《小学数学课程与教学论》课程教学资源（教案讲义）第一章绪论.pdf_大学文库

1.钱守旺.教好小学数学并不难[M].北京：北京大学出版社，2012.2.陈清容.小学数学教学活动设计案例精选[M].北京：北京大学出版社，2012.3.杨豫晖李铁安.《义务教育数学课程标准（2022年版）》案例式解读小学分册[M].上海：华东师范大学出版社，20224.苏明强.小学数学教学案例研究[M].吉林：东北师范大学出版社.2020（三）微信公众号北师大基础教育教材、电子课本导航网、电子课本、和孩子们一起学数学、儿童数学家、超脑麦斯、广东省姚铁龙名师工作室、好玩的数学、数说九章、苏明强魅力数学、小数研修、小学数学、美妙数学天天见、数学魔术（之前的可以看一下）第二节数学与小学数学学科［问题导入：学生自由回答，教师概括】关于数学于小雪数学课程，大家能想到什么？小学数学课程是按照一定的需要，遵循一定的原则，从数学科学中精心选择内容加以编排形成的。作为学科的数学与作为科学的数学有密切的联系，又有很大的区别。认识数学科学的研究对象、主要特点和发展过程有助于我们确定和理解为什么进行数学教育，认识数学教育的规律和特点。【学生思考，教师讲授】一、数学的基本认识（一）数学的产生考察一下数学的历史，可以看到它的发展存在着两个起点。1.以实际问题为起点数学的产生首先是以实际问题为起点的，即是人类为了了解客观存在的内部性质的需要，用以解决实践上的问题。例如，人类在自己的生产与生活中，需要对一些物体进行量的刻画和描述，于是，“数”就产生了：又如，人类在自己的生产与生活中，需要对一些对象进行集合意义上的合并与分解，于是，四则运算就产生了；再如，人类在科学研究过程中，要研究抛物体的运动轨迹，需要用图形来描述从而帮助分析，但如何做出这些曲线图形呢？笛卡尔就用代数方法来研

1.钱守旺.教好小学数学并不难[M].北京：北京大学出版社，2012. 2.陈清容.小学数学教学活动设计案例精选[M].北京：北京大学出版社， 2012. 3.杨豫晖李铁安.《义务教育数学课程标准（2022 年版）》案例式解读小学分册[M].上海：华东师范大学出版社,2022. 4.苏明强.小学数学教学案例研究[M].吉林：东北师范大学出版社.2020. （三）微信公众号北师大基础教育教材、电子课本导航网、电子课本、和孩子们一起学数学、儿童数学家、超脑麦斯、广东省姚铁龙名师工作室、好玩的数学、数说九章、苏明强魅力数学、小数研修、小学数学、美妙数学天天见、数学魔术（之前的可以看一下）第二节数学与小学数学学科 [问题导入:学生自由回答，教师概括] 关于数学于小雪数学课程，大家能想到什么？小学数学课程是按照一定的需要，遵循一定的原则，从数学科学中精心选择内容加以编排形成的。作为学科的数学与作为科学的数学有密切的联系，又有很大的区别。认识数学科学的研究对象、主要特点和发展过程有助于我们确定和理解为什么进行数学教育，认识数学教育的规律和特点。 [学生思考，教师讲授] 一、数学的基本认识（一）数学的产生考察一下数学的历史，可以看到它的发展存在着两个起点。 1.以实际问题为起点数学的产生首先是以实际问题为起点的，即是人类为了了解客观存在的内部性质的需要，用以解决实践上的问题。例如，人类在自己的生产与生活中，需要对一些物体进行量的刻画和描述，于是，“数”就产生了；又如，人类在自己的生产与生活中，需要对一些对象进行集合意义上的合并与分解，于是，四则运算就产生了；再如，人类在科学研究过程中，要研究抛物体的运动轨迹，需要用图形来描述从而帮助分析，但如何做出这些曲线图形呢？笛卡尔就用代数方法来研

