第五章统计与概率的内容与教学【教学内容分析】统计与概率是义务教育阶段数学学习的重要领域之一，在小学阶段包括“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个主题。这些内容分布在三个学段，由浅入深，密切联系。学生在学习过程中，能够熟悉统计与概率的基础知识，感悟数据分析的过程，掌握统计与概率教学的主要策略及培养小学生数据意识的方法。【学习目标】价值目标：能够在数据收集、整理和分析的过程中，选择科学的统计方法，求真务实，诚信做人。知识目标：了解小学数学“统计与概率”领域的课程改革；熟悉小学数学“统计与概率”领域的课程内容；掌握统计与概率教学策略及培养小学生数据意识的教学策略。能力目标：能够选择“统计与概率”领域的内容，在分析课标及教材的基础上科学地设计教学方案，有效实施教学活动，并能运用多种方式开展教学评价。【教学重点与难点】1.教学重点：熟悉统计与概率的学习内容、掌握统计与概率教学的主要策略及培养小学生数据意识的方法。2.教学难点：掌握培养小学生数据意识的教学策略。【教学方法与手段】讲授法、实践法、讨论法、案例法。【课程思政设计】在经历数据收集、整理和分析的过程中，能解读并合理说出数据分析的结论。要选择科学的统计方法，在数据收集处理中不弄虚作假，要有诚信的做人态度。【教学过程】第一节“统计与概率”领域的课程改革[案例导入]人教版小学数学教材把概率内容的教学放到了五年级上册第四单元，并且
第五章 统计与概率的内容与教学 【教学内容分析】 统计与概率是义务教育阶段数学学习的重要领域之一,在小学阶段包括“数 据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个主题。 这些内容分布在三个学段,由浅入深,密切联系。学生在学习过程中，能够熟悉统 计与概率的基础知识，感悟数据分析的过程，掌握统计与概率教学的主要策略及 培养小学生数据意识的方法。 【学习目标】 价值目标：能够在数据收集、整理和分析的过程中，选择科学的统计方法， 求真务实，诚信做人。 知识目标：了解小学数学“统计与概率”领域的课程改革；熟悉小学数学“统 计与概率”领域的课程内容；掌握统计与概率教学策略及培养小学生数据意识的 教学策略。 能力目标：能够选择“统计与概率”领域的内容，在分析课标及教材的基础 上科学地设计教学方案，有效实施教学活动，并能运用多种方式开展教学评价。 【教学重点与难点】 1.教学重点：熟悉统计与概率的学习内容、掌握统计与概率教学的主要策略 及培养小学生数据意识的方法。 2.教学难点：掌握培养小学生数据意识的教学策略。 【教学方法与手段】 讲授法、实践法、讨论法、案例法。 【课程思政设计】 在经历数据收集、整理和分析的过程中，能解读并合理说出数据分析的结论。 要选择科学的统计方法，在数据收集处理中不弄虚作假，要有诚信的做人态度。 【教学过程】 第一节 “统计与概率”领域的课程改革 [案例导入] 人教版小学数学教材把概率内容的教学放到了五年级上册第四单元， 并且
只要求通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果；能通过试验、游戏等活动感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单随机现象发生的可能性大小做出定性描述，进行交流，但并没有要求能求出诸多随机现象发生的概率。该知识点真实地体现了新课标的要求，教材通过引导学生游戏活动、自主探索和合作交流，引导学生运用可能性大小进行逆向思考：从可能性的大小可以推想出各种颜色球的数量的多少吗？感知随机事件的发生与否是有可能性大小的，是可以比较的，并且通过可能性大小可以推导出各种颜色的球的数量占总数量的大小。通过上述教材分析，我们应该思考，“统计与概率”领域的课程经历了怎样的改革？这样改革对小学生数学学习的发展有哪些好处呢？[教师讲授]一、“统计与概率”领域在小学课程中地位的变化《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》于2001年7月颁布，大大加强了统计的教学，并且在我国数学教育史上第一次把概率纳入义务教育阶段的数学教学，与统计一起被提升到与“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”课程内容并列的地位，并把“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，这是我国数学课程改革的一大亮点。十年后，《标准（2011年版）》根据数学课程改革的实施情况对“统计与概率”领域的内容进行了部分调整，并将“统计观念”改为“数据分析观念”，作为培养学生数学素养的十个核心词之一被明确提出来，更加凸显了数据分析在“统计与概率”领域研究中的核心地位，更加强调通过对随机性数据的分析来体会随机思想，体现了时代发展的要求。