免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 圆的对称性 知识点 点在圆外,即这个点到圆心的距离 半径; 点在圆上,即这个点到圆心的距离 半径; 点在圆内,即这个点到圆心的距高 半径 反过来,也成立(即判定位置关系的方法) 圆是图形,其对称轴是 ,因此有条对称轴 定理一: (垂径定理) 定理二 (垂径定理逆定理 定理三: 定理四: 例一:已知⊙0的面积为25 (1)若P0=5.5,则点P在 (2)若PO=4,则点P在 (3)若PO= 则点P在⊙0上。 例二:设AB=3cm,作图说明:到点A的距离小于2cm,且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形 ③、已知:如图,矩形ABCD的对角线AC和B相交于点0,它的四个顶点A、B、C、D是否在以点为圆心的<个材上? 为什么? ④、如图,在△ABC中,BD、CE是高。求证:A、B、C、D、E在同一个圆上 E 解压密码联系q119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 圆的对称性 知识点： 点在圆外，即这个点到圆心的距离 ________________半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离 ________________半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离 ________________半径； 反过来，也成立（即判定位置关系的方法） 圆是 图形，其对称轴是 ，因此有 条对称轴。 定理一： （垂径定理） 定理二： （垂径定理逆定理） 定理三： 定理四： 例一：已知⊙0 的面积为 25π。 （1）若 PO= 5.5，则点 P 在________； （2）若 PO=4，则点 P 在________； （3）若 PO=____ ____，则点 P 在⊙0 上。 例二：设 AB=3cm，作图说明：到点 A 的距离小于 2cm，且到点 B 的距离大于 2cm 的所有点组成的图形。 ③、已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 0，它的四个顶点 A、B、C、D 是否在以点 0 为圆心的一个圆上？ 为什么？ ④、如图，在△ABC 中，BD、CE 是高。求证：A、B、C、D、E 在同一个圆上。 A D B C 0 A B A C B D E
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ ⑤、设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形 (1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。 2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。 【例1】判断正误: (1)直径是圆的对称轴 (2)平分弦的直径垂直于弦 【例2】若⊙O的半径为5,弦AB长为8,求拱高 【例3】如图,⊙0的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求CD的长 【例4】如图,在⊙0中,弦AB=8cm,OC⊥AB于C,0C=3cm,求⊙O的半径长 【例5】如图1,AB是⊙0的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,EC和DF相等吗?说明理由 如图2,若直线EF平移到与直径AB相交于点P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情况下,原结论是否改变?为 什么? 如图3,当EF∥AB时,情况又怎样 如图4,CD为弦,EC⊥CD,FD⊥CD,EC、FD分别交直径AB于E、F两点,你能说明AE和BF为什么相等吗? B E ECMDF 课内练习 1、判断 (1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.( (2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.() (3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.( 4圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.( (5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.() 2、已知:如图,⊙0中,弦AB∥CD,AB<CD 解压密码联系q1980如微信公众号j0 直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F 图中相等的线段有 !淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ⑤、设 AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点 A 和点 B 的距离都等于 2cm 的所有点组成的图形。 （2）到点 A 和点 B 的距离都小于 2cm 的所有点组成的图形。 【例 1】判断正误： （1）直径是圆的对称轴． （2）平分弦的直径垂直于弦． 【例 2】若⊙O 的半径为 5，弦 AB 长为 8，求拱高． 【例 3】如图，⊙O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求 CD 的长． 【例 4】如图，在⊙O 中，弦 AB=8cm，OC⊥AB 于 C，OC=3cm，求⊙O 的半径长． 【例 5】如图 1，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AE⊥CD，垂足为 E，BF⊥CD，垂足为 F，EC 和 DF 相等吗？