免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 2.2轴对称的性质(1) 教材:义务教育教科书·数学(八年级上册) 2.2轴对称的性质(1) 1.知道线段垂直平分线的概念,知道成轴对称的两个图形全等,且成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分: 教学目标 2.经历探索轴对称性质的活动过程,积累数学活动经验,进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力 教学重点 理解“成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分,对应线段相等、对应角相等” 教学难点 轴对称性质的运用 教学过程(教师) 设计思路 开场白 随意交流,进入状态,兴致盎然 给学生一个宽松的课堂气 同学们,你们喜欢照镜子吗? 氛,让学生有感就发,有想就问 你知道“你与镜中的你”有什么关系吗? 体会生活中处处是数学,增强学 生学习数学的兴趣 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.2 轴对称的性质(1) 教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册） 2.2 轴对称的性质(1) 教学目标 1．知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分； 2．经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力． 教学重点 理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等”． 教学难点 轴对称性质的运用． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 开场白 同学们，你们喜欢照镜子吗？ 你知道“你与镜中的你”有什么关系吗？ 随意交流，进入状态，兴致盎然. 给学生一个宽松的课堂气 氛，让学生有感就发，有想就问； 体会生活中处处是数学，增强学 生学习数学的兴趣
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 积极思考,回答问题 由学生熟悉的情景入手, 些图形也想照镜子看看自己美不美,一位数 生一个展示才华的机会,激发 学老师就让同学们记录 正方形、长方形、平 生学习数学的欲望 行四边形照镜子的状况 这四位的记录有什么 意见吗(投影图片)? 同学们的看法到底对不对?通过这一节课的 学习我们就有答案了(对学生的回答不予评价,探 索完轴对称的性质后,让学生自评或互评) (4) (活动说明:最好用透明纸,这样更方便观察1.小组活动 1.通过折纸、扎孔的操作 现象) 取一张长方形的纸片,按下面步骤做一做 活动过程让学生体会自主探索 实践探索一 活动一: 的乐趣,获得成功的体验 1.指导学生完成下边的活动(投影要求) 如图所示,把一张纸折叠后,用针扎一个孔:再把纸展开,两针孔分 2.通过动手操作让学生再 活动 别记为点A点A,折痕记为l:连接A,A与相交于点O. 次让学生体会轴对称图形的特 如图所示,把一张纸折叠后,用针扎一个孔 2.(1)小组交流总结:对称轴直线Ⅰ垂直两点连线A 征,即清晰地观察到点A、与 再把纸展开,两针孔分别记为点A点,折痕记04=0r(即对称轴直线1平分A). 对称轴直线l之间的位置关系, 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 aoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 引入 一些图形也想照镜子看看自己美不美，一位数 学老师就让同学们记录下圆、正方形、长方形、平 行四边形照镜子的状况，你对这四位的记录有什么 意见吗（投影图片）？ 同学们的看法到底对不对？通过这一节课的 学习我们就有答案了（对学生的回答不予评价，探 索完轴对称的性质后，让学生自评或互评）． 积极思考，回答问题. （3） （4） 由学生熟悉的情景入手，给 学生一个展示才华的机会，激发 学生学习数学的欲望. （活动说明：最好用透明纸，这样更方便观察 现象）． 实践探索一 1．指导学生完成下边的活动（投影要求）． 活动一： 如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔； 再把纸展开，两针孔分别记为点 A、点 A，折痕记 1．小组活动． 取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做． 活动一： 如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分 别记为点 A、点 A，折痕记为 l；连接 AA，AA与 l 相交于点 O． 2．（1）小组交流总结：对称轴直线 l 垂直两点连线 AA； OA＝OA（即对称轴直线 l 平分 AA）． 1．通过折纸、扎孔的操作 活动过程让学生体会自主探索 的乐趣，获得成功的体验． 2．通过动手操作让学生再 次让学生体会轴对称图形的特 征，即清晰地观察到点 A、A与 对称轴直线 l 之间的位置关系， （1） （2）
