纳能力 和合作交流精神,使学 1.如图,Rt△BC,∠ACB=90°,如果∠A用分析法推理证明生的知识系统化、条理 =:80°,那么BC与AB有怎样的数量关系?思路 化 指导学生进一步 规范证明的书写格式. B 解压密码联系qq11939686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 斜边上的中线 CD＝_______cm． （2）如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上 的中线，DE⊥AC，垂足为 E． ①如果 CD＝2.4cm，那么 AB＝ cm． ②写出图中相等的线段和角． （3）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB， 如 果 斜边 AB＝ 5cm， 那么 斜边 上的 高 CD ＝ cm． ＝ 2 1 AB． 4．学生口答，并说 明理由 例题讲解 1．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A ＝30°，那么 BC 与 AB 有怎样的数量关系？ A B C 独立思考，尝试 用分析法推理证明 思路． 培养学生的归纳能力 和合作交流精神，使学 生的知识系统化、条理 化． 指导学生进一步 规范证明的书写格式. D A C B A E D B C
免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com 2.已知:如图,点C为线段AB的中点,∠AMB ∠AMB=90°.CM与CN是否相等?为什么? M 独立思考,完成证明 过程,学生板演 B 第2题也是巩固“直角 三角形斜边上的中线 等于斜边的一半”这 指导学生完成证明过程,对板演点评 性质的应用 课堂小结 这节课你有哪些收获 1.知道直角三角形的一个性质:直角三角形说一说自己的及时对所学进行反思 斜边上的中线等于斜边的一半,并会应用性质定|收获 和小结,便于知识内 理解决问题 化 2.通过折纸等操作活动能发现结论,用分析法也 可以帮助我们寻找证明思路 授后小记 授课日期日 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．已知：如图，点 C 为线段 AB 的中点，∠AMB ＝∠ANB＝90°.CM 与 CN 是否相等？为什么？ O C A B N M 指导学生完成证明过程，对板演点评． 独立思考，完成证明 过程，学生板演 第 2 题也是巩固“直角 三角形斜边上的中线 等于斜边的一半”这一 性质的应用. 课堂小结 这节课你有哪些收获 1．知道直角三角形的一个性质：直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半，并会应用性质定 理解决问题． 2．通过折纸等操作活动能发现结论，用分析法也 可以帮助我们寻找证明思路. 说一说自己的 收获． ． 及时对所学进行反思 和小结，便于知识内 化． 授后小记： 授课日期 月 日