免费下载网址htp:ioue5uys168.c0m 2.4线段、角的轴对称性(2) 教材:义务教育教科书·数学(八年级上册) 2.4线段、角的轴对称性(2 1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理,会用尺规作线段的垂直平分线 教学目 2.能利用所学知识提出问题并解决实际 3.经历探索线段的轴对称的过程,在“操作一一探究一一归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性 教学重点 线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理 教学难点 灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 实践探素一 动手操作,交流发现 激发兴趣,点明主题 在一张薄纸上画一条线段AB,你能找出与线段AB的端点A 衔接上一节课,渗透数学“逆向 距离相等的点吗?这样的点有多少个? 思维”的数学研究策略 实践探紫二 1.猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理 教师提出问题,帮助学生合理猜 如果一个点在一条线段的垂直平分线上,那么这个点到这条线 2.自学课本上点Q在线段上的情形,思考点Q想,培养学生的逆向思维能力 段两端的距离相等.反过来,如果一个点到一条线段的两端的距离不在线段上时的证明 从“点Q在线段AB上”这一特 相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗? 3.学生证明逆定理 殊情形的直接呈现,到“点Q是线段 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.4 线段、角的轴对称性（2） 教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册） 2.4 线段、角的轴对称性（2） 教学目标 1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线； 2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题； 3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 教学重点 利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理． 教学难点 灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 实践探索一 在一张薄纸上画一条线段 AB，你能找出与线段 AB 的端点 A、B 距离相等的点吗？这样的点有多少个？ 动手操作，交流发现． 激发兴趣，点明主题． 衔接上一节课，渗透数学“逆向 思维”的数学研究策略． 实践探索二 如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线 段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离 相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？ 1．猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理； 2．自学课本上点 Q 在线段上的情形，思考点 Q 不在线段上时的证明； 3．学生证明逆定理． 教师提出问题，帮助学生合理猜 想，培养学生的逆向思维能力． 从“点 Q 在线段 AB 上” 这一特 殊情形的直接呈现，到“点 Q 是线段
免费下载网址htp:/j 5u vs 168. 如图21(1,.若点Q在线段AB上,且4=0.则Q是线段(1)过点Q作c⊥4B于点数利用证明∥外任意一点”一般情形的研究,渗 AB的中点,则点Q在线段AB的垂直平分线上 角形全等,继而得到M垂直平分AB 透数学中“特殊 般”的研究方 (2)过点Q作∠AB的角平分线交AB于点M法,同时图2-21(1)也是为图2-21 刂用SAS证明三角形全等,继而得到w垂直平分(2)作好铺垫,引导学生思考添加辅 (3)过点Q作AB边上的中线交AB于点M,利 两个步骤兼顾了“任意性”和“完 图2-21 用Ss证明三角形全等,继而得到硎垂直平分AB.备性”,让学生感受线段垂直平分线上 如图2-21(2),若点Q是线段AB外任意一点,且 4.学生讨论、归纳得到线段垂直平分线性质定点的共性,几何画板的一般性图形验 QA=QB,那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗?为什么? 的逆定理,线段垂直平分线是到线段两端距离相证,客观的得到了其是一类点的集合 通过上述探索,你得到了什么结论? 等的点的集合 教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等 的点的集合 实践探索三 学生尝试操作、小组交流 从实践探索二出发,引导学生利 你能运用实践探索二得到的结论,用尺规画出任一条线段的垂2.小组代表汇报画法,并说明作图依据 用圆规的等距性找到确定线段垂直平 直平分线吗?如果能,说说你作图的依据 3.自学课本,与你的画法进行对比,判 分线的两点,强调“两交点”及“半 课本上用尺规作线段的垂直平分线时,为什 断谁的画法更好? 径”,确保作图成功 么要画“两弧的交点”,而且“半径要大于AB”呢? 4.说明作法中“两弧的交点”“半径要 延伸作图以及图形观察一方面 “学以致用”,另一方面为例1的解决 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 aoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 如图 2-21（1），若点 Q 在线段 AB 上，且 QA＝QB，则 Q 是线段 AB 的中点，则点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上. 如图 2-21（2），若点 Q 是线段 AB 外任意一点，且 QA＝QB，那么点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上吗？为什么？ 通过上述探索，你得到了什么结论？ 教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等 的点的集合. （1）过点 Q 作 QM ⊥ AB 于点 M，利用 HL 证明 三角形全等，继而得到 QM 垂直平分 AB． （2）过点 Q 作∠AQB 的角平分线交 AB 于点 M， 利用 SAS 证明三角形全等，继而得到 QM 垂直平分 AB． （3）过点 Q 作 AB 边上的中线交 AB 于点 M，利 用 SSS 证明三角形全等，继而得到 QM 垂直平分 AB． 