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 为:连接A,A与相交于点O 由以上两点得,直线叫做Af的垂直平分线 以及对应线段OA、O之间的大 2.探究:你有什么发现? 小关系,从而得出线段垂直平分 (1)通过活动一的操作,你小组探索的结果 线的概念 是什么?你们是怎样发现的?给直线起个名字 3.从轴对称的特性一一重 (2)线段的垂直平分线需满足几个条件? (2)小组合作进行操作、探究.小组讨论,代表回答 合出发,给了有根有据的说明 你觉得线段的垂直平分线我们怎样定义? 形成下面的认识 这样有利于加强在活动中进行 ①线段的垂直平分线概念:垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条 线段的垂直平分线的特征是什么? 有条理的说理训练 线段的垂直平分线 ②线段垂直平分线的两个特征:平分、垂直 实践探紫二 活动二 通过模仿活动一的操作,引 指导学生完成活动二(投影要求) 仿照上面的操作,完成 导学生直观感受要识别两条线 仿照上面的操作,在对折后的纸上再扎一个在对折后的纸上再扎一个孔,把纸展开后记这两个针孔为点B点B,段关于直线对称,只要确定线 孔,把纸展开后记这两个针孔为点B、点B,连接连接AB、AB、BB 段的两个端点是否关于此直线 AB、AB、B.你有什么新的发现? 小组交流得到: 对称,为学生解决问题提供方 (1)线段BB被l垂直平分 法,其次培养学生有条理地表 (2)线段AB与AB相等 达 (3)连接ABAB,线段AB与AB关于直线l 对称 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 aoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 为 l ；连接 AA，AA与 l 相交于点 O． 2．探究：你有什么发现？ （1）通过活动一的操作，你小组探索的结果 是什么？你们是怎样发现的？给直线 l 起个名字． （2）线段的垂直平分线需满足几个条件？ 你觉得线段的垂直平分线我们怎样定义？ 线段的垂直平分线的特征是什么？ 由以上两点得，直线 l 叫做 AA′的垂直平分线． l A （2）小组合作进行操作、探究．小组讨论，代表回答， 形成下面的认识： ①线段的垂直平分线概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线． ②线段垂直平分线的两个特征：平分、垂直． 以及对应线段 OA、OA之间的大 小关系，从而得出线段垂直平分 线的概念． 3．从轴对称的特性——重 合出发，给了有根有据的说明， 这样有利于加强在活动中进行 有条理的说理训练． 实践探索二 指导学生完成活动二（投影要求）． 仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个 孔，把纸展开后记这两个针孔为点 B、点 B，连接 AB、AB、BB．你有什么新的发现？ 活动二． 仿照上面的操作，完成： 在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点 B、点 B， 连接 AB、AB、BB． 小组交流得到： （1）线段 BB被 l 垂直平分． （2）线段 AB 与 AB相等． （3）连接 AB、AB，线段 AB 与 AB关于直线 l 对称． 通过模仿活动一的操作，引 导学生直观感受要识别两条线 段关于直线 l 对称，只要确定线 段的两个端点是否关于此直线 对称，为学生解决问题提供方 法，其次培养学生有条理地表 达． A B l
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 实践探索三〔投影要求) 从研究最简单的对称点开 如图,并仿照上面进行操作,扎孔、展开、标 如图,在纸上再画一点G,找出点C关于直线1对称的点C:仿照活始到对称线段、对称三角形,层 记、连线 动二探究的结果,小组合作通过观察、讨论,形成结论,能用自己的语言层递进、循序渐进的方法,不仅 你又有什么发现? 有条理地得出下列结 为学生的数学活动积累经验,感 引导学生观察,形成结论 如果两点关于直线对称,那么得出对应点的连线与对称轴的关系:受探索的乐趣,而且体现了探究 2.如果两条线段关于直线l对称,那么得出对应线段与对称轴的关系:的一般规律,更清楚地揭示了轴 3.如果两个图形关于直线1对称,那么得出成轴对称的两个图形之间对称的性质.研究对称的点是研 的关系以及它们与对称轴的关系 究对称的图形的基础,这一思 叩轴对称的性质: 想、方法为学习找对称轴和下 1.成轴对称的两个图形全等 步学习中心对称等内容提供了 2.成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分 思想和方法 返回情录导入题〔投影图片) 巩固本节课的知识,强化轴 学生自评后,有意见的学生提出反驳.参考答案:(1)、(4)不符合成 开始同学们的回答对不对?先让学生自评,再 对称的性质 轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分:(2)不符合成轴 由他评 对称的两个图形全等.所以(1)、(2)、(4)都画错了:(3)符合轴对称的 性质,所以(3)是正确的 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 实践探索三（投影要求） 如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标 记、连线． 你又有什么发现？ 引导学生观察，形成结论． 活动三． 如图，在纸上再画一点 C，找出点 C 关于直线 l 对称的点 C；仿照活 动二探究的结果，小组合作通过观察、讨论，形成结论．能用自己的语言 有条理地得出下列结论． 1．