第四章“图形与几何”内容的分析与教学【教学内容分析】图形与几何是义务教育阶段数学学习的四大领域之一，在小学阶段包括““图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。这些内容分布在三个学段，由浅入深，密切联系。学生在学习过程中，能够熟悉图形与几何的教学内容，感悟空间观念培养的过程，掌握图形与几何教学的主要策略及培养小学生空间观念和几何直观的方法。【学习目标】价值目标：感受数学的应用价值，逐步形成理论联系实际的能力；通过小组合作形式进行实践训练，能具备主动学习、思考的学习态度及沟通交流、团队协作的能力，以及实事求是的科学精神与辩证思维。知识目标：了解小学数学“图形与几何”领域的课程改革；熟悉小学数学“图形与几何”领域的课程内容；掌握培养小学生空间观念和几何直观的教学策略；能力目标：能够选择“图形与几何”领域的内容，在分析课标及教材的基础上科学地设计教学方案，有效实施教学活动，并能运用多种方式开展教学评价。【教学重点与难点】1.教学重点：熟悉小学数学图形与几何的内容、掌握培养小学生空间观念的教学策略。2.教学难点：空间观念与几何直观的联系。【教学方法与手段】讲授法、案例法、讨论法。【课程思政设计】通过学习图形与几何的内容与教学，注重和生活联系在一起，明白生活中的物体都是由各种各样的图形构成，感受到数学的应用价值，逐步形成理论联系实际的能力；在平面图形面积公式的探索中运用转化思想方法，让师范生认识到思想方法在解决问题中的重要性，培养师范生灵活的思维；通过任务驱动的小组合作形式进行实践训练能具备对教学设计和课堂教学进行反思、研究与创新的能力，以及实事求是的科学精神与辩证思维，能具备主动学习、思考的学习态度及沟通交流、团队协作的能力。【教学过程】
第四章 “图形与几何”内容的分析与教学 【教学内容分析】 图形与几何是义务教育阶段数学学习的四大领域之一,在小学阶段包括“图 形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。这些内容分布在三个学段, 由浅入深,密切联系。学生在学习过程中，能够熟悉图形与几何的教学内容，感 悟空间观念培养的过程，掌握图形与几何教学的主要策略及培养小学生空间观念 和几何直观的方法。 【学习目标】 价值目标：感受数学的应用价值，逐步形成理论联系实际的能力；通过小组 合作形式进行实践训练，能具备主动学习、思考的学习态度及沟通交流、团队协 作的能力，以及实事求是的科学精神与辩证思维。 知识目标：了解小学数学“图形与几何”领域的课程改革；熟悉小学数学“图 形与几何”领域的课程内容；掌握培养小学生空间观念和几何直观的教学策略； 能力目标：能够选择“图形与几何”领域的内容，在分析课标及教材的基础 上科学地设计教学方案，有效实施教学活动，并能运用多种方式开展教学评价。 【教学重点与难点】 1.教学重点：熟悉小学数学图形与几何的内容、掌握培养小学生空间观念的 教学策略。 2.教学难点：空间观念与几何直观的联系。 【教学方法与手段】 讲授法、案例法、讨论法。 【课程思政设计】 通过学习图形与几何的内容与教学，注重和生活联系在一起，明白生活中的 物体都是由各种各样的图形构成，感受到数学的应用价值，逐步形成理论联系实 际的能力；在平面图形面积公式的探索中运用转化思想方法，让师范生认识到思 想方法在解决问题中的重要性，培养师范生灵活的思维；通过任务驱动的小组合 作形式进行实践训练能具备对教学设计和课堂教学进行反思、研究与创新的能力， 以及实事求是的科学精神与辩证思维，能具备主动学习、思考的学习态度及沟通 交流、团队协作的能力。 【教学过程】
第一节图形与几何领域的课程改革2022年版小学数学课程标准中“图形与几何”领域知识内容的调整情况图形与几何是小学数学教学的重点内容。2022年版课程标准与2011年版课程标准相比，对知识主题进行了合并，仅保留图形的认识与测量、图形的位置与运动两个主题，使得相关知识得到有效整合，有助于教师指导学生建构知识间的联系。2022年版课程标准将小学阶段划分为三个学段，根据学段目标的要求，“图形与几何”领域的内容按学段逐步递进，不同学段主题有所不同。此外，在2022年版课程标准中，位置与方向的内容调整到了“综合与实践”领域，相应的要求也发生了变化。表6-52022年版课程标准中“图形与几何”主要内容与要求的调整学段领域第二学段第一学段第二学段（1-2年级）（3-4年级）（5-6年级）图形与1.图形的认识与测量1.图形的认识与测量图形的认识与测量儿何2.图形的位置与运动2.图形的位置与运动2022年版课程标准每个领域课程内容按“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面呈现。“内容要求”主要描述学习的范围和要求；“学业要求”主要明确学段结束时学习内容与相关核心素养所要达到的程度；“教学提示”主要是针对学习内容和达成相关核心素养而提出的教学建议。一）“图形与几何”领域整体调整情况1.逐步形成适应终身发展需要的核心素养，确立核心素养的课程目标核心素养的课程自标是将核心素养和具体的内容相结合，从而落实在日常的课堂教学中。核心素养的内涵与构成中主要包括两部分：一是保留了《义务教育数学课程标准（2011年版）》的合理内核，蕴含了10个“核心词”；二是延续了《普通高中数学课程标准（2017年版）》所倡导的“三会”核心素养。（1）“图形的认识”主要是对图形的抽象。要求学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。图形的认识与图形的测量有密切关系。图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形
