免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.5等腰三角形的轴对称性(1) 教学目标:1.理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质 2.能够证明等腰三角形的性质定理; 3.能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题 4.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程,不断感受合情推理和演绎推 理都是人们正确认识事物的重要途径 教学重点:等腰三角形的轴对称性及其相关的性质 教学难点:等腰三角形的性质证明及其应用 教学过程: 情境引入: 1.观察图中的等腰三角形ABC,分别说出它们的腰、底边、顶角和底角 (设计思路:复习等腰三角形的有关概念.) 2.把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开,你有什么发现? BIC) B D C (设计思路:通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形.) 探究活动 问题一:等腰三角形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么? 问题二:找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角 问题三:由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的哪些性质呢?说一说你的猜想 B (设计思路:在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线,构造出两个 全等的三角形,从而让学生经历演绎推理的过程,从而主动地发现证明思路,为今后学生进行探索 活动积累数学活动经验.) 归纳总结: 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 思考 1.你能证明上述定理吗? 2.你有不同的证明方法吗? 具体如下: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.5 等腰三角形的轴对称性（1） 教学目标：1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质； 2．能够证明等腰三角形的性质定理； 3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题； 4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推 理都是人们正确认识事物的重要途径． 教学重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质． 教学难点：等腰三角形的性质证明及其应用． 教学过程： 情境引入： 1．观察图中的等腰三角形 ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角． （设计思路：复习等腰三角形的有关概念．） 2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？ （设计思路：通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．） 探究活动： 问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 问题二：找出等腰三角形 ABC 对折后重合的线段和角． 问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想． （设计思路：在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个 全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索 活动积累数学活动经验．） 归纳总结： 等腰三角形的两底角相等． 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合． 思考： 1．你能证明上述定理吗？ 2．你有不同的证明方法吗？ 具体如下： B D C A
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1.做顶角的平分线,用“SAS” 2.作底边上的中线,用“SSS 3.作底边上的高,用“H” 文字语言 图形语言 符号语言 在△ABC中, 等边对等角 因为AB=AC, 所以∠B=∠C 在△ABC中, 因为AB=AC,AD⊥BC, 所以∠BAD=∠CAD,BD=CD. 等腰三角形底边 在△ABC中, 上的高线、中线 因为AB=AC,∠BAD=∠CAD 及角平分线重合 所以AD⊥BC,B=CD. 在△ABC中, 因为AB=AC,BD=CD, 所以∠BAD=∠CAD,AD⊥BC. (设计思 路:让学生通过思考“你能证明上述定理吗?”“你有不同的证明方法吗?”的问题,不仅使学生思 考证明定理,更使学生学会质疑,感受到只要多观察、多思考,就可能获得更多不同解决问题的方 法,从而激发起数学探究的欲望和兴趣.) 课堂练习:课本P61-62第1、2题 2.在△ABC中,AB=AC. (1)如果∠B=70°,那么∠C=,∠A= (2)如果∠A=70°,那么∠B= (3)如果有一个角等于120°,那么∠A= ∠B= 4)如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度? 例题精讲: 例1(1)等腰三角形一边长为5,另一边长为9,其周长为 (2)等腰三角形一边长为6cm,另一边长为3cm,其周长为 (3)等腰三角形有一个内角为 其底角的度数为 (4)等腰三角形有一个内角为100°,其底角的度数为 5)等腰三角形两内角的度数比为1:4,其底角的度数为 (6)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°,其底角的度数为 提示:解关于等腰三角形的计算题时,要学会分类讨论:一条边可能是腰,也可能是 底边:一个角可能是顶角,也可能是底角:腰上的高可能在三角形内,也可能在三角形外 点评:若等腰三角形有一个角是钝角,则这个角必定是顶角,在考虑多解时,有关边的计算还要验 证是否符合“三角形两边之和大于第三边”.题目中出现比例时,通常用设未知数的方法解答,如第 (5)题,设三个内角的度数分别为x°、x°、4x°或x°、4x°、4x°.当等腰三角形的顶角为锐角 时,腰上的高在三角形内:当等腰三角形的顶角为钝角时,腰上的高在三角形外 例2如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,∠BAD=20 那么∠ 提示:本题可以先利用等腰三角形“三线合一”的性质,得到AD⊥BC和∠BAD 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!沖 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1．