载 教学课题 2.4线段、角的轴对称性 本课题教时数 4本教时为第2教时 备课日期日 教学目标:1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理,会用尺规作线段的垂 直平分线;2.能利用所学知识提出问题并解决实际问题 3.经历探索线段的轴对称的过程,在“操作一一探究一一归纳一一证明”的过程中 培养思考的严谨性和表达的条理性 教学重点、难点:1、利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理 灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题 教学方法与手段:多媒体教学 教学过程: 教师活动 学生活动 设计意图 激发兴趣,点明主 实践探索一 在一张薄纸上画一条线段AB你能找出与线段4动手操作,交流发现 的端点A、B距离相等的点吗?这样的点有多少 衔接上一节课,渗透数 个 学“逆向思维”的数学 研究策略 1.猜想线段垂 实践探索二:如果一个点在一条线段的垂直平分直平分线性质定理 教师提出问题,帮 线上,那么这个点到这条线段两端的距离相等反的逆定理 助学生合理猜想,培养 过来,如果一个点到一条线段的两端的距离相等 自学课本上 学生的逆向思维能力 两个步骤兼顾了 那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗? 点Q在线段上的情 任意性”和“完备 如图2-21(1),若点Q在线段AB上,且形,思考点Q不在线性”,让学生感受线段 垂直平分线上点的共 =B,则Q是线段AB的中点,则点Q在线段AB段上时的证明 性,几何画板的一般性 的垂直平分线上 3.学生证明逆|图形验证,客观的得到 了其是一类点的集合 定理 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学课题 2.4 线段、角的轴对称性 课型 新授 本课题教时数： 4 本教时为第 2 教时 备课日期 月 日 教学目标：1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂 直平分线； 2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题； 3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中 培养思考的严谨性和表达的条理性 教学重点、难点：1、利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理． 2、灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题． 教学方法与手段：多媒体教学 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 实践探索一 在一张薄纸上画一条线段 AB，你能找出与线段 AB 的端点 A、B 距离相等的点吗？这样的点有多少 个？ 动手操作，交流发现 激发兴趣，点明主 题． 衔接上一节课，渗透数 学“逆向思维”的数学 研究策略．． 实践探索二：如果一个点在一条线段的垂直平分 线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反 过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等， 那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？ 如图 2-21（1），若点 Q 在线段 AB 上，且 QA ＝QB，则 Q 是线段 AB 的中点，则点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上. 1．猜想线段垂 直 平分线性质定理 的逆定理； 2．自学课本 上 点 Q 在线段上的情 形，思考点 Q 不在线 段上时的证明； 3．学生证明逆 定理． 教师提出问题，帮 助学生合理猜想，培养 学生的逆向思维能力． 两个步骤兼顾了 “任意性”和“完备 性”，让学生感受线段 垂直平分线上点的共 性，几何画板的一般性 图形验证，客观的得到 了其是一类点的集合．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 学生讨论、归纳 得到线段垂直平分 线性质定理的逆定 理,线段垂直平分线 如图21(2,若点是线段AB外任意一是到线段两端距离 相等的点的集合 4A=4B,那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗? 为什么 通过上述探索,你得到了什么结论? 教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段 两端距离相等的点的集合 实践探索三 1.学生尝试操作 你能运用实践探索二得到的结论,用尺规画小组交流 出任一条线段的垂直平分线吗?如果能,说说你2.小组代表汇报画 从实践探索二出 作图的依据 法,并说明作图依发,引导学生利用圆规 的等距性找到确定线 3.说明作法中段垂直平分线的两点 课本上用尺规作线段的垂直平分线时,为什 “两弧的交点”强调“两交点”及“半 么要画“两弧的交点”,而且“半径要大于AB “半径 径”,确保作图成功 要大于”的原因:延伸作图以及图形观 察一方面“学以致用”, 在线段AB所在直线外取一点C连接AC,用刚学5.