说明理由． 如图 2，若直线 EF 平移到与直径 AB 相交于点 P（P 不与 A、B 重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为 什么？ 如图 3，当 EF∥AB 时，情况又怎样？ 如图 4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD 分别交直径 AB 于 E、F 两点，你能说明 AE 和 BF 为什么相等吗？ 二、课内练习： 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 2、已知：如图,⊙O 中,弦 AB∥CD,AB＜CD, 直径 MN⊥AB,垂足为 E,交弦 CD 于点 F. 图中相等的线段有
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 图中相等的劣弧有 3、已知:如图,⊙0中,AB为弦,C为AB的中点,OC交AB于D,AB=6cm,CD=1cm.求⊙0的半径OA. 4如图,圆0与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长 A B 5.储油罐的截面如图3-2-12所示,装入一些油后,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度 6.“五段彩虹展翅飞”,我省利用国债资金修建的,横跨南渡 江的琼州大桥(如图3-2-16)已于今年5月12日正式通车,该 桥的两边均有五个红色的圆拱,如图(1).最高的圆拱的跨度为 110米,拱高为22米,如图(2)那么这个圆拱所在圆的直径为 米 (1) 三、课后练习: 1、已知,如图在以0为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,求证:AC=BD 2、已知AB、CD为⊙0的弦,且AB⊥CD,AB将CD分成3cm和 解压密码联系q1139686加微信公众号ja(uyg九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u. taobao.on°
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 图中相等的劣弧有 . 3、已知：如图，⊙O 中， AB 为 弦，C 为 AB 的中点，OC 交 AB 于 D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径 OA. 4.如图,圆 O 与矩形 ABCD 交于 E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求 BE 的长. 5．储油罐的截面如图 3-2-12 所示，装入一些油后，若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度． 6． “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡 江的琼州大桥（如图 3-2-16）已于今年 5 月 12 日正式通车，该 桥的两边均有五个红色的圆拱，如图（1）．最高的圆拱的跨度为 110 米，拱高为 22米，如图（2）那么这个圆拱所在圆的直径为 米． 三、课后练习： 1、已知，如图在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点，求证：AC＝BD 2、已知 AB、CD 为⊙O 的弦,且 AB⊥CD，AB 将 CD 分成 3cm 和
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ cm两部分,求:圆心0到弦AB的距离 3、已知:⊙0孩AB/CD求证:AC=的D B 4、已知:⊙0半径为6cm,弦AB与直径CD垂直,且将CD分成1:3两部分,求:弦AB的长 5、已知:AB为⊙0的直径,CD为弦,CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F求证:AE 6、已知:△ABC内接于⊙0,边AB过圆心0,OE是BC的垂直平分线,交⊙0于E、D两点, AE=lBC 求证 7、已知:AB为⊙0的直径,CD是弦,BE⊥CD于E,AF⊥CD于F,连结OE,OF 求证:(1)OE=OF(2)CE=DF 8、在⊙0中,弦AB∥EF,连结O、OF交AB于C、D求证:AC=DB 解压密码联系qq119139686加微信公众号ja0 !淘宝网址: jiaoxue5u. taobao
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 7cm 两部分，求：圆心 O 到弦 AB 的距离 3、已知：⊙O 弦 AB∥CD 求证： = AC BD 4、已知：⊙O 半径为 6cm，弦 AB 与直径 CD 垂直，且将 CD 分成 1∶3 两部分,求：弦 AB 的长． 5、已知：AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CE⊥CD 交 AB 于 E DF⊥CD 交 AB 于 F 求证：AE＝ BF 6、已知：△ABC 内接于⊙O，边 AB 过圆心 O，OE 是 BC 的垂直平分线，交⊙O 于 E、D 两点， 求证， = BC 2 1 AE 7、已知：AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，BE⊥CD 于 E，AF⊥CD 于 F，连结 OE，OF 求证：⑴OE＝OF ⑵ CE＝DF 8、在⊙O 中，弦 AB∥EF，连结 OE、OF 交 AB 于 C、D 求证：AC＝DB
