免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 第三章勾股定理典型题分类解析 1.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若 6,DE5,则CD的长等于 考点勾股定理:直角三角形斜边上的中线 专题证明题. 分析由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC= 2D=10;然后在直角△ACD中,利用勾股定理来求线段CD的长度 即可 解答解:如图,∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE=5 ∴DE-AC=5, ∴AC10 在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=10,则根据勾股定理,得 CD=√Ac2-AD2=V02-62=8. 故答案是:8 点评本题考查了勾股定理,直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点 2.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C 恰好落在AB边的中点C'上.若AB=6,B9,则BF的长为 B C.4.5 考点翻折变换(折叠问题) 分析先求出BC’,再由图形折叠特性知,C'FCP=BC-BF =9-BF,在直角三角形C'BF中,运用勾股定BF+BC=C'F 求解 解答解:∵点C是AB边的中点 ∵BC’=3, 由图形折叠特性知,C'P=CPBC-BP9-BF, 在直角三角形C'BF中,BF+B=C'F, ∴BF+9=(9-B2, 解得,BP=4, 故选:A. 点评本题考査了折叠问题及勾股定理的应用,综合能力要求较高,同时也考查了列方 程求解的能力.解题的关键是找出线段的关系 3.如图,平行四边形ABCD中,AB:BC=3: 2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:BP=1:2,F是 BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q 则DP:DQ等于() B.√3:2√5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第三章 勾股定理 典型题分类解析 l ．如图，△ ABC 中 ， CD ⊥ AB 于 D ， E 是 AC 的 中 点 ． 若 AD= 6，DE= 5，则 CD 的长等于 ． 考点 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 专题 证明题． 分析 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得 AC= 2DE= 10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段 CD 的长度 即可． 解答 解：如图，∵△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点，DE=5， ∴DE= 1 2 AC=5， ∴AC=10． 在直角△ACD 中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得 CD= 2 2 AC AD − = 2 2 10 6 − =8． 故答案是：8． 点评 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半求得 AC 的长度是解题的难点． 2 ． 如 图 ， 将 矩 形 ABCD 沿 EF 折 叠 ， 使 顶 点 C 恰好落在 AB 边的中点 C'上．若 AB=6，BC=9，则 BF 的长为 ( ) A．4 B．3 2 C．4．5 D．5 考点 翻折变换 (折叠问题)． 分析 先求出 BC'，再由图形折叠特性知，C'F=CF=BC－BF =9－BF，在直角三角形 C'BF 中，运用勾股定 BF 2 +BC' 2 =C'F 2 求解． 解答 解：∵点 C'是 AB 边的中点，AB=6， ∴BC'=3， 由图形折叠特性知，C'F=CF=BC－BF=9－BF， 在直角三角形 C'BF 中，BF 2 +B' 2 =C'F 2， ∴BF 2 +9= (9－BF) 2， 解得，BF=4， 故选：A． 点评 本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高，同时也考查了列方 程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系． 3 ． 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AB ： BC=3 ： 2，∠DAB=60°，E 在 AB 上，且 AE：EB=1：2，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DP⊥AF 于 P，DQ⊥CE 于 Q， 则 DP：DQ 等于 ( ) A．3：4 B． 13 ：2 5