4．学生讨论、归纳得到线段垂直平分线性质定 理的逆定理，线段垂直平分线是到线段两端距离相 等的点的集合． AB 外任意一点”一般情形的研究，渗 透数学中“特殊——一般”的研究方 法，同时图 2-21（1）也是为图 2-21 （2）作好铺垫，引导学生思考添加辅 助线解决问题. 两个步骤兼顾了“任意性”和“完 备性”，让学生感受线段垂直平分线上 点的共性，几何画板的一般性图形验 证，客观的得到了其是一类点的集合． 实践探索三 你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂 直平分线吗？如果能，说说你作图的依据. 课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什 么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于1 2 AB”呢？ 1．学生尝试操作、小组交流； 2．小组代表汇报画法，并说明作图依据； 3．自学课本，与你的画法进行对比，判 断谁的画法更好？ 4．说明作法中“两弧的交点”“半径要 从实践探索二出发，引导学生利 用圆规的等距性找到确定线段垂直平 分线的两点，强调“两交点”及“半 径”，确保作图成功． 延伸作图以及图形观察一方面 “学以致用”，另一方面为例 1 的解决 _A _B
免费下载网址htp:/j 5u vs 168. 线段AB所在直线外取一点G连接AC,用刚学的方法画出AC|大于P的原因 作出铺垫 的垂直平分线l,与AB的垂直平分线l2交于点O,再连接BC,并作 5.进行延伸作图,观察现象,思考原因 出它的垂直平分线,你发现了什么?得到什么结论?这又是为什么 例1已知:如图2-22,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线l 1.学生结合实践探索三思考 在实践探索三的基础上学生开始 l2相交于点O.求证:点O在BC的垂直平分线上 2.尝试证明 逐渐学会综合利用性质定理和逆定 分析:要证明点0在BC的 3.验证得到结论:三角形的三边垂直平理 垂直平分线上,根据到线段两 分线相交于一点 分析为学生进行证明提供了一种 端距离相等的点在线段的垂直 思考方法 平分线上,只要证OB=OC,连 问题解决完后及时进行小结归 接OB、OC,要证OB=OC,只要 C 纳,得出三角形“外心”,为学习三角 证OB=OA,OC=OA,因为AB、AC的垂直平分线l、l相交于点O 形的外接圆打好基础 根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距2-22可得OB=0, OC=OA,所以得证 指导学生活动 练习:课本P54练习1. 这两题都是线段垂直平分线性质 练习:(1)课本P54练习2. 定理及逆定理的应用 (2)课本P52练习2的基础上作出公共汽车站第1题是借助网格画两边的垂直 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 aoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 在线段 AB 所在直线外取一点 C，连接 AC，用刚学的方法画出 AC 的垂直平分线 l1，与 AB 的垂直平分线 l2 交于点 O，再连接 BC，并作 出它的垂直平分线．你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么 呢？ 大于1 2 AB”的原因； 5. 进行延伸作图，观察现象，思考原因. 作出铺垫． 例 1 已知：如图 2-22，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线 l1、 l2 相交于点 O．求证：点 O 在 BC 的垂直平分线上. 分析：要证明点 O 在 BC 的 垂直平分线上，根据到线段两 端距离相等的点在线段的垂直 平分线上，只要证 OB＝OC，连 接 OB、OC，要证 OB＝OC，只要 证 OB＝OA，OC＝OA，因为 AB、AC 的垂直平分线 l1、l2 相交于点 O， 根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得 OB＝OA， OC＝OA，所以得证． 1．学生结合实践探索三思考； 2．尝试证明； 3．验证得到结论：三角形的三边垂直平 分线相交于一点． 在实践探索三的基础上学生开始 逐渐学会综合利用性质定理和逆定 理． 分析为学生进行证明提供了一种 思考方法． 问题解决完后及时进行小结归 纳，得出三角形“外心”，为学习三角 形的外接圆打好基础． 指导学生活动． 练习：课本 P54 练习 1． 练习：（1）课本 P54 练习 2． （2）课本 P52 练习 2 的基础上作出公共汽车站 这两题都是线段垂直平分线性质 定理及逆定理的应用． 第 1 题是借助网格画两边的垂直 B A C O 1 l 2 l 2-22
免费下载网址htp:/j 5u vs 168. 的位置. 平分线即可, 例1,有利 动手操作,获得成功,调动学生学习 的积极性 第2题是利用线段的垂直平分线 性质定理及逆定理解决实际生活中的 问题,再次让学生感受到数学是为生 活服务的 (1)探索并证明了线段的垂直平分线的逆定理,会用直尺和圆学生讨论、小结 帮助学生及时归纳所学,纳入原 规作线段的垂直平分线,知道了线段的垂直平分线是到线段两端距 有知识体系中 离相等的点的集合 2)会应用性质定理和逆定理证明结论的正确性和解决问题 (3)经历了“作图一一猜想——证明”的过程,发展了空间观 念和演绎推理的能力 布置作业 课本P57-58习题2.4,分析第5、6题的解法,任选1题写出过学生根据自身实际情况,选题作业 实行作业分层,便于不同发展水 平的学生自我发展 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 的位置． 平分线即可，巩固了例 1，有利于学生 动手操作，获得成功，调动学生学习 的积极性． 第 2 题是利用线段的垂直平分线 性质定理及逆定理解决实际生活中的 问题，再次让学生感受到数学是为生 活服务的． 小结 （1）探索并证明了线段的垂直平分线的逆定理，会用直尺和圆 规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线是到线段两端距 离相等的点的集合. （2）会应用性质定理和逆定理证明结论的正确性和解决问题． （3）经历了“作图——猜想——证明”的过程，发展了空间观 念和演绎推理的能力． 学生讨论、小结． 帮助学生及时归纳所学，纳入原 有知识体系中． 布置作业 课本 P57-58 习题 2.4，分析第 5、6 题的解法，任选 1 题写出过 程． 学生根据自身实际情况，选题作业． 实行作业分层，便于不同发展水 平的学生自我发展．
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