如今，《标准（2022年版）》再次对“统计与概率”领域的内容进行了部分调整，按照不同阶段将“数据分析观念”细化为数据意识（小学阶段）、数学观念（初中阶段），突出了核心素养的整体性、一致性和阶段性。“统计与概率”领域的核心思想是让学生感悟数据分析的过程，形成数据意识，重在表达。统计与概率的教学不仅要让学生学会这种简单的事物分类，能绘制统计图表，能计算出平均数和百分数，更重要的是在大数据时代，教师如何培养学生的数据意识特别是在调查研究、收集整理、分析数据的解决真实问题的过程中，如何帮助学生去理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯，进而感受数据的力量，逐步学会思考表达与交流合作。[活动设计：学生课前自学梳理，课上总结汇报]】二、《标准(2022年版)》中“统计与概率”领域知识内容的调整情况
只要求通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的 结果；能通过试验、游戏等活动感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能 对一些简单随机现象发生的可能性大小做出定性描述，进行交流， 但并没有要 求能求出诸多随机现象发生的概率。该知识点真实地体现了新课标的要求，教材 通过引导学生游戏活动、自主探索和合作交流，引导学生运用可能性大小进行逆 向思考：从可能性的大小可以推想出各种颜色球的数量的多少吗？感知随机事件 的发生与否是有可能性大小的，是可以比较的，并且通过可能性大小可以推导出 各种颜色的球的数量占总数量的大小。 通过上述教材分析，我们应该思考，“统计与概率”领域的课程经历了怎样 的改革？这样改革对小学生数学学习的发展有哪些好处呢？ [教师讲授] 一、“统计与概率”领域在小学课程中地位的变化 《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》于 2001 年 7 月颁布，大大加强 了统计的教学，并且在我国数学教育史上第一次把概率纳入义务教育阶段的数学 教学，与统计一起被提升到与“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”课程 内容并列的地位，并把“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一， 这是我国数学课程改革的一大亮点。 十年后，《标准(2011 年版)》根据数学课程改革的实施情况对 “统计与概 率”领域的内容进行了部分调整，并将“统计观念”改为“数据分析观念”,作 为培养学生数学素养的十个核心词之一被明确提出来，更加凸显了数据分析在 “统计与概率”领域研究中的核心地位，更加强调通过对随机性数据的分析来体 会随机思想，体现了时代发展的要求。 如今，《标准(2022 年版)》再次对 “统计与概率”领域的内容进行了部分 调整，按照不同阶段将“数据分析观念”细化为数据意识（小学阶段）、数学观 念（初中阶段），突出了核心素养的整体性、一致性和阶段性。“统计与概率” 领域的核心思想是让学生感悟数据分析的过程，形成数据意识，重在表达。统计 与概率的教学不仅要让学生学会这种简单的事物分类，能绘制统计图表，能计算 出平均数和百分数，更重要的是在大数据时代，教师如何培养学生的数据意识， 特别是在调查研究、收集整理、分析数据的解决真实问题的过程中，如何帮助学 生去理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯，进而感受数据的力量， 逐步学会思考表达与交流合作。 [活动设计：学生课前自学梳理，课上总结汇报] 二、《标准(2022 年版)》中“统计与概率”领域知识内容的调整情况
（）整体概况《标准（2022年版）》把小学阶段的学习分为三个学段：第一学段（1-2年级）、第二学段（3-4年级）和第三学段（5-6年级），主要包括“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个主题。这些内容分布在三个学段，由浅入深，相互联系。学生在学习过程中，了解统计与概率的基础知识，感悟数据分析的过程，形成数据意识。“数据分类”的本质是根据信息对事物进行分类。学生经历从事物分类到数据分类的过程，感悟如何根据事物的不同属性确定标准，依据标准区分事物，形成不同的类。在学习统计图表时，学生将进一步认识数据的分类，从中感悟对事物共性的抽象过程，不仅为统计学习，也为数学学习奠定基础。