免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 圆的对称性 学习目标: 1.知识与技能:使学生通过观察实验理解圆的轴对称性:掌握垂径定理,理解垂径定理的 推证过程;运用垂径定理进行有关的计算和证明 2.过程与方法:经历探索圆的对称性及其相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何 图形的各种方法 3.情感态度与价值观:通过学习垂径定理的证明,使学生领会数学的严谨性和探索精神, 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精神 学习重点:垂径定理及应用 学习难点:垂径定理的证明 学习过程 知识回顾: 1、如果一个图形沿着一条直线折叠,直线的两旁的部分能够互相重合,那么这个图形 叫做 ,这条直线叫做 2、圆是中心对称图形, 是它的对称中心;圆具有 、操作与探索: 提出问题:“圆”是不是轴对称图形?它的对称轴是什么? 操作:①在圆形纸片上任画一条直径 ②沿直径将圆形纸片折叠,你发现了什么 结论:圆也是 图形, 它的对称轴。 三、探究与思考: 1.判断下列图形是否具有对称性?如果是中心对称图形,指出它的对称中心;如果是轴对 称图形,指出它的对称轴。 2.(1)将第一个图中的弦AB改为直径(AB与CD相互垂直的条件不变),结果如何? (2)将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦,它将变成轴对称图形 3、思考:如何确定圆形纸片的圆心? 四、尝试与交流 1、如图,CD是⊙0的弦,画直径AB⊥CD,垂足为P,将圆形纸片沿AB对折。 通过折叠活动,我们可以发现 2、你能给出几何证明吗?(写出已知、求证并证明) 3、得出垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧 4、注意 ①条件中的“弦”可以是直径 ②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com P D B C A O 圆的对称性 学习目标： 1．知识与技能：使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解垂径定理的 推证过程；运用垂径定理进行有关的计算和证明. 2．过程与方法： 经历探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解研究 几何 图形的各种方法. 3．情感态度与价值观： 通过学习垂径定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神， 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精神. 学习重点：垂径定理及应用． 学习难点：垂径定理的证明 学习过程： 一、知识回顾: 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形 叫做__________________，这条直线叫做_______________。 2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。 二、操作与探索: 提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？ 操作：①在圆形纸片上任画一条直径； ②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？ 结论：圆也是_________图形，___________________________它的对称轴。 三、探究与思考: 1.判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它 的对称中心；如果是轴对 称图形，指出它的对称轴。 2.(1) 将第一个图中的弦 AB 改为直径（AB 与 CD相互垂直的条件不变），结果如何？ (2)将第二个图中的直径 AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 3、思考：如何确定圆形纸片的圆心？ 四、尝试与交流: 1、如图，CD 是⊙O 的弦，画直径 AB⊥CD，垂足为 P，将圆形纸片沿 AB 对折。 通过折叠活动，我们可以发现：____________ _______________。 2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明） 3、得出垂径定理: _垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 4、注意： ①条件中的“弦”可以是直径； ②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 5、几何语言 五、例题解析 例1、如图,以0为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D,AC与BD相等吗? 为什么? 考点:垂径定理. 分析:首先过点0作OE⊥AB于E,由垂径定理可证得AE=BE,CE=DE,继而可得AC=BD 解答:解:AC=BD,理由如下: 过点0作OE⊥AB于E, ∴AE=BE,CE=DE ∴AE-CE=BE-DE, ACDB AC=BD 点评:此题考查了垂径定理与勾股定理的知识.此题难度适中,解题 的关键是辅助线的作法 变式训练:如图,OA=OB,AB交⊙0与点C、D,AC与BD是否相等? 为什么? A 例2、如图,已知:在⊙0中,弦AB的长为8,圆心0到AB的距离 为3,求圆0的半径 分析:根据垂径定理和根据勾股定理求解 解答:根据垂径定理,得半弦长是4cn 再根据勾股定理,得其半径是5cm P 点评:此题综合运用了垂径定理和勾股定理 变式1:在半径为5cm的圆0中,有长8cm的弦AB,求圆心0到弦AB的距离 变式2在半径为5cm的圆0中,圆心0到弦AB的距高为3cm,求AB的长 变式3:在⊙0中,弦AB的长为8,圆心0到AB的距离为3,若点P是AB上的一动点,试 求OP的范围 六、课堂练习: 如图,在圆0中,直径CE⊥AB于D,弦AB=8cm DC=2cm,求半径0C的长 2、在圆0中,直径CE⊥AB于D,OD=4cm,弦AC=√10cm, 求圆0的半径。 七、课堂小结 八、课堂作业(见作业纸) 思考题:如图,CD为圆0的直径,弦AB交CD于E,∠CEB=30°,DE=9cm,CE=3cm,求弦 AB的长 2、已知AB、CD为⊙0的两条平行弦,⊙0的半径为10cm,AB=12cm,CD=16cm 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
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