第一节 图形与几何领域的课程改革 2022 年版小学数学课程标准中“图形与几何”领域知识内容的调整情况 图形与几何是小学数学教学的重点内容。2022 年版课程标准与 2011 年版课 程标准相比，对知识主题进行了合并，仅保留图形的认识与测量、图形的位置与 运动两个 主题，使得相关知识得到有效整合，有助于教师指导学生建构知识间 的联系。2022 年 版课程标准将小学阶段划分为三个学段，根据学段目标的要求， “图形与几何”领域 的内容按学段逐步递进，不同学段主题有所不同。此外， 在 2022 年版课程标准中，位 置与方向的内容调整到了“综合与实践”领域，相 应的要求也发生了变化。 表 6-5 2022 年版课程标准中“图形与几何”主要内容与要求的调整 2022 年版课程标准每个领域课程内容按“内容要求”“学业要求”“教 学提示” 三个方面呈现。“内容要求”主要描述学习的范围和要求；“学业 要求”主要明确学段 结束时学习内容与相关核心素养所要达到的程度； “教学提示”主要是针对学习内容 和达成相关核心素养而提出的教学建 议。 (一)“图形与几何”领域整体调整情况 1.逐步形成适应终身发展需要的核心素养，确立核心素养的课程目标 核心素养的课程目标是将核心素养和具体的内容相结合，从而落实在日常的 课堂教学中。核心素养的内涵与构成中主要包括两部分：一是保留了《义务教育 数学课程标准(2011 年版)》的合理内核，蕴含了 10 个“核心词”;二是 延续了《普通高中数学课程标准(2017 年版)》所倡导的“三会”核心素养。 (1)“图形的认识”主要是对图形的抽象。要求学生经历从实际物体抽象出 几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考 的经验， 逐步形成空间观念。图形的认识与图形的测量有密切关系。图形的测量 重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意 义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形
周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。(②）“图形的位置与运动”包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称。要求学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识。学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。2.加强整合，加强主题内容之间的联合，增强整体性在过去，图形几何领域划分为四个小主题：图形的认识、图形测量、图形的运动及图形位置。2022年课标将其调整为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题。对知识主题进行整合主要基于两个方面的原因：一是在“双减”的背景下，让学生轻负高质，让学生能够更好地高效学习数学。从这个角度来说，我们要加强整体，这是我们需要考虑的一个认识方向。二是从内部也可以分析发现，图形的认识是测量的基础，测量也是从度量角度加深图形的认识。图形的认识重点是图形特征的探索与描述，图形的测量是对图形大小的度量，图形的认识是对物体形状的抽象图形进行表示，重点是认识图形的特征，而图形特征的认识离不开图形的测量。在图形的位置与运动的教学中，位置是描述运动的基础，运动能产生不同的位置。通过图形位置的表达，感悟坐标的意义；通过图形运动的观察和表达，体会坐标表达的必要性，为未来学习数形结合奠定基础。3.加强综合，用至少10%的课时开展跨学科主题学习活动融入跨学科的主题学习也是这次修订的一大特色和亮点，尤其是注重化学课的主题学习。这也是依据教育课程方案，对每一个学科提出的共同的要求，要用至少10%的课时开展跨学科的主题学习。课程内容的呈现，注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科的主题学习，考虑学生的年龄特征，适当采取螺旋式的方式，为不同发展需求的学生提供机会。20元/8二折1·茶花14元／/金8=122角元3.39标前至8元/室×646412元／品×元954根5太阳花15元蓝★8#+216012t64+16+120=t2(元)
周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意 识。 (2)“图形的位置与运动”包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对 称。 要求学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置， 增强空间观念和应用意识。学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、 旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间 观念和几何直观。 2.加强整合，加强主题内容之间的联合，增强整体性 在过去，图形几何领域划分为四个小主题：图形的认识、图形测量、图形的运 动及图形位置。2022 年课标将其调整为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动” 两个主题。 对知识主题进行整合主要基于两个方面的原因：一是在“双减”的背景下，让 学生轻负高质，让学生能够更好地高效学习数学。