免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 1.3一元二次方程的根与系数的关系 教学目标 (1)掌握一元二次方程根与系数的关系。 (2)能运用根与系数的关系求:已知方程的一个根,求方程的另一个根及待定系数 根据方程求代数式的值 (3)学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程,培养学生的分析能力和解决问 题的能力。 教学重点:一元二次方程根与系数的关系。 教学难点:运用韦达定理解决问题 教学方法:(1)谈话法;(2)讨论法;(3)情景教学法等 教学过程: 一、创设情景。 同学们,我们在前面学习过用公式法解一元二次方程,在那里,我们已经看出:一元二次 方程的根由系数决定,这说明一元二次方程的根与系数有密切的关系,究竟有怎样的关系 呢?那我们今天和大家一起来探索。好吗? 、互助探索新知。 1.请大家完成下面的表格: 方程 x,+x M2 x2+5+6=0 2.观擦上面的规律,运用你发现的规律填空 (1)已知方程x2-4x-7=0的根是x1和x2,则x+x2 (2)已知方程x2+3x-5=0的根是x1和x2,则x+x2= X.x 3.猜想:如果方程X2+mx+n=0的根是x1和x2,则x+x2 4.同学们,你们的猜想对不对,请同学们分组来证明你们的猜想,好吗?(合作探讨) 5.同学们展示自己的证明 6.(教师演示) 如果方程x2+mx+n=0的根是x1和x2,那么x+x2=-m,xx2=n 证明:方程x2+mx+n=0的△=m2-4n m+√m2-4n 当△=m2-4n≥0时,方程的根是x1 2 7.(分组合作)如果方程ax2+bx+c=0a≠0)的根是x1和x2,那么 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 教学目标： （1）掌握一元二次方程根与系数的关系。 （2）能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数； 根据方程求代数式的值。 （3）学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问 题的能力。 教学重点：一元二次方程根与系数的关系。 教学难点：运用韦达定理解决问题。 教学方法：（1）谈话法；（2）讨论法；（3）情景教学法等。 教学 过程： 一、创设情景。 同学们，我们在前面学习过用公式法解一元二 次方程，在那里，我们已经看出：一元二次 方程的根由系数决定，这说明一元二次方程的根与系数有密切的关系，究竟有怎样的关系 呢？那我们今天和大家一起来探索。好吗？ 二、互助探索新知。 1． 请大家完成下面的表格： 方程 x 1 x 2 1 2 x + x 1 2 x x x 2 3 0 2 − x − = 5 6 0 2 x + + = 2.观擦上面的规律，运用你发现的规律填空： （1）已知方程 x 2 - 4x −7 = 0 的根是 x 1 和 x 2 ，则 1 2 x + x = ； 1 2 x x = （2）已知方程 x 2 +3x－5=0 的根是 x 1 和 x 2 ，则 1 2 x + x = ； 1 2 x x = 3．猜想：如果方程 x 0 2 + mx + n = 的根是 x 1 和 x 2 ，则 1 2 x + x = ； 1 2 x x = 4．同学们，你们的猜想对不对，请同学们分组来证明你们的猜想，好吗?（合作探讨） 5．同学们展示自己的证明。 6．（教师演示） 如果方程 x 0 2 + mx + n = 的根是 x 1 和 x 2 ，那么 1 2 x + x =－m， 1 2 x x =n 证明：方程 x 0 2 + mx + n = 的△=m 2 − 4n 当△=m 2 − 4n ≥0 时，方程的根是 x 1 = 2 4 2 − m + m − n ，x 2 = 2 - 4 2 − m m − n 7．（分组合作）如果方程 0( 0) 2 ax + bx + c = a 的根是 x 1 和 x 2 ，那么
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ x1x2= 三、精讲点拨 例1.已知方程x2-2x-C=0的一个根是3,求方程的另一个根及c的值。 (方程的另一个根是一1,c=-3。) 例2.已知方程x2-5x-6=0的根是x1和x2,求下列式子的值 (1)x+x,2 (2)x2x 解.x1+x2=5,xx2=-6(1)原式=31(2)原式=6 四、练习巩固: 1.填空:(1)已知方程x-3x-4=0的两个根分别是x1和x2,则x+x2=x1x2 (2)如果方程2x-4x-5=0的两个根分别是x1和x2,则x+x2 xx2 3)已知方程x+ax+b=0的两个根分别是2与3,则a= 2.已知方程x2-3x+C=0的一个根是2,求另一个根及c的值 变式:已知方程x+ax-6=0的一个根是2,求方程的另一个根及a的值。 3.已知方程2x2-4x-5=0的两个根分别是x1和x2,求下列式子的值 (1)(x1+2)(x2+2)(2)x1-xx2+x2 五、小结思考: 六、教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1 2 x + x = ； 1 2 x x = 三、精讲点拨。 例1． 已知方程 2 0 2 x − x − c = 的一个根是 3，求方程的另一个根及 c 的值。 （方程的另一个根是－1，c=－3。） 例2． 已知方程 5 6 0 2 x − x − = 的根是 x 1 和 x 2 ，求下列式子的值： （1） 2 2 2 1 x + x + 1 2 x x （2） 1 2 2 1 x x x x + 解. 1 2 x + x =5， 1 2 x x =－6 （1）原式=31（2）原式 = 6 37 − 四、 练习巩固： 1.填空：（1）已知方程 3 4 0 2 x − x − = 的两个根分别是 x 1 和 x 2 ，则 1 2 x + x = 1 2 x x = （2）如果方程 2 4 5 0 2 x − x − = 的两个根分别是 x 1 和 x 2 ，则 1 2 x + x = ； 1 2 x x = （3）已知方程 0 2 x + ax + b = 的两个根分别是 2 与 3，则 a = ，b = 2. 已知方程 3 0 2 x − x + c = 的一个根是 2，求另一个根及 c 的值。 变式：已知方程 6 0 2 x + ax − = 的一个根是 2，求方程的另一个根及 a 的值。 3．已知方程 2 4 5 0 2 x − x − = 的两个根分别是 x 1 和 x 2 ，求下列式子的值： （1）（x 1 +2）（x 2 +2） （2） 2 1 2 2 2 1 x − x x + x 五、 小结思考： 六、 教学反思：