“数据的收集、整理与表达”包括数据的收集和整理，以及用统计图表、平均数、百分数等表达数据。在学习过程中，让学生初步感受现实生活中存在大量数据，其中蕴含着有价值的信息，利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息，形成初步的数据意识。“随机现象发生的可能性”是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，感悟数据的随机性，形成数据意识。“统计与概率”主要内容统计概率随机现象发生的可能性数据分类数据的收集、整理与表达统计表统计量统计图事数简定物据分类单性分类的旺描述大小条折扇随机现平百分数形形线均统统统数计计计象图图图1《标准（2022年版）》小学“统计与概率”知识领域划分为三个主题（二）具体变化1.把“分类”调整为“数据分类”分类在呈现方式上，一种是按照给定的标准进行分类（如垃圾分类），另一种是由学生自己制定标准进行分类（如整理房间、整理书包）。生活中的分类有物体
（一）整体概况 《标准(2022 年版)》把小学阶段的学习分为三个学段：第一学段(1-2 年级)、 第二学段(3-4 年级)和第三学段(5-6 年级)，主要包括“数据分类”“数据的收 集、整理与表达”和 “随机现象发生的可能性”三个主题。这些内容分布在三 个学段，由浅入深，相互联系。学生在学习过程中，了解统计与概率的基础知识， 感悟数据分析的过程，形成数据意识。 “数据分类”的本质是根据信息对事物进行分类。学生经历从事物分类到数 据分类的过程，感悟如何根据事物的不同属性确定标准，依据标准区分事物，形 成不同的类。在学习统计图表时，学生将进一步认识数据的分类，从中感悟对事 物共性的抽象过程，不仅为统计学习，也为数学学习奠定基础。 “数据的收集、整理与表达”包括数据的收集和整理，以及用统计图表、平 均数、百分数等表达数据。在学习过程中，让学生初步感受现实生活中存在大量 数据，其中蕴含着有价值的信息，利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信 息，形成初步的数据意识。 “随机现象发生的可能性”是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随 机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，感悟数据的随机性，形成 数据意识。 图 1 《标准(2022 年版)》小学“统计与概率”知识领域划分为三个主题 （二）具体变化 1.把“分类”调整为“数据分类” 分类在呈现方式上，一种是按照给定的标准进行分类(如垃圾分类),另一种 是由学生自己制定标准进行分类(如整理房间、整理书包)。生活中的分类有物体
分类、数的分类、图形的分类等。这类对事物的分类可以看作是“初级”的数据分类。即在一组事物中把具有相同属性的物体作为一类，如按大小分类、按颜色分类、按形状分类、按摆放的位置分类等。对分类结果进行数字化处理，即把事物的不同属性用数据赋值。例如，男生、女生分别用A、B表示；公共汽车、大货车、小客车分别用1、2、3表示..这些都可以看作是从简单的“事物分类”逐步过渡到“数据分类”。什么是数据分类?即通过调查对取得的数据进行分类，其本质是根据信息进行分类。数据整理的第一步就是分类，分类贯穿统计的全过程。扣子的分类可以看作是“初级”的数据分类，在一堆扣子中把具有相同属性的扣子作为一类，如按颜色分类、按形状分类、按扣眼数量分类等。特别是对分类结果进行数字化、符号化处理，也就是把扣子的不同属性用数据赋值。让学生经历从具体“事物分类”到抽象“数据分类”的过程。在收集的数据中，按照需要将数据分段进行整理和分类。如小于A或等于A的数据、A与B之间的数据、大于或等于B的数据等。数据分类的本质是根据信息对事物进行分类，体现数据所蕴含的信息有利于预测、决策，有助于问题的解决。2.将原属“数与代数”的百分数内容移到了“统计与概率”这个领域百分数是数量间倍数关系的一种表达，它有利于进行比较和判断。百分数是对随机数据的一种表达，是数量间倍数关系的一种表达，它有利于进行比较和判断。百分数也是对随机数据的一种表达。平均数、百分数是统计教学中的核心内容，平均数作为统计量、百分数作为表达统计量的一种形式，是承载信息的重要数据，是人们判断与决策的重要依据。在大数据时代，它们的统计应用价值尤为凸显。[学生思考讨论，教师总结]三、“统计与概率”领域对小学生的教育价值1.有利于让小学生更好地感受数学来源于生活，数学服务于生活小学阶段“统计与概率”的研究内容与其他数学领域相比，有着与社会生活联系紧密的天然优势。学好“统计与概率”知识小小学生能更自然地感受到数学与现实生活的联系。小学生学习“统计与概率”，主要是以形象直观、活动实践为主。小学生主要是借助日常生活中各种各样的例子开始学习统计知识，在经历收集、整理、描述简单数据过程中学习“统计与概率”的相关概念。2.有利于小学生科学世界观和科学方法论的启蒙小学生对客观世界中某些现象的有关数据的收集、整理和分析的过程，都需
