免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 圆 学习目标 (一)知识技能目标 1.经历圆的有关概念的形成过程,理解圆的描述概念和集合概念 2.理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系:了解“圆是到定点距 离等于定长的点的集合”,并能应用它解决相关的问题 3.经历探索点与圆的位置关系的过程,会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量 关系判断点与圆的位置关系,逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题 (二)过程与方法目标 1.通过观察、操作、交流的过程,培养学生动手能力、探究问题的能力以及合作交流 的能力 2.经历探究、归纳的过程,丰富数学活动经验,体会从特殊到一般的研究方法,以及 数形结合和转化的数学思想 (三)情感态度目标 经历圆的有关概念的形成过程,引导学生用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世 界、解决问题.激发学生爱生活的情感.通过小组交流活动,培养学生合作学习的意识和探 索研究的精神 学习重点:确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 学习难点:点和圆的三种位置关系的理解和应用 学习方法与学习手段 自主探索、合作交流、多媒体辅助学习 学习过程: 探素活动 1、圆的描述定义: 把一条线段OP(用你手边的圆珠笔代替)的一个端点0固定 使线段OP绕点0在平面内旋转一周,另一个端点P所形成的图形 是 其中,定点0叫,线段OP叫 以点0为圆心的圆,记作 读作 2、思考: 确定一个圆的两个要素是 以定点A为圆心作圆,能作个圆 以定长r为半径作圆,能作 个圆 以定点A为圆心、定长r为半径作圆,能且只能作 个圆。 二、观察、思考与小结 1、请你在圆上任取3个点,分别量出这三个点到圆心的距离,你发现了什么? 小结:(1)圆上各点到圆心(定点)的距离都定长 0 反之,到圆心的距离等于半径的点都在 (2)满足上述两个条件,我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义:圆是 2、请你在圆内任取3个点,你发现了什么? 结:(1)圆内的点到圆心(定点)的距离都 定长 ;反之,到圆心的距离小 于半径的点都在 (2)圆的内部可以看作是 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com O P O 圆 学习目标: （一）知识技能目标 1．经历圆的有关概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念. 2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置 关系；了解“圆是到定点距 离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题. 3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆 心的距离与圆的半径之间的数量 关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题. （二）过程与方法目标 1．通过观察、操作、交流的过程，培养学生动手能力、探究问题的能力以及合作交流 的能力． 2．经历探究、归纳的过程，丰富数学活动经验，体会从特殊到一般的研究方法，以及 数形结合和转化的数学思想． （三）情感态度目标 经历圆的有关概念的形成过程，引导学生用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世 界、解决问题.激发学生爱生活的情感．通过小组交流活动，培养学生合作学习的意识和探 索研究的精神． 学习重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 学习难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用 学习方法与学习手段: 自主探索、合作交流、多媒体辅助学习. 学习过程： 一、探索活动 1、圆的描述定义： 把一条线段 OP（用你手边的圆珠笔代替）的一个端点 O 固定， 使线段 OP 绕点 O 在平面内旋转一周，另一个端点 P 所形成的图形 是______。其中，定点 O 叫______，线段 OP 叫______。 以点 O 为圆心的圆，记作______，读作______。 2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________； 以定点 A 为圆心作圆，能作______个圆； 以定长 r 为半径作圆，能作______个圆； 以定点 A 为圆心、定长 r 为半径作圆，能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取 3 个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______； 反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。 （2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义：圆是________________________________。 2、请你在圆内任取 3 个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小 于半径的点都在______。 （2）圆的内部可以看作是____________________________________
