免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 1.3探索三角形全等的条件 教材:义务教育教科书·数学(八年级上册) 1.3探索三角形全等的条件(7 1.会作一个角的角平分线,能证明作法的正确性,并在经历“观察—一操作—一—证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好 习惯 教学目标 2.会过一点作已知直线的垂线,能证明作法的正确性,体会与“作一个角的角平分线”作法的联系,在比较中探究作法 3.能在不同的作图题中感悟相同的知识背景,在同一问题中探求不同的作法,从而进一步把握知识本质,逐步形成抽象概括能力和发散思维. 教学重点 会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线” 教学难点 几何图形信息转化为尺规操作 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1.3 探索三角形全等的条件 教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册） 1.3 探索三角形全等的条件（7） 教学目标 1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好 习惯． 2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法． 3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维． 教学重点 会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线” ． 教学难点 几何图形信息转化为尺规操作． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ (一)情境创设 工人师傅常常利用角尺平分一个角.如图(1),在∠AOB 呈现工人师傅常常利用 的两边OA、OB上分别任取OC=OD,移动角尺,使角尺两边 M 角尺平分一个角的情境,为探 相同的刻度分别与点C、D重合,这时过角尺顶点M的射线 提取信息,利用“Ss”说明画角平分线究新知提供“脚手架”为“探 O就是∠AOB的平分线 DB的道理 索活动一”的证明提供思路 请同学们说明这样画角平分线的道理 图(1) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 图（1） （一）情境创设 工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB 的两边 OA、OB 上分别任取 OC＝OD，移动角尺，使角尺两边 相同的刻度分别与点 C、D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是∠AOB 的平分线． 请同学们说明这样画角平分线的道理． 提取信息，利用“SSS” 说明画角平分线 的道理． 呈现工人师傅常常利用 角尺平分一个角的情境，为探 究新知提供“脚手架”，为“探 索活动一”的证明提供思路．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 二)探索活动一 积极思考,回答问题,整理成下列形式:通过学生的“说”,进一 1.说请按序说出木工师傅的“操作”过程 取OC=OD 移CM=DM 画射线步加强学生对工人师傅操作 2.作与写用直尺和圆规在图(2)中按序将木工师 OMJ过程的理解,引发学生的数学 傅的“操作”过程作出来,并写出作法 分别以点C、 思考,即将相关的几何信息转 以O为圆D为圆心,大 证请证明你的作 心,任意长 化为尺规的操作方法 4.用用直尺和园规完成以下作图 作:为半径作 作射线 说”与“作”对应,为 B 弧,分别交 长为半径作 (1)在图(3)中把∠MW四等分 学生“按序”尺规作图提供更 图(2) ∠AOB的内 为洁晰的流程,这样设计使得 部交于点M 学生易想、易作和易写,对突 破难点,养成有条理的思考十 证明:在△MC和△MD中, 分有 图(3) “用”就是为了巩固新知 Q=ol 和发现新法 (2)在图(4)中作出平角∠ACB的平分线 CI DW 说明:过宜线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的 △MC≌△MD(SSS) 角平分线 ∵∠C=∠DOM, 即OM平分∠AOB. 图(4) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com O N M 图（3） （二）探索活动一 1．说 请按序．．说出木工师傅的“操作”过程． 2．作与写 用直尺和圆规在图（2）中按序．．