究这些曲线的特点，于是解析几何就产生了。2.以理论问题为起点数学的产生其次是以理论问题为起点的，即是人类为了了解思想存在的内部性质的需要，用以解决理论上的问题。例如，五世纪的普多克罗斯（pudkyols）注意到，一个圆的直径可以将整个圆分成两半，但由于圆的直径有无限多，因此，必定存在着两倍于直径的半圆。而伽利略却注意到，每个正整数与它的平方能建立一一对应的关系，而这些正整数的平方的集合应是正整数集合的真子集，这样就构成了一个整体和它的部分相等的悸论（史称伽利略论），为了解决这个论，康托等作了研究，创立了集合论，并创造性地提出了“超越数”的概念。（二）数学的研究对象恩格斯曾对数学的属性作过如下的描述：数学就是研究“现实世界的空间形式和数量关系”的一种科学。这是对数学研究对象的一种经典的解释，是对数学十分概括和深刻的解释。数学是对现实世界的事物在空间形式和数量关系方面的抽象，数学来源于人们的生产和生活实践，反过来又为人们的社会实践和日常生活服务，是人类从事各项活动不可缺少的工具。“数量关系”是算术、代数等领域研究的内容，用来表现现实世界各种数量及其关系。“空间形式”是几何学研究的内容，研究物体的形状、大小及其相互关系。人类在社会和生产实践中，不断揭示数量关系和空间形式的规律，并将其不断抽象化、系统化、形式化，形成数学科学体系。此外，从数学的产生与发展历史看，数学还具有这样几个性质：其一，数学的对象是由人类发明或创造的；其二，数学的创造源于对现实世界和数学世界研究的需要；其三，数学性质具有客观存在的确定性；其四，数学是一个发展的动态体系。（三）数学的基本特征1.理论的抽象性数学的抽象性是指数学来源于实践，是现实世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象，在表现形式和处理方法上都具有抽象的特征。不仅数学的概念是抽象的，而且数学方法本身也是抽象的。2.逻辑的严谨性数学的严谨性是指数学中每一个定理、定律都要经过严格的证明才能得以成立。表现在数学定义的准确性；数学推理的逻辑性；数学结论的精确性

究这些曲线的特点，于是解析几何就产生了。 2.以理论问题为起点数学的产生其次是以理论问题为起点的，即是人类为了了解思想存在的内部性质的需要，用以解决理论上的问题。例如，五世纪的普多克罗斯（pudkyols）注意到，一个圆的直径可以将整个圆分成两半，但由于圆的直径有无限多，因此，必定存在着两倍于直径的半圆。而伽利略却注意到，每个正整数与它的平方能建立一一对应的关系，而这些正整数的平方的集合应是正整数集合的真子集，这样就构成了一个整体和它的部分相等的悖论（史称伽利略悖论），为了解决这个悖论，康托等作了研究，创立了集合论，并创造性地提出了“超越数”的概念。（二）数学的研究对象恩格斯曾对数学的属性作过如下的描述：数学就是研究“现实世界的空间形式和数量关系”的一种科学。这是对数学研究对象的一种经典的解释，是对数学十分概括和深刻的解释。数学是对现实世界的事物在空间形式和数量关系方面的抽象，数学来源于人们的生产和生活实践，反过来又为人们的社会实践和日常生活服务，是人类从事各项活动不可缺少的工具。“数量关系”是算术、代数等领域研究的内容，用来表现现实世界各种数量及其关系。“空间形式”是几何学研究的内容，研究物体的形状、大小及其相互关系。人类在社会和生产实践中，不断揭示数量关系和空间形式的规律，并将其不断抽象化、系统化、形式化，形成数学科学体系。此外，从数学的产生与发展历史看，数学还具有这样几个性质：其一，数学的对象是由人类发明或创造的；其二，数学的创造源于对现实世界和数学世界研究的需要；其三，数学性质具有客观存在的确定性；其四，数学是一个发展的动态体系。（三）数学的基本特征 1.理论的抽象性数学的抽象性是指数学来源于实践，是现实世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象，在表现形式和处理方法上都具有抽象的特征。不仅数学的概念是抽象的，而且数学方法本身也是抽象的。 2.逻辑的严谨性数学的严谨性是指数学中每一个定理、定律都要经过严格的证明才能得以成立。表现在数学定义的准确性；数学推理的逻辑性；数学结论的精确性