从这个角度来说，我们要加强整 体，这是我们需要考虑的一个认识方向。二是从内部也可以分析发现，图形的认识 是测量的基础，测量也是从度量角度加深图形的认识。图形的认识重点是图形特征 的探索与描述，图形的测量是对图形大小的度量，图形的认识是对物体形状的抽象 图形进行表示，重点是认识图形的特征，而图形特征的认识离不开图形的测量。在 图形的位置与运动的教学中，位置是描述运动的基础，运动能产生不同的位置。通 过图形位置的表达，感悟坐标的意义；通过图形运动的观察和表达，体会坐标表达 的必要性，为未来学习数形结合奠定基础。 3. 加强综合，用至少10%的课时开展跨学科主题学习活动 融入跨学科的主题学习也是这次修订的一大特色和亮点，尤其是注重化学课的 主题学习。这也是依据教育课程方案，对每一个学科提出的共同的要求，要用至少 10% 的课时开展跨学科的主题学习。课程内容的呈现，注重数学知识与方法的层 次性和多 样性，适当考虑跨学科的主题学习，考虑学生的年龄特征，适当采取螺 旋式的方式， 为不同发展需求的学生提供机会
例如，人教版小学数学六年级第五单元教学内容包括“圆的认识”“圆的周长”“圆的面积”“扇形”四部分内容。单元结束后可利用学校花坛设计，在本单元内容的基础上进行拓展延伸，形成主题活动（图6-2)：数学教师（主备）、美术教师（设计指导）、科学教师（选花指导）一起参与，带领学生在校园逐一介绍要测量和计算的目标，并对目标的形状进行简单的介绍，便使学生初步了解学校的位置、结构和布局。学生可以在心中梳理思路，也可以在网络上搜集一些对学校建设、布局的合理化建议。4.整体知识内容增减不多，但增加了“用直尺和圆规作图”的活动要求小学阶段增强“用直尺和圆规作图”的意义在于，有利于培养“儿何直观”等学科核心素养，有利于增加学生动手操作、改变学习方式，有利于实现数学学习的中小幼衔接（表6-2)。表6-2“图形与几何”领域整体调整内容第一学段第二学段第三学段跨领域调整跨领域调整跨领域调整增减的内容增减的内容增减的内容的内容的内容的内容会用直尺和网规作一条线段等在教学提示中提到，会用千已知线段：在教学提示中直尺和圆规画以“校园平将“图形的提到，可以借助将认识东三角形，探索面图为主题，位置主愿从北、西北、东为什么三角形用直尺和规作综合应用比例“图形与儿何”图的方法，引导南西南四个的任意两边之尺、方向位置、领城调整到学生自主探索三方向”调整到和大于第三测量等知识，“综合实践”角形的周长，把“综合与实践边并基于绘制校园平面领城领域三条边到同一一两点之间线简图段最短”这一条直线上，感知线段长度的可加基本事实推导性，一般性地理出相应的结论解图形的周长（二）“图形与儿何”领域的“学业要求”内容要求大多采用输入性行为动词来表达具体认识要求，如了解、认识、理解等，关注的是知识输入和学习要求，这些动词能够描述学生学习的心理认知过程，但难以用于检测学生是否达到了表现期望，而学业要求大多采用输出型行为动词来表达学习表现，关注的是知识、能力输出及评价标准，便于对具体的行为进行评价。内容要求为学业要求的制定提供依据，而学业要求则为内容要求的实施提供保障。内容要求与学业要求使得“教、学、评”一体化成为可能。例如，第一学段（12）年级图形的认识与测量学业要求：
例如，人教版小学数学六年级第五单元教学内容包括“圆的认识”“圆的周长” “圆的面积”“扇形”四部分内容。单元结束后可利用学校花坛设计，在本单元内 容 的基础上进行拓展延伸，形成主题活动(图 6-2):数学教师(主备)、美术教师 (设计指导)、科学教师(选花指导)一起参与，带领学生在校园逐一介绍要测量和 计算的目标，并对目标的形状进行简单的介绍，使学生初步了解学校的位置、结构 和布局。学生可以在心中梳理思路，也可以在网络上搜集一些对学校建设、布局的 合理化建议。 4.整体知识内容增减不多，但增加了“用直尺和圆规作图”的活动要求 小学阶段增强“用直尺和圆规作图”的意义在于，有利于培养“几何直观”等 学 科核心素养，有利于增加学生动手操作、改变学习方式，有利于实现数学学习 的中小幼衔接(表6-2)。 表6-2 “图形与几何”领域整体调整内容 (二)“图形与几何”领域的“学业要求” 内容要求大多采用输入性行为动词来表达具体认识要求，如了解、认识、 理解等，关注的是知识输入和学习要求，这些动词能够描述学生学习的心理 认知过程，但难以 用于检测学生是否达到了表现期望，而学业要求大多采 用输出型行为动词来表达学习表现，关注的是知识、能力输出及评价标准， 便于对具体的行为进行评价。内容要求为学业要求的制定提供依据，而学业 要求则为内容要求的实施提供保障。内容要求与学业要求使得“教、学、评” 一体化成为可能。 例如，第一学段(1~2)年级图形的认识与测量学业要求：
（1）能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能直观描述这些立体图形的特征；能辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形，能直观描述这些平面图形的特征。能根据描述的特征对图形进行简单分类。(2)会用简单的图形拼图，能在组合图形中说出各组成部分图形的名称；能说出立体图形中某一个面对应的平面图形。形成初步的空间观念。（3）感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活中常见物体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些身边常见物体的长度，并能借助工具测量生活中物体的长度。初步形成量感。