将木工师 傅的“操作”过程作出来，并写出作法． 3．证 请证明你的作法是正确的． 4．用 用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（3）中把∠MON 四等分． （2）在图（4）中作出平角∠AOB 的平分线． 说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的 角平分线． 积极思考，回答问题，整理成下列形式： 说： 作： 证明：在△MOC 和△MOD 中， OC＝OD， OM＝OM， CM＝DM， ∴△MOC≌△MOD（SSS）， ∴∠COM＝∠DOM， 即 OM 平分∠AOB． 通过学生的“说”，进一 步加强学生对工人师傅操作 过程的理解，引发学生的数学 思考，即将相关的几何信息转 化为尺规的操作方法． “说”与“作”对应，为 学生“按序”尺规作图提供更 为清晰的流程，这样设计使得 学生易想、易作和易写，对突 破难点，养成有条理的思考十 分有益． “用”就是为了巩固新知 和发现新法． 图（2） A O B 图（4） 取 OC=OD 移 CM=DM 画射线 OM 以 O 为圆 心，任意长 为半径作 弧，分别交 射线 OA、 OB 于点 C、 D． 分别以点 C、 D 为圆心，大 于 1 2 CD 的 长为半径作 弧，两弧在 ∠AOB 的内 部交于点 M． 作射线 OM
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 三)探索活动二 先独立思考,再互相讨论,踊跃回答 利用已有的图形进行分 1.观察思考.在图(2)作图的基础上,作过CD的直线1(如图(5),观察图中射1.O⊥1,说明理由略 析,学生对问题的研究既有亲 线OM与直线l的位置关系,并说明理由 2.(1)比较 切感又有探究的欲望,此时顺 直线[点[oM ⊥直线l 理成章的提出所研究的问题 类比”是发现解决问题 策略的一种有效方式,学生通 (2)分析 过比较新旧问题的有关信息 作图的关键是在直线AB上确定C、D两点,不难发现解决新问题的方法 使得PC=P确定点Q,使得CQ=D 有效地突破了难点 图(5) 学生尝试作图(如图(7)并书写作法: 让学生在活动一的基础 (1)作图: 上尝试“边作边写”,有利于 2.问题变式 (2)书写作法 培养学生的作图能力和几何 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗?(如图(6),经过直线AB (3)证明 素养:另外另一方面将“作图 外一点P作AB的垂线PQ 作法、证明”融为一体,有利 于培养了学生严谨的数学思 解压密码联系qq11919686和微信公众号 laoxuewuyou九折优惠1海宝网址: 图(6) aoxue5u. taobao Fom 3.比较分析
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com A B P 图（6） M D C B O A 图（5） l （三）探索活动二 1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过 C、D 的直线 l（如图（5）），观察图中射 线 OM 与直线 l 的位置关系，并说明理由． 2．问题变式． 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线 AB 外一点 P 作 AB 的垂线 PQ）． 3．比较分析． 引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略． 先独立思考，再互相讨论，踊跃回答： 1．OM⊥l，说明理由略． 2．（1）比较 （2）分析 作图的关键是在直线 AB 上确定 C、D 两点， 使得 PC＝PD；确定点 Q，使得 CQ＝DQ． 3．学生尝试作图（如图（7））并书写作法： （1）作图； （2）书写作法； （3）证明． 利用已有的图形进行分 析，学生对问题的研究既有亲 切感又有探究的欲望，此时顺 理成章的提出所研究的问题． “类比”是发现解决问题 策略的一种有效方式，学生通 过比较新旧问题的有关信息， 不难发现解决新问题的方法， 有效地突破了难点． 让学生在活动一的基础 上尝试“边作边写”，有利于 培养学生的作图能力和几何 素养；另外另一方面将“作图、 作法、证明”融为一体，有利 于培养了学生严谨的数学思 维． 直线 l 点 O 直线 AB 点 P OM⊥直线 l PQ⊥直线 AB