分类、数的分类、图形的分类等。这类对事物的分类可以看作是“初级”的数据 分类。即在一组事物中把具有相同属性的物体作为一类，如按大小分类、按颜色 分类、按形状分类、按摆放的位置分类等。对分类结果进行数字化处理，即把事 物的不同属性用数据赋值。例如，男生、女生分别用 A、B 表示；公共汽车、大 货车、小客车分别用 1、2、3 表示.这些都可以看作是从简单的“事物分类” 逐步过渡到“数据分类”。 什么是数据分类?即通过调查对取得的数据进行分类，其本质是根据信息进 行分类。数据整理的第一步就是分类，分类贯穿统计的全过程。 扣子的分类可以看作是“初级”的数据分类，在一堆扣子中把具有相同属性 的扣子作为一类，如按颜色分类、按形状分类、按扣眼数量分类等。特别是对分 类结果进行数字化、符号化处理，也就是把扣子的不同属性用数据赋值。让学生 经历从具体“事物分类”到抽象“数据分类”的过程。 在收集的数据中，按照需要将数据分段进行整理和分类。如小于 A 或等于 A 的数据、A 与 B 之间的数据、大于或等于 B 的数据等。数据分类的本质是根据信 息对事物进行分类，体现数据所蕴含的信息有利于预测、决策，有助于问题的解 决。 2.将原属“数与代数”的百分数内容移到了“统计与概率”这个领域 百分数是数量间倍数关系的一种表达，它有利于进行比较和判断。百分数是 对随机数据的一种表达，是数量间倍数关系的一种表达，它有利于进行比较和判 断。百分数也是对随机数据的一种表达。 平均数、百分数是统计教学中的核心内容，平均数作为统计量、百分数作为 表达统计量的一种形式，是承载信息的重要数据，是人们判断与决策的重要依据。 在大数据时代，它们的统计应用价值尤为凸显。 [学生思考讨论，教师总结] 三、“统计与概率”领域对小学生的教育价值 1.有利于让小学生更好地感受数学来源于生活，数学服务于生活 小学阶段“统计与概率”的研究内容与其他数学领域相比，有着与社会生活 联系紧密的天然优势。学好“统计与概率”知识小小学生能更自然地感受到数学 与现实生活的联系。小学生学习“统计与概率”,主要是以形象直观、活动实践 为主。小学生主要是借助日常生活中各种各样的例子开始学习统计知识，在经历 收集、整理、描述简单数据过程中学习“统计与概率”的相关概念。 2.有利于小学生科学世界观和科学方法论的启蒙 小学生对客观世界中某些现象的有关数据的收集、整理和分析的过程，都需
要运用恰当的统计方法和手段，而统计的过程实际上是人们对客观事物的定量刻画与把握，统计的结果通常是得到一些真实可靠的、能反映事物的本来面自和发展趋势的数据，这样小学生就能感受到数据的客观性和用数据来说明问题的公正性。因此，统计知识的教学过程就是引导小学生实事求是地分析问题，并培养他们尊重客观事实的科学态度的育人过程，这一过程有利于小学生科学世界观和科学方法论的启蒙。3.有利于加强小学生解决问题能力的锻炼“统计与概率”这一领域的知识与人们的日常生产、生活密切相关，在日常生活中常常需要我们在不确定的情境中通过自已的观察，对大量数据进行分析，从偶然现象中得出一定的规律性，做出合理的决策，从而解决现实问题，所以统计与概率的思想方法，是小学生未来生活与工作所必需的，是进一步学习所不可或缺的，通过“统计与概率”领域内容的学习，小学生的问题解决能力将得到提升。4.有利于培养小学生对数学的兴趣对小学生来说，“统计与概率”这一领域的内容充满了趣味性和活动性，他们要动手收集数据，整理数据，展示数据的规律，在这些过程中，充满了挑战和乐趣，能充分培养小学生学习数学的兴趣。第二节“统计与概率”的内容分析与教学建议[活动设计：梳理课标内容，以小学数学教材为案例，通过模拟教学、思考讨论等方式帮助学生深入理解课标统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段的主题有所不同。根据学段目标的要求，教学内容按学段逐步递进，不同学段主题有所不同。具体安排如表1所示。表1《标准（2022年版）》中“统计与概率”领域的主题分布情况学段领域第一学段第二学段第三学段（5-6年级）（1-2年级）（3-4年级）数据的收集、整理与表达统计与概率数据分类数据的收集、整理与表达随机现象发生的可能性一、数据分类的内容分析与教学建议由表1可知，“数据分类”主题属于小学第一学段（1-2年级），课标中其