（三）“图形与几何”领域的“教学提示”2022年版课程标准针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导，做到好用、管用。例如，第一学段（12）年级图形的认识与测量教学提示：图形的认识与测量的教学应结合低年级学生的年龄特点，充分利用学生在幼儿园阶段积累的有关图形的经验，以直观感知为主。（1）图形的认识教学要选用学生身边熟悉的素材，鼓励学生动手操作，感知立体图形和平面图形的特点以及这两类图形的关联，引导学生经历图形的抽象过程，积累观察物体的经验，形成初步的空间观念。(②图形的测量教学要引导学生经历统一度量单位的过程，创设测量课桌长度等生活情境，借助排的长度、铅笔的长度等不同的方式测量，经历测量的过程，比较测量的结果，感受统一长度单位的意义；引导学生经历用统一的长度单位（米、厘米）测量物体长度的过程，如重新测量课桌长度，加深对长度单位的理解。（四）“图形与儿何”知识领域的“学业质量标准”旧课程标准缺乏对“学到什么程度”的具体规定，为此2022年版课程标准专门研制了“学业质量标准”并进行了描述，帮助教师把握教学的深度与广度。学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求。学业质量标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整体刻画。数学课程学业质量标准是学业水平考试命题及评价的依据，同时对学生的学习活动、教师的教学活动、教材的编写活动等具有重要的指导作用
(1)能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能直观描述这些立体 图形的 特征；能辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图 形，能直观描述这些平面图形的特征。能根据描述的特征对图形进行简单分 类。 (2)会用简单的图形拼图，能在组合图形中说出各组成部分图形的名称； 能说出 立体图形中某一个面对应的平面图形。形成初步的空间观念。 (3)感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活中 常见物 体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些身边常见物体的长 度，并能借助工具 测量生活中物体的长度。初步形成量感。 (三)“图形与几何”领域的“教学提示” 2022 年版课程标准针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”,不 仅明确 了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”,而且强化了“怎么教” 的具体指导，做到好用、管用。 例如，第一学段(1~2)年级图形的认识与测量教学提示：图形的认识与测 量的 教学应结合低年级学生的年龄特点，充分利用学生在幼儿园阶段积累 的有关图形的经验，以直观感知为主。 (1)图形的认识教学要选用学生身边熟悉的素材，鼓励学生动手操作，感 知立体图形和平面图形的特点以及这两类图形的关联，引导学生经历图形的 抽象过程，积累 观察物体的经验，形成初步的空间观念。 (2)图形的测量教学要引导学生经历统一度量单位的过程，创设测量课桌 长度等生活情境，借助排的长度、铅笔的长度等不同的方式测量，经历测量 的过程，比较测量的结果，感受统一长度单位的意义；引导学生经历用统一 的长度单位(米、厘米) 测量物体长度的过程，如重新测量课桌长度，加深 对长度单位的理解。 (四)“图形与几何”知识领域的“学业质量标准” 旧课程标准缺乏对“学到什么程度”的具体规定，为此 2022 年版课程标 准专门 研制了“学业质量标准”并进行了描述，帮助教师把握教学的深度 与广度。 学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素 养要求。 学业质量标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生 学业成就具体表现特 征的整体刻画。数学课程学业质量标准是学业水平考 试命题及评价的依据，同时对学生的学习活动、教师的教学活动、教材的编 写活动等具有重要的指导作用
除此之外，2022年版课程标准通过“内容要求”“学业要求”“教学提示”，细化评价与考试命题建议，以增加教学、评价案例等方式增强了新课标的指导性：根据不同学段学生的年龄特征、认知特点加强了幼、小、初、高的学段衔接。第二节图形与儿何的内容分析与教学图形与几何的相关知识在小学一到三年级数学教学中占有比较大的比重，新的课程标准明确要求教师在数学教学过程中要培养学生的空间观念，为今后深入研究数学知识打下良好的基础，为此教师应当结合低年级小学生的实际特点，采取合理的教学方法，鼓励学生积极参与图形与几何的教学实践，以此实现教学质量的全面提高。【案例引入】“认识图形”这部分内容是小学几何图形学习的开端，也为后面“分类”的学习奠定了基础。“认识图形”所认识的是四种最常见的简单物体的形状：长方体、正方体、圆柱、球。其教学目的是使学生通过“看一看”“分一分”“玩一玩”“摸一摸”“搭一搭”等活动，认识生活中常见的各种直观几何体的不同形状，并使学生知道这些形状相应的名称，使学生初步建立空间概念。“认识图形（一）”主题图的教材分析人教版小学数学一年级上册第四单元主题图包括了四个部分：①上面一部分为情境图，展示了在一名学生的周围堆放着有着各种形状物体的情境。这些物体有文具、玩具、生活用品等，都是在小学生的日常生活中随处可见的。