第三章数与代数的内容与教学【教学内容分析】数与代数是义务教育阶段数学学习的四大领域之一，在小学阶段包括“数的认识与运算”和“数量”两个主题。这些内容分布在三个学段，由浅入深，密切联系。学生在学习过程中，能够熟悉数与代数的教学内容，感悟运算能力和数感培养的过程，掌握数与代数教学的主要策略及培养小学生运算能力和数感的方法。【学习目标】价值目标：注重帮助小学生理解相应的算理，养成务实求真、注重讲道理的良好习惯和道德品质、树立正确的教学观。通过实践训练能具备对教学设计和课堂教学进行反思、研究与创新的能力，以及实事求是的科学精神与辩证思维知识自标：了解小学数学“数与代数”领域的课程改革：熟悉小学数学“数与代数”领域的课程内容；掌握提升小学生数的概念形成、运算能力及培养小学生数感的教学策略。能力目标：能够选择“数与代数”领域的内容，在分析课标及教材的基础上科学地设计教学方案，有效实施教学活动，并能运用多种方式开展教学评价。【教学重点与难点】1.教学重点：小学数学数与代数内容的分析；如何指导小学生理解算理、培养学生数感及运算能力的策略。2.教学难点：如何指导小学生理解算理的策略。【教学方法与手段】讲授法、案例法、讨论法。【课程思政设计】通过解读“数的认识”内容要求时，结合有关数方面的历史和文化，或结合数学在生活的实际应用，体会数学知识的应用价值，增强民族自豪感；通过理解小学阶段运算的算法，注重帮助小学生理解相应的算理，养成务实求真、注重讲道理的良好习惯和道德品质、树立正确的教学观。通过实践训练能具备对教学设计和课堂教学进行反思、研究与创新的能力，以及实事求是的科学精神与辩证思维。【教学过程】第一节数与代数领域的课程改革自2000年我国启动新课程改革以来，分别于2011年和2022年对《义务教
第三章 数与代数的内容与教学 【教学内容分析】 数与代数是义务教育阶段数学学习的四大领域之一,在小学阶段包括“数的 认识与运算”和“数量”两个主题。这些内容分布在三个学段,由浅入深,密切联 系。学生在学习过程中，能够熟悉数与代数的教学内容，感悟运算能力和数感培 养的过程，掌握数与代数教学的主要策略及培养小学生运算能力和数感的方法。 【学习目标】 价值目标：注重帮助小学生理解相应的算理，养成务实求真、注重讲道理的 良好习惯和道德品质、树立正确的教学观。通过实践训练能具备对教学设计和课 堂教学进行反思、研究与创新的能力，以及实事求是的科学精神与辩证思维。 知识目标：了解小学数学“数与代数”领域的课程改革；熟悉小学数学“数 与代数”领域的课程内容；掌握提升小学生数的概念形成、运算能力及培养小学 生数感的教学策略。 能力目标：能够选择“数与代数”领域的内容，在分析课标及教材的基础上 科学地设计教学方案，有效实施教学活动，并能运用多种方式开展教学评价。 【教学重点与难点】 1.教学重点：小学数学数与代数内容的分析；如何指导小学生理解算理、培 养学生数感及运算能力的策略。 2.教学难点：如何指导小学生理解算理的策略。 【教学方法与手段】 讲授法、案例法、讨论法。 【课程思政设计】 通过解读“数的认识”内容要求时，结合有关数方面的历史和文化，或结合 数学在生活的实际应用，体会数学知识的应用价值，增强民族自豪感；通过理解 小学阶段运算的算法，注重帮助小学生理解相应的算理，养成务实求真、注重讲 道理的良好习惯和道德品质、树立正确的教学观。通过实践训练能具备对教学设 计和课堂教学进行反思、研究与创新的能力，以及实事求是的科学精神与辩证思 维。 【教学过程】 第一节 数与代数领域的课程改革 自 2000 年我国启动新课程改革以来，分别于 2011 年和 2022 年对《义务教
育数学课程标准》进行了两次比较大的修订，“数与代数”领域的知识内容也进行了相应调整。本节重点分析2022年新课程改革中，“数与代数”领域知识内容的新变化。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，“数与代数”的内容结构发生了较大的变化，由原来的六大主题整合为“数与运算”和“数量关系”两大主题。其中，“数的认识”和“数的运算”两个主题整合为“数与运算”；“探索规律”“式与方程”“正比例与反比例”做了比较大的调整，“方程”与“反比例”调整到初中阶段，而“探索规律”“式”“正比例”整合为“数量关系”；“常见的量”则调整到“综合与实践”领域中。学段之间的内容相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。一、2022年课改中“数与代数”知识领域变动较大的删减内容1.一年级数学下册的《认识人民币》以前属于“数与代数”领域，2022年课改将它移到了“综合与实践”领域。“综合与实践”领域主要包括主题活动与项目学习两个方面，而小学阶段主要是主题活动，因此《认识人民币》就变成了主题活动《欢乐购物街》，在实际情境中认识人民币。2.三年级数学下册的《年、月、日》以前属于“数与代数”领域，2022年课改将它变为主题活动《年、月、日的秘密》。3.二年级数学下册的《认识时、分、秒》以前属于“数与代数”领域，2022年课改把它移到了“综合与实践”领域，变成了主题活动《时间在哪里》。4.二年级数学上册的《长度单位》以前属于“数与代数”领域，2022年课改把它变成了主题活动《身体上的尺子》。5.删除了小学五年级数学“方程”这一知识内容，并将其移到了初中学习，只在小学学习一些用字母表示数与数量的知识，为初中代数式的知识打下一定基础。6.六年级数学中“百分数”知识，以前属于“数与代数”领域，但它既是两个数量关系的表达，可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量，税率、利息和折扣等，也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率，所以移到了“统计与概率”这个领域。7.六年级数学下册“负数”这个知识也从“数与代数”领域变成了主题活动《如何表达具有相反意义的量》。8.六年级数学下册以前在学习比例知识时，会学习正比例与反比例，现在变成只学习正比例的相关知识