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ (四)知识运用 1.学生尝试作图 本题解决的关键是作两 用直尺和园规作一个直角三角形,使它的两条直角边分 2.交流作法 条相互垂直的直线,但点的位 别等于a、b(如图(8)) 3.总结作两条相互垂直直线的方法, 置没有确定,故根据点的位置 的不同可选择不同的解题策 五)拓展延伸 学生按要求独立作图与证明: 相同的问题,不同的解 如图(9),已知A、B是1上的两点,P是1外的一2.小组交流:与前面一种方法进行比较,有利于培养学生的发散思维, 说明两种方法的异同点 激发学生学习几何图形的兴 (1)按照下面画法作图(保留作图痕迹) ①以A为圆心,AP为半径画弧 通过比较两种不同的方 图(9) ②以B为圆心,BP为半径画弧 法,进一步加深理解基本作图 ③设两弧交于点Q(Q与P分别在的两旁) 的知识本质 ④连结PQ (2)求证:PQ⊥l (六)课堂小结 因为学生的学习要经历 根据教师对网络图的逐步展示,学生进行回 知识联系网络图(教师逐一展示,引导学生回顾总结) 短时记忆到长时记忆过程,而 顾和总结 活作已知角的 络化的总结方式有利于长 动日角平分线 作图依据:SSS 密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址 方法1:活动 过直线上的一点作 过直线外的一点作淮作 已知直线的垂线 已知直线的垂线 方法2:拓展延
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com b a 图（8） 图（9） l P A B （四）知识运用 用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分 别等于 a、b（如图（8））． 1．学生尝试作图； 2．交流作法； 3．总结作两条相互垂直直线的方法． 本题解决的关键是作两 条相互垂直的直线，但点的位 置没有确定，故根据点的位置 的不同可选择不同的解题策 略． （五）拓展延伸 如图（9），已知 A、B 是 l 上的两点，P 是 l 外的一 点． （1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）： ①以 A 为圆心，AP 为半径画弧； ②以 B 为圆心，BP 为半径画弧； ③设两弧交于点 Q（Q 与 P 分别在 l 的两旁）； ④连结 PQ． （2）求证：PQ⊥l． 1．学生按要求独立作图与证明； 2．小组交流：与前面一种方法进行比较， 说明两种方法的异同点． 相同的问题，不同的解法 有利于培养学生的发散思维， 激发学生学习几何图形的兴 趣． 通过比较两种不同的方 法，进一步加深理解基本作图 的知识本质． (六)课堂小结 知识联系网络图（教师逐一展示，引导学生回顾总结）： 根据教师对网络图的逐步展示，学生进行回 顾和总结． 因为学生的学习要经历 短时记忆到长时记忆过程，而 作已知角的 网络化的总结方式有利于长 角平分线 过直线上的一点作 已知直线的垂线 过直线外的一点作 已知直线的垂线 特例 变式 作法 方法 1：活动二 方法 2：拓展延 伸 作图依据：SSS 活 动 一 活 动 二
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 时记忆的形成,有利于完善学 生的认知结构,有利于加强知 识之间的联系,揭示作图的知 识本质 七)课后作业 作业1是为了巩固基本 已知∠AOB(如图(10)), 作图的几种方法,问题1(2) 求作:(1)∠AOB的平分线OC 可培养学生的发散思维,问题 1.作业1由学生独立完成: (2)作射线OD⊥OC(两种作法) (3)既巩固所学知识,又为 作业2根据学生的实际情况完成,搜集材 (3)在OC上取一点P,作出点P到∠ACB两边的垂线段, 后继学习“角平分线的性质” 料后进行全班交流 并比较这两条垂线段的大小关系(要求保留作图痕迹,不写作法 作铺垫 图(10) 和证明过程) 作业2主要是拓展学生 2.査询资料:能利用直尺和园规将一个角三等分吗? 知识视野,激发探究欲望 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 图（10） A O B 时记忆的形成，有利于完善学 生的认知结构，有利于加强知 识之间的联系，揭示作图的知 识本质． （七）课后作业 1．已知∠AOB（如图（10））， 求作：（1）∠AOB 的平分线 OC． （2）作射线 OD⊥OC（两种作法）． （3）在 OC 上取一点 P，作出点 P 到∠AOB 两边的垂线段， 并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法 和证明过程）． 2．查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三等分吗？ 1．作业 1 由学生独立完成； 2．作业 2 根据学生的实际情况完成，搜集材 料后进行全班交流． 作业 1 是为了巩固基本 作图的几种方法，问题 1（2） 可培养学生的发散思维，问题 1（3）既巩固所学知识，又为 后继学习“角平分线的性质” 作铺垫； 作业 2 主要是拓展学生 知识视野，激发探究欲望．