进行延伸作另一方面为例1的解 的方法画出AC的垂直平分线l,与AB的垂直平 分线l交于点再连接BC,并作出它的垂直平图,观察现象,思考决作出铺垫. 分线.你发现了什么?得到什么结论?这又是为原因 什么呢? 例1已知:如图2-22,在△ABC中,AB 1.学生结合实 在实践探索三的 AC的垂直平分线l、h相交于点O.求证:点O践探索三思考:基础上学生开始逐渐 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 如图 2-21（2），若点 Q 是线段 AB 外任意一 点，且 QA＝QB，那么点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上吗？ 为什么？ 通过上述探索，你得到了什么结论？ 教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段 两端距离相等的点的集合. 4．学生讨论、归纳 得到 线段垂直平分 线性质定理的逆定 理，线段垂直平分线 是到线段两端距离 相等的点的集合 实践探索三 你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画 出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你 作图的依据. 课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什 么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于1 2 AB” 呢？ 在线段 AB 所在直线外取一点 C，连接 AC，用刚学 的方法画出 AC 的垂直平分线 l1，与 AB 的垂直平 分线 l2 交于点 O，再连接 BC，并作出它的垂直平 分线．你发现了什么？得到什么结论？这又是为 什么呢？ 1．学生尝试操作、 小组交流； 2．小组代表汇报画 法，并说明作图依 据； 3．说明作法中 “两弧的交点” “半径 要大于1 2 AB”的原因； 5. 进行延 伸作 图，观察现象，思考 原因. 从实践探索二出 发，引导学生利用圆规 的等距性找到确定线 段垂直平分线的两点， 强调“两交点”及“半 径”，确保作图成功． 延伸作图以及图形观 察一方面“学以致用”， 另一方面为 例 1 的解 决作出铺垫． 例 1 已知：如图 2-22，在△ABC 中，AB、 AC 的垂直平分线 l1、l2 相交于点 O．求证：点 O 1．学生结合实 践探索三思考； 在实践探索三的 基础上学生开始逐渐 A B
免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com 在BC的垂直平分线上 2.尝试证明:学会综合利用性质定 分析:要证明点O在BC的垂直平分线上,根3.验证得到结理和逆定理 据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线 论:三角形的三分析为学生进行 上,只要证OB=O,连接OB、O,要证OB=O, 边垂直 证明提供了一种思考 只要证(WB=0M,0C=0M,因为AAC的垂直平平分线相交于一方法 分线l、l2相交于点O,根据线段垂直平分线上 问题解决完后及 的点到线段两端的距离相等,可得OB=OA,OC= 时进行小结归纳,得出 OA,所以得证 角形“外心”,为学 习三角形的外接圆打 好基础 小结 (1)探索并证明了线段的垂直平分线的逆定 理,会用直尺和圆规作线段的垂直平分线,知道 了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点 帮助学生及时归纳所 学生讨论、小结 学,纳入原有知识体系 的集合 中 (2)会应用性质定理和逆定理证明结论的正 确性和解决问题 (3)经历了“作图—猜想一一证明”的过程, 发展了空间观念和演绎推理的能力 授后小记 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 在 BC 的垂直平分线上. 分析：要证明点 O 在 BC 的垂直平分线上，根 据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线 上，只要证 OB＝OC，连接 OB、OC，要证 OB＝OC， 只要证 OB＝OA，OC＝OA，因为 AB、AC 的垂直平 分线 l1、l2 相交于点 O，根据线段垂直平分线上 的点到线段两端的距离相等，可得 OB＝OA，OC＝ OA，所以得证． 2．尝试证明； 3．验证得到结 论：三角形的三 边垂直 平 分 线 相 交 于 一 点．． 学会综合利用性质定 理和逆定理． 分析为学生进行 证明提供了一种思考 方法． 问题解决完后及 时进行小结归纳，得出 三角形“外心”，为学 习三角形的外接圆打 好基础． 小结 （1）探索并证明了线段的垂直平分线的逆定 理，会用直尺和圆规作线段的垂直平分线，知道 了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点 的集合. （2）会应用性质定理和逆定理证明结论的正 确性和解决问题． （3）经历了“作图——猜想——证明”的过程， 发展了空间观念和演绎推理的能力 学生讨论、小结． 帮助学生及时归纳所 学，纳入原有知识体系 中． 授后小记： 1 l 2 l 2-22 B A C O
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