试卷代号：2588 座位号■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放专科”期末考试 管理线性规划入门 试题 2015年7月 题 号 二 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 0 57 「2 一17 A. 6-1 B. 2 1 L-38 -30 C. 06 37 「2 2 -3 5-1 D. 8. -11 0 2.线性规划模型的标准形式中，要求( )。 A.目标函数取最大值 B.目标函数取最小值 C.约束条件取大于等于不等式 D.约束条件只取等式 3.在MATLAB软件中，运算符“A”表示( )运算。 A.乘方 B.除法 C.矩阵转置 D.乘法 07 4.在MATLAB软件的命令窗口(commandwindow)中矩阵A= -2 的输人方式 2 1 为( )。 A.>>A=[101;-221]; B.>>A=[112;0-21]; C.>>A=[1120-21]; D.>>A=[10;1-2:21]: 1668
试卷代号 :2588 座位号 国家开放大学(中央广播电视大学)2015 年春季学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门 试题 2015 E - lä *1 -B ev-- 35-8 - 31 12 2 - 31 c. I D. I 2. 线性规划模型的标准形式中，要求( )。 A. 目标画数取最大值 B. 目标函数取最小值 c.约束条件取大于等于不等式 D. 约束条件只取等式 3. MATLAB 软件中，运算符"八"表示( )运算。 A. 乘方 B. 除法 c.矩阵转置 D. 乘法 叫件…(……矩阵斗 ~2l 的… 为( )。 A. >>A=[l 0 1;-2 2 1J; c. >>A=[l 120 1J; B. >>A=[1 1 2;0 1J; D. >>A=[l 0;1 -2;21 1668
5.用MATLAB软件求逆矩阵的命令函数为()。 A.rref B.clear C.inv D.eye 得 分 评卷人 二、计算题（每小题10分，共30分） -1 47 6.设A= 3 -21 ,求：AB 0 02 7.将下列线性规划模型的标准形式表示成矩阵形式： minS=5x1+6x2+7xs+8x [-5x1-4x2-5x3-6x4≤-490 2x1+x2+x3+4x4≤160 x1十x2十x3十x4=100 x1,x2,x3,x4≥0 8.某线性方程组的增广矩阵D对应的行简化阶梯形矩阵为 0-3-3-2 D=01 44 000 00 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。 得 分 评卷人 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分） 9.某物流公司下属企业欲制定生产A和B两种产品的生产计划。已知生产一件A产品 需要原材料1吨，动力1单位，生产设备3工时，生产一件B产品需要原材料2吨，动力1单 位，生产设备1工时。在一个生产周期内，可用原材料16吨，动力10单位，生产设备24工时。 每件A产品利润3千元，每件B产品利润4千元。 (1)试写出能获得最大利润的线性规划模型； (2)将该线性规划模型化为标准形式，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命 令语句。 1669
5. MATLAB 软件求逆矩阵的命令函数为( )。 A. rref C. inv |得分|评卷人| | B. clear D. eye 二、计算题{每小题 10 分，共 30 分} J1141:2j 求础 7. 将下列线性规划模型的标准形式表示成矩阵形式 minS = 5xj + 6xz 8X 5Xj -4xz-5 -6X4 ~-490 2Xj +XZ +X3 且~ 160 Xj +XZ +X3 +X4 =100 .Xz ,X3 且注 8. 某线性方程组的增广矩阵 对应的行简化阶梯形矩阵为 -3 -2l D= 10 1 4 4 3 1 10 0 0 0 0 I 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。 |得分|评卷人| | 三、应用题{第 20 分，第 10 11 题各 15 分，共 50 分} 9. 某物流公司下属企业欲制定生产 两种产品的生产计划。已知生产一件 产品 需要原材料 吨，动力 单位，生产设备 工时;生产一件 产品需要原材料 吨，动力 位，生产设备 工时。在一个生产周期内，可用原材料 16 吨，动力 10 单位，生产设备 24 工时。 每件 产品利润 千元，每件 产品利润 千元。 (1)试写出能获得最大利润的线性规划模型 (2) 将该线性规划模型化为标准形式，并写出用 MATLAB 软件计算该线性规划问题的命 令语句。 1669
10.某运输问题的运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 产地 I Ⅱ 亚 供应量 I Ⅱ Ⅲ A 30 7 8 6 B 45 ￥ 5 C 25 6 5 8 需求量 60 30 10 100 试写出使运输总费用最小的线性规划模型。 11.某涂料厂生产的新型环保涂料每桶重50公斤，由A,B,C三种原料混合制成。要求 每桶涂料中A原料不超过35公斤，B原料不少于10公斤，C原料不少于7公斤；A原料成本 为每公斤1元，B原料成本为每公斤5元，C原料成本为每公斤10元。问每桶原料如何配比， 才能使成本最小？ (1)试写出该配料问题的线性规划模型； (2)若用MATLAB软件计算该线性规划模型后得结果为： Optimization terminated successfully. X- 33.0000 10.0000 7.0000 fval= 153.0000 试写出该配料问题A,B,C三种原料的最优配比量和最小成本。 1670
10. 某运输问题的运输平衡表(单位 吨〉与运价表〈单位 :5G 吨〉如下表所示: 运输平衡表与运价表 证\\芝? I E 供应量 I E E A 30 7 8 6 B 45 4 3 5 C 25 6 5 8 需求量 60 30 10 100 试写出使运输总费用最小的线性规划模型。 1.某涂料厂生产的新型环保涂料每桶重 50 公斤，由 A.B.C 三种原料混合制成。要求 每桶涂料中 原料不超过 35 公斤 .B 原料不少于 10 公斤 .C 原料不少于 公斤 ;A 原料成本 为每公斤 .B 原料成本为每公斤 .C 原料成本为每公斤 10 元。问每桶原料如何配比， 才能使成本最小? (1)试写出该配料问题的线性规划模型 (2) 若用 MATLAB 软件计算该线性规划模型后得结果为 Optimization terminated successfully. x= 33.0000 10.0000 7.0000 fval= 153.0000 试写出该配料问题 A.B.C 三种原料的最优配比量和最小成本。 1670
