免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 圆周角 【学习目标】 1.理解圆内接四边形的概念 2.掌握圆内接四边形的性质定理、判定定理及其推论,并能解决有关问题. 【自主学习】 1.圆内接四边形的性质定理 定理1圆的内接四边形的对角 定理2圆内接四边形的外角等于它的内角的 思考:内接于圆的平行四边形、菱形、梯形分别是矩形、正方形、等腰梯形? 2.圆内接四边形的判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么 推论如果四边形的一个外角等于 那么这个四边形的四个顶点共圆 思考:圆内接四边形的性质定理和它的判定定理及推论有何关系? 【自主检测】 1.如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=110 则∠BCD= 2.如图,AD,BE是△ABC的两条高,求证:∠CED=∠ABC 【典例分析】 例1.如图,⊙O和⊙O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O1交于点C 与⊙O,交于点D.经过点B的直线EF与⊙O交于点E,与⊙O,交于点 F.求证:CE∥DF 例2.如图,CF是AABC的AB边上的高,FP⊥BC,FQ⊥AC. 求证:A、B、P、Q四点共圆 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com O 2 O· · 1 E F D C B A 圆周角 【学习目标】 1.理解圆内接四边形的概念； 2.掌握圆内接四边形的性质定理、判定定理及其推论，并能解决有关问题. 【自主学习】 1.圆内接四边形的性质定理： 定理 1 圆的内接四边形的对角___ ___． 定理 2 圆内接四边形的外角等于它的内角的__ ____． 思考：内接于圆的平行四边形、菱形、梯形分别是矩形、正方形、等腰梯形？ 2.圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么 _ _____． 推论 如果四边形的一个外角等于 ，那么这个四边形的四个顶点共圆． 思考：圆内接四边形的性质定理和它的判定定理及推论有何关系？ 【自主检测】 1.如图所示，四边形 ABCD 内接于⊙ O， = BOD 110 ， 则 = BCD ______度． 2.如图， AD BE , 是 ABC 的两条高，求证： = CED ABC . 【典例分析】 例 1. 如图，⊙ O1 和⊙ O2 都经过 A 、 B 两点，经过点 A 的直线 CD 与⊙ O1 交于点 C ， 与⊙ O2 交于点 D .经过点 B 的直线 EF 与⊙ O1 交于点 E ，与⊙ O2 交于点 F ．求证： CE DF // ． 例 2.如图， CF 是 ABC 的 AB 边上的高， FP BC ⊥ ，FQ AC ⊥ . 求证： A 、 B 、 P 、Q 四点共圆
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 【目标检测】 1.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交 PB 1 BC 于点P,若=-,则一的值为 PD 5 AD 2如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,且不与△ABC的顶点重合,已知 AE·AC=AD·AB.求证:C、B、D、E四点共圆 3.如图,已知四边形ABCD内接于圆,延长AB和DC交于E,EG平分∠E,且与BC AD分别交于F、G.求证:∠CFG=∠DGF 【总结提升】 证明多点共圆,当它们在一条线段同侧时,可证它们对此线段张角相等,也可以证明它们与 某一定点距离相等:如两点在一条线段异侧,则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角 互补 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 【目标检测】 1.如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交 于点 P ，若 1 5 PB PD = ,则 BC AD 的值为 . 2.如图， D 、 E 分别为 ABC 的边 AB 、 AC 上的点，且不与 ABC 的顶点重合，已知 AE AC AD AB = .求证： C 、 B 、 D 、 E 四点共圆. 3. 如图，已知四边形 ABCD 内接于圆，延长 AB 和 DC 交于 E ，EG 平分 E ，且与 BC 、 AD 分别交于 F 、G .求证： = CFG DGF . 【总结提升】 证明多点共圆，当它们在一条线段同侧时，可证它们对此线段张角相等，也可以证明它们与 某一定点距离相等；如两点在一条线段异侧，则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角 互补．