对于刚入学的新生来说，立体图形这一名词是陌生的，但对于具有这些图形的特点的实物却见过，摸过，有一定的直接经验的。所以要让学生直观地认识这些物体是很容易实现的。②下面一部分展示的是对物体分类的结果。不难发现，在分类前，教材编者先排除了有三角形面的物体，比如巧克力；排除了不规则面的物体，比如橄榄球、漏斗这些与本节课教学内容无关的积木，只剩下长方体，正方体，圆柱和球四种形状。把形状相同的物体放在一起，形状不同的物体分开放，促进学生思考各种“体”的形状特征。③四种分类结果的左上角分别为四种立体物体抽象出的几何图形，并给出名称。每个几何图形都是大大小小同类物体的形状概括，是一类立体图形的标志。4在生活中导找相关的物体。通过学习，初步认识长方体等四种形状的立体。带着这些“体”的初步表象回归生活，寻找这些形状的实物，有两点教育意义：一是进一步加强四种“体”形状特征的表象；二是感受生活中有大量这些形状的物体，体会数学的无处不在。通过对教材的分析，我们发现原来图形的认识基本上是从“平面到立体”，现在是“从立体到平面再到立体”，教材编者进行这样调整的原因是什么？这也是图形与几何课程改革的一方面，那么和传统的几何课程相比，新课程改革表现在哪些方面呢？
除此之外，2022 年版课程标准通过“内容要求”“学业要求”“教学提示”, 细化评价与考试命题建议，以增加教学、评价案例等方式增强了新课标的指 导性；根据不同学段学生的年龄特征、认知特点加强了幼、小、初、高的学 段衔接。 第二节 图形与几何的内容分析与教学 图形与几何的相关知识在小学一到三年级数学教学中占有比较大的比重，新 的课程标准明确要求教师在数学教学过程中要培养学生的空间观念，为今后深入 研究数学知识打下良好的基础，为此教师应当结合低年级小学生的实际特点，采 取合理的教学方法，鼓励学生积极参与图形与几何的教学实践，以此实现教学质 量的全面提高。 【案例引入】 “认识图形”这部分内容是小学几何图形学习的开端，也为后面“分类”的 学习奠定了基础。“认识图形”所认识的是四种最常见的简单物体的形状：长方 体、正方体、圆柱、球。其教学目的是使学生通过“看一看”“分一分”“玩一玩” “摸一摸” “搭一搭”等活动，认识生活中常见的各种直观几何体的不同形状， 并使学生知道这些形状相应的名称，使学生初步建立空间概念。 “认识图形( 一 )”主题图的教材分析 人教版小学数学一年级上册第四单元主题图包括了四个部分： ①上面一部分为情境图，展示了在一名学生的周围堆放着有着各种形状物体的情境。这 些物体有文具、玩具、生活用品等，都是在小学生的日常生活中随处可见的。对于刚入学的 新生来说，立体图形这一名词是陌生的，但对于具有这些图形的特点的实物却见过、摸过， 有一定的直接经验的。所以要让学生直观地认识这些物体是很容易实现的。 ②下面一部分展示的是对物体分类的结果。不难发现，在分类前，教材编者先排除了有 三角形面的物体，比如巧克力；排除了不规则面的物体，比如橄榄球、漏斗这些与本节课教 学内容无关的积木，只剩下长方体、正方体、圆柱和球四种形状。把形状相同的物体放在一 起，形状不同的物体分开放，促进学生思考各种“体”的形状特征。 ③四种分类结果的左上角分别为四种立体物体抽象出的几何图形，并给出名称。每个几 何图形都是大大小小同类物体的形状概括，是一类立体图形的标志。 ④在生活中寻找相关的物体。通过学习，初步认识长方体等四种形状的立体。带着这些 “体”的初步表象回归生活，寻找这些形状的实物，有两点教育意义：一是进一步加强四种 “体” 形状特征的表象；二是感受生活中有大量这些形状的物体，体会数学的无处不在。 通过对教材的分析，我们发现原来图形的认识基本上是从“平面到立体”, 现在是“从 立体到平面再到立体”,教材编者进行这样调整的原因是什么?这也是图形与几何课程改革 的一方面，那么和传统的几何课程相比，新课程改革 表现在哪些方面呢?
【思考】小学数学“图形与儿几何”领城都学什么内容，顺序是什么？图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括”图形的认识与测量“和”图形的位置与运动”两个主题。学段之间的内容相互关联，螺旋上升，：逐段递进“图形的认识与测量”包括立体图形和平面图形的认识，线段长度的测量，以及图形的周长、面积和体积的计算。图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念，图形的认识与图形的测量有密切关系。图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。“图形的位置与运动”包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识.学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。一、“图形的认识与测量”的内容分析与教学要求（一）第一学段“图形的认识与测量”的内容分析与教学1.第一学段“图形的认识与测量”的内容要求（1）通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形，能对图形分类，会用简单图形拼图（2）结合生活实际，体会建立统一度量单位的重要性，认识长度单位米、厘米，能估测一些物体的长度，并进行测量，（3）在图形认识与测量的过程中，形成初步的空间观念和量感2.第一学段“图形的认识与测量”的学业要求平行四边形认识图形认识