3.应用的广泛性几乎每时每刻我们都要在生产和日常生活中用到数学；几乎所有的科学一如天文学、物理学、地质学、化学、生物学、医学、信息学、语言学、历史学等都广泛地应用数学这一工具。几乎所有的领域一一如军事、艺术、航空、经济、管理等也都广泛地应用数学这一工具。（四）数学的主要内容数学科学的全部内容，是由数学问题、数学知识、数学方法与数学思想组成的系统。在这个系统中，数学问题、数学知识、数学方法与数学思想具有各自不同的内涵，也有着不同的作用。就数学问题、数学知识、数学方法与数学思想的关系而言，一方面，数学思想与数学方法蕴含在数学的知识体系之中，数学思想与方法的突破又常常导致数学知识的创新；另一方面，数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映着客观事物的内在联系，是数学方法的进一步概括和升华。因此，如果说问题是数学的“心脏”、方法是数学的“行为规则”、知识是数学的“躯体”，那么数学思想无疑是数学的“灵魂”。数学问题—数学的“心脏”教数学知识——数学的“躯体”学内数学思想数学的“灵魂”一容数学方法——数学的“行为规则”二、小学数学学科“学科”是一个教育学的概念，专指学校课程内容中的一定科学领域的总称。当数学成为学校的教育教学的对象的时候，就被称之为“数学学科”。（一）作为学科的数学作为学科的数学，它自然是源于数学科学，但作为一种教育活动的对象，其又有一定的独特性。也就是说，作为教育的数学和作为科学的数学是不完全相同的。1.从知识体系看作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群（作为获得基础的人类文化遗产的学生）的特殊需要（即数学

3.应用的广泛性几乎每时每刻我们都要在生产和日常生活中用到数学；几乎所有的科学—— 如天文学、物理学、地质学、化学、生物学、医学、信息学、语言学、历史学等都广泛地应用数学这一工具。几乎所有的领域——如军事、艺术、航空、经济、管理等也都广泛地应用数学这一工具。（四）数学的主要内容数学科学的全部内容，是由数学问题、数学知识、数学方法与数学思想组成的系统。在这个系统中，数学问题、数学知识、数学方法与数学思想具有各自不同的内涵，也有着不同的作用。就数学问题、数学知识、数学方法与数学思想的关系而言，一方面，数学思想与数学方法蕴含在数学的知识体系之中，数学思想与方法的突破又常常导致数学知识的创新；另一方面，数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映着客观事物的内在联系，是数学方法的进一步概括和升华。因此，如果说问题是数学的“心脏”、方法是数学的“行为规则”、知识是数学的“躯体”，那么数学思想无疑是数学的“灵魂”。二、小学数学学科 “学科”是一个教育学的概念，专指学校课程内容中的一定科学领域的总称。当数学成为学校的教育教学的对象的时候，就被称之为“数学学科”。（一）作为学科的数学作为学科的数学，它自然是源于数学科学，但作为一种教育活动的对象，其又有一定的独特性。也就是说，作为教育的数学和作为科学的数学是不完全相同的。 1.从知识体系看作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群（作为获得基础的人类文化遗产的学生）的特殊需要（即数学

