家進值四 第3单元总结
第3单元总结
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复习梳理 知识点概要 (1)长方体的特点：①长方体有 8 个顶点。②长方 体有12 条棱，相对的棱长度相等。③长方体有 6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对 1.长方 的面是正方形)，相对的面完全相同。 体和正 (2)相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的 方体的 长、宽、高。 认识 3)正方体的特点：①正方体有8个顶点。②正方 体有12条棱，所有棱的长度相等。③正方体有 6个面，每个面都是正方形且完全相同。 (4)正方体是长、宽、高都相等的长方体 导航本
导航页 复习梳理 知识点 概要 1.长方 体和正 方体的 认识 (1)长方体的特点:①长方体有 个顶点。②长方 体有 条棱,相对的棱长度相等。③长方体有 个面,每个面都是长方形(特殊情况有两个相对 的面是正方形),相对的面完全相同。 (2)相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的 长、宽、高。 (3)正方体的特点:①正方体有 个顶点。②正方 体有 条棱,所有棱的长度相等。③正方体有 个面,每个面都是正方形且完全相同。 (4)正方体是长、宽、高都相等的长方体 8 12 6 8 12 6
复习梳理 知识点 概要 2.长方体和 (1)长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。 正方体的 (2)正方体的棱长总和=棱长×12 棱长总和 (1)定义：长方体或正方体6个面的面积之和，叫作 3.长方体和 它的表面积。 正方体的 (2)长方体的表面积=（长×宽+长X高+宽×高）×2 表面积 (3)正方体的表面积=棱长×棱长×6 导航页
导航页 复习梳理 知识点 概要 2.长方体和 正方体的 棱长总和 (1)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。 (2)正方体的棱长总和=棱长×12 3.长方体和 正方体的 表面积 (1)定义:长方体或正方体6个面的面积之和,叫作 它的表面积。 (2)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。 (3)正方体的表面积=棱长×棱长×6
复习梳理 知识点 概要 4.体积 (1)物体所占空间的大小叫作物体的体积。 和体积 (2)常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米， 单位 可以分别写成cm3 、dm3 和m3 (1)长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。 5.长方 (2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为 体和正 V=aa'a=a3。 方体的 (3)长方体或正方体的体积=底面积X高，用字母表示 体积 为V=Sh 导航页
导航页 复习梳理 知识点 概要 4.体积 和体积 单位 (1)物体所占空间的大小叫作物体的体积。 (2)常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米, 可以分别写成 、 和 5.长方 体和正 方体的 体积 (1)长方体的体积=长×宽×高,用字母表示为V=abh。 (2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为 V=a·a·a=a3 。 (3)长方体或正方体的体积=底面积×高,用字母表示 为V=Sh cm3 dm3 m3
复习梳理 知识点 概要 (1)像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的 6.容积 体积，通常叫作它们的容积。 和容积 (2)计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，常用 单位 容积单位升(L)和毫升(mL) 7.单位1m3=100g_dm3,1dm3=1000_cm3,1L=1000_mL, 换算 1L=1 dm3,1mL=1- cm3 导航页
