载 教学课题 2.4线段、角的轴对称性 新授 本课题教时数: 4本教时为第3教时 备课日期 教学目标:1.探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理;2.能利用所学知识提出问题 能解决生活中的实际问题;3.能利用基本事实有条理的进行证明,做到每一步有根 有据:4.经历探索角的轴对称的过程,在“操作一一探究一一归纳一一证明”的过 程中培养思考的严谨性和表达的条理性 教学重点、难点:1、利用角的轴对称性探索角平分线的性质 2、理解“点在角平分线上”的证明方法 教学方法与手段:多媒体教学 教学过程: 教师活动 学生活动 设计意图 开场白 同学们,上节课我们充分研究了线段的轴对 称性,那么另一个基本图形“角”的轴对称进入状态,兴致盎点明课恩,揭示角类 性又如何呢?与线段有什么异同和联系然,跃跃欲试|比线段的探究方法 呢?下面,我们就进入今天愉快的数学探究 之旅 让学生动手操作,感 知角的轴对称性,猜 实践探索一 积极思考,动手操想对称轴的位置,为 在一张薄纸上画∠AB,它是轴对称图形|作,提出猜想,|后续研究作铺垫,同 吗?如果是,对称轴在哪里?为什么? 时激发学生的学习兴 实践探索二 如图2=23,直线C是∠AB的角平分动手操作,验证猜在操作中感知角的轴 想,描述发现,明确对称性,培养口头表 线,如果沿直线C翻折,你有什么发现?结论 达能力 角平分线是线段的对称轴吗 解压密码日239139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学课题 2.4 线段、角的轴对称性 课型 新授 本课题教时数： 4 本教时为第 3 教时 备课日期 月 日 教学目标：1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理； 2．能利用所学知识提出问题 并 能解决生活中的实际问题；3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根 有据；4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过 程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 教学重点、难点：1、利用角的轴对称性探索角平分线的性质． 2、理解“点在角平分线上”的证明方法． 教学方法与手段：多媒体教学 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 开场白 同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对 称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称 性又如何呢？与线段有什么异同和联系 呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究 之旅． 进入状态，兴致盎 然，跃跃欲试． 点明课题，揭示 角类 比线段的探究方法． 实践探索一 在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形 吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？ 积极 思考，动手操 作，提出猜想． 让学生动手操作，感 知角的轴对称性，猜 想对称轴的位置，为 后续研究作铺垫，同 时激发学生的学习兴 趣． 实践探索二 如图 2- 23，直线 OC 是∠AOB 的角平分 线，如果沿直线 OC 翻折，你有什么发现？ 角平分线是线段的对称轴吗？ 动手操作，验证猜 想，描述发现，明确 结论． 在操作中感知角的轴 对称性，培养口头表 达能力． O A B 2-23 C
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 实践探索 问题虽然比较简 角平分线是否也有像线段垂直平分线 单,学生都能感受到 学生独立思考、 如图,在∠AMB的角平分线C任意取/积极探究.方法不/m0与P相等,但是要 一样的特殊性质呢? 让学生进行推理说明 ,具体如下: 点P,PD⊥OA,PE⊥OB,PD与PE相等吗? 还是有困难的,要提 1.利用“AAS 为什么? 示学生从角平分线的 证明△ODP≌ 通过证明,你发现了什么?用语言描述 义入手,说明角相 △OEP后,说明PD 你得到的结论 等,再结合证明两个 与PE相等 角相等的思路,让学 D 2.利用角的轴 生寻找到演绎推理的 对称性和基本 过程,培养学生的动 实“过一点有且只有手能力和探索精神 条直线与已知直为下面的证明积累经 2-24 线垂直”,说明PD 与PE相等 总结 角平分线上的点有什么特点? 实践探索四 1.猜想角平分 教师提示问题 如果任意一个点在角平分线上,那么这线性质定理的逆定帮助学生利用类比学 个点到这个角的两边距离相等.反过来,结理 习法合理猜想,培养 合上节课所学,你有什么猜想? 2.学生证明逆学生的逆向思维能 如图2-26,若点Q在∠AOB内部,⊥定理 OA,E⊥OB,且QD=QE,点Q在∠ACB的角连接OQ,利用逆定理的证明, 解压密码联系q11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折 优惠淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com B