要运用恰当的统计方法和手段，而统计的过程实际上是人们对客观事物的定量刻 画与把握，统计的结果通常是得到一些真实可靠的、能反映事物的本来面目和发 展趋势的数据，这样小学生就能感受到数据的客观性和用数据来说明问题的公正 性。因此，统计知识的教学过程就是引导小学生实事求是地分析问题，并培养他 们尊重客观事实的科学态度的育人过程，这一过程有利于小学生科学世界观和科 学方法论的启蒙。 3.有利于加强小学生解决问题能力的锻炼 “统计与概率”这一领域的知识与人们的日常生产、生活密切相关，在日常 生活中常常需要我们在不确定的情境中通过自己的观察，对大量数据进行分析， 从偶然现象中得出一定的规律性，做出合理的决策，从而解决现实问题，所以统 计与概率的思想方法，是小学生未来生活与工作所必需的，是进一步学习所不可 或缺的，通过“统计与概率”领域内容的学习，小学生的问题解决能力将得到提 升。 4.有利于培养小学生对数学的兴趣 对小学生来说，“统计与概率”这一领域的内容充满了趣味性和活动性，他 们要动手收集数据，整理数据，展示数据的规律，在这些过程中，充满了挑战和 乐趣，能充分培养小学生学习数学的兴趣。 第二节 “统计与概率”的内容分析与教学建议 [活动设计：梳理课标内容，以小学数学教材为案例，通过模拟教学、思考 讨论等方式帮助学生深入理解课标] 统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段的主题有 所不同。根据学段目标的要求，教学内容按学段逐步递进，不同学段主题有所不 同。具体安排如表 1 所示。 表 1 《标准(2022 年版)》中“统计与概率”领域的主题分布情况 领域 学段 第一学段 (1-2年级) 第二学段 (3-4年级) 第三学段 (5-6年级) 统计与概率 数据分类 数据的收集、整理与表达 数据的收集、整理与表达； 随机现象发生的可能性 一、数据分类的内容分析与教学建议 由表 1 可知，“数据分类”主题属于小学第一学段（1-2 年级），课标中其
课程内容的具体论述如下：（一）内容要求会对物体、图形或数据进行分类，初步了解分类与分类标准的关系，形成初步的数据意识。【案例1：一年级上册《整理房间》］【案例2：一年级上册《一起来分类》］一年级上起来分类整理房间一年级上街气的春间笑笑的摩间说一说你是恶么分的清把书本分成两是，笑笑房间的物品是意么据放的？更的期分的英光肤精带淘气理房间把界：中汽车Fhb富行电业[根据上述案例，学生小组合作进行模拟实践教学，组间互评、教师点评]（二）学业要求1.能依据事物特征，按照一定的标准进行分类；2.能发现事物的特征并制订分类标准，依据标准对事物分类；3.能用语言简单描述分类的过程；4.感知事物的共性和差异，形成初步的数据意识（例37）。【案例3：《标准（2022年版）》例37制订分类标准】选择不同的标准，把全班同学分为两类，记录并呈现调查的结果，讲述调查的过程。[学生思考讨论，教师总结]【说明】分类是对数据进行的初步整理，也可以是设计数据获取方案的基础。在活动中，可以让学生感知数据蕴含着信息，为以后统计与概率的学习积累感性经验。教学中，应鼓励学生合理地提出分类标准，依据标准对调查数据进行分类。具体可作如下设计。(1)鼓励学生自己制订分类标准，感悟分类标准与数据信息之间的关联。例如，按照性别分类可以知道男、女同学的多少，按照出生年月分类可以知道同学的年龄状况，等等。(2)可以以小组为单位制订分类标准，设计调查方案，进行调查研究，收集数据，完成分类。3尝试运用各种方式（如文字、图画、表格等）呈现小组的调查结果，讲述调查的过程
课程内容的具体论述如下： （一）内容要求 会对物体、图形或数据进行分类，初步了解分类与分类标准的关系，形成初 步的数据意识。 [案例 1：一年级上册《整理房间》] [案例 2：一年级上册《一起来分类》] [根据上述案例，学生小组合作进行模拟实践教学，组间互评、教师点评] （二）学业要求 1.能依据事物特征，按照一定的标准进行分类； 2.能发现事物的特征并制订分类标准，依据标准对事物分类； 3.能用语言简单描述分类的过程； 4.感知事物的共性和差异，形成初步的数据意识(例 37)。 [案例 3：《标准(2022 年版)》例 37 制订分类标准] 选择不同的标准，把全班同学分为两类，记录并呈现调查的结果，讲述调查的过程。 [学生思考讨论，教师总结] 【说明】分类是对数据进行的初步整理，也可以是设计数据获取方案的基础。在活动中， 可以让学生感知数据蕴含着信息，为以后统计与概率的学习积累感性经验。教学中，应鼓励 学生合理地提出分类标准，依据标准对调查数据进行分类。具体可作如下设计。 (1)鼓励学生自己制订分类标准，感悟分类标准与数据信息之间的关联。例如，按照性 别分类可以知道男、女同学的多少，按照出生年月分类可以知道同学的年龄状况，等等。 (2)可以以小组为单位制订分类标准，设计调查方案，进行调查研究，收集数据，完成 分类。 (3)尝试运用各种方式(如文字、图画、表格等)呈现小组的调查结果，讲述调查的过程