育数学课程标准》进行了两次比较大的修订，“数与代数”领域的知识内容也进 行了相应调整。本节重点分析 2022 年新课程改革中，“数与代数”领域知识内 容的新变化。 在《义务教育数学课程标准(2022 年版)》中，“数与代数”的内容结构发 生了较大的变化，由原来的六大主题整合为“数与运算”和“数量关系”两大主 题。其中，“数的认识”和“数的运算”两个主题整合为“数与运算”;“探索 规律”“式与方程” “正比例与反比例”做了比较大的调整，“方程”与“反 比例”调整到初中阶段，而“探索规律”“式”“正比例”整合为“数量关 系”;“常见的量”则调整到“综合与实践”领域中。学段之间的内容相互关联， 由浅入深，层层递进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。 一、2022 年课改中“数与代数”知识领域变动较大的删减内容 1.一年级数学下册的《认识人民币》以前属于“数与代数”领域，2022 年 课 改将它移到了“综合与实践”领域。“综合与实践”领域主要包括主题活动 与项目学 习两个方面，而小学阶段主要是主题活动，因此《认识人民币》就变 成了主题活动 《欢乐购物街》,在实际情境中认识人民币。 2.三年级数学下册的《年、月、日》以前属于“数与代数”领域，2022 年 课 改将它变为主题活动《年、月、日的秘密》。 3.二年级数学下册的《认识时、分、秒》以前属于“数与代数”领域，2022 年课改把它移到了“综合与实践”领域，变成了主题活动《时间在哪里》。 4.二年级数学上册的《长度单位》以前属于“数与代数”领域，2022 年课 改 把它变成了主题活动《身体上的尺子》。 5.删除了小学五年级数学“方程”这一知识内容，并将其移到了初中学习， 只 在小学学习一些用字母表示数与数量的知识，为初中代数式的知识打下一定 基础。 6.六年级数学中“百分数”知识，以前属于“数与代数”领域，但它既是两 个数量关系的表达，可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量，税率、利息和折 扣等， 也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率，所以移到了“统计 与概率”这个 领域。 7.六年级数学下册“负数”这个知识也从“数与代数”领域变成了主题活 动 《如何表达具有相反意义的量》。 8.六年级数学下册以前在学习比例知识时，会学习正比例与反比例，现在变 成 只学习正比例的相关知识
二、2022年课改中“数与代数”知识领域变动较大的新增内容1.在小学“数与代数”第二学段新增了常见的数量关系：总量=分量+分量。这是一个非常重要的“加法模型”，要求学生能运用该模型解决简单的实际问题。2.在小学“数与代数”第二学段新增了基本事实，能在具体情境中了解等量的等量相等。将“等量的等量相等”作为一个基本事实列为学习内容是一个新的尝试，目的在于培养学生初步的代数思维，在具体情境中尝试运用基本事实简单推理，培养严谨的推理的尝试。三、2022年课改中“数与代数”知识领域具体变化的对照分析表5-12022年课改中“数与代数”知识领域具体变化的对照分析2011年版2022年版第一学段（1~3年级）第一学段（1~2年级）1.数的认识1. 数与运算(1)在现实情境中理解万以内数的意义，能(1)在实际情境中感悟并理解万以内数的意认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示多或事物的顺序和位置。位数。(2)能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数。(2)了解符号的含义，会比较万以内(3)理解符号的含义，能用符号和词数的大小：通过数的大小比较，感悟相等和不语描述万以内数的大小。等关系(新增)。(4)在生活情境中感受大数的意义，并能进行(3)在具体情境中，了解四则运算的意义，估计。（删除）(5)能结合具体情境初步认识小数和分数，能感悟运算之间的关系。读、写小数和分数（删除）。(4)探索加法和减法的算理与算法（新增)，（6）能结合具体情境比较两个一位小数的大会整数加减法。小，能比较两个同分母分数的大小（删除）。(7)能运用数表示日常生活中的一些事物，并(5)探索乘法和除法的算理与算法（新增），能进行交流。会简单的整数乘除法。2. 数的运算(6)在解决生活情境问题的过程中，体会数(1)结合具体情境，体会整数四则运算的意和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、义。运算能力和推理意识。(新增）(2)能熟练地口算20以内的加减法和表内乘2.数量关系除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。（1）在简单的生活情境中，运用数和数的运(3)能计算两位数和三位数的加减法，一位数算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两步的应用意识。位数和三位数除以一位数的除法。(2)探索用数或符号表达简单情境中的变化(4)认识小括号（删除），能进行简单的整数四则混合运算（两步）（删除）。规律
二、2022 年课改中“数与代数”知识领域变动较大的新增内容 1.在小学“数与代数”第二学段新增了常见的数量关系：总量=分量+分量。 这是一个非常重要的“加法模型”,要求学生能运用该模型解决简单的实际问题。 2.在小学“数与代数”第二学段新增了基本事实，能在具体情境中了解等量 的 等量相等。将“等量的等量相等”作为一个基本事实列为学习内容是一个新 的尝试， 目的在于培养学生初步的代数思维，在具体情境中尝试运用基本事实 简单推理，培养 严谨的推理的尝试。 三、2022 年课改中“数与代数”知识领域具体变化的对照分析 表 5-1 2022 年课改中“数与代数”知识领域具体变化的对照分析 2022 年版 2011 年版 第一学段(1~2 年级) 1.数与运算 (1)在实际情境中感悟并理解万以内数的意 义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示多 位数。 (2)了解符号的含义，会比较万以内 数的大小；通过数的大小比较，感悟相等和不 等关系(新增)。 (3)在具体情境中，了解四则运算的意义， 感悟运算之间的关系。 (4)探索加法和减法的算理与算法(新增), 会整数加减法。 (5)探索乘法和除法的算理与算法(新增), 会简单的整数乘除法。 (6)在解决生活情境问题的过程中，体会数 和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、 运算能力和推理意识。(新增) 2.数量关系 (1)在简单的生活情境中，运用数和数的运 算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初 步的应用意识。 (2)探索用数或符号表达简单情境中的变化 规律。 第一学段(1~3 年级) 1.数的认识 (1)在现实情境中理解万以内数的意义，能 认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数 或事物的顺序和位置。 (2)能说出各数位的名称，理解各数位上的数 字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数。 (3)理解符号的含义，能用符号和词 语描述万以内数的大小。 (4)在生活情境中感受大数的意义，并能进行 估计。(删除 ) (5)能结合具体情境初步认识小数和分数，能 读、写小数和分数(删除)。 (6)能结合具体情境比较两个一位小数的大 小，能比较两个同分母分数的大小(删除)。 (7)能运用数表示日常生活中的一些事物，并 能进行交流。 2.数的运算 (1)结合具体情境，体会整数四则运算的意 义。 (2)能熟练地口算 20 以内的加减法和表内乘 除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘 除两位数。 (3)能计算两位数和三位数的加减法，一位数 乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两 位数和三位数除以一位数的除法。 (4)认识小括号(删除),能进行简单的整数四 则混合运算(两步)(删除)
(5)会进行同分母分数（分母小于10)（删除）第二学段（34年级）的加减运算以及一位小数的加减运算。1.数与运算（6)能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。（1)在具体情境中，认识万以上的数，了解(7)经历与他人交流各自算法的过程。十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，（8）能运用数及数的运算解决生活中的简单感悟从未知到已知的转化。问题，并能对结果的实际意义作出解释。(2)结合具体情境，初步认识小数和分数，3.常见的量感悟分数单位；会同分母分数的加减法和一位（1)在现实情境中，认识元、角、分，并了解小数的加减法。它们之间的关系。（删除）（3）在解决简单实际问题的过程中，理解四(2)能认识钟表，了解24时记时法：结合自已的生活经验，体验时间的长短。（删除）则运算的意义，能进行整数四则混合运算。（3认识年、月、日，了解它们之间的关系。（4)探索并了解运算律（加法交换律和结合(删除)律、乘法交换律和结合律，乘法对加法的分配（4）在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，律），能用学母表示运算律。能进行简单的单位换算。（删除）(5)能结合生活实际，解决与常见的量有关的(5)会运用数描述生活情境中事物的特征，简单问题。（删除）逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。(新增)4.探索规律探索简单情境下的变化规律，2.数量关系第二学段（4~6年级）(1)在实际情境中，运用数和数的运算解决问题：在解决实际问题的过程中，能结合具体1.数的认识(1)在具体情境中，认识万以上的数，了解十情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。算在生活中的作用。(2)结合现实情境感受大数的意义，并能进行(2)能借助计算器进行计算，解决简单的实估计。际问题，探索简单的规律。(3)会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。(3）在具体情境中，认识常见数量关系：总(4)知道2、3、5的倍数的特征，了解公倍数量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度和最小公倍数；在1～100的自然数中，能找出文时间；能利用这些关系解决筒单的实际问题。10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两(4)能在具体情境中了解等量的等量相等。个自然数的公倍数和最小公倍数。（5）了解公因数和最大公因数：在1～100的(5)能解决生活中的简单问题，并能对结果自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过找出两个自然数的公因数和最大公因数。程，形成初步的模型意识和应用意识。（新增）（6）了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）第三学段（5~6年级）数和合数。(7)结合具体情境，理解小数和分数的意义，1. 数与运算理解百分数的意义：会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。(1)知道2、3、5的倍数特征，了解公倍数(8)能比较小数的大小和分数的大小。和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了（9）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义