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实践探索三 角平分线是否也有像线段垂直平分线 一样的特殊性质呢？ 如图，在∠AOB 的角平分线 OC 任意取一 点 P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD 与 PE 相等吗？ 为什么？ 通过证明，你发现了什么？用语言描述 你得到的结论． 总结 角平分线上的点有什么特点？ 学生独立思考、 积极探究．方法不 一，具体如下： 1．利用“AAS” 证明△ODP≌ △OEP 后，说明 PD 与 PE 相等． 2．利用角的轴 对称性和基本 事 实“过一点有且只有 一条直线与已知直 线垂直”，说明 PD 与 PE 相等． 问题虽然比较简 单，学生都能感受到 PD 与 PE 相等，但是要 让学生进行推理 说明 还是有困难的，要提 示学生从角平分线的 定义入手，说明角相 等，再结合证明两个 角相等的思路，让学 生寻找到演绎推理的 过程，培养学生的动 手能力和探索精神， 为下面的证明积累经 验． 实践探索四 如果任意一个点在角平分线上，那么这 个点到这个角的两边距离相等．反过来，结 合上节课所学，你有什么猜想？ 如图 2-26，若点 Q 在∠AOB 内部，QD⊥ OA，QE⊥OB，且 QD＝QE，点 Q 在∠AOB 的角 1．猜想角平分 线性质定理的逆定 理． 2．学生证明逆 定理． 连接 OQ，利用 教师提示问题， 帮助学生利用类比学 习法合理猜想，培养 学生的逆向思维能 力． 逆定理的证明， O A B C P D E 2-24 O A B Q D E 2-26
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 平分线上吗?为什么? 丑证明三角形全通过引导学生理解 等,继而得到0Q平“点在线上”的证法 分∠AOB 基础上,明确辅助线 3.学生讨论、归纳培养其分析问题和演 得到角平分线性质 定理的逆定理:角的|绎推理的能力 内部到角两边距离让学生感受角平分线 相等的点在角的平点的共性,几何画板 通过上述探索,你得到了什么结论? 分线上 的一般性图形验证, 教师利用几何画板验证 较好地进行了图形证 小结 1-.经历了画图、折纸、猜想、归纳的 活动过程,探索得到了角的轴对称性:角是 轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直 帮助学生及时归纳所 2.本节课我们还证明了角平分线的性质定学生讨论、小结学,纳入原有知识体 系中 理:角平分线上的点到角的两边的距离相 等;反过来,角的内部到角的两边距离相等 的点在角的平分线上,从中我们可以发现图 形的位置关系与数量关系的内在联系,你能 举例说明这种内在的联系吗? 布置作业 学生根据自身实际实行作业分层,便于 课本P58习题24,分析第7、8题的思路,情况,选题作业 不同发展水平的学生 任选1题写出过程 自我发展 授后小记: 授课日期 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 平分线上吗？为什么？ 通过上述探索，你得到了什么结论？ 教师利用几何画板验证． HL 证明 三角 形全 等，继而得到 OQ平 分∠AOB． 3．学生讨论、归纳 得到角平分线性质 定理的逆定理：角的 内部到角两边距离 相等的点在角的平 分线上．． 通 过 引 导 学生 理 解 “点在线上”的证法 基础上，明确辅助线， 培养其分析问题和演 绎推理的能力． 让学生感受角平分线 点的共性，几何画板 的一般性图形验证， 较好地进行了图形证 明． 小结 1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的 活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是 轴对称图形，对称轴是 角平分线所在的直 线． 2．本节课我们还证明了角平分线的性质定 理：角平分线上的点到角的两边的距离相 等；反过来，角的内部到角的两边距离相等 的点在角的平分线上，从中我们可以发现图 形的位置关系与数量关系的内在联系，你能 举例说明这种内在的联系吗？ 学生讨论、小结 帮助学生及时归纳所 学，纳入原有知识体 系中． 布置作业 课本 P58 习题 2.4，分析第 7、8 题的思路， 任选 1 题写出过程． 学生根据自身实际 情况，选题作业． 实行作业分层，便于 不同发展水平的学生 自我发展． 授后小记： 授课日期 月 日
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