和结论。(4)在这样的教学过程中，要引导学生进行小组内的交流和全班内的积极配合，培养协同意识和交往能力。（三）教学建议1.要重视对接学生学前阶段已有的生活经验，鼓励学生在活动中学会物体的简单分类，在亲身参与的动手活动中感悟分类的价值，在分类的过程中认识事物的共性与区别，学会分类的方法。2.鼓励学生运用文字、图画或表格等方式记录并描述分类的结果，体会如何用数学语言表达现实世界，形成初步的数据意识（例38），为后续学习统计中的数据分类打好基础。【案例4：《标准（2022年版》例38透层分类】如图所示，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类标准？根据分类标准，可以把这些扣子分成几类？学生思考讨论，教师总结]田ooo·黄色黄色蓝色黄色黄色蓝色·3O00O+4蓝色黄色黄色蓝色黄色蓝色田..黄色黄色黄色蓝色蓝色黄色·田0。03...O-黄色蓝色蓝色黄色蓝色蓝色【说明】本活动适合第一学段的两个年级，可以在要求上有所区分。活动的目的是希望学生能够清楚“分类要依据分类标准”。例如，扣子的形状、颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。本活动有利于培养学生把握事物特征、抽象事物共性的能力。此外，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方式记录分类的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。具体可作如下设计。(1)教师提出问题，引导学生讨论分类标准。启发学生遵循有序的思维过程：先选择一个指标（如颜色）作为分类标准，再基于第一次分类的结果思考还可以怎样继续分类，体会还能以“形状”或“扣眼数为标准进行第二次分类，初步了解分类是有层次的，体会层层递进的思考。(2)根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作完成计数，各
和结论。 (4)在这样的教学过程中，要引导学生进行小组内的交流和全班内的积极配合，培养协 同意识和交往能力。 （三）教学建议 1.要重视对接学生学前阶段已有的生活经验，鼓励学生在活动中学会物体的 简单分类，在亲身参与的动手活动中感悟分类的价值，在分类的过程中认识事物 的共性与区别，学会分类的方法。 2.鼓励学生运用文字、图画或表格等方式记录并描述分类的结果,体会如何 用数学语言表达现实世界，形成初步的数据意识(例 38),为后续学习统计中的数 据分类打好基础。 [案例 4：《标准(2022 年版)》例 38 逐层分类] 如图所示,桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想： 应当如何确定分类标准? 根据分类标准，可以把这些扣子分成几类? [学生思考讨论，教师总结] 【说明】本活动适合第一学段的两个年级，可以在要求上有所区分。活动的目的是希望 学生能够清楚“分类要依据分类标准”。例如，扣子的形状、颜色或者扣眼的数量都可以作 为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。本活动有利于培养学生把 握事物特征、抽象事物共性的能力。 此外，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方式记录分类的结果，这有利于培养学 生整理数据的能力。具体可作如下设计。 (1)教师提出问题，引导学生讨论分类标准。启发学生遵循有序的思维过程：先选择一 个指标(如颜色)作为分类标准，再基于第一次分类的结果思考还可以怎样继续分类，体会还 能以“形状”或“扣眼数"为标准进行第二次分类，初步了解分类是有层次的，体会层层递 进的思考。 (2)根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作完成计数，各
小组呈现统计结果。(3)组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。。二、数据的收集、整理与表达的内容分析与教学建议由表1可知，“数据的收集、整理与表达”主题在小学第二学段（3-4年级）、第三学段（5-6年级）均有所分布，课标中其课程内容的具体论述如下：（一）内容要求1.第二学段（3-4年级）（1）经历简单的数据收集和整理、描述和分析的过程，了解简单的收集数据的方法，会呈现数据整理的结果。【案例2：二年级上册《最喜欢的水果》【策例1：二年级上册《评选吉祥物》]最嘉欢的水果二年级下二年级下评选吉祥物把会服网学最喜欢的二(1)班开联欢会，姜买萃果，橘于、香藤、聚四种永莱动物作为吉祥物5#a全美健华果#老#办元-说一说，怎样开展调查？