免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 1.3探索三角形全等的条件(8) 教材:义务教育教科书·数学(八年级上册) 1.3探索三角形全等的条件(8) 1.利用尺规作图,掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法: 教学目标 2.经历操作、实验、观察、归纳,证明斜边、直角边(H)定理 3.运用Ⅲ定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算,发展演绎推理的能力 教学重点 斜边、直角边”定理的证明和应用. 教学难点“斜边、直角边”定理的证明 教学过程 学生活动 设计思路 、课前热身 进入状态,兴致盎然 尊重学生已有的知识和经 1.判定两个三角形全等的方法: 积极思考,回答问题 验,以小问题的形式复习旧知, 为学生本节课的学习做好知识准 2.如图,在Rt△ABC中,直角边是 备.问题3为斜边、直角边(HL) 定理的证明作好铺垫,提供方法 3.如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形? 准备.问题4有一定的开放性 4.如图,在Rt△ABC、Rt△DEF中,∠B=∠E=90° 为引出斜边、直角边(HL)定理 (1)若∠A=∠D,AB=DE, 埋下伏笔,让学生感到自然 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 aoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1.3 探索三角形全等的条件（8） 教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册） 1.3 探索三角形全等的条件（8） 教学目标 1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法； 2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理； 3．运用 HL 定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力． 教学重点 “斜边、直角边”定理的证明和应用． 教学难点 “斜边、直角边”定理的证明． 教学过程 学生活动 设计思路 一、课前热身 1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、___ _． 2．如图，在 Rt△ABC 中，直角边是 、 ， 斜 边是___ _． 3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？ 4．如图，在 Rt△ABC、Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°， （1）若∠A＝∠D，AB＝DE， 进入状态，兴致盎然． 积极思考，回答问题． 尊重学生已有的知识和经 验，以小问题的形式复习旧知， 为学生本节课的学习做好知识准 备．问题 3 为斜边、直角边（HL） 定理的证明作好铺垫，提供方法 准备．问题 4 有一定的开放性， 为引出斜边、直角边（HL）定理 埋下伏笔，让学生感到自然，一
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 则△AB≌△DEF( 切都是那样水到渠成 (2)若∠A=∠D,BC=EF, 生提出,由学生解决,培养学生 则△ABC≌△DEF( 提出问题、分析问题、解决问题 (3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC≌△DEF() 上面的每一小题,都只添加了两个条件,就使两个直角三 形全等,你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全 二、展示·探究 思考、交流、讨论,提出自己的猜想 由学生熟悉的情景(课前热 1.讨论、展示 身问题4)入手,给学生一个展示 对于两个直角三角形来说除直角相等外,每个三角形的边与 才华的机会,培养学生归纳总结 角还有五个元素:两个锐角和三条边,判定两个直角三角形全等 的能力,引出斜边、直角边分别 还需要几个条件?可以是哪些条件? 相等证明三角形全等,学习任务 由学生自己发现,为证明自己的 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 则△ABC≌△DEF（ ）． （2）若∠A＝∠D，BC＝EF， 则△ABC≌△DEF（ ）． （3）若 AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ）． 上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角 形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全 等？ 切都是那样水到渠成，问题由学 生提出，由学生解决，培养学生 提出问题、分析问题、解决问题 的能力． 二、展示•探究 1．讨论、展示． 对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与 角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直角三角形全等， 还需要几个条件？可以是哪些条件？ 思考、交流、讨论，提出自己的猜想． 由学生熟悉的情景（课前热 身问题 4）入手，给学生一个展示 才华的机会，培养学生归纳总结 的能力，引出斜边、直角边分别 相等证明三角形全等，学习任务 由学生自己发现，为证明自己的 B A D C E F
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 直角三角形是特殊的三角形,判定两个三角形全等,有没有 猜想,学生一定会全力以赴,这 特殊的方法?你有怎样的猜想? 增强了学生学习数学的兴趣.通 过三角形全等的条件探究直角三 角形全等的条件,体现出学生学 习新知识是在原有的知识基础上 自我建构、自我生成的过程 2.探索活动一 1.用直尺和圆规作Rt△AB 通过尺规作图,培养学生的 (1)交流、操作 2.思考、交流. 动手能力,训练技能:通过思考 用直尺和园规作Rt△ABC,使∠C=90°,CB=a,AB=c 3.讨论、证明 学生相互讨论交流使学生主动参 4.归纳、整理, 与到学习活动中来,培养学生合 作交流精神和发散思维能力,同 2)思考、交流 时拓展学生的知识面,培养学生 ①△ABC就是所求作的三角形吗? 读题、识图能力,提高学生观察 ②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合 与分析能力 过讨论、证明培养学生解决 ③交流之后,你发现了什么? 问题的策略,学生自己发现的问题 ④想一想,在画图时是根据什么条件?它们重合的条件是什 自己解决,有助于学生对自身知识 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有 特殊的方法？你有怎样的猜想？ 猜想，学生一定会全力以赴，这 增强了学生学习数学的兴趣．通 过三角形全等的条件探究直角三 角形全等的条件，体现出学生学 习新知识是在原有的知识基础上 自我建构、自我生成的过程． 2．探索活动一． （1）交流、操作． 用直尺和圆规作 Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c． （2）思考、交流． ①△ABC 就是所求作的三角形吗？ ②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合 吗？ ③交流之后，你发现了什么？ ④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什 1．用直尺和圆规作 Rt△ABC． 2．思考、交流． 3．讨论、证明． 4．归纳、整理． 通过尺规作图，培养学生的 动手能力，训练技能；通过思考， 学生相互讨论交流使学生主动参 与到学习活动中来，培养学生合 作交流精神和发散思维能力，同 时拓展学生的知识面，培养学生 读题、识图能力，提高学生观察 与分析能力． 通过讨论、证明培养学生解决 问题的策略，学生自己发现的问题 自己解决，有助于学生对自身知识