第二学段(3~4 年级) 1.数与运算 (1)在具体情境中，认识万以上的数，了解 十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法， 感悟从未知到已知的转化。 (2)结合具体情境，初步认识小数和分数， 感悟分数单位；会同分母分数的加减法和一位 小数的加减法。 (3)在解决简单实际问题的过程中，理解四 则运算的意义，能进行整数四则混合运算。 (4)探索并了解运算律(加法交换律和结合 律、乘法交换律和结合律， 乘法对加法的分配 律),能用字母表示运算律。 (5)会运用数描述生活情境中事物 的特征， 逐步形成数感、运算能力和 初步的推理意识。 (新增) 2.数量关系 (1)在实际情境中，运用数和数的运算解决 问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体 情境，选择合适的 单位进行简单估算，体会估 算在生活中的作用。 (2)能借助计算器进行计算，解决简单的实 际问题，探索简单的规律。 (3)在具体情境中，认识常见数量关系：总 量=分量+分量、总价=单价× 数量、路程=速度 ×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。 (4)能在具体情境中了解等量的等量相等。 (5)能解决生活中的简单问题，并能对结果 的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过 程，形成初步的模型意识和应用意识。(新增) 第三 学段 (5~6 年级 ) 1.数与运算 (1)知道 2、3、5 的倍数特征，了解公倍数 和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了 (5)会进行同分母分数(分母小于 10)(删除) 的加减运算以及一位小数的加减运算。 (6)能结合具体情境，选择适当的单位进行简 单估算，体会估算在生活中的作用。 (7)经历与他人交流各自算法的过程。 (8)能运用数及数的运算解决生活中的简单 问题，并能对结果的实际意义作出解释。 3.常见的量 (1)在现实情境中，认识元、角、分，并了解 它们之间 的关系。(删除) (2)能认识钟表，了解 24 时记时法；结合自 己的生活经 验，体验时间的长短。(删除) (3)认识年、月、日，了解它们之间的关系。 (删除) (4)在现实情境中，感受并认识克、千克、吨， 能进行 简单的单位换算。(删除) (5)能结合生活实际，解决与常见的量有关的 简单问题。(删除) 4.探索规律 探索简单情境下的变化规律。 第二学段(4~6 年级) 1.数的认识 (1)在具体情境中，认识万以上的数，了解十 进制计数 法，会用万、亿为单位表示大数。 (2)结合现实情境感受大数的意义，并能进行 估计。 (3)会运用数描述事物的某些特征，进一步体 会数在日 常生活中的作用。 (4)知道 2、3、5 的倍数的特征，了解公倍数 和最小公 倍数；在 1～100 的自然数中，能找出 10 以内自然数的所有 倍数，能找出 10 以内两 个自然数的公倍数和最小公倍数。 (5)了解公因数和最大公因数；在 1～100 的 自然数中， 能找出一个自然数的所有因数，能 找出两个自然数的公因数和最大公因数。 (6)了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素) 数和合数。 (7)结合具体情境，理解小数和分数的意义， 理解百分 数的意义；会进行小数、分数和百分 数的转化(不包括将循 环小数化为分数)。 (8)能比较小数的大小和分数的大小。 (9)在熟悉的生活情境中，了解负数的意义
解奇数、偶数、质数（或素数）和合数。会用负数表示日常生活中的一些量。（删除）2.数的运算(2)结合具体情境探索并理解小数和分数的（1)能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除意义，感计数单位。会进行小数、分数的转以两位数的除法。化，进一步发展数感和符号意识。(2)认识中括号，能进行简单的整数四则混合(3)结合具体情境理解整数除法与分数的关运算（以两步为主，不超过三步）。系。(3)探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配(4)能进行简单的小数、分数四则运算和混律），会应用运算律进行一些简便运算。合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和（4)在具体运算和解决简单实际问题的过程推理意识。(新增)中，体会加与减、乘与除的互逆关系。(5)能分别进行简单的小数和分数（不含带分2. 数量关系数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为(1)根据具体情境理解等式的基本性质。主，不超过三步）。(2)在解决实际间题的过程中，会选择合适（6)能解决小数、分数和百分数的简单实际间题。方法进行估算。（新增）（7)在具体情境中，了解常见的数量关系：总(3)在具体情境中，探索用字母表示事物的价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决筒关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的单的实际问题。一般性。(8)经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。（删除）(4)在实际情境中理解比和比例以及按比例(9)在解决问题的过程中，能选择合适的方法分配的含义，能解决简单的问题。进行估算。(5)通过具体情境，认识成正比的量；能探索(10)能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。规律或变化趋势。3.式与方程（6）能运用常见的数量关系解决实际问题，能(1)在具体情境中能用字母表示数。合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几(2)结合简单的实际情境，了解等量关系，并何直观，提高解决问题的能力。（新增）能用字母表示。(3)能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5，2x-x=3)，了解方程的作用。（删除）（4)了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。4.正比例、反比例(1)在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的间题，(2)通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。(3)会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。(4)能找出生活中成正比例和成反比例关系