应该惠么头水果呢？种多实些一种少天华把自心最春欢的我计最春欢导的物的人共生养生健的人多证拆动物下来的技可放让大家单手对贴子室调童每个人最喜欢的水果忘么记录调查数据？.最春欢光子南笑文的秀00X400 传 AAXOA他们是这样记录调查数据的，你看懂了吗？和同伴说一说000TF正04ttet拉not学出一IStE8000000000BEA000A0AA用你喜欢的方法把全雅间学的选释记录下来，再旗一真喜欢吃草果的有（）人，喜欢吃橘子的有（）人，根据整理的结采填一填，和网伴说一说，喜欢吃香然的有（）人，喜欢吃操的有（）人喜欢就的有（请提出购天水采的建议，）人，喜欢的有（）人春欢喝的有（）人，喜欢#的有（）人可以选（）作为吉群物。[根据上述素例，学生小组合作进行模拟实践教学，组间互评、教师点评]（2）通过对数据的简单分析，感受数据蕴含着信息，体会运用数据进行表达与交流的作用。（3）认识条形统计图，会用条形统计图合理表示和分析数据。（4）能读懂报纸、电视、互联网等媒体中的简单统计图表。（5）探索平均数的意义，能解决有关的简单实际问题。（6)能在简单的实际情境中，合理应用统计图表和平均数，形成初步的数据意识和应用意识。2.第三学段（5-6年级）（1)根据实际问题需要，经历数据收集、整理和分析的过程，能合理述说数据分析的结论
小组呈现统计结果。 (3)组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。 二、数据的收集、整理与表达的内容分析与教学建议 由表 1 可知，“数据的收集、整理与表达”主题在小学第二学段（3-4 年级）、 第三学段（5-6 年级）均有所分布，课标中其课程内容的具体论述如下： （一）内容要求 1. 第二学段（3-4 年级） (1)经历简单的数据收集和整理、描述和分析的过程，了解简单的收集数据 的方法，会呈现数据整理的结果。 [案例 1：二年级上册《评选吉祥物》] [案例 2：二年级上册《最喜欢的水果》] [根据上述案例，学生小组合作进行模拟实践教学，组间互评、教师点评] (2)通过对数据的简单分析，感受数据蕴含着信息，体会运用数据进行表达 与交流的作用。 (3)认识条形统计图，会用条形统计图合理表示和分析数据。 (4)能读懂报纸、电视、互联网等媒体中的简单统计图表。 (5)探索平均数的意义，能解决有关的简单实际问题。 (6)能在简单的实际情境中，合理应用统计图表和平均数,形成初步的数据意 识和应用意识。 2.第三学段（5-6 年级） (1)根据实际问题需要，经历数据收集、整理和分析的过程，能合理述说数 据分析的结论
（2）认识折线统计图、扇形统计图：会用条形统计图、折线统计图呈现相关数据，解释所表达的意义。[策例3：《条形统计图（一）》]为了方里，我们班里同学的生日分别在什么季节，我们一起来调查一下吧！人月老员月是老说说你准备如何网在大A专#店出生国的平号金品活手生a福1个格子代表1个人，在格子里徐色，31415161718192021海出来就足PMHE说一说，从上面的晚计图中你发现了什么？波业我发理们火迎味3[根据上迷案例，学生思考讨论条形统计图教学要注意哪些问题】(3)能从各种媒体中获得所需要的数据，读懂其中的简单统计图表。（4）结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。(5)在简单的实际情境中，应用统计图表或百分数，形成数据意识和初步的应用意识。[案例4:《条形统计图（二)》］【案例5：《折线统计图》］双蒜苗（一）峨蒜苗（二T美笑技的需蕾生长情况统计表14天前我们载的靠苗生长得如何呢？第2天第4天第6天第8天第10天第12天将每个人记录的蒙苗生长情况在小组内慕尚高/原米交流，并说说准备如何整理数据。以一以，说一说，下面这幅图是怎样得到的？我们把老个人者西生共燕苗高/屋米天对第14天的生苗天T有多高1614将组内同学记录的蒙苗14天后的高度填人统计表中。2小组费营14天后的高度绕计表to雄老蒙药高/屋米在下图中完成条形统计图。小姐票首14天后的高度统计图南南高/大第关第10天fA-12速就足针职就计围个点是样者一个点顺次恭等的生关精况）姓我用1福表我用工格表观亲折线统计图，说一说这儿天慕苗的整体生长情况是乏样的。想一想，哪没时间幕苗长得最快？我健的哪程从上图中你发现了什么？2星K4天主长更快H6A小就中录高的饰的出如主品尚心小红中菲药大与最换的菲苗高度根据你载的苗生长情况，在附资4图2的格子低上给出折线统计图，并与同伴进行交流[根据上述案例，学生思考讨论这两节内容的编排逻辑，折线统计图教学要注意哪些问题]