【思考】小学数学“图形与几何”领域都学什么内容，顺序是什么？ 图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括”图 形的认识与测量“和”图形的位置与运动”两个主题。学段之间的内容相互关联， 螺旋上升，逐段递进. "图形的认识与测量"包括立体图形和平面图形的认识，线段长度的测量，以 及图形的周长、面积和体积的计算。 图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过 程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐 步形成空间观念.图形的认识与图形的测量有密切关系。图形的测量重点是确定 图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度 量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面 积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。 "图形的位置与运动"包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称. 学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平 面上点的位置，增强空 间观念和应用意识.学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋 转、轴对称的特征，体会运动前后 图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空 间观念和几何直观。 一、“图形的认识与测量”的内容分析与教学要求 （一）第一学段“图形的认识与测量”的内容分析与教学 1.第一学段“图形的认识与测量”的内容要求 （1）通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形，能对图形 分类，会 用简单图形拼图. （2）结合生活实际，体会建立统一度量单位的重要性，认识长度 单位米、 厘米.能估测一些物体的长度，并进行测量. （3）在图形认识与测量的过程中，形成初步的空间观念和量感. 2.第一学段“图形的认识与测量”的学业要求 能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能直观描述这些立体图形的
特征：能辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形，能直观描述这些平面图形的特征.能根据描述的特征对图形进行简单分类。会用简单的图形拼图，能在组合图形中说出各组成部分图形的名称：能说出立体图形中某一个面对应的平面图形（例24形成初步的空间观念。感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活中常见物体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些身边常见物体的长度，并能借助工具测量生活中物体的长度（例2.5）初步形成量感。米有多长教至有多长国桌有多长5一起，月样的送家之药有站志么量教宝的长度本10##的家意T武业理社光小验我的小的生工周天于量6n小的量林z5国量的过程中要法念什名5，尊“星来”还是“”+长4量来的线门1高热2一并长始15专养长约3手老师身高务17树高约103.第一学段“图形的认识与测量”的教学提示图形的认识与测量的教学.结合低年级学生的年龄特点，充分利用学生在幼儿园阶段积累的有关图形的经验，以直观感知为主，图形的认识教学要选用学生身边熟悉的素材，鼓励学生动手操作，感知立体图形和平面图形的特点以及这两类图形的关联，引导学生经历图形的抽象过程，积累观察物体的经验，形成初步的空间观念。图形的测量教学要引导学生经历统一度量单位的过程，创设测量课桌长度等生活情境，借助拒的长度、铅笔的长度等不同的方式测量，经历测量的过程，比较测量的结果，感受统一长度单位的意义：引导学生经历用统一的长度单位（米、厘米）测量物体长度的过程，如重新测量课桌长度，加深对长度单位的理解（二）第二学段“图形的认识与测量”的内容分析与教学要求1.第二学段“图形的认识与测量”的内容要求（1）结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段（例26）了解同一平面内两条直线的位置关系（2）结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量
特征； 能辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形，能直观 描述这些平面图形的特征.能根据描述的特征对图形进行简单分类。 会用简单的图形拼图，能在组合图形中说出各组成部分图形的名称；能说出 立体图形中某一个面对应的平面图形(例 24 形成初步的空间观念。 感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活中常见物 体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些身边常见物体的长度，并能借助 工具测量生活中物体的长度(例 2.5）初步形成量感。 3.第一学段“图形的认识与测量”的教学提示 图形的认识与测量的教学.结合低年级学生的年龄特点，充分利用学生在幼 儿园阶段积累的有关图形的经验，以直观感知为主. 图形的认识教学要选用学生身边熟悉的素材，鼓励学生动手操作，感知立体 图形和平面图形的特点以及这两类图形的关联，引导学 生经历图形的抽象过程， 积累观察物体的经验，形成初步的空间观念。 