免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 《勾股定理的应用》教案 教学内容勾股定理的应用 年级学科八年级 教学课时共_1课时 第1课时 课型 新授 1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题 教学目标|2.在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的“转化”思想,进一步发展有条理 思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值 在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的“转化”和“建模”思想(把解斜三角 教学重点 形问题转化为解直角三角形的问题),体会数学的应用价值 教学难点感受数学的“转化”和“建模”的思想,解决实际问题 教学准备 教学过程 二次备课 、情景创设,引入新课 想一想,说一说 1、应用勾股定理求线段长的前提条件是什么?如果不是直角三角形怎么办? 2、课本86页求拉索AC、AD、AE、AF、AG的长,需要知道哪些线段的长? 引入:利用勾股定理解决实际问题,在现实生活中有较大的用途。 、合作探索,发现新知 )问题一: 已知一个等腰三角形的底边和腰长分别是12cm和10cm,求这个三角形的面积。 这个问题并不难,关键是让学生在解决问题的过程中积累经验,树立“转化”和 建模”思想。 此题设计的目的是使学生主动地在等腰三角形、等边三角形中构造直角三角形, 从而把解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题,这是研究问题的一种策略.其 次,要引导学生注意解题格式与步骤 (二)问题二:《九章算术》中有一道“折竹”问题 今有竹高一丈,末折低地,去根三尺,问折者高几何? 这个问题对学生有一定的难度:一是题意的理解,弄懂古文的意义:二是把实际问题 转化为数学问题,这是问题的关键:三是在几何中树立代数(方程)意识 此题设计的目的是让学生在读懂题意的基础上,构建直角三角形,把实际问题转 化为数学问题,这是问题的关键,并在解决问题中树立“转化”思想及用代数解几何 的思想。其次,是引导学生注意解题格式步骤 解:设AC=x尺,则AB=(10-X) 由勾股定理得,x2+32=(10-x) 解得x=4.55 ∴折断处离地面4.55尺 (三)问题三:一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上. (1)若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C 懈压密码联系q19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!掏宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 《勾股定理的应用》教案 教学内容 年级学科 八年级 教学课时 共 1 课时 第 1 课时 课 型 新授 教学目标 1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 2．在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理 思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值． 教学重点 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”和“建模”思想(把解斜三角 形问题转化为解直角三角形的问题)，体会数学的应用价值 教学难点 感受数学的“转化”和“建模”的思想，解决实际问题。 教学准备 教 学 过 程 二次备课 一、情景创设，引入新课 想一想，说一说; 1、应用勾股定理求线段长的前提条件是什么？如果不是直角三角形怎么办？ 2、课本 86 页求拉索 AC、AD 、AE、 AF、 AG 的长，需要知道哪些线段的长？ 引入：利用勾股定理解决实际问题，在现实生活中有较大的用途。 二、合作探索，发现新知 （一）问题一： 已知一个等腰三角形的底边和腰长分别是 12cm 和 10cm ，求这个三角形的面积。 这个问题并不难，关键是让学生在解决问题的过程中积累经验，树立“转化”和 “建模”思想。 此题设计的目的是使学生主动地在等腰三角形、等边三角形中构造直角三角形， 从而把解斜 三角形的问题转化为解直角三角形的问题，这是研究问题的一种策略．其 次，要引导学生注意解题格式与步骤。 （二）问题二：《九章算术》中有一道“折竹”问题 今有竹高一丈，末折低地，去根三尺，问折者高几何？ 这个问题对学生有一定的难度：一是题意的理解，弄懂古文的意义；二是把实际问题 转化为数学问题，这是问题的关键；三是在几何中树立代数（方程）意识 此题设计的目的是让学生在读懂题意的基础上，构建直角三角形，把实际问题转 化为数学问题，这是问题的关键，并在解决问题中树立“转化”思想及用代数解几何 的思想。其次，是引导学生注意解题格式步骤。 解：设 AC=x 尺，则 AB=(10-X). 由勾股定理得，x 2 +32 = ( 10 – x )2 解得 x = 4.55 ∴折断处离地面 4.55 尺 （三）问题三：一架长为 10m 的梯子 AB 斜靠在墙上. ⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m,则梯子的顶端 A 与它的底端 B 哪个距墙角 C 远?
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com (2)在()中如果梯子的顶端下滑1m那么它的底端是否也滑动1m (3)有人说在滑动过程中梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗? 此题设计的目的是让学生把实际问题转化为数学问题,构建直角三角形,运用勾股定 理计算梯子滑动前、滑动后底端到墙的垂直距离的差。教学中不要把寻找规律作为这 个探索活动的目标,使学生学会运用数学的眼光,从不同的角度去思考问题,获得一 些研究问题的经验和方法 尝试练习,活学活用 问题四、如图,有两棵树,一棵高8m,另一棵高2,两树相距8m,一只小鸟从一棵 树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了() A.7 B.81 C.9m D 10m 要求:画出图形,标出已知线段与求解的线段。 问题五一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面半径为25cm,高为12cm,吸 管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6cm,问吸管要做多长? 要求:画出图形,标出已知线段与求解的线段。 四、课堂总结,布置作业:利用勾股定理解决问题,就是把 实际问题一抽象一数学问题一归类一直角三角形的问题一已知两边求第三边一利用勾 股定理一解决一实际问题。 课堂练习 得分 1.甲、乙两人同时从同一地点出发,甲往东走了4km,乙往南走 了6km,这时甲、乙两人相距_km 2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点 B处吃食,要爬行的最短路程(丌取3)是() (A)20cm(B)10cm,(C)14cm(D)无法确定 3.如图,一块草坪的形状为四边形ABCD,其中∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=12m, AD=13m.求这块草坪的面积 板书设计 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑 1m,那么它的底端是否也滑动 1m? ⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗? 此题设计的目的是让学生把实际问题转化为数学问题，构建直角三角形，运用勾股定 理计算梯子滑动前、滑动后底端到墙的垂直距离的差。教学中不要把寻找规律作为这 个探索活动的目标，使学生学会运用数学的眼光，从不同的角度去思考问题，获得一 些研究问题的经验和方法． 三、尝试练习，活学活用。 问题四、如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵 树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m 要求：画出图形，标出已知线段与求解的线段。 问题五 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为 2.5 ㎝，高为 12 ㎝，吸 管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6 ㎝，问吸管要做多长？ 要求：画出图形，标出已知线段与求解的线段。 四、课堂总结，布置作业：利用勾股定理解决问题，就是把 实际问题—抽象—数学问题—归类—直角三角形的问题—已知两边求第三边—利用勾 股定理—解决—实际问题。 课堂练习 得分 1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 4km，乙往 南走 了 6km，这时甲、乙两人相距__________km． 2．如图，一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ）． （A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定 3.如图，一块草坪的形状为四边形 ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，•CD=•12m， AD=13m．求这块草坪的面积 B C A D 板书设计
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