教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系。2.从数学活动看作为科学的数学，是一类专门的人（可以称之为“数学家”的那些人）的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程，而作为教育的数学，则是一类专门的人（可以称之为“学生”的那些人）在某些专门的人（可以称之为“教师”的那些人）的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程。3.从对象特征看作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的和完全开放的逻辑结构系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的和几乎是封闭的逻辑结构系统。最后，从活动的目的看，作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学，而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的数学。（二）小学数学学科的性质作为小学数学课程的数学学科，具有如下性质：1.生活性倡导将数学学习回归于儿童的生活，这已经成为了当今转变小学数学教育观念的一个重大的命题。因为我们已经开始关注到，儿童是从自己的生活实践开始认识数学的，所以，就要将儿童的数学学习真正地回归到儿童的生活中去，在学习中时时关注儿童关心什么？经历了什么？对什么感兴趣？在生活中发现了什么？让数学学习与儿童自己的生活充分地融合起来，将学习纳入他们的生活背景之中，让他们在自己寻找、发现、探究、认识和掌握数学。2.现实性儿童的数学是他们的现实数学，因此，儿童的数学学习的组织，应源于他们的数学现实。这种现实存在于儿童与外部世界的沟通和交流的构成之中，存在于儿童的社会生活的实践性活动之中。这些“现实”是小学数学课程的起点，也是儿童获得数学的学习活动与生活实践的节点。课程的任务是构建抽象与现实的连续体。因此，小学数学课程的一个重要的特征就是沟通抽象的数学与现实的实践的联系，强化数学的产生与运用真正回归儿童的生活现实。3.体验性即学校的数学教育，应当努力去改变相应的课程内容、教学方式、组织策略和评价模式。积极倡导努力探求解法，而不单是记忆步骤；主动探索模式，而不单是记忆公式；积极形成猜测，而不单是做些习题。可见，我们的学校的数学教

教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系。 2.从数学活动看作为科学的数学，是一类专门的人（可以称之为“数学家”的那些人）的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程，而作为教育的数学，则是一类专门的人（可以称之为“学生”的那些人）在某些专门的人（可以称之为“教师”的那些人）的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程。 3.从对象特征看作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的和完全开放的逻辑结构系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的和几乎是封闭的逻辑结构系统。最后，从活动的目的看，作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学，而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的数学。（二）小学数学学科的性质作为小学数学课程的数学学科，具有如下性质： 1.生活性倡导将数学学习回归于儿童的生活，这已经成为了当今转变小学数学教育观念的一个重大的命题。因为我们已经开始关注到，儿童是从自己的生活实践开始认识数学的，所以，就要将儿童的数学学习真正地回归到儿童的生活中去，在学习中时时关注儿童关心什么？经历了什么？对什么感兴趣？在生活中发现了什么？让数学学习与儿童自己的生活充分地融合起来，将学习纳入他们的生活背景之中，让他们在自己寻找、发现、探究、认识和掌握数学。 2.现实性儿童的数学是他们的现实数学，因此，儿童的数学学习的组织，应源于他们的数学现实。这种现实存在于儿童与外部世界的沟通和交流的构成之中，存在于儿童的社会生活的实践性活动之中。这些“现实”是小学数学课程的起点，也是儿童获得数学的学习活动与生活实践的节点。课程的任务是构建抽象与现实的连续体。因此，小学数学课程的一个重要的特征就是沟通抽象的数学与现实的实践的联系，强化数学的产生与运用真正回归儿童的生活现实。 3.体验性即学校的数学教育，应当努力去改变相应的课程内容、教学方式、组织策略和评价模式。积极倡导努力探求解法，而不单是记忆步骤；主动探索模式，而不单是记忆公式；积极形成猜测，而不单是做些习题。可见，我们的学校的数学教

