免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 2.4线段、角的轴对称性(1) 教材:义务教育教科书·数学(八年级上册) 2.4线段、角的轴对称性(1) 1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理,能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题: 教学目标2能利用基本事实有条理的进行证明,做到每一步有根有据,渗透反证法的思想 3.经历探索线段的轴对称的过程,在“操作一一探究一一归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性 教学重点 线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质. 利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题 教学难点 2.运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 开场白 进入状态,兴致盎然 衔接上一节课,渗透“化繁为简 同学们,纷繁源于简单,复杂图形都是由基本图形构成的.为 的数学研究策略 了更好的研究轴对称图形,今天我们就先来研究最基本的图形 线段的轴对称性 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.4 线段、角的轴对称性（1） 教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册） 2.4 线段、角的轴对称性（1） 教学目标 1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题； 2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想； 3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 教学重点 利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质． 教学难点 1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题； 2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 开场白 同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的．为 了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形—— 线段的轴对称性． 进入状态，兴致盎然． 衔接上一节课，渗透“化繁为简” 的数学研究策略．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 实践探索一 积极思考,动手操作,提出猜想. 让学生动手操作,感知线段的轴 在一张薄纸上画一条线段AB,操作并思考:线段是轴对称图形 对称性,猜想对称轴的位置,为后续 吗?如果是,对称轴在哪里?为什么? 研究作铺垫,同时激发学生的学习兴 实践探索 动手操作,验证猜想,描述发现 在操作中感知线段的轴对称性 如图2-17直线I是线段AB的垂直平分线,如 培养数学语言的表达能力 果沿直线l翻折,你有什么发现?说说你的看法 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 实践探索一 在一张薄纸上画一条线段 AB，操作并思考：线段是轴对称图形 吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？ 积极思考，动手操作，提出猜想． 让学生动手操作，感知线段的轴 对称性，猜想对称轴的位置，为后续 研究作铺垫，同时激发学生的学习兴 趣． 实践探索二 如图 2-17 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，如 果沿直线 l 翻折，你有什么发现？说说你的看法． 动手操作，验证猜想，描述发现． 在操作中感知线段的轴对称性， _l 培养数学语言的表达能力． _B _1 _2 _A _O 2-17
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 实践探索三 学生独立思考、积极探究 问题虽然比较简单,学生都能感 如图,线段AB的垂直平分线1交AB于点O 方法不一,具体如 受到P与PB相等,但是要让学生进 点P是l上任意一点,P与PB相等吗?为什么? 1.利用“SAS”证明△OAP≌△OBP后, 行推理说明还是有困难的,要提示学 通过证明,你发现了什么?用语言描述你得到 说明M与PB相等 生从线段的垂直平分线的定义入手 的结论 说明线段或角相等,再结合证明两条 线段相等的思路,让学生寻找到演绎 推理的过程,培养学生的动手能力和 探索精神,为下面的证明积累经验 称性和基本事实“两点确定一条直线”,说明PA与 PB相等 总结 讨论后共同小结 师生互动,锻炼学生的口头表达 线段垂直平分线上的点有什么特点? 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.能力,培养学生勇于发表自己的看法 实践探索四 学生按老师的要求作图,猜想结论,探讨说理,本题是线段的垂直平分线性质的 试判断:线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等 完成证明:线段垂直平分线上的点到线段两端的应用,主要是让学生经历比较线段垂 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 实践探索三 如图，线段 AB 的垂直平分线 l 交 AB 于点 O， 点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？ 