解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。 (2)结合具体情境探索并理解小数和分数的 意义，感悟计数单位。会进行小数、分数的转 化，进一步发展数感和符号意识。 (3)结合具体情境理解整数除法与分数的关 系。 (4)能进行简单的小数、分数四则运算和混 合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和 推理意识。(新增) 2.数量关系 (1)根据具体情境理解等式的基本性质。 (2)在解决实际问题的过程中，会选择合适 方法进行估算。(新增) (3)在具体情境中，探索用字母表示事物的 关系、性质和规律的方法， 感悟用字母表示的 一般性。 (4)在实际情境中理解比和比例以及按比例 分配的含义，能解决简单的问题。 (5)通过具体情境，认识成正比的量；能探索 规律或变化趋势。 (6)能运用常见的数量关系解决实际问题，能 合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几 何直观，提高解决问题的能力。(新增) 会用负数表示日常生活中的一些量。(删除) 2.数的运算 (1)能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除 以两位数 的除法。 (2)认识中括号，能进行简单的整数四则混合 运算(以 两步为主，不超过三步)。 (3)探索并了解运算律(加法的交换律和结合 律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配 律),会应用运算律 进行一些简便运算。 (4)在具体运算和解决简单实际问题的过程 中，体会加 与减、乘与除的互逆关系。 (5)能分别进行简单的小数和分数(不含带分 数)的加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为 主，不超过三步)。 (6)能解决小数、分数和百分数的简单实际问 题。 (7)在具体情境中，了解常见的数量关系：总 价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简 单的实际问题。 (8)经历与他人交流各自算法的过程，并能表 达自己的想法。(删除) (9)在解决问题的过程中，能选择合适的方法 进行估算。 (10)能借助计算器进行运算，解决简单的实 际问题，探索简单的规律。 3.式与方程 (1)在具体情境中能用字母表示数。 (2)结合简单的实际情境，了解等量关系，并 能用字母表示。 (3)能用方程表示简单情境中的等量关系(如 3x+2=5, 2x-x=3), 了解方程的作用。(删除) (4)了解等式的性质，能用等式的性质解简单 的方程。 4.正比例、反比例 (1)在实际情境中理解比及按比例分配的含 义，并能解决简单的问题。 (2)通过具体情境，认识成正比例的量和成反 比例的量。 (3)会根据给出的有正比例关系的数据在方 格纸上画图， 并会根据其中一个量的值估计另 一个量的值。 (4)能找出生活中成正比例和成反比例关系
量的实例，并进行交流。5.探索规律探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。四、“数与代数”领域的“学业要求”“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。“数量关系”主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。五、“数与代数”领域的“教学提示”“教学提示”主要是针对学习内容和达成相关素养而提出的教学建议。在教学时要立足儿童，彰显数学；基于单元，着眼整体；专题研究，上挂下联；返璞归真，用活教材；转变教学形态，提高课堂效能；关注评价，循证改进。在教学中坚持小学数学的“本色”，在具体课例中考虑知识安排的合理性，知识的学习内容安排是否符合学生学情。从课时设计走向单元整体设计，从一课内容走向一个知识体系。在指向核心素养的专题研究中，思考如何落实到相关单元每节课的教学中。活用教材，在书中学，在做中学，在学生自主探究的活动中学习掌握新知识。改变课堂教学形态，注重学生在课堂上当堂巩固的时间，真正实现减负。逆向设计，在教学中注重目标、评价和设计，及时有效地进行反馈。第二节数与代数的内容分析与教学要求数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。学段之间的内容相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联.学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念：经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法.初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致