数学知识的应用是广泛的，遍及生活各个角落。小学数学教学应与现实情境密切结合，让小学生在数学的现实应用中学习数学、感悟数学、掌握数学，能够通过熟悉的现实生活逐步发现和得出数学结论。因此，小学数学课程的应用性与实践性成为国际数学课程改革的一个基本趋势。例如，美国数学教师协会（NCTM)1989年数学课程标准和2000年数学课程标准的基本特点之一都是强调数学应用。荷兰从20世纪60年代末起就开始了现实数学教育的改革历程，到90年代初，几乎所有的荷兰中小学生都已经在使用根据现实数学教育思想编写的数学课本，注意培养学生数学应用意识。20世纪80年代末，英国国家课程委员会认为，数学教育中的主要问题是基础知识的教学和应用能力的培养之间存在互相脱节的现象，为此英国数学课程十分重视培养学生的数学应用能力，并形成了系统化的体系：不仅在数学课程标准中明确要求在所有四个学段都对学生进行应用能力的系统训练，还要求所有教师在制订计划时要保证学生有充分的时间从事数学实践活动，指导学生在解决实际问题和实践活动过程中获取知识和技能。大众化数学是相对“纯数学”而言的，大众化数学教育体系是相对于精英教育体系而言的，其所追求的教育目标，就是让每个人都能够掌握有用的数学。所谓“有用的数学”，不仅包括重要的数学事实、基本的数学概念和必要的解决数学问题的技能等显性知识，还包括具有数学元认知作用的各种思想意识（数的意识、计算意识、推理意识、图形直观与空间观念、数据与统计观念及应用意识等）、数学思想方法（分类思想方法、概率统计思想、优化思想、模型化方法等）、数学思维能力（分析判断能力、模型化能力、推理能力、问题解决能力等），以及具有人格建构作用的数学品质等隐性知识。所谓“每个人都能掌握的数学”是相对人们难以掌握的数学而言的，主张让学生从现实生活中学习数学，删除那些与社会需要脱节、与数学发展背离、与实现有效的智力活动冲突，而且容易导致大批数学差生出现的内容，增加估算、统计、抽样、数据分析、运筹与优化等与生活联系紧密，学生容易参与的数学活动，使学生在全面认识数学的同时，增强学好数学的自信心。大众化数学还意味着让不同的人学习不同的数学，在使所有学生获得共同的数学教育的基础上，让更多的学生有机会接触、了解乃至钻研自已所感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要。（二）实施过程中强调学生的主体性和数学学习的过程性

数学知识的应用是广泛的，遍及生活各个角落。小学数学教学应与现实情境密切结合，让小学生在数学的现实应用中学习数学、感悟数学、掌握数学，能够通过熟悉的现实生活逐步发现和得出数学结论。因此，小学数学课程的应用性与实践性成为国际数学课程改革的一个基本趋势。例如，美国数学教师协会(NCTM)1989 年数学课程标准和 2000 年数学课程标准的基本特点之一都是强调数学应用。荷兰从 20 世纪 60 年代末起就开始了现实数学教育的改革历程，到 90 年代初，几乎所有的荷兰中小学生都已经在使用根据现实数学教育思想编写的数学课本，注意培养学生数学应用意识。20 世纪 80 年代末，英国国家课程委员会认为，数学教育中的主要问题是基础知识的教学和应用能力的培养之间存在互相脱节的现象，为此英国数学课程十分重视培养学生的数学应用能力，并形成了系统化的体系：不仅在数学课程标准中明确要求在所有四个学段都对学生进行应用能力的系统训练，还要求所有教师在制订计划时要保证学生有充分的时间从事数学实践活动，指导学生在解决实际问题和实践活动过程中获取知识和技能。大众化数学是相对“纯数学”而言的，大众化数学教育体系是相对于精英教育体系而言的，其所追求的教育目标，就是让每个人都能够掌握有用的数学。所谓“有用的数学”,不仅包括重要的数学事实、基本的数学概念和必要的解决数学问题的技能等显性知识，还包括具有数学元认知作用的各种思想意识 (数的意识、计算意识、推理意识、图形直观与空间观念、数据与统计观念及应用意识等)、数学思想方法(分类思想方法、概率统计思想、优化思想、模型化方法等)、数学思维能力(分析判断能力、模型化能力、推理能力、问题解决能力等), 以及具有人格建构作用的数学品质等隐性知识。所谓“每个人都能掌握的数学”是相对人们难以掌握的数学而言的，主张让学生从现实生活中学习数学，删除那些与社会需要脱节、与数学发展背离、与实现有效的智力活动冲突，而且容易导致大批数学差生出现的内容，增加估算、统计、抽样、数据分析、运筹与优化等与生活联系紧密，学生容易参与的数学活动，使学生在全面认识数学的同时，增强学好数学的自信心。大众化数学还意味着让不同的人学习不同的数学，在使所有学生获得共同的数学教育的基础上，让更多的学生有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要。（二）实施过程中强调学生的主体性和数学学习的过程性

《小学数学课程与教学论》课程教学资源（教案讲义）第一章 绪论

《小学数学课程与教学论》课程教学资源（教案讲义）第一章绪论