如果两点关于直线 l 对称，那么得出对应点的连线与对称轴的关系； 2．如果两条线段关于直线 l 对称，那么得出对应线段与对称轴的关系； 3．如果两个图形关于直线 l 对称，那么得出成轴对称的两个图形之间 的关系以及它们与对称轴的关系． 即轴对称的性质： 1．成轴对称的两个图形全等． 2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 从研究最简单的对称点开 始到对称线段、对称三角形，层 层递进、循序渐进的方法，不仅 为学生的数学活动积累经验，感 受探索的乐趣，而且体现了探究 的一般规律，更清楚地揭示了轴 对称的性质．研究对称的点是研 究对称的图形的基础，这一思 想、方法为学习找对称轴和下一 步学习中心对称等内容提供了 思想和方法． 返回情景导入题（投影图片） 开始同学们的回答对不对？先让学生自评，再 由他评． 学生自评后，有意见的学生提出反驳．参考答案：（1）、（4）不符合成 轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（2）不符合成轴 对称的两个图形全等．所以（1）、（2）、（4）都画错了；（3）符合轴对称的 性质，所以（3）是正确的． 巩固本节课的知识，强化轴 对称的性质．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 投影例题 学生独立思考、独立完成、有条理的表述 利用找两个图形关于某条 例1小明取一张纸,用小针在纸上扎出 (1)找一组对应点,画出它的垂直平分线,或对应点连线的中点所在直线的对称轴,可以使学生更加 4”,然后将纸放在镜子前 的直线 清晰感受到对应点的连线的垂 (1)你能画出镜子所在直线l的位置吗? (2)找出对应点、对应线段、对应角 直平分线的位置,即对称轴的位 (2)图中点A、B、C、D的在镜中的对应点分 (3)平行.因为A和E,B和G是关于直线l的对称点 ,省略了折纸这 别是 ,线段AC、AB的在镜中的对应线段分 所以⊥AE,Ⅰ⊥BG.所以AE∥BCG. 生提供了画轴对称的方法 别是 CDE. (4)不一定,如图,对称点的连线D、CF就不互相平行,而是在同通过后3问的解决让学生对 ACIE 条直线上,从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线成轴对称的两个图形的性质有 3)连接AE、BG,AE与BG平行吗?为什么?上 了更深一步的了解 (4)AE与B平行,能说明轴对称图形对称点5)轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段 的连线一定互相平行吗? 所在直线互相平行 (5)延长线段CA、FE,连接CB、FG并延长 作直线AB、EG,你有什么发现吗? A E F B 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 aoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 投影例题 例 1 小明取一张纸，用小针在纸上扎出 “4”，然后将纸放在镜子前． （1）你能画出镜子所在直线 l 的位置吗？ （2）图中点 A、B、C、D 的在镜中的对应点分 别是 ，线段 AC、AB 的在镜中的对应线段分 别是 ，CD＝ ， ∠CAB＝ ，∠ACD＝ . （3）连接 AE、BG，AE 与 BG 平行吗？为什么？ （4）AE 与 BG 平行，能说明轴对称图形对称点 的连线一定互相平行吗？ （5）延长线段 CA、FE，连接 CB、FG 并延长， 作直线 AB、EG，你有什么发现吗？ 学生独立思考、独立完成、有条理的表述． （1）找一组对应点，画出它的垂直平分线，或对应点连线的中点所在 的直线． （2）找出对应点、对应线段、对应角． （3）平行．因为 A 和 E，B 和 G 是关于直线 l 的对称点， 所以 l⊥AE ，l⊥BG．所以 AE∥BG． （4）不一定．如图，对称点的连线 DH、CF 就不互相平行，而是在同 一条直线上，从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线 上． （5）轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段 所在直线互相平行． 利用找两个图形关于某条 直线的对称轴，可以使学生更加 清晰感受到对应点的连线的垂 直平分线的位置，即对称轴的位 置，省略了折纸这一环节，为学 生提供了画轴对称的方法． 通过后3问的解决让学生对 成轴对称的两个图形的性质有 了更深一步的了解． ● ● ● ● A C D B ● ● ● ● F E H G
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 论后共同小结、交流本节课的收获 师生互动,锻炼学生的口 轴对称在我们的生活中无处不在,通过这节课1.线段垂直平分线的概念 表达能力,培养学生勇于发表自 的学习,你有什么感受呢,说出来告诉大家 2.轴对称的性质 己看法的能力 课后作业 课本P44练习1、2. 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 总结 轴对称在我们的生活中无处不在，通过这节课 的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 讨论后共同小结、交流本节课的收获． 1．线段垂直平分线的概念． 2．轴对称的性质． 师生互动，锻炼学生的口头 表达能力，培养学生勇于发表自 己看法的能力. 课后作业 课本 P44 练习 1、2．