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 3、请你在圆外任取3个点,你发现了什么? 小结:(1)圆外的点到圆心(定点)的距离都定长:反之,到圆心的距离 大于半径的点都在 (2)圆的外部可以看作是 如果⊙0的半径为r,点P到圆心0的距离为d,那么 点P在圆内→ 点P在圆上分 点P在圆外分 、尝试与交流 已知点P、Q,且PQ=4cm. (1)画出下列图形: 到点P的距离等于2cm的点的集合;到点Q的距离等于3cm的点的集合 (2)在所画图中,到点P的距离等于2cm,且到点Q的距离等于3cm的点有几个?请在图 中将它们表示出来 (3)在所画图中,到点P的距离小于或等于2cm,且到点Q的距离大于或等于3cm的点的 集合是怎样的图形?把它画出来 解:如图,红色的是PQ=4cm,蓝色的到 点P的距离等于2cm的点的集合 绿色的是到点Q的距离等于3cm的点的集合:蓝色和绿色的中间部分(包括线上的部分) 是到点P的距离小于或等于2cm,且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合。 四、例题 例1、已知⊙0的半径为5cm,A为线段OP的中点,当OP满足下列条件时,分别指出点A 和⊙0的位置关系: (1)OP=6cm;(2)OP=10cm:(3)OP=14cm 例2、已知:正方形ABCD的边长为a,以A为圆心,a为半径作⊙A,分别判断点B、C、D与 ⊙A的位置关系 A 例3、已知:如图,AC⊥BC,AD⊥BD。求证:点A、B、C、D在同一个圆上。 证明:取AB中点0,连接CO、DO 由题意可知△ACB和△ADB均是以AB为斜边的直角三角形, 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九扌 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com P Q 3、请你在圆外任取 3 个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点 到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离 大于半径的点都在______。 （2）圆的外部可以看作是____________________________________。 如果⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，那么 点 P 在圆内 _____________； 点 P 在圆上 _____________； 点 P 在圆外 _____________。 三、尝试与交流: 已知点 P、Q，且 PQ=4cm. （1）画出下列图形： 到点 P 的距离等于 2c m 的点的集合；到点 Q 的距离等于 3cm 的点的集合。 （2）在所画图中，到点 P 的距离等于 2cm，且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有几个？请在图 中将它们表示出来。 （3）在所画图中，到点 P 的距离小于或等于 2cm，且到点 Q 的距离大于或等于 3cm 的点的 集合是怎样的图形？把它画出来。 解：如图，红色的是 PQ=4cm，蓝色的到 点 P 的距离等于 2cm 的点的集合； 绿色的是到点 Q 的距离等于 3cm 的点的集合；蓝色和绿色的中间部分（包括线上的部分） 是到点 P 的距离小于或等于 2cm，且到点 Q 的距离大于或等于 3cm 的点的集合。 四、例题： 例 1、已知⊙O 的半径为 5cm，A 为线段 OP 的中点，当 OP 满足下列条件时，分别指出点 A 和⊙O 的位置关系： （1）OP＝6cm；（2）OP＝10cm；（3）OP＝14cm。 例 2、已知：正方形 ABCD 的边长为 a，以 A 为圆心，a 为半径作⊙A，分别判断点 B、C、D 与 ⊙A 的位置关系。 例 3、已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD。求证：点 A、B、C、D 在同一个圆上。 证明：取 AB 中点 O，连接 CO、DO. 由题意可知△ACB 和△ADB 均是以 AB 为斜边的直角三角形
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 又CO=A0=BO=DO, ∴A、B、C、D在以AO为半径的圆上 拓展延伸 如图,将两块三角板拼成一个矩形ABCD,点A、B、C、D是否在同一个圆上?为什么? (学生先独立思考1分钟后,小组交流,全班汇报.)(引导学生总结一般性的解决问题的方 法.) 变式训练: B D 五、小结反思: 通过这节课的学习,你对“圆”又增加了哪些认识? (教师再次展示《墨经》上的图片,简要介绍数学文化,前后呼应,再次点题.) 六、作业: 必做题:课本第109页习题5.1第1、2题 选做题:1.课本第109页习题5.1第3题 2.圆在日常生活中的应用的例子很多,请你利用课余时间搜集这些例子,并说 明其中的数学道理?(作业设计分层要求,满足不同层次学生发展的需要.) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 又 C O=AO=BO=DO, ∴A、B、C、D 在以 AO 为半径的圆上 拓展延伸: 如图， 将两块三角板拼成一个矩形 ABCD，点 A、B、C、D是否在同一个圆上？ 为什么？ （学生先独立思考 1 分钟后，小组交流，全班汇报.）（引导学生总结一般性的解决问题的方 法.） 变式训练： 五、小结反思： 通过这节课的学习，你对“圆”又增加了哪些认识？ （教师再次展示《墨经》上的图片，简要介绍数学文化，前后呼应，再次点题.） 六、作业： 必做题：课本第 109 页习题 5.1 第 1、2 题 选做 题：1.课本第 109 页习题 5.1 第 3 题 2.圆在日常生活中的应用的例子很多，请你利用课余时间搜集这些例子，并说 明其中的数学道理？（作业设计分层要求，满足不同层次学生发展的需要.） D C B A