免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 勾股定理 细心选一选 1.若直角三角形两边的长分别是3和4,则第三边的长为 2.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,线段AB的 长度为 3.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长 A.18 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,周长为60,斜边与一条直角边之比为13:5,则这个三角形 三边长分别是() 13,12,5C.10,8,6D.26,24,10 5.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,若A=3,∠B=45°,△ABC的面积为6,则AC 边的长是() A.√6 D.3√2 第2题图 第5题图 第6题图 如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB90°,AB=6,BE=8,则阴影部分的面积是 C.76 二、认真填一填 7.在等腰三角形ABC中,若AB=AC=10cm,BC12cm.,则BC边上的高是 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少?(注:下列各图中的三角形均为直 角三角形)A 第8题图 第9题图 第10题图 9.一个圆锥形的漏斗,小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示,那么漏斗的斜壁AB的长 度为 cm 10.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两 圆孔中心A和B的距离为 11.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P,Q,K,若S=4,S=9,则S= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyo 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com 绿地
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 勾股定理 一、细心选一选． 1．若直角三角形两边的长分别是 3 和 4，则第三边的长为 ． 2．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，线段 AB 的 长度为 ( ) A．5 B．6 C．7 D．25 3．若一个直角三角形的一条直角边长是 7 cm，另一条直角边比斜边短 1 cm，则斜边长 ( ) A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 cm 4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，周长为 60，斜边与一条直角边之比为 13：5，则这个三角形 三边长分别是 ( ) A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10 5．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，若 AD=3，∠B=45°，△ABC 的面积为 6，则 AC 边的长是 ( ) A． 6 B． 10 C． 2 2 D．3 2 6．如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 ( ) A．48 B．60 C．76 D．80 二、认真填一填． 7．在等腰三角形 ABC 中，若 AB=AC=10 cm，BC=12 cm．，则 BC 边上的高是 cm． 8．下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少? (注：下列各图中的三角形均为直 角三角形) A= y= B= 9．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁 AB 的长 度为 cm． 10．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两 圆孔中心 A 和 B 的距离为 mm． 11．以直角三角形的三边为边向形外作正方形 P，Q，K，若 SP=4，SQ=9，则 SR= ．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 12.如图,有一块边长为24m的长方形绿地,在绿地旁边B处有 健 身器材,由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 踏之何忍”但小颖不知应填什么数字,请你帮助她填上好吗?(假设两步为1米) 三、耐心解一解. 13.求下列图形中阴影部分的面积: (1)阴影部分是正方形 (2)阴影部分是长方形 (3)阴影部分是半圆 5cm 12 14.如图,在四边形.ABCD中,∠BAD=90°,∠DBC=90°,AD=3,AB=4,BC=12.求CD的 15.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点 (1)求证:△ACE≌△BCD (2)已知AD=5,BD=12,求DE的长 16.假期中,小明和同学们到某海岛上去旅游,按照旅游图,他们从点A处登陆后先往东走 8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走了3千米,再折向北走了6千米后往东 一拐,又走了1千米就到了小岛的休息点B,问登陆点A到小岛的休息点B的距离是多 少千米? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12．如图，有一块边长为 24 m 的长方形绿地，在绿地旁边 B 处有 健 身器材，由于居住在 A 处的居民践踏了绿地，小颖想在 A 处立一个标牌“少走 步， 踏之何忍”但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上好吗? (假设两步为 1 米) 三、耐心解一解． 13．求下列图形中阴影部分的面积： (1) 阴影部分是正方形； (2) 阴影部分是长方形； (3) 阴影部分是半圆． 14．如图，在四边形．ABCD 中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12．求 CD 的 长． 15．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为 AB 边上一点． (1) 求证：△ACE≌△BCD； (2) 已知 AD=5，BD=12，求 DE 的长． 16．假期中，小明和同学们到某海岛上去旅游，按照旅游图，他们从点 A 处登陆后先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走了 3 千米，再折向北走了 6 千米后往东 一拐，又走了 1 千米就到了小岛的休息点 B，问登陆点 A 到小岛的休息点 B 的距离是多 少千米?
