免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 圆周角 1.知识与技能:掌握直径(或半圆)所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性 质,并能运用此性质解决向题 2.过程与方法:经历圆周角性质的过程,培养学生分析题和解决问题的能力. 3.情感态度与价值:激发学生探索新知的兴趣,培养刻苦学习的精神,进一步体会数学源于生 活并用于生活 学习重点:圆周角的性质学习难点:圆周角性质的应用 二、知识准备(一)、知识再现 1.如图,点A、B、C、D在⊙0上,若∠BAC=40°,则 (1)∠BOC= 理由是 (1)∠BDC= °,理由是 第1题 第2题 2.如图,在△ABC中,OA=OB=OC,则∠ 意图:复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法 (二)、预习检测: 1.如图,在⊙0中,△ABC是 等边三角形,AD是直径 则∠ADB=°,∠DAB= 第1题 第2题 2.如图,AB是⊙0的直径,若AB=AC,求证:BD=CD. 三、学习内容 1.如图,BC是⊙0的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角,还是直角?为什么? (引导学生探究问题的解法) 2.如图,在⊙0中,圆周角∠BAC=90°,弦BC经过圆心吗?为什么? 3.归纳自己总结的结论 (2) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com O C B A 圆周角 二、知识准备（一）、知识再现： 1．如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，若∠BAC= 40°，则 （1）∠BOC= °,理由是 ； （1）∠BDC= °,理由是 . 2.如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法. （二）、预习检测： 1.如图，在⊙O 中，△ABC 是 等边三角形，AD 是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= °. 2. 如图，AB 是⊙O 的直径，若 AB=AC，求证：BD=CD. 三、学习内容 1.如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ （引导学生探究问题的解法） 2.如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦 BC 经过圆心吗？为什么？ 3.归纳自己总结的结论： （1） （2） O D C B A 第 1 题 O C A B 第 2 题 O D C B A 第 1 题 O D C B A 第 2 题 O A B C
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 注意:(1)这里所对的角、90°的角必须是圆周角 (2)直径所对的圆周角是直角,在圆的有关问题中经常遇到,同学们要高度重视 例题分析 例题1.如图,AB是⊙0的直径,弦CD与AB相交于点E,∠ACD=60° ∠ADC=50°,求∠CEB的度数 【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质 例题2.如图,△ABC的顶点都在⊙0上,AD是△ABC的高,AE是⊙0的直径.△ABE与△ACD相似 吗?为什么? 利用直径所对的圆周角是直角的性质解题 变式:如图,△ABF与△ACB相似吗? 例题3.如图,A、B、E、C四点都在⊙0上,AD是△ABC的高,∠CAD =∠EAB,AE是⊙0的直径吗?为什么 【解析】利用90°的圆周角所对的弦是直径 四、知识梳理 1.两条性质: 2..直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线 五、达标检测 1、如图,AB是⊙0的直径,∠A=10°,则∠ABC= 2、如图,AB是⊙0的直径,CD是弦,∠ACD=40°,则∠BCD= ∠BOD= 3、如图,AB是⊙0的直径,D是⊙0上的任意一点(不与点A、B重合),延长BD到点C,使DC=BD, 判断△ABC的形状: ,AB是⊙0的直径,AC是弦,∠BAC=30°,则AC的度数是( A B.60 C.90° D.120° 第1题 第2题 第3题 第4题 5、如图,AB、CD是⊙0的直径,弦CE∥AB.弧BD与弧BE相等吗?为什么? 解压耆码联1919信公众号0折优惠!淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com 第6题 第7题
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com O E D C A B E O D B C A F E O D C B A A B E C D O 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. 4、例题分析 例题 1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB 的度数. 【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质 例题 2.如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径.△ABE 与△ACD 相似 吗？为什么？ 利用直径所对的圆周角是直角的性质解题. 变式：如图，△ABF 与△ACB 相似吗？ 例题 3. 如图， A、B、E、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？ 【解析】 利用 90°的圆周角所对的弦是直径. 四、知识梳理 1.两条性质： 。 2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. 五、达标检测 1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. 2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点 A、B 重合)，延长 BD 到点 C，使 DC=BD， 判断△ABC的形状：__________。 4、如图，AB 是⊙O的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则 AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5、如图，AB、CD 是⊙O 的直径，弦 CE∥AB. 弧 BD 与弧 BE 相等吗？为什么？ E O D C B A 第 5 题 C D A B 第 7 题 A B C D O E 第 6 题
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 6、如图,AB是⊙0的直径,AC是⊙0的弦,以OA为直径的⊙D与AC相交于点E,AC=10,求AE 的长 7、如图,点A、B、C、D在圆上,AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长 8、利用三角尺可以画出圆的直径,为什么?你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗? 9如图,△ABC的3个顶点都在⊙0上,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,求AC的长。 D 10、如图,AB是⊙0的直径,CD⊥AB,P是CB上的任意一点(不与点C、D重合),∠APC与∠APD 相等吗?为什么? 11、如图,AB是⊙0的直径,CD是⊙0的弦,AB=6,∠DCB=30°,求弦BD的长。 12、如图,△ABC的3个顶点都在⊙0上,D是AC的中点,BD交AC于点E,△CDE与△BDC相 似吗?为什么? 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 6、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，以 OA 为直径的⊙D 与 AC 相交于点 E，AC=10,求 AE 的长. 7、如图，点 A、B、C、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求 AD 的长. 8、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？ 9 如图，△ABC 的 3 个顶点都在⊙O 上，直径 AD=4，∠ABC=∠DAC，求 AC 的长。 10、如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，P 是 CD 上的任意一点(不与点 C、D 重合)，∠APC 与∠APD 相等吗？为什么？ 11、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦 BD 的长。 12、如图，△ABC 的 3 个顶点都在⊙O 上，D 是 AC 的中点，BD 交 AC 于点 E，△CDE 与△BDC 相 似吗？为什么？
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 13、如图,在⊙0中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙0于点D。求BC和AD的长 教后反思: 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 13、如图，在⊙O 中，直径 AB=10，弦 AC=6，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D。求 BC 和 AD 的长 教后反思：