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 9、已知如图等腰三角形ABC中,AB=AC,半径OB=5cm,圆心0到BC的距离为3cm,求ABC 的长 10、已知:⊙0与⊙0′相交于P、Q,过P点作直线交⊙0于A,交⊙0′于B使00′与AB平行求证:AB=200′ B 11、已知:AB为⊙0的直径,CD为弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD 于F求证:EC=DF 【例1】已知A,B是⊙0上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由 【例2】如图,AB、CD、EF都是⊙0的直径,且∠1=∠2=∠3,弦AC、EB、DF是否相等?为什么? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 9、已知如图等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，半径 OB＝5cm，圆心 O 到 BC 的距离为 3cm，求 ABC 的长 10、已知：⊙O 与⊙O＇相交于 P、Q，过 P 点作直线交⊙O 于 A，交⊙O＇于 B 使 OO＇与 AB 平行求证：AB＝2OO＇ 11、已知：AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AE⊥CD 于 E，BF⊥CD 于 F 求证：EC＝DF 【例 1】已知 A,B 是⊙O 上的两点,∠AOB=1200,C 是 的中点,试确定四边形 OACB 的形状,并说明理由. 【例 2】如图，AB、CD、EF 都是⊙O 的直径，且∠1=∠2=∠3，弦 AC、EB、DF 是否相等？为什么？
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 【例3】如图,弦DC、FE的延长线交于⊙0外一点P,直线PAB经过圆心0,请你根据现有圆形,添加一个适当的 条件: ,使∠1=∠2 课内练习: 1、判断题 (1)相等的圆心角所对弦相等() (2)相等的弦所对的弧相等() 2、填空题 ⊙0中,弦AB的长恰等于半径,则弦AB所对圆心角是 3、选择题 如图,O为两个同圆的圆心,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,OE⊥AB,垂足为E,若 2.5cm,ED=1.5cm,OA=5cm,则AB长度是 A、6cmB、8cmC、7cmD、7.5cm 三、课后练习 1.下列命题中,正确的有() A.圆只有一条对称轴 B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条 C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2.下列说法中,正确的是() A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等,所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等 3.下列命题中,不正确的是() A.圆是轴对称图形 B.圆是中心对称图形 C.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形D.以上都不对 4.半径为R的圆中,垂直平分半径的弦长等于( A R D.2√3R 5.如图1,半圆的直径AB=4,0为圆心,半径OE⊥AB,F为0E的中点,CD∥AB,则弦CD的长为() D.2 6.已知:如图2,⊙0的直径CD垂直于弦AB,垂足为P,且AP=4cm,PD=2cm,则⊙0的半径为() 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 【例 3】如图，弦 DC、FE 的延长线交于⊙O 外一点 P，直线 PAB 经过圆心 O，请你根据现有圆形，添加一个适当的 条件： ，使∠1=∠2． 二、课内练习： 1、判断题 （1）相等的圆心角所对弦相等 （ ） （2）相等的弦所对的弧相等 （ ） 2、填空题 ⊙O 中，弦 AB 的长恰等于半径，则弦 AB 所对圆心角是_ _______度． 3、选择题 如图，O 为两个同圆的圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点，OE⊥AB，垂足为 E，若 AC＝ 2.5 cm，ED＝1.5 cm，OA＝5 cm，则 AB 长度是___________． A、6 cm B、8 cm C、7 cm D、7.5 cm 三、课后练习： 1．下列命题中，正确的有（ ） A．圆只有一条对称轴 B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2．下列说法中，正确的是（ ） A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等 3．下列命题中，不正确的是（ ） A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对 4．半径为 R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ） A． 4 3 R B． 2 3 R C． 3 R D．2 3 R 5．如图 1，半圆的直径 AB=4，O 为圆心，半径 OE⊥AB，F 为 OE 的中点，CD∥AB，则弦 CD 的长为（ ） A．2 3 B． 3 C． 5 D．2 5 6．已知：如图 2，⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 P，且 AP=4cm，PD=2cm，则⊙O 的半径为（ ）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ A. 4cm 5cm 图2 图3 7.如图3,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半 径之比为( D.5:4 8.