免费下载网址ht: JIaoxue5uys68com/ 一元二次方程的根与系数的关系 课堂教学教案教材第一章第3节第1课时 3一元二次方程的根与系数的关系 备课人 【知识与技能】掌握一元二次方程根与系数的关系,会运用关系定理求已知一元二次方程 的两根之和及两根之积,并会解一些简单的问题 教学|【过程与方法】经历一元二次方程根与系数关系的探究过程,培养学生的观察思考、归纳 目标「概括能力,在运用关系解决问题的过程中,培养学生解决问题能力,渗透整体的数学思想, 求简思想 【情感态度与价值观】通过学生自己探究,发现根与系数的关系,增强学习的信心,培养 科学探究精神。 根与系数关系及运用 定理的发现及运用。 教学一元二次方程的根与系数的关系:如果一元三次方程++00的根是x 准备 x2,那么x+x2 x·X 1.3一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则 x1+ x1·x2 特殊的:若一元二次方程x2px+q=0的两根为x、x2,则 x,+x2=-p 教学互助过程 思考研讨 学前我们知道生活中许多事物存在着一定的规律,有人发现并验证后就得 准备到伟大的定理,比如: 抛出的重物总会落下 万有引力定律(牛顿) 电路中的电流、电压、电阻存在一定关系:R 欧姆定律(欧姆 而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律,比如 直角三角形的三边a,b,c满足关系:a2+b2=c2 勾股定理(毕达哥拉斯) 那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢?今天共同去探究,感受 合作次当科学家的味道。 探究探究规律 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程的根与系数的关系 课堂教学教案 教材 第一章 第 3 节 第 1 课时 内容 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 备课人 教 学 目 标 【知识与技能】掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程 的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。 【过程与方法】经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳 概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想， 求简思想。 【情感态度与价值观】通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养 科学探究精神。 教 学 重 点 根与系数关系及运用 教 学 难 点 定理的发现及运用。 教 学 准 备 一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程 0( 0) 2 ax + bx + c = a 的根是 1 x 、 2 x ，那么 1 2 x + x =_____________， 1 2 x x =__________. 板 书 设 计 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程 a 2 x +bx+c=0（a≠0）的两根为 1 x 、 2 x ，则 1 x + 2 x = - b a 1 x . 2 x = c a 特殊的：若一元二次方程 2 x +px+q=0 的两根为 1 x 、 2 x ，则 1 x + 2 x =-p 1 x . 2 x =q 教 学 环 节 互助过程 思考研讨 学 前 准 备 合 作 探 究 我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得 到伟大的定理，比如： 抛出的重物总会落下------------------万有引力定律（牛顿） 电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U= I R ------------------- 欧姆定律（欧姆） 而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如： 直角三角形的三边 a,b,c 满足关系： 2 a + 2 b = 2 c -------------------- 勾股定理（毕达哥拉斯） 那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天共同去探究，感受一 次当科学家的味道。 探究规律
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ 先填空,再找规律: 元二次方程 x2 3x+2=0 x2+3x+2=0 小组 讨论 x2-5x+6=0 x2+5x+6=0 思考:观察表中x1+x2与x1·x2的值,它们与前面的一元二次方程的各 项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律? 得出定理并证明(韦达定理) 自主 学习若一元二次方程ax2+bx+0(a≠0)的两根为x、x2,则 x x 特殊的:若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2,则 xItx2-p 证明此处略(师生合作完成) 运用定理解决问题 求下列方程的两根之和与两根之积 合作 学习 x2+2x-5=0 (2)2x2+x=1 (4)2x2=3x 提升 (5)x2-(k+1)x+2k-1=0(x是未知数,k是常数) 若一元二次方程x2-4x+2=0的两根是x、x,求下列各式的值 (2)x2+x2 课堂 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 小 组 讨 论 自 主 学 习 合 作 学 习 巩 固 提 升 课 堂 先填空，再找规律： 一元二次方程 1 x 2 x 1 x + 2 x 1 x . 2 x 2 x -3x+2=0 2 x +3x+2=0 2 x -5x+6=0 2 x +5x+6=0 思考：观察表中 1 x + 2 x 与 1 x . 2 x 的值，它们与前面的一元二次方程的各 项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 得出定理并证明（韦达定理） 若一元二次方程 a 2 x +bx+c=0（a≠0）的两根为 1 x 、 2 x ，则 1 x + 2 x = - b a 1 x . 2 x = c a 特殊的：若一元二次方程 2 x +px+q=0 的两根为 1 x 、 2 x ，则 1 x + 2 x =-p 1 x . 2 x =q 证明此处略（师生合作完成） 运用定理解决问题 求下列方程的两根之和与两根之积. 2 x +2x-5=0 (2)2 2 x +x= 1 (3) 2 x =4 (4)2 2 x =3x (5) 2 x -(k+1)x+2k-1=0(x 是未知数，k 是常数) 若一元二次方程 2 x -4 x+2=0 的两根是 1 x 、 2 x ，求下列各式的值： （1） 1 x1 + 1 x2 （2） 2 1 x + 2 2 x
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ 小结 若一元二次方程x2+ax+2=0的两根满足:x2+x2=12,求a的值。 1、P23练习12 2、:如果方程2x2+kx5=0的实数根互为相反数,那么k= 3、已知a,B是方程x2+2x5=0的实数根,求a2+aB+2a 让学生谈谈本节课的收获与体会:知识?方法?思想?等,教师可适 当引导和点拨 课堂作业:P习题1.11、2 课后作业:补充习题P 下节课预习内容:P21.4一用元二次方程解决问题 教学 领导查阅意见 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 小 结 若一元二次方程 2 x +ax+2=0 的两根满足： 2 1 x + 2 2 x =12，求 a 的值。 1、P23 练习 1 2 2、：如果方程 2x 2＋kx-5＝0 的实数根互为相反数，那么 k= 3、已知 ， 是方程 x 2＋２x-5＝0 的实数根，求 2 2 + + 让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适 当引导和点拨。 作 业 布 置 课堂作业：P8 习题 1.1 1、2 课后作业：补充习题 P9 下节课预习内容：P24 1.4 一用元二次方程解决问题 教学 反思 领导查阅意见