做顶角的平分线，用“SAS”． 2．作底边上的中线，用“SSS”． 3．作底边上的高，用“HL” ． （设计思 路：让学生通过思考“你能证明上述定理吗？”“你有不同的证明方法吗？”的问题，不仅使学生思 考证明定理，更使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方 法，从而激发起数学探究的欲望和兴趣．） 课堂练习：课本 P61-62 第 1、2 题． 2. 在△ABC 中，AB＝AC． ⑴ 如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____． ⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___． ⑶ 如果有一个角等于 120°,那么∠A＝___ °，∠B＝___ °，∠C ＝___ °． ⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？ 例题精讲： 例 1 (1)等腰三角形一边长为 5，另一边长为 9，其周长为_______． (2)等腰三角形一边长为 6 cm，另一边长为 3 cm，其周长为_______cm． (3)等腰三角形有一个内角为 30°，其底角的度数为_______． (4)等腰三角形有一个内角为 100°，其底角的度数为_______． (5)等腰三角形两内角的度数比为 1：4，其底角的度数为_______． (6)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 70°，其底角的度数为_______． 提示：解关于等腰三角形的计算题时，要学会分类讨论：一条边可能是腰，也可能是 底边；一个角可能是顶角，也可能是底角；腰上的高可能在三角形内，也可能在三角形外， 点评：若等腰三角形有一个角是钝角，则这个角必定是顶角，在考虑多解时，有关边的计算还要验 证是否符合“三角形两边之和大于第三边”．题目中出现比例时，通常用设未知数的方法解答，如第 (5)题，设三个内角的度数分别为 x°、x°、4x°或 x°、4x°、4x°．当等腰三角形的顶角为锐角 时，腰上的高在三角形内；当等腰三角形的顶角为钝角时，腰上的高在三角形外． 例 2 如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边的中点，∠BAD＝20°， 那么∠C＝_______． 提示：本题可以先利用等腰三角形“三线合一”的性质，得到 AD⊥BC 和∠BAD 文字语言 图形语言 符号语言 等边对等角 B C A 在△ABC 中， 因为 AB＝AC， 所以∠B＝∠C． 等腰三角形底边 上的高线、中 线 及角平分线重合 B D C A 在△ABC 中， 因为 AB＝AC，AD⊥BC， 所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD． 在△ABC 中， 因为 AB＝AC，∠BAD＝∠CAD， 所以 AD⊥BC，BD＝CD． 在△ABC 中， 因为 AB＝AC，BD＝CD， 所以∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ =∠CAD,然后在Rt△ADC中求出∠C的度数:也可以在得到AD⊥BC后,在Rt△ADB中求出∠B的度 数,再由“等边对等角”,得到∠C=∠B,从而求得∠C的度数 点评:本题考查等腰三角形的性质,运用“三线合一”是快速解答本题的关键.在学习了“三线合 ”后,要直接运用该性质解题,避免出现先利用三角形全等证出“三线合一”,再用它来解题的情 操作尝试: 按下列作法,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,高AD=h. 作法 图形 1.作线段BC=a. 2.作线段BC的垂直平分线M,M交BC于点D. 3.在M上截取线段DA,使AD=h 4.连接AB、AC.△ABC就是所求作的等腰三角 形 例题讲解 例1课本P61例1 思考 1.图中有几个等腰三角形?2.可以得到哪些相等的角? B (设计思路:引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法,再通过观察、思考,找出 简单图形中的相等的角,最后的证明,培养学生分析问题和解决问题的能力.) 课堂练习:课本P62第3题. 总结: 本节课你的收获是什么? (设计思路:师生互动,总结学习成果,体验成功.) 课堂作业:(见附页) 课后作业 1.课本P66-67第1~5题.补充习题P29-31.伴你学P45-47 2.(选做题)已知在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点, 且OB=OC.判断AO与BC的位置关系,并说明理由 课后完成必做题,并根据自己的能力水平确定是否选做思考题 (设计思路:选做题有一定的难度,学生可根据自己的能力去自主选做.这样B 中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”.) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ＝∠CAD，然后在 Rt△ADC 中求出∠C 的度数；也可以在得到 AD⊥BC 后，在 Rt△ADB 中求出∠B 的度 数，再由“等边对等角”，得到∠C＝∠B，从而求得∠C 的度数． 点评：本题考查等腰三角形的性质，运用“三线合一”是快速解答本题的关键．在学习了“三线合 一”后，要直接运用该性质解题，避免出现先利用三角形全等证出“三线合一”，再用它来解题的情 况． 操作尝试： 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形 ABC，使底边 BC＝a，高 AD＝h． 例题讲解： 例 1 课本 P61 例 1． 思考： 1．图中有几个等腰三角形？ 2．可以得到哪些相等的角？ （设计思路：引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出 简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．） 课堂练习：课本 P62 第 3 题． 总结： 本节课你的收获是什么？ （设计思路：师生互动，总结学习成果，体验成功．） 课堂作业：（见附页） 课后作业： 1．课本 P66-67 第 1～5 题．补充习题 P29—31.伴你学 P45—47. 2．（选做题）已知在△ABC 中，AB＝AC，O 是△ABC 内一点， 且 OB＝OC．判断 AO 与 BC 的位置关系，并说明理由. 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题． （设计思路：选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》 中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．） 作法 图形 1．作线段 BC＝a． 2．作线段 BC 的垂直平分线MN，MN 交 BC 于点 D． 3．在 MN 上截取线段 DA，使 AD＝h． 4．连接 AB、AC．△ABC 就是所求作的等腰三角 形． h a