试卷代号：2588 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放专科”期末考试 管理线性规划入门 试题答案及评分标准 (供参考) 2015年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 二、计算题（每小题10分，共30分） 1 0 6.AB= 飞1271 [-2210 3 10分 7.该线性规划问题的矩阵形式为： minS=CX GX≤H AX=B X≥LB 「-5-4-5-6] 其中：C=[5678],G= ,H-490 2 11 4] 1160 0 工2 0 A=[1111],B=[100],X= LB= 10分 0 x4 0 8.行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为 x1-3x-3x4=-2 x2十4x3+4x4=3 1671
试卷代号 :2588 国家开放大学(中央广播电视大学 )2015 年春季学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门 试题答案及评分标准 (供参考〉 2015 一、单项选择题{每小题 分，共 20 分} l. D 2. B 3.A 4.D 5.C 二、计算题{每小题 10 分，共 30 分) 'qdnu 1-0 10 7. 该线性规划问题的矩阵形式为 minS=CX rGX~H "'(AX=B lX LB 其中 7 8J 5 -4 -5 -I Aqpo nJO AU H FO -4 xll 10 x21 10 A = [1 1 1 1] , B = [100 J , X = , LB= 10 x31 10 x41 LO 8. 行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为 rXl 3X3 3X4 =-2 I X2 +4 +4X4 =3 1671
因为没有出现方程0一=d(≠0)，所以该方程组有解，且线性方程的个数为2，小于变量的个 数4，所以该线性方程组有无穷多解。 该线性方程组的一般解为 [x1=3x3+3x4-2 (x3,x4为自由变量) 10分 x2=-4x3-4x4+3 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分）】 9.设生产A,B两种产品的产量分别为x1件和2件。显然，x1,x2≥0。 1分 maxS=3x1+4xz [x1+2x2≤16 线性规划模型为： x1+x2≤10 8分 3x1+x2≤24 x1,x2≥0 计算该线性规划模型的MATLAB语句为： >>clear >>C=[-3-4]; >>A=[12;11;31]: 10分 >>B=[16;10:24]; >>LB=[0:0]; 12分 >>X,fval]=linprog(C,A,B,[],],LB) 14分 10.设产地A运送到销地I,Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x1,x2,x3(吨)；产地B运送到销地 I,Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x,x5,x6(吨)：产地C运送到销地I,Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x?, x8,x(吨)。又设运输总费用为S,则线性规划模型为： minS=7x1+8x2+6x3+4x:+3x5+5x6+6x,+5xg+8xg 1672
因为没有出现方程 O=d( ::;é O) ，所以该方程组有解，且线性方程的个数为 ，小于变量的个 4. 所以该线性方程组有无穷多解。 该线性方程组的一般解为 fXl =3X3 +3冉一 ~ (岛，均为自由变量〉 [X2 =-4X3 -4X4 +3 三、应用题{第 20 分，第 10 11 题各 15 分，共 50 分} 9. 设生产 两种产品的产量分别为 Xl 件和 X2 件。显然，坷， X2 二三 maxS = 3Xl + 4X2 Xl 2X2 ~ 16 线性规划模型为 Xl +XZ ~ 10 3Xl +X2 ~ 24 Xz ~O 计算该线性规划模型的 MATLAB 语句为 >>clear >>C=[ -3 -4J; >>A=[l 2; 1 1; 3 1J; > > B = [16 ; 10; 24J ; >>LB=[O;OJ; > >[X, fval] = linprog(C ,A 口，口 LB) 10 10 12 14 10. 设产地 运送到销地 , n ，皿的运输量分别为町，岛 X3 ( 吨) ;产地 运送到铺地 1 , n ，皿的运输量分别为矶，岛 X6 吨) ;产地 运送到销地 , n 的运输量分别为岛， X9 吨〉。又设运输总费用为 ，则线性规划模型为= minS= 7x 8X2 +6X3 +4岛+ 3xs + 5X6 + 6X7 + +8 1672
/x1十x2+x3=30 x4十x5+x6=45 x?十x8十xg=25 x1十x4+x7=60 15分 x2+x5+x8=30 x3十x6十x9=10 x,≥0(i=1,2,…,9) 11.(1)设每桶涂料中，含A,B,C三种原料分别为x1,x2,x3(公斤)，则该配料问题的线性 规划模型为： minS=x1+5x2 +10x3 ≤35 工2 ≥10 x3≥7 10分 x1十x2十x3=50 x1≥0，x2≥0，x3≥0 (2)根据计算结果得A原料33公斤，B原料10公斤，C原料7公斤为最小成本的配比量， 最小成本为153元。 15分 1673
Xl +XZ +X3 =30 Xl +xs +xs =45 X7 +X8 十岛 =25 Xl +X4 +X7 =60 Xz +xs +X8 =30 X3 +xs =10 Xj 0(i=1 …， 9) 15 11. (1)设每桶涂料中，含 三种原料分别为 Xl' Xz , X3( 公斤) ，则该配料问题的线性 规划模型为 minS =Xl + 5xz + 10x3 Xl ~35 Xz 10 X3 ::::::三 Xl +xz +X3 =50 Xl 二三 Xz X3 ~ 0 10 (2) 根据计算结果得 原料 33 公斤 原料 10 公斤 .C 原料 公斤为最小成本的配比量， 最小成本为 153 元。 15 1673