(2)认识折线统计图、扇形统计图；会用条形统计图、折线统计图呈现相关 数据，解释所表达的意义。 [案例 3：《条形统计图（一）》] [根据上述案例，学生思考讨论条形统计图教学要注意哪些问题] (3)能从各种媒体中获得所需要的数据，读懂其中的简单统计图表。 (4)结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问 题，感受百分数的统计意义。 (5)在简单的实际情境中，应用统计图表或百分数，形成数据意识和初步的 应用意识。 [案例 4：《条形统计图（二）》] [案例 5：《折线统计图》] [根据上述案例，学生思考讨论这两节内容的编排逻辑，折线统计图教学要注意哪些问 题]
（二）学业要求1.第二学段（3-4年级）（1）能收集、整理具体实例中的数据，并用合适的方式描述数据，分析与表达数据中蕴含的信息。能用条形统计图合理表示数据，说明数据的现实意义。（2）知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义；知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义：能用平均数解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。2.第三学段（5-6年级）能根据问题的需要，从报纸、杂志、电视、互联网等媒体上获取数据，或者通过其他合适的方式获取数据，能把数据整理成条形统计图、折线统计图，知道条形统计图、折线统计图和扇形统计图的功能，会解释统计图表达的意义，能根据结果作出简单的判断和预测。能在真实情境中理解百分数的统计意义（例45），解决与百分数有关的简单同题。能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。［案例6：《标准（2022年版）》例45谁的套图水平高]为丰富学生的课外活动，学校开展套圈游戏活动。请你比一比，谁的套圈水平高？表2四名学生的套圈结果套圈套中次数占套圈学生编号套中次数命中率/%总次数总次数的几分之几91号92045%20552号1050%10663号1540%15号4号251248%[学生思考讨论如何在小学数学教学中凸显百分数的统计意义，教师总结]【说明】通过套图活动，引导学生对数据进行分析，了解百分数可以对随机数据进行刻画与表达，认识到百分数可以帮助人们作出判断和预测，感受百分数的统计意义，培养数据意识。具体可作如下设计。①如上表2，先只出示1号和2号同学的套中次数。让学生经过讨论知道，只有套中次数的数据，无法比较判断。然后出示1号和2号同学的套图总次数，再经过讨论使学生知道关键是要找到套中次数与套圈总次数的关系（命中率）才能进行比较。②出示3号和4号同学的套圈总次数和套中次数，让学生自主尝试进行比较，体会统一
（二）学业要求 1.第二学段（3-4 年级） （1）能收集、整理具体实例中的数据，并用合适的方式描述数据，分析与 表达数据中蕴含的信息。能用条形统计图合理表示数据，说明数据的现实意义。 （2）知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义； 知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义；能用平均数 解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。 2.第三学段（5-6 年级） 能根据问题的需要，从报纸、杂志、电视、互联网等媒体上获取数据，或者 通过其他合适的方式获取数据，能把数据整理成条形统计图、折线统计图，知道 条形统计图、折线统计图和扇形统计图的功能，会解释统计图表达的意义，能根 据结果作出简单的判断和预测。能在真实情境中理解百分数的统计意义(例 45), 解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形 成数据意识，发展应用意识。 [案例 6：《标准(2022 年版)》例 45 谁的套圈水平高] 为丰富学生的课外活动，学校开展套圈游戏活动。请你比一比，谁的套圈水平高? 表 2 四名学生的套圈结果 [学生思考讨论如何在小学数学教学中凸显百分数的统计意义，教师总结] 【说明】通过套圈活动，引导学生对数据进行分析，了解百分数可以对随机数据进行刻 画与表达，认识到百分数可以帮助人们作出判断和预测，感受百分数的统计意义，培养数据 意识。具体可作如下设计。 ①如上表 2,先只出示 1 号和 2 号同学的套中次数。让学生经过讨论知道，只有套中次 数的数据，无法比较判断。然后出示 1 号和 2 号同学的套圈总次数，再经过讨论使学生知道 关键是要找到套中次数与套圈总次数的关系(命中率)才能进行比较。 ②出示 3 号和 4 号同学的套圈总次数和套中次数，让学生自主尝试进行比较，体会统一