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ √3:2√6 考点平行四边形的性质;三角形的面积;勾股定理 分析连接DE,DF,过F作F⊥AB于M,过C作CM⊥AB于M根据三角形的面积和平 行四边形的面积得出S△mC=S△m=-S平行四边形AB,求出 AFX DPCE×DQ,设ABP=3a,BC=2a, 则B=a,B=a,Ba,Ma,Pya,c√a,求出爬√3a,C=2√5a,代 入求出即可 解答解:连接DF,DF,过F作F⊥AB于M,过C作CM⊥AB于M,∵根据三角形的面 积和平行四边形的面积得:S△C=S△=-S平行四边形ACD 即AFXD= CEX DX,∴AFXD= CEX DQ,∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∵∠DAB=60°,∴∠ CB∠DAB=60°,∴∠BF∠MCB=30°,∵AB:BC=3 2,∴设AB=3a,BC=2a,∵AE:B1:2,F是BC的 中点,∴B=a,B=2a,BF1a,Ba,由勾股定理得:M√3ncm=万nA= +0+0=1,)+2:,m2, ∵m:m√h3:2√3.故选D 点评本题考查了平行四边形面积,勾股定理,三角形的面积,含30度角的直角三角形 等知识点的应用,关键是求出 AFX DPCE×DQ和求出AF,CE的值 4.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段 的长度为() 考点勾股定理 专题网格型 分析建立格点三角形,利用勾股定理求解AB的长度即可 解答解:如图所示: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com C． 13 ：2 6 D．2 3 ： 13 考点 平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理 分析 连接 DE，DF，过 F 作 FN⊥AB 于 N，过 C 作 CM⊥AB 于 M，根据三角形的面积和平 行四边形的面积得出 S△DEC=S△DFA= 1 2 S△平行四边形 ABCD，求出 AF×DP=CE×DQ，设 AB=3a，BC=2a， 则 BF=a，BE=2a，BN= 1 2 a，BM=a，FN= 2 3 a ，CM= 3 a，求出 AF= 13a ，CE=2 3a ，代 入求出即可。 解答 解：连接 DE，DF，过 F 作 FN⊥AB 于 N，过 C 作 CM⊥AB 于 M，∵根据三角形的面 积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA= 1 2 S 平行四边形 ABCD， 即 1 2 AF×DP= 1 2 CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠ CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3： 2，∴设 AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F 是 BC 的 中点，∴BF=a，BE=2a，BN= 1 2 a，BM=a，由勾股定理得：FN= 2 3 a，CM= 3 a，AF= 1 2 2 (3 ) ( 2 2 3 a a + + a) = 13a ，CE= 2 2 (3 ) ( 3 ) a a + =2 3a .∴ 13a ·DP=2 3a ·DQ ∴DP：DQ= 13 ：2 3 ．故选 D． 点评 本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含 30 度角的直角三角形 等知识点的应用，关键是求出 AF×DP=CE×DQ 和求出 AF，CE 的值． 4．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB 的长度为 ( ) A．5 B．6 C．7 D．25 考点 勾股定理． 专题 网格型． 分析 建立格点三角形，利用勾股定理求解 AB 的长度即可． 解答 解：如图所示：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ AB=√AC2+BC2=5.故选A 点评本题考查了勾股定理的知识,解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应 用 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC与BC相交于点D,若B=4,C=2, 则AB的长是 考点角平分线的性质;含30度角的直角三角形:勾股定理 专题证明题 分析先求出∠CD30°,求出∠BAC=60°,∠B=30° 根据勾股定理求出AC,再求出AB=2AC,代入求出即可 解答解:∵在Rt△ACD中,∠C=90°,CD=2,AD=4,∴∠ CD=30°,由勾股定理得:AC√AD2-CD2=2√3,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=60°, ∠B=30°,∴AB2AC=4√3,故答案为:4√3 点评本题考查了含30度角的直角三角形性质,三角形内角和定理,勾股定理的应用, 解此题的关键是求出AC长和求∠B=30°,注意:在直角三角形中,如果有一个角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com AB= 2 2 AC BC + =5．故选 A． 点评 本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应 用． 5．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC 与 BC 相交于点 D，若 BD=4，CD=2， 则 AB 的长是 ． 考点 角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理． 专题 证明题． 分析 先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°， 根据勾股定理求出 AC，再求出 AB=2AC，代入求出即可． 解答 解：∵在 Rt △ACD 中，∠C=90°，CD=2，AD=4，∴∠ CAD=30°，由勾股定理得：AC= 2 2 AD CD − =2 3 ，∵AD 平分∠BAC，∴∠BAC=60°， ∴∠B=30°，∴AB=2AC=4 3 ，故答案为：4 3 ． 点评 本题考查了含 30 度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用， 解此题的关键是求出 AC 长和求∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．