图形的测量教学要引导学生经历统一度量单位的过程，创设测量课桌长度等 生活情境，借助拒的长度、铅笔的长度等不同的方式测量，经历测量的过程，比 较测量的结果，感受统一长度单位的意义；引导学生经历用统一的长度单位(米、 厘米)测量物体长度的过程，如重新测量课桌长度，加深对长度单位的理解. （二）第二学段“图形的认识与测量”的内容分析与教学要求 1.第二学段“图形的认识与测量”的内容要求 （1）结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短， 知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线 段(例 26)了解同一平 面内两条直线的位置关系. （2）结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量
角器或三角板画角。（3）认识长度单位千米，知道分米、毫米；认识面积单位厘米2、分米2、米2；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量，（4）认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。（5）结合实例认识周长和面积：探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式。长方形润长社公星雨长1公#明aLAELPR的AALR爱R#的免定L.AN加：使仓们的减初品等手7个TABO（6）能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。（7）在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。2.第二学段“图形的认识与测量”的学业要求能说出线段、射线和直线的共性与区别：知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直：能辨认从不同角度观察简单物体所对应的照片或直观图。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小：能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角：会用三角板画30°，45°，60°，90°的角。会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形：能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别（例28）。形成空间观念和初步的几何直观。能描述长度单位千米、分米、毫米，能进行长度单位之间的换算；能在真实情境中选择合适的长度单位。能通过具体事例描述面积单位厘米2、分米2、米2，能进行面积单位之间的换算。经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长（例29），知道什么是图形的周长：会测量三角形、长方形和正方形的周
角器或三角板画角。 （3）认识长度单位千米，知道分米、毫米；认识面积单位厘米 2、分米 2、 米 2;能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物 体的长度和面积， 会进行测量. （4）认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。 （5）结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积 的计算公式。 （6）能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。 （7）在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。 2.第二学段“图形的认识与测量”的学业要求 能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短， 能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问 题；能辨认同一平面内 两条直线是否平行或垂直；能辨认从不同角度观察简单物体所对应的照片或直观 图。形成空间观念和初步的几何 直观。 会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会 用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数 的角；会用三角板画 30°,45°,60°,90°的角。 会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形； 能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。 能说出长方形、正方形、 平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别(例 28)。形成空间观 念和初步的几何直观。 能描述长度单位千米、分米、毫米，能进行长度单位之间的换算；能在真实 情境中选择合适的长度单位。能通过具体事例描述面积单位厘米²、分米²、米², 能进行面积单位之间的换算。 经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角 形的周长(例 29),知道什么是图形的周长；会测量三角形、长方形和正方形的周