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 的建构. (3)讨论、证明 通过归纳、整理培养归纳与 在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90° 概括的能力,注重对学生文字语 AB=A′B′,AC=A′C 言、图形语言、几何语言的互换 如何证明△ABC≌△A′B′C 能力的培养 你有何经验?用前面的判定两个三角形全等的基本事实,还 缺少什么条件?怎样构造? (4)归纳、整理 请你用文字语言归纳你证明的结论? 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 用几何语言表述你的结论 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 么？ （3）讨论、证明． 在△ABC 和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， AB＝A′B′，AC＝A′C′． 如何证明△ABC≌△A′B′C′． 你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还 缺少什么条件？怎样构造？ （4）归纳、整理． 请你用文字语言归纳你证明的结论？ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 用几何语言表述你的结论． 的建构． 通过归纳、整理培养归纳与 概括的能力，注重对学生文字语 言、图形语言、几何语言的互换 能力的培养．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 3.探索活动 1.独立思考,认真解答 创造性地使用教材将例题转 (1)如图,已知∠ACB=∠BD=90°,能否判定△ACB≌△2.小组讨论,代表回答 化为开放性问题,培养学生思维 BD?若不能,请增加一个条件使得△ACB≌△BDA,把它们分别写 的灵活性,探究性教学,营造民 出来,并注明你所用的判定定理 主和谐的课堂气氛,学生成为课 (2)反思、交流 判定两个直角三角形全等有哪些方法?本次解题你有何收 获? (3)开放、拓展 如上图,已知∠ACB=∠BDA=90°,若AC、BD相交于点O AC=B,你能发现哪些结论?并给出证明 4.探索活动三 这是直角三角形全等的综合 已知:如图,在△C和△DF中,BD分别是高,并且1,独立思考,认真解答 应用,使学生通过练习,逐步形 =DE,AP=DQ,∠BAC=∠EF,图中有全等三角形吗?若有 2.小组讨论,代表回答 成应用定理进行推理的基本技 请写出所有的全等三角形并写出判断过程:若没有,请说明理由 3.变式思考,合作交流 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3．探索活动二． （1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△ BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写 出来，并注明你所用的判定定理． C A B D （2）反思、交流． 判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收 获？ （3）开放、拓展． 如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若 AC、BD 相交于点 O， AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明． 1．独立思考，认真解答． 2．小组讨论，代表回答． 创造性地使用教材将例题转 化为开放性问题，培养学生思维 的灵活性，探究性教学，营造民 主和谐的课堂气氛，学生成为课 堂的主人． 4．探索活动三． 已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，AP、DQ 分别是高，并且 AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有， 请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由． 1．独立思考，认真解答． 2．小组讨论，代表回答． 3．变式思考，合作交流． 这是直角三角形全等的综合 应用，使学生通过练习，逐步形 成应用定理进行推理的基本技 能．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 利用4个变式进行一题多变 题多解,培养学生的发散思维 能力,增强学生的创新意识和创 新能力 变式1若把∠BAC=∠EDF,改为BC=EF,△ABC与△DE 全等吗?请说明思路 变式2若把∠BAC=∠EDF,改为AC=DF,△ABC与△DEF全 等吗?请说明思路 变式3请你把原题中的∠BAC=∠EDF改为另一个适当条件, 使△ABC与△DEF仍能全等.试证明 变式4如果将原题中的如图二字去掉,对结果是否有影响? 三、检测·反愤 通过三个小问题的检测,让 1.已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则 独立处理,检测、反馈. 学生自查自纠,对自己本节课的 依据是 ∠BAD= 学习做一个合理的评价,掌握知 识,积累经验,形成能力 B D 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com P Q A B C E F D 变式 1 若把∠BAC＝∠EDF，改为 BC＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？请说明思路． 变式 2 若把∠BAC＝∠EDF，改为 AC＝DF，△ABC 与△DEF 全 等吗？请说明思路． 变式3 请你把原题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件， 使△ABC 与△DEF 仍能全等．试证明． 变式 4 如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？ 利用4个变式进行一题多变、 一题多解，培养学生的发散思维 能力，增强学生的创新意识和创 新能力． 三、检测·反馈 1．已知：如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是高，则 ______≌______．依据是______，BD＝______，∠BAD＝______． 独立处理，检测、反馈． 通过三个小问题的检测，让 学生自查自纠，对自己本节课的 学习做一个合理的评价，掌握知 识，积累经验，形成能力． B D A C C A B D A B E C F D
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图,∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件,使△AB △BAC,并在添加的条件后的()内写出判定全等的依据 (2) (3) 3.如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足 求证:CF=D 四、体会·交流 生生互动,锻炼学生的口头 这节课你有什么收获,还有什么疑惑?与你的同伴进行交流 讨论后共同小结 表达能力,进一步完善学生的认 写好个人成长数学日记 知结构,加强知识之间的联系 培养学生反思质疑的习惯 五、课后作业 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （第 1 题） （第 2 题） （第 3 题） 2．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌△BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据． （1） _______（ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F 为垂足， 求证：CF＝DF． 四、体会·交流 这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流． 写好个人成长数学日记． 讨论后共同小结． 生生互动，锻炼学生的口头 表达能力，进一步完善学生的认 知结构，加强知识之间的联系， 培养学生反思质疑的习惯． 五、课后作业 略．
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