免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 2.4线段、角的轴对称性(3) 教材:义务教育教科书·数学(八年级上册) 2.4线段、角的轴对称性(3) 1.探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理 2.能利用所学知识提出问题并能解决生活中的 教学目标 3.能利用基本事实有条理的进行证明,做到每一步有根有据 4.经历探索角的轴对称的过程,在“操作一一探究一一归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性. 教学重点 利用角的轴对称性探索角平分线的性质 教学难点 理解“点在角平分线上”的证明方法 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 开场白 进入状态,兴致盎然,跃跃欲试 点明课题,揭示角类比线段的探究方 同学们,上节课我们充分研究了线段的轴对称性,那么另一个基本图 形“角”的轴对称性又如何呢?与线段有什么异同和联系呢?下面,我们 就进入今天愉快的数学探究之旅 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.4 线段、角的轴对称性（3） 教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册） 2.4 线段、角的轴对称性（3） 教学目标 1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理； 2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题； 3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据； 4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 教学重点 利用角的轴对称性探索角平分线的性质． 教学难点 理解“点在角平分线上”的证明方法． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 开场白 同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图 形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们 就进入今天愉快的数学探究之旅． 进入状态，兴致盎然，跃跃欲试． 点明课题，揭示角类比线段的探究方 法．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 实践探索一: 积极思考,动手操作,提出猜想 让学生动手操作,感知角的轴对称性 在一张薄纸上画∠AB,它是轴对称图形吗?如果是,对称轴在哪里? 猜想对称轴的位置,为后续研究作铺垫, 为什么? 同时激发学生的学习兴趣 实践探索 动手操作,验证猜想,描述发现,明 在操作中感知角的轴对称性,培养口 如图2-23,直线OC是∠AOB的角平分线,如果沿 A|确结论 头表达能力 直线OC翻折,你有什么发现?角平分线是线段的对称 轴吗? 实践探索三 学生独立思考、积极探究.方法不 问题虽然比较简单,学生都能感受到 角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢? 具体如下 PD与PE相等,但是要让学生进行推理说 如图,在∠ACB的角平分线O任意取一点P,PD⊥O,PE⊥OBPD与 利用“AAS”证明△OD≌ 明还是有困难的,要提示学生从角平分线 PE相等吗?为什么? △OEP后,说明PD与PE相等 的定义入手,说明角相等,再结合证明两 通过证明,你发现了什么?用语言 2.利用角的轴对称性和基本事个角相等的思路,让学生寻找到演绎推理 描述你得到的结论 实“过一点有且只有一条直线与已知直线的过程,培养学生的动手能力和探索精神 垂直”,说明P与PE相等 为下面的证明积累经验 2-24 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 aoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 实践探索一： 在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？ 为什么？ 积极思考，动手操作，提出猜想． 让学生动手操作，感知角的轴对称性， 猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫， 同时激发学生的学习兴趣． 实践探索二 如图 2-23，直线 OC 是∠AOB 的角平分线，如果沿 直线 OC 翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称 轴吗？ 动手操作，验证猜想，描述发现，明 确结论． 在操作中感知角的轴对称性，培养口 头表达能力． 实践探索三 角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？ 如图，在∠AOB 的角平分线 OC 任意取一点 P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD 与 PE 相等吗？为什么？ 通过证明，你发现了什么？用语言 描述你得到的结论． 学生独立思考、积极探究．方法不一， 具体如下： 1．利用“AAS”证明△ODP≌ △OEP 后，说明 PD 与 PE 相等． 2．利用角的轴对称性和基本事 实“过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直”，说明 PD 与 PE 相等． 问题虽然比较简单，学生都能感受到 PD 与 PE 相等，但是要让学生进行推理说 明还是有困难的，要提示学生从角平分线 的定义入手，说明角相等，再结合证明两 个角相等的思路，让学生寻找到演绎推理 的过程，培养学生的动手能力和探索精神， 为下面的证明积累经验． O A B 2-23 C O A B C P D E 2-24
