免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 2.4线段、角的轴对称性(4) 教材:义务教育教科书·数学(八年级上册) 2.4线段、角的轴对称性(4) 1.能利用所学知识提出问题并能解决实际问题 教学目标 2.能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论,做到每一步有根有 3.经历探索角的轴对称应用的过程,在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性 教学重点 综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题 教学难点 学会证明点在角平分线上 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 开场白 回忆、思考 点明课题,制造悬念,激发学生的学 同学们,上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等” 习热情 而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”.这两个定理能 用来解决什么问题呢? 例2已知:△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P.求 1.结合图形认真审题 运用例题引导学生逐渐学会综合利用 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.4 线段、角的轴对称性（4） 教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册） 2.4 线段、角的轴对称性（4） 教学目标 1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题； 2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据； 3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 教学重点 综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题． 教学难点 学会证明点在角平分线上． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 开场白 同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”， 而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能 用来解决什么问题呢？ 回忆、思考． 点明课题，制造悬念，激发学生的学 习热情． 例 2 已知：△ABC 的两内角∠ABC、∠ACB 的角平分线相交于点 P．求 1．结合图形认真审题． 运用例题引导学生逐渐学会综合利用
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 证:点P在∠A的角平分线上 性质定理和逆定理 3.口述证明思路及证明过程 采用“要证,只要证”的思考方法引 4.讨论归纳得到结论:三角形 导学生逐步学会“分析法” 的三个内角的角平分线相交于一点 问题解决完后及时进行小结归纳,得 出三角形“内心”,为学习三角形的内切圆 打好基础 分析:要证明点P在∠A的角平分线上,根据角的内部到角两边距离 相等的点在角平分线上,只要点P到∠A两边的距离相等,所以过点P做 两边的垂线段PD、PE,证出P=PE,而要证PD=PE,因为点P是∠ABC、 ∠ACB的角平分线的交点,根据角平分线的性质,点P到∠ABC∠ACB两 边的距离都相等,所以只要做出BC边上的垂线段PF,就可得PD=P,PE PF,从而P=PE,所以得 通过解决上述问题,你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置 例3已知:如图2-28,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, 学生利用分析法填空: 利用分析法引导学生学会分析问题 垂足为E、F.求证:AD垂直平分EF. 阐述证明思路; 培养学生良好的思考习惯 完成证明过程 开放的分析过程,提供了多样化的思 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 证：点 P 在∠A 的角平分线上． 分析：要证明点 P 在∠A 的角平分线上，根据角的内部到角两边距离 相等的点在角平分线上，只要点 P 到∠A 两边的距离相等，所以过点 P 做 两边的垂线段 PD、PE，证出 PD＝PE，而要证 PD＝PE，因为点 P 是∠ABC、 ∠ACB 的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点 P 到∠ABC、∠ACB 两 边的距离都相等，所以只要做出 BC 边上的垂线段 PF，就可得 PD＝PF，PE ＝PF，从而 PD＝PE，所以得证． 通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置 关系？ 2．分析、讨论证明思路． 3．口述证明思路及证明过程． 4．讨论归纳得到结论：三角形 的三个内角的角平分线相交于一点． 性质定理和逆定理． 采用“要证，只要证”的思考方法引 导学生逐步学会“分析法”． 问题解决完后及时进行小结归纳，得 出三角形“内心”，为学习三角形的内切圆 打好基础． 例 3 已知：如图 2-28，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF ⊥ AC， 垂足为 E、F．求证：AD 垂直平分 EF． 学生利用分析法填空； 阐述证明思路； 完成证明过程． 利用分析法引导学生学会分析问题， 培养学生良好的思考习惯． 开放的分析过程，提供了多样化的思
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 考路 D 图2 分析:要证AD垂直平分EF, 只要证 已知∠BAD=∠CAD,DE⊥AB,DF⊥AC, 只要证 只要证 指导学生完成练习 练习:课本P56练习. 解完题后,说说你的发现,提出你的问题 学生发现:三角形两外角的角平分线综合应用,实际上是例2的变式应用 与第三个角的角平分线所在的直线相交学生“一折,二画,三验证”有利于 于一点:可能提出“三角形三个外角的角学生动手操作,获得成功,调动学生学习 平分线所在直线是否相交于一点的问的积极性,再次鼓励学生使用逆推的思路 题 寻找证明方法 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 分析：要证 AD 垂直平分 EF， 只要证： ， ． 已知 ∠BAD＝∠CAD， DE⊥AB，DF ⊥ AC， 只要证 ， 只要证 ． …… 考路径． 指导学生完成练习． 解完题后，说说你的发现，提出你的问题． 练习：课本 P56 练习． 学生发现：三角形两外角的角平分线 与第三个角的角平分线所在的直线相交 于一点；可能提出“三角形三个外角的角 平分线所在直线是否相交于一点的问 题”． 本题是角平分线性质定理和逆定理的 综合应用，实际上是例 2 的变式应用． 学生“一折，二画，三验证”有利于 学生动手操作，获得成功，调动学生学习 的积极性，再次鼓励学生使用逆推的思路 寻找证明方法．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 布置作业 课本P58-59习题2.4,分析第9、10、11题的思路,任选2题写出过学生根据自身实际情况,选题作业 实行作业分层,便于不同发展水平的 学生自我发展 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 布置作业 课本 P58-59 习题 2.4，分析第 9、10、11 题的思路，任选 2 题写出过 程． 学生根据自身实际情况，选题作业． 实行作业分层，便于不同发展水平的 学生自我发展．