量的实例，并进行交流。 5.探索规律 探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。 四、“数与代数”领域的“学业要求” “数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽 象， 数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。学 生经历由数 量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索 过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上 的一致性，形成数感和 符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数 的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。 “数量关系”主要是用符号(包括数)或含有符号的式子表达数量之间的关系 或规 律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型 和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意 识和初步的应用意识。 五、“数与代数”领域的“教学提示” “教学提示”主要是针对学习内容和达成相关素养而提出的教学建议。在教 学时 要立足儿童，彰显数学；基于单元，着眼整体；专题研究，上挂下联；返 璞归真，用活教材；转变教学形态，提高课堂效能；关注评价，循证改进。在教 学中坚持小学数 学的“本色”,在具体课例中考虑知识安排的合理性，知识的学 习内容安排是否符合 学生学情。从课时设计走向单元整体设计，从一课内容走 向一个知识体系。在指向核心素养的专题研究中，思考如何落实到相关单元每节 课的教学中。活用教材，在书中学，在做中学，在学生自主探究的活动中学习掌 握新知识。改变课堂教学形态，注重学生在课堂上当堂巩固的时间，真正实现减 负。逆向设计，在教学中注重目标、评价和设计，及时有效地进行反馈。 第二节 数与代数的内容分析与教学要求 数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“数与 运算”和“数量关系”两个主题。学段之间的内容相互关联，由浅入深，层层递 进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。 “数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽 象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联.学生 经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程， 理解算理，掌握算法.初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致
性，形成数感和符-号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。“数量关系”主要是用符号（包括数或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对“数与代数”领域的教学内容做出了许多调整，它们在教材中是如何编排分布的？不同学段的内容在教学要求上有什么不同呢？一、“数与运算”的内容分析与教学要求（一）第一学段“数与运算”的内容分析与教学要求1.第一学段“数与运算”的内容要求【思考】第一学段“数与运算”的内容有哪些？【阅读】整体阅读以下内容。（1）在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示多位数（例1)(2）了解符号的含义，会比较万以内数的大小；通过数的大小比较，感悟相等和不等关系（例2）（3）在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系（例3.）（4）探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法（5）探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法（6）在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。2.第一学段“数与运算”的学业要求能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数；能说出不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系（例6），形成初步的数感和符号意识。能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的简便运算、除法是乘法的逆运算；能熟练口算20以内数的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内数的加减法；能计算两位数和三位数的加减法。形成初步的运算能力。3.第一学段“数与运算”的教学提示
性，形成数感和符-号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算 本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。 “数量关系”主要是用符号(包括数或含有符号的式子表达数量之间的关系 或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和 乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识 和初步的应用意识。 《义务教育数学课程标准(2022 年版)》中对“数与代数”领域的教学内容 做出了许多调整，它们在教材中是如何编排分布的?不同学段的内容在教学要求 上有什么不同呢? 一、“数与运算”的内容分析与教学要求 （一）第一学段“数与运算”的内容分析与教学要求 1.第一学段“数与运算”的内容要求 【思考】第一学段“数与运算”的内容有哪些？ 【阅读】整体阅读以下内容。 (1）在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用算 盘可以表示多位数(例 1) (2)了解符号的含义，会比较万以内数的大小；通过 数的大小比较， 感悟相等和不等关系(例 2) (3）在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关 系(例 3.) (4）探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法. (5）探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法. (6）在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号 意识、数感、运算能力和推理意识。 2.第一学段“数与运算”的学业要求 能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的 数；能说出 不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系 (例 6),形成初步的数 感和符号意识。 能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的简便运算、 除法是乘法的逆运算；能熟练口算 20 以内数的加减法和表内乘除法，能口算简 单的百以内数的加减法；能计算两位数和三 位数的加减法。形成初步的运算能 力。 3.第一学段“数与运算”的教学提示
第一学段是学生进入小学学习的开始，要充分考虑学生在幼儿园阶段形成的活动经验和生活经验，遵循本阶段学生的思维特点和认知规律，为学生提供生动有趣的活动，更好地完成从幼儿园阶段到小学阶段的学习过渡。数与运算的教学。数的认识与数的运算具有密切的联系，既要注重各自的特征，也要关注二者的联系。数的认识是数的运算的基础，通过数的运算有助于学生更好地认识数。数的认识教学应提供学生熟悉的情境，使学生感受具体情境中的数量，可以用对应的方法，借助小方块、圆片和小棒等表示相等的数量，然后过渡到用数字表达，使学生体会可以用一个数字符号表示同样的数量：知道不同数位上的数字表示不同的值。教学中应注意，10以内数的教学重点是使学生体验1～9从数量到数的抽象过程，通过9再加1就是十，体会十的表达与1～9的不同是在新的位置上写1.这个位置叫十位，十位上的1表示1个十，1个十用数字符号10表达。同理认识百以内数、万以内数。通过数量多少的比较，理解数的大小关系（例7）。在这样的教学活动中，帮助学生形成初步的符号意识和数感。数的运算教学应让学生感知数的加减运算要在相同数位上进行，体会简单的推理过程。引导学生通过具体操作活动，利用对应的方法理解加法的意义，感悟减法是加法的逆运算；在具体情境中，启发学生理解乘法是加法的简便运算，感悟除法是乘法的逆运算。在教学活动中，始终关注学生运算能力和推理意识的形成与发展。4.案例分析（1）在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示多位数（例1)第一，在实际情境中感悟并理解万以内数的意义。要求：能用数表示物体的个数或事物的顺序（基数、序数）；能认、读、写万以内的数。步骤：“20以内”数的认识、“百以内”数的认识、“万以内”数的认识案例如下：生活中的数具远快乐的家园-aS-1A4AA华安
第一学段是学生进入小学学习的开始，要充分考虑学生在幼儿园阶段形成的 活动经验和生活经验，遵循本阶段学生的思维特点和认知 规律，为学生提供生 动有趣的活动，更好地完成从幼儿园阶段到小学阶段的学习过渡。 数与运算的教学。数的认识与数的运算具有密切的联系，既要注重各自的特 征，也要关注二者的联系。数的认识是数的运算的基础，通过数的运算有助于学 生更好地认识数。 数的认识教学应提供学生熟悉的情境，使学生感受具体情境中的数量，可以 用对应的方法，借助小方块、圆片和小棒等表示相等的数量，然后过渡到用数字 表达，使学生体会可以用一个数字符号表示同 样的数量；知道不同数位上的数 字表示不同的值。教学中应注意，10 以内数的教学重点是使学生体验 1～9 从数 量到数的抽象过程，通过 9 再加 1 就是十，体会十的表达与 1～9 的不同是在新 的位置上写 1,这个位置叫十位，十位上的 1 表示 1 个十，1 个十用数字符号 10 表达。 同理认识百以内数、万以内数。通过数量多少的比较，理解数的大小关 系(例 7)。在这样的教学活动中，帮助学生形成初步的符号意识和数感。 数的运算教学应让学生感知数的加减运算要在相同数位上进行， 体会简单 的推理过程。引导学生通过具体操作活动，利用对应的方法理解加法的意义，感 悟减法是加法的逆运算；在具体情境中，启发学生理解乘法是加法的简便运算， 感悟除法是乘法的逆运算。在教学活动中，始终关注学生运算能力和推理意识的 形成与发展。 4. 案例分析 (1）在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用 算盘可以表示多位数(例 1) 第一，在实际情境中感悟并理解万以内数的意义。 要求：能用数表示物体的个数或事物的顺序（基数、序数）；能认、读、写 万以内的数。 步骤：“20 以内”数的认识、“百以内”数的认识、“万以内”数的认识 案例如下：
【思考】分析教材：如何引导学生感悟并理解数的意义？学生认识数的符号经历三个过程：V直观操作例如：“3”的认识，让学生自己来数一数，认一认，如三个苹果和三朵白云等，在学生理解单一量的数数之后，可以安排学生联系生活再说出数量为3的物体。这些直观操作或直观观察，对学生形成数字符号有很大帮助。V图像符号接着，可以逐渐将具体物体的个数转化为图像符号来表示。如3个苹果的画面可以逐渐转化为用3个小三角形、3个正方形等来表示，让学生理解3个小三角形可能代表3个苹果，3朵云，即任何表示3个数量的物体，都可以用相同数量的图像来表示。V数字符号然后，可以让学生对3个小三角形、3个小正方形的图像再次进行抽象，从而出示“3”的数字符号。（2）了解符号，=，>的含义，会比较万以内数的大小；数的大小比较，感悟相等和不等关系。学业要求：能用符号表示数的大小关系（例6)，形成初步的数感和符号意识。案例如下：动物乐园的K第8W品C0>0洗作：大子2万品#品的品品#有品##理E5400>口00渗透一一对应思想（3）在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系（例3.）【活动】思考加法的多种意义。（加法模型）第一、“部分一部分一整体”型问题