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 讨论后共同小结 师生互 角平分线上的点有什么特点 角平分线上的点到角两边的距离相培养学生勇于发表自己看法的能力 实践探索四 1.猜想角平分线性质定理的逆定 教师提示问题,帮助学生利用类比学 如果任意一个点在角平分线上,那么这个点到这个角的两边距离相理 习法合理猜想,培养学生的逆向思维能力 等.反过来,结合上节课所学,你有什么猜想? 2.学生证明逆定理 逆定理的证明,通过引导学生理解“点 如图2-26,若点Q在∠AOB内部,QD⊥ oea 连接C利用Ⅲ证明三角形全等,在线上”的证法基础上,明确 OA,QE⊥OB,且QD=cE,点Q在∠AOB的角 继而得到OQ平分∠AOB. 养其分析问题和演绎推理的能力 平分线上吗?为什么 3.学生讨论、归纳得到角平分线性让学生感受角平分线点的共性,几何 通过上述探索,你得到了什么结论? =96 质定理的逆定理:角的内部到角两边距离画板的一般性图形验证,较好地进行了图 教师利用几何画板验证 相等的点在角的平分线上 形证明 指导学生活动 练习:课本P5练习 这题是线段垂直平分线性质和角平分 延伸:在平面内确定一点M使它到线性质的综合应用 AB、AC的距离相等且MB= 借助网格画线段的垂直平分线和角平 分线有利于学生明确其区别,也有利于学 生动手操作,获得成功,调动学生学习的 积极性 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 总结 角平分线上的点有什么特点？ 讨论后共同小结： 角平分线上的点到角两边的距离相 等． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力， 培养学生勇于发表自己看法的能力． 实践探索四 如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相 等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？ 如图 2-26，若点 Q 在∠AOB 内部，QD⊥ OA，QE⊥OB，且 QD＝QE，点 Q 在∠AOB 的角 平分线上吗？为什么？ 通过上述探索，你得到了什么结论？ 教师利用几何画板验证． 1． 猜想角平分线性质定理的逆定 理． 2．学生证明逆定理． 连接 OQ，利用 HL 证明三角形全等， 继而得到 OQ 平分∠AOB． 3．学生讨论、归纳得到角平分线性 质定理的逆定理：角的内部到角两边距离 相等的点在角的平分线上． 教师提示问题，帮助学生利用类比学 习法合理猜想，培养学生的逆向思维能力． 逆定理的证明，通过引导学生理解“点 在线上”的证法基础上，明确辅助线，培 养其分析问题和演绎推理的能力． 让学生感受角平分线点的共性，几何 画板的一般性图形验证，较好地进行了图 形证明． 指导学生活动． 练习：课本 P55 练习． 延伸：在平面内确定一点 M，使它到 AB、AC 的距离相等且 MB＝MC． 这题是线段垂直平分线性质和角平分 线性质的综合应用． 借助网格画线段的垂直平分线和角平 分线有利于学生明确其区别，也有利于学 生动手操作，获得成功，调动学生学习的 积极性． O A B Q D E 2-26
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 小结 学生讨论、小结 帮助学生及时归纳所学,纳入原有知 1.经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程,探索得到了角的轴 识体系中 对称性:角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线 2.本节课我们还证明了角平分线的性质定理:角平分线上的点到角 的两边的距离相等:反过来,角的内部到 边距离相等的点在角的平 分线上,从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系,你能 举例说明这种内在的联系吗 布置作业 学生根据自身实际情况,选题作业.实行作业分层,便于不同发展水平的 课本P58习题2.4,分析第7、8题的思路,任选1题写出过程 学生自我发展 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 小结 1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴 对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线． 2．本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角 的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平 分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能 举例说明这种内在的联系吗？ 学生讨论、小结． 帮助学生及时归纳所学，纳入原有知 识体系中． 布置作业 课本 P58 习题 2.4，分析第 7、8 题的思路，任选 1 题写出过程． 学生根据自身实际情况，选题作业． 实行作业分层，便于不同发展水平的 学生自我发展．