导航页 复习梳理 知识点 概要 6.容积 和容积 单位 (1)像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的 体积,通常叫作它们的容积。 (2)计量容积,一般用体积单位。计量液体的体积,常用 容积单位升(L)和毫升(mL) 7.单位 换算 1 m3= dm3 ,1 dm3= cm3 ,1 L= mL, 1 L= dm3 ,1 mL= cm3 1000 1000 1000 1 1
易错易混 1.没有准确掌握长方体或正方体的特征 判断：(1)长方体的6个面一定是长方形。(×) (2)一般的长方体最多可以有4个面是正方形。(×) (3)6个正方形能围成一个正方体。(×) 易错警示：()常因忽视长方体的面的特殊情况而出错。特殊 情况下，长方体可以有两个相对的面是正方形。(2)应注意有4 个面是正方形的长方体一定是正方体，一般的长方体最多有 两个相对的面是正方形。(3)正方体的6个面是完全相同的正 方形，而题中没有说明6个正方形的大小是否相同，所以错误
导航页 易错易混 1.没有准确掌握长方体或正方体的特征 判断:(1)长方体的6个面一定是长方形。( ) (2)一般的长方体最多可以有4个面是正方形。( ) (3)6个正方形能围成一个正方体。( ) 易错警示:(1)常因忽视长方体的面的特殊情况而出错。特殊 情况下,长方体可以有两个相对的面是正方形。(2)应注意有4 个面是正方形的长方体一定是正方体,一般的长方体最多有 两个相对的面是正方形。(3)正方体的6个面是完全相同的正 方形,而题中没有说明6个正方形的大小是否相同,所以错误。 × × ×
易错易混 2.长方体（或正方体）的切割问题中，不理解增加或减少的表面 积是哪部分面积 解答：一个长方体，沿着平行于底面的方向切掉高为3cm的一 部分，剩下的部分正好是一个正方体，但表面积减少了72cm2, 原来长方体的表面积是多少？ 72÷3=24(cm)24÷4=6(cm) 6+3=9(cm) 6X6×2+6×9X4=288(cm2) 导航页
导航页 易错易混 2.长方体(或正方体)的切割问题中,不理解增加或减少的表面 积是哪部分面积 解答:一个长方体,沿着平行于底面的方向切掉高为3 cm的一 部分,剩下的部分正好是一个正方体,但表面积减少了72 cm2 , 原来长方体的表面积是多少? 72÷3=24(cm) 24÷4=6(cm) 6+3=9(cm) 6×6×2+6×9×4=288(cm2 )
易错易混 易错警示：此类问题易因不理解增加或减少的 cm 表面积是哪部分而出错。根据题意，画出示意 图，如图所示，可知切掉的部分是一个长方体，底 面是正方形，高是3cm,剩下的正方体的表面积 与原来长方体的表面积相比较，减少的部分即 切掉的长方体前、后、左、右4个面的面积之和，且这4个面完全 相同。由此可知，切掉的长方体的底面周长为723=24(cm),则底 面边长为24÷4=6(cm),即原来长方体的底面边长为6cm,原来长 方体的高为6+3=9(cm),进而可求出原来长方体的表面积。 导航页
导航页 易错易混 易错警示:此类问题易因不理解增加或减少的 表面积是哪部分而出错。根据题意,画出示意 图,如图所示,可知切掉的部分是一个长方体,底 面是正方形,高是3 cm,剩下的正方体的表面积 与原来长方体的表面积相比较,减少的部分即 切掉的长方体前、后、左、右4个面的面积之和,且这4个面完全 相同。由此可知,切掉的长方体的底面周长为72÷3=24(cm),则底 面边长为24÷4=6(cm),即原来长方体的底面边长为6 cm,原来长 方体的高为6+3=9(cm),进而可求出原来长方体的表面积
易错易混 3.没有准确掌握排水法的本质 解答：在一个长7m、宽4m、深1m的水池中注满水，然后把 两根长2m、宽1.5m、高2m的石柱竖着放入水池中。水池 溢出的水的体积是多少？ 2×1.5×1×2=6(m3) 易错警示：往注满水的容器中放入物体，当物体完全浸入水中 时，溢出的水的体积等于放入物体的体积；当物体不完全浸入 水中时，溢出的水的体积等于放入物体浸入水中部分的体积。 导航页
导航页 易错易混 3.没有准确掌握排水法的本质 解答:在一个长7 m、宽4 m、深1 m的水池中注满水,然后把 两根长2 m、宽1.5 m、高2 m的石柱竖着放入水池中。水池 溢出的水的体积是多少? 2×1.5×1×2=6(m3 ) 易错警示:往注满水的容器中放入物体,当物体完全浸入水中 时,溢出的水的体积等于放入物体的体积;当物体不完全浸入 水中时,溢出的水的体积等于放入物体浸入水中部分的体积