半径为R的⊙0中,弦AB=2R,弦CD=R,若两弦的弦心距分别为0E、OF,则OE:OF= 9.在⊙0中,圆心角∠AOB=90°,点0到弦AB的距离为4,则⊙0的直径的长为( B. C24 10.如果两条弦相等,那么( A.这两条弦所对的弧相等 B.这两条弦所对的圆心角相等 C.这两条弦的弦心距相等 D.以上答案都不对 11.⊙0中若直径为25cm,弦AB的弦心距为10cm,则弦AB的长为 12.若圆的半径为2cm,圆中的一条弦长2√3cm,则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为 13.AB为圆0的直径,弦CD⊥AB于E,且CD=6cm,OE=4cm,则AB= 14.半径为5的⊙0内有一点P,且OP=4,则过点P的最短的弦长是 最长的弦长是 15.弓形的弦长6cm,高为1cm,则弓形所在圆的半径为 16.在半径为6cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 17.一条弦把圆分成1:3两部分,则弦所对的圆心角为 18.弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是,弦所对的圆心角是 19.如图4,AB、CD是⊙0的直径OE⊥AB,OF⊥CD,则∠EOD∠BOF,ACAE,ACAE 20.如图5,AB为⊙0的弦,P是AB上一点,AB=10cm,OP=5cm,PA=4cm,求⊙0的半径 21.如图6,已知以点0为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C、D (1)求证:AC=DB; (2)如果AB=6cm,CD=4cm,求圆环的面积 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com A．4cm B．5cm C．4 2 cm D．2 3 cm 7．如图 3，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D，已知 AB=4，CD=2，AB 的弦心距等于 1，那么两个同心圆的半 径之比为（ ） A．3：2 B． 5 ：2 C． 5 ： 2 D．5：4 8．半径为 R 的⊙O 中，弦 AB=2R，弦 CD=R，若两弦的弦心距分别为 OE、OF，则 OE：OF=（ ） A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．0 9．在⊙O 中，圆心角∠AOB=90°，点 O 到弦 AB 的距离为 4，则⊙O 的直径的长为（ ） A．4 2 B．8 2 C．24 D．16 10．如果两条弦相等，那么（ ） A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等 C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对 11．⊙O 中若直径为 25cm，弦 AB 的弦心距为 10cm，则弦 AB 的长为 ． 12．若圆的半径为 2cm，圆中的一条弦长 2 3 cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为 ． 13．AB 为圆 O 的直径，弦 CD⊥AB 于 E，且 CD=6cm，OE=4cm，则 AB= ． 14．半径为 5 的⊙O 内有一点 P，且 OP=4，则过点 P 的最短的弦长是 ，最长的弦长是 ． 15．弓形的弦长 6cm，高为 1cm，则弓形所在圆的半径为 cm． 16．在半径为 6cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm． 17．一条弦把圆分成 1：3 两部分，则弦所对的圆心角为 ． 18．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 ． 19．如图 4，AB、CD 是⊙O 的直径 OE⊥AB，OF⊥CD，则∠EOD ∠BOF， ⌒ AC ⌒ AE ，AC AE． 20．如图 5，AB 为⊙O 的弦，P 是 AB 上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O 的半径． 21．如图 6，已知以点 O 为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D． （1）求证：AC=DB； （2）如果 AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2.⊙0的直径为50cm,弦AB∥CD,且AB=40cm,CD=48cm,求弦AB和CD之间的距离 23.如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?为什么? 24.已知一弓形的弦长为4√6,弓形所在的圆的半径为7,求弓形的高 25.如图,已知⊙0和⊙O2是等圆,直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F,且CF交0O2于点M,CD=EF,OM 和O2M相等吗?为什么? 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 22．⊙O 的直径为 50cm，弦 AB∥CD，且 AB=40cm，CD=48cm，求弦 AB 和 CD 之间的距离． 23．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？ 24．已知一弓形的弦长为 4 6 ，弓形所在的圆的半径为 7，求弓形的高． 25．如图，已知⊙O1 和⊙O2 是等圆，直线 CF 顺次交这两个圆于 C、D、E、F，且 CF 交 O1O2 于点 M， ⌒ ⌒ CD = EF ，O1M 和 O2M 相等吗？为什么？