通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到 的结论． 学生独立思考、积极探究． 方法不一，具体如下： 1． 利用“SAS”证明△OAP≌△OBP 后， 说明 PA 与 PB 相等； 2． 利用线段的轴对 称性和基本事实“两点确定一条直线”，说明 PA 与 PB 相等． 问题虽然比较简单，学生都能感 受到 PA 与 PB 相等，但是要让学生进 行推理说明还是有困难的，要提示学 生从线段的垂直平分线的定义入手， 说明线段或角相等，再结合证明两条 线段相等的思路，让学生寻找到演绎 推理的过程，培养学生的动手能力和 探索精神，为下面的证明积累经验． 总结 线段垂直平分线上的点有什么特点？ 讨论后共同小结． 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 师生互动，锻炼学生的口头表达 能力，培养学生勇于发表自己的看法． 实践探索四 试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等 学生按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理． 完成证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的 本题是线段的垂直平分线性质的 应用，主要是让学生经历比较线段垂 1 2 l P A O B 2-18 1 2 l P A O B
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 距离相等 直平分线上的点和线外的点与线段的 引导学生展开讨论 解:线段的垂直平分线外的点,到这条线段两端两个端点的距离的关系,进一步加深 1.你能读懂题目吗?题中已知哪些条件?要说明怎样一个结 的距离不会相等 对此性质的理解.另外对于文字题的 2.请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形 如图,在线段AB 证明,教师通过逐层提问、分解难点 3.根据图形你能证明吗?试一试,让学生自己作图,讨论研|的垂直平分线外任取 的方法,引导学生画出图形并用符号 究,并给出结论和证明 点P连接PA、PB, 语言表示出命题,巩固证明命题的思 教师点评,用幻灯片给出解答过程 设PA交l于点Q连接 考方法与表达形式 根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距 离相等”,因为点Q在AB的垂直平分线上,所以QA 于是PA=PQ+QA=PQ+ 因为三角形的两边之和大于第三边,所以P+ QB>PB,即P>PB 指导学生活动 练习:课本P52练习1、2 这两题都是线段垂直平分线性质 的应用. 第1题是借助网格画线段的垂直 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 吗？ 引导学生展开讨论： 1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结 论？ 2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形． 3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研 究，并给出结论和证明． 教师点评，用幻灯片给出解答过程： 距离相等． 解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端 的距离不会相等． 如图，在线段 AB 的垂直平分线 l 外任取 一点 P，连接 PA、PB， 设 PA 交 l 于点 Q，连接 QB． 根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距 离相等”，因为点 Q 在 AB 的垂直平分线上，所以 QA ＝QB． 于是 PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB． 因为三角形的两边之和大于第三边，所以 PQ＋ QB＞PB，即 PA＞PB． 直平分线上的点和线外的点与线段的 两个端点的距离的关系，进一步加深 对此性质的理解．另外对于文字题的 证明，教师通过逐层提问、分解难点 的方法，引导学生画出图形并用符号 语言表示出命题，巩固证明命题的思 考方法与表达形式． 指导学生活动． 练习：课本 P52 练习 1、2． 这两题都是线段垂直平分线性质 的应用． 第 1 题是借助网格画线段的垂直 Q l P A B
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 平分线有利于学生动手操作,获得成 功,调动学生学习的积极性 第2题是利用线段的垂直平分线 性质解决实际生活中的问题,再次让 学生感受到数学是为生活服务的 小结 1.线段垂直平分线有哪些性质?我们是怎么证明的? 学生讨论、小结 帮助学生及时归纳所学,纳入原 2.线段垂直平分线有哪些应用?它主要可以用来解决什么样 有知识体系中 的问题? 布量作业 课本P57习题2.4,分析第1~4的解法,任选2题写出过程. 学生根据自身实际情况,选题作业 实行作业分层,便于不同发展水 平的学生自我发展 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 平分线有利于学生动手操作，获得成 功，调动学生学习的积极性． 第 2 题是利用线段的垂直平分线 性质解决实际生活中的问题，再次让 学生感受到数学是为生活服务的． 小结 1．线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？ 2．线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样 的问题？ 学生讨论、小结． 帮助学生及时归纳所学，纳入原 有知识体系中． 布置作业 课本 P57 习题 2.4，分析第 1～4 的解法，任选 2 题写出过程． 学生根据自身实际情况，选题作业． 实行作业分层，便于不同发展水 平的学生自我发展．