【思考】分析教材：如何引导学生感悟并理解数的意义？ 学生认识数的符号经历三个过程： 直观操作 例如：“3”的认识，让学生自己来数一数，认一认，如三个苹果和三朵白云 等，在学生理解单一量的数数之后，可以安排学生联系生活再说出数量为 3 的物 体。这些直观操作或直观观察，对学生形成数字符号有很大帮助。 图像符号 接着，可以逐渐将具体物体的个数转化为图像符号来表示。如 3 个苹果的画 面可以逐渐转化为用 3 个小三角形、3 个正方形等来表示，让学生理解 3 个小三 角形可能代表 3 个苹果，3 朵云，即任何表示 3 个数量的物体，都可以用相同数 量的图像来表示。 数字符号 然后，可以让学生对 3 个小三角形、3 个小正方形的图像再次进行抽象，从 而出示“3”的数字符号。 （2）了解符号<, =, ＞的含义，会比较万以内数的大小；数的大小比较， 感悟相等和不等关系。 学业要求：能用符号表示数的大小关系 (例 6),形成初步的数感和符号意 识。案例如下： 渗透一一对应思想 （3）在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系(例 3.) 【活动】思考加法的多种意义。（加法模型） 第一、“部分—部分—整体”型问题
所谓“部分一部分一整体”型，也就是把两个部分合成一个整体。例1：笑笑的左手有2支铅笔，右手有3支铅笔，笑笑一共有几支铅笔？例2：第一组有6位同学，第二组有7位同学，一共有多少人？例3：第一组有男生4人，有女生3人，第一组有多少人？第二、“添加型”问题所谓“添加型”，就是起始量加上添加量得到结果量。例1：操场上原来有3个小朋友在跳绳（起始量），又新来了2个小朋友（添加量）也来参加，现在有多少个小朋友在跳绳（结果量）？例2：淘气原来有3本数学绘本（起始量），妈妈又给她买了5本（添加量），淘气现在有多少本数学绘本（结果量）？第三、“拿走型”问题“拿走型”，就是“拿走量”加上“剩下量”得到“起始量”。例1：妈妈头了一箱牛奶，已经喝了8盒（拿走量），还剩下4盒（剩下量），这箱牛奶原来有多少盒（起始量）？例2：劳动课上要做一些花，第一组同学已经做了9朵花（拿走量），还剩5朵要做（剩下量），这组同学一共要做几朵花（起始量）？第四、“比较型”问题这类问题是两个数量之间的相差关系，第三个数量并非实际存在，只是这两个数量间的差异。例1：本周，月月得了3个小贴画（较小部分），涵涵比月月多2个（差异部分），涵涵得了多少个小贴画（较大部分）？例2：妞妞有8本数学绘本，亮亮比妞妞多3本，亮亮有多少本数学绘本？【思考】小学生如何理解除法的意义？（教材如何安排）【教材分析】认识除法这一单元。（二）第二学段“数与运算”的内容分析与教学要求1.第二学段“数与运算”的内容要求（1）在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化（例8）。(2)结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位（例9)；会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。（3）在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。（4）探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对
所谓“部分-部分-整体”型，也就是把两个部分合成一个整体。 例 1：笑笑的左手有 2 支铅笔，右手有 3 支铅笔，笑笑一共有几支铅笔？ 例 2：第一组有 6 位同学，第二组有 7 位同学，一共有多少人？ 例 3：第一组有男生 4 人，有女生 3 人，第一组有多少人？ 第二、“添加型”问题 所谓“添加型”，就是起始量加上添加量得到结果量。 例 1：操场上原来有 3 个小朋友在跳绳（起始量），又新来了 2 个小朋友（添 加量）也来参加，现在有多少个小朋友在跳绳（结果量）？ 例 2：淘气原来有 3 本数学绘本（起始量），妈妈又给她买了 5 本（添加量）， 淘气现在有多少本数学绘本（结果量）？ 第三、“拿走型”问题 “拿走型”，就是“拿走量”加上“剩下量”得到“起始量”。 例 1：妈妈买了一箱牛奶，已经喝了 8 盒（拿走量），还剩下 4 盒（剩下量）， 这箱牛奶原来有多少盒（起始量）？ 例 2：劳动课上要做一些花，第一组同学已经做了 9 朵花（拿走量），还剩 5 朵要做（剩下量），这组同学一共要做几朵花（起始量）？ 第四、“比较型”问题 这类问题是两个数量之间的相差关系，第三个数量并非实际存在，只是这两 个数量间的差异。 例 1：本周，月月得了 3 个小贴画（较小部分），涵涵比月月多 2 个（差异 部分），涵涵得了多少个小贴画（较大部分）？ 例 2：妞妞有 8 本数学绘本，亮亮比妞妞多 3 本，亮亮有多少本数学绘本？ 【思考】小学生如何理解除法的意义？（教材如何安排） 【教材分析】认识除法这一单元。 （二）第二学段“数与运算”的内容分析与教学要求 1.第二学段“数与运算”的内容要求 (1)在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位 数的乘除法，感悟从未知到已知的转化(例 8)。 (2)结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位(例 9);会同分母分 数的加减法和一位小数的加减法。 (3)在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则 混合运算。 (4)探索并理解运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对