长：会计算长方形、正方形的周长和面积。在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。3.第二学段“图形的认识与测量”的教学提示图形的认识与测量的教学。将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。图形的认识教学要帮助学生建立几何图形的直观概念。通过观察长方体的外表认识面，通过面的边缘认识线段，感悟图形抽象的过程。在认识线段的基础上，引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段，感知线段长度与两点间距离的关系（例26），增强几何直观。结合实际情境，感受同一平面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或具体操作，感悟两条直线平行与相交的差异。角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。启发学生根据角的特征将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；通过边的特征知道等腰三角形和等边三角形。引导学生在认识长方形、正方形、平行四边形、梯形的过程中，感悟这几类四边形的共性与区别（例28）。结合学生身边熟悉的场景，通过从不同方位观察同一物体，引导学生将观察到的图像与观察方位对应，发展空间观念和想象能力。图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感。图形的周长教学可以借助用直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长（例29），归纳出长方形和正方形周长的计算公式。采用类比的方法，感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式。在探索的过程中，形成初步的几何直观和推理意识。（三）第三学段“图形的认识与测量”的内容分析与教学要求1.第三学段“图形的认识与测量”的内容要求（1）知道三角形任意两边之和大于第三边（例32)：知道三角形内角和是180°。（2）认识圆和扇形，会用圆规画圆：认识圆周率（例22）：探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题
长；会计算长方形、正方形的周长和面积。 在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感 和初步的几何直观。 3. 第二学段“图形的认识与测量”的教学提示 图形的认识与测量的教学。将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生 从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。 图形的认识教学要帮助学生建立几何图形的直观概念。通过观察长方体的外 表认识面，通过面的边缘认识线段，感悟图形抽象的 过程。 在认识线段的基础上，引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段，感知 线段长度与两点间距离的关系(例 26),增强几何直观。 结合实际情境，感受同一平面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或 具体操作，感悟两条直线平行与相交的差异。 角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利 用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具 让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。启发学生根据 角的特征将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；通过边的特征知 道等腰三角形和等边 三角形。引导学生在认识长方形、正方形、平行四边形、 梯形的过程中，感悟这几类四边形的共性与区别(例 28)。 结合学生身边熟悉的场景，通过从不同方位观察同一物体，引导学生将观察 到的图像与观察方位对应，发展空间观念和想象能力。 图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择 面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感。 图形的周长教学可以借助用直尺和圆规作图的方法，引导学生自 主探索三 角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长 (例 29),归纳出长方 形和正方形周长的计算公式。采用类比的方法， 感知图形面积的可加性，推导 出长方形和正方形面积的计算公式。在 探索的过程中，形成初步的几何直观和 推理意识。 （三）第三学段“图形的认识与测量”的内容分析与教学要求 1.第三学段“图形的认识与测量”的内容要求 (1)知道三角形任意两边之和大于第三边(例 32);知道三角形内角和是 180°。 (2)认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率(例 22);探索圆的周长和面 积计算公式，能解决简单的实际问题