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 17.如图,已知斜放着的3个正方形面积分别为1,2,3,正放着的4个正方形的面积依次 为S,S,S,S,求S+S2+S+S的值 18.如图,在△ABC中,AB=AC. (1)P为BC上的中点,求证:,AB-AP=PB·PC (2)若P为BC上的任意一点,(1)中的结论是否成立,并证明 (3)若P为BC延长线上一点,说明AB,A,PB,PC之间的数量关系 参考答案 1.√7或52.A3.D4.D5.C6.C7.88.A=225 B=2259.√34 10.5011.13或512.1613.(1)25cm2(2)51cm2(3)8 14.1315.(1) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 17．如图，已知斜放着的 3 个正方形面积分别为 1，2，3，正放着的 4 个正方形的面积依次 为 S1，S2，S3，S4，求 S1+S2+S3+S4的值． 1 8．如图，在△ABC 中，AB=AC． (1) P 为 BC 上的中点，求证：，AB 2－AP 2 =PB·PC； (2) 若 P 为 BC 上的任意一点，(1)中的结论是否成立，并证明； (3) 若 P 为 BC 延长线上一点，说明 AB，AP，PB，PC 之间的数量关系． 参考答案 1． 7 或 5 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．8 8．A=225 y=39 B=225 9． 34 10．50 11．13 或 5 12．16 13．(1) 25 cm2 (2) 51 cm2 (3) 8π cm 2 14．13 15．(1)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ △ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,BC=DC.∵∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD AC= BC ∠ACB-∠DCA,∠ACB∠ECD=90°,∠ACBP∠BD.,在△ACE和△BCD中,∠ACE=∠BCD, ∴△ACE≌△BC(2)由(1)可得AP=BD=12,∠EAC=∠DBC 45°.∵∠BAC=45°,∴∠EAD∠EAC+∠BAC=90°,即△EAD是直角三 角形.∴DE=52+12=169,即DE=13. 16.10千米17.418.(1)如图①所示,连接AP,∵AB=AC,P是 BC中点,…P⊥BC,BPCP,在Rt△ABP中,AB=Bp+P,…∴AB=AP=BP,B 又∵BFCP,∴BP·CFP=BF,∴AB2-AF=PB·PC (2)成立.如图②所示,连接AP,作AD⊥BC,交BC于D,∵AB=AC, AD⊥BC,∴B=CD,在Rt△ABD中,AB=AB+BD,同理,AP=AB+DP, AB2-AP=AD+ BD-(AD+ DP)=BD-DP 又∵BBD+DP, CCDP BD DP.∴BP·CP(BD+DP(BDD=B DF,∴AB-AF=BP·CP.(3)AFP-AB=BP·CP 答图② 如图③,P是BC延长线任一点,连接AP,并作AD⊥BC,交BC 于D,ABAC,AD⊥BC,∴BD=CD,在Rt△ABD中,ABF=AF+BD, 在Rt△ADP中,AP=AB+DP,∴AFP-ABF=(AB+B)-(AB+ DP)=P-BD,又∵B= BD+DP,CP=DPCD=DPBD,∴BP·CP=(BD +DP(D=BD=DP-BD,∴AP-AB=BP·C 答图③ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC．∵∠ACE=∠DCE－∠DCA，∠BCD= ∠ACB－∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD．在△ACE 和△BCD 中， AC BC ACE BCD EC DC = = = ， ∴△ACE≌△BCD (2) 由(1)可得 AE=BD=12，∠EAC=∠DBC =45°．∵∠BAC=45°，∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD 是直角三 角形．∴DE 2 =52 +122 =169，即 DE=13． 16．10 千米 17．4 18．(1) 如图①所示，连接 AP，∵AB=AC，P 是 BC 中点，∴AP⊥BC，BP=CP，在 Rt△ABP 中，AB 2 =BP 2 +AP 2，∴AB 2－AP 2 =BP 2， 又∵BP=CP，∴BP·CP=BP 2，∴AB 2－AP 2 =PB·PC． (2)成立．如图②所示，连接 AP，作 AD⊥BC，交 BC 于 D，∵AB=AC， AD⊥BC，∴BD=CD，在 Rt △ABD 中，AB 2 =AD 2 + BD 2，同理，AP 2 =AD 2 +DP 2， ∴AB2－AP 2 =AD 2 + BD 2－(AD 2 + DP 2 )=BD 2－DP 2． 又∵BP=BD+DP，CP=CD－DP=BD－DP．∴BP·CP=(BD + DP)(BD－DP)=BD 2 －DP 2，∴AB 2－AP 2 =BP·CP． (3)AP 2－AB 2 =BP·CP． 如图③，P 是 BC 延长线任一点，连接 AP，并作 AD⊥BC，交 BC 于 D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在 Rt△ABD 中，AB 2 =AD 2 + BD 2， 在 Rt△ADP 中，AP 2 =AD 2 + DP 2，∴AP 2－AB 2 =(AD 2 + BD 2 )－(AD 2 + DP 2 )=PD 2－BD 2，又∵BP=BD+DP，CP=DP－CD=DP－BD，∴BP·CP=(BD + DP)(DP－BD)=DP 2－BD 2，∴AP 2－AB 2 =BP·CP．