学习目标教学建议第九章数学实验89.1常用数学软件简介及MATLAB基础知识89.2MATLAB在微积分中的应用89.3MATLAB在线性代数中的应用S9.4MATLAB在概率统计中的应用S9.5利用MATLAB绘图
教学建议 学习目标 第九章 数学实验 § 9.1常用数学软件简介及MATLAB基础知识 § 9.2 MATLAB在微积分中的应用 § 9.3 MATLAB在线性代数中的应用 § 9.4 MATLAB在概率统计中的应用 § 9.5 利用MATLAB绘图
89.3MATLAB在线性代数中的应用一.矩阵的输入与建立二.矩阵的运算三.矩阵的初等变换四.解线性方程组
一.矩阵的输入与建立 二.矩阵的运算 §9.3 MATLAB在线性代数中的应用 三.矩阵的初等变换 四.解线性方程组
一.矩阵的输入与建立怎么输入？1.数值矩阵所有元用方括号括起：行与行之间用分号分开：A=?元之间用空格或逗号分隔：?元可以是任何数值表达式：数组通常视为单行矩阵.在命令窗口输入：A=[123;456;780]或输入：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]
一 .矩阵的输入与建立 1.数值矩阵 ➢ 所有元用方括号括起 ； ➢ 行与行之间用分号分开； ➢ 元之间用空格或逗号分隔； ➢ 元可以是任何数值表达式； ➢ 数组通常视为单行矩阵 . 1 2 3 456 7 8 0 A = 怎么输入？ 在命令窗口输入：A=[1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 0] 或输入： A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]
一.矩阵的输入与建立2.符号矩阵先用syms或sym命令定义每一个元为符号变量：其它输入法与数值矩阵相同3.特殊矩阵命令格式：eye（n）功能：生成n阶单位矩阵命令格式：zeros（m,n）功能：生成mXn零矩阵命令格式：ones（m,n）功能：生成m行n列元全为1的矩阵
一 .矩阵的输入与建立 2. 符号矩阵 ➢ 先用syms或sym命令定义每一个元为符号变量； ➢ 其它输入法与数值矩阵相同. 3. 特殊矩阵 命令格式：eye（n） 功能：生成n阶单位矩阵． 命令格式：zeros（m,n） 功能：生成m×n零矩阵． 命令格式：ones（m,n） 功能：生成m行n列元全为1的矩阵．
二.矩阵的运算1.线性运算_”和1“*”分别为矩阵的加、减及数乘矩阵的运算命令，2.矩阵的积用“＊”号表示，计算方法和结果与数学规定相同说明若作和、差的矩阵不同型，或者乘法的前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数不相等，MATLAB会给出红色的错误提示
二.矩阵的运算 1. 线性运算 “+”、“﹣”和“*”分别为矩阵的加、减及数乘 矩阵的运算命令. 2. 矩阵的积 用“ * ”号表示，计算方法和结果与数学规定相同. 若作和、差的矩阵不同型， 或者乘法的前一个 矩阵的列数与后一个矩阵的行数不相等，MATLAB会 给出红色的错误提示． 说明
三.矩阵的初等变换1.提取矩阵的某一行（列）命令格式1：A（n,:）功能：提取矩阵A的第n行命令格式2：A（：m）功能：提取矩阵A的第m列.2.矩阵的初等行变换命令格式1：k*A（n,:）功能：将矩阵A第n行的每一个元k倍命令格式2：A（n,:）=A（n,:）+k*A（m）功能：将矩阵A第m行的k倍对应加给它的第n行
三.矩阵的初等变换 命令格式1：A（n,:） 功能：提取矩阵A的第n行． 命令格式2：A（:,m） 功能：提取矩阵A的第m列． 2. 矩阵的初等行变换 1.提取矩阵的某一行（列） 命令格式1：k*A（n,:） 功能：将矩阵A第n行的每一个元k倍． 命令格式2：A（n,:）= A（n,:）+k*A（m,:） 功能：将矩阵A第m行的k倍对应加给它的第n行．
四.解线性方程组1.求逆矩阵可用系数矩阵的逆矩阵左乘命令格式：inv（A）常数项矩阵功能：求方阵A的逆矩阵x +2x2 =8福练习1解方程组2x +3x2 =13解输入：A=[1 2;2 3];x=inv(A)*[8;13]结果：X =2同理可解89.3的练习1(2)3
四.解线性方程组 1. 求逆矩阵 命令格式：inv（A） 功能：求方阵A的逆矩阵. 练习 1 解方程组 1 2 1 2 2 8 2 3 13 x x x x + = + = 可用系数矩阵 的逆矩阵左乘 常数项矩阵 解 输入： A=[1 2;2 3];x=inv(A)*[8;13] 结果： x =2 3 同理可解§9.3 的练习1(2)
2.求矩阵的秩命令格式：rank(A)功能：求矩阵A的秩，练习2利用MATLAB解决$6.3的练习4解输入：A=[3 -3 0 1-7;-1-3 2 0 4;2 0-4 42;4 0 -2 1-11]rank(A)结果：ans=3
2. 求矩阵的秩 命令格式：rank(A) 功能：求矩阵A的秩. 练习 2 利用MATLAB解决§6.3的练习4 解 输入： 结果： ans=3 A=[3 -3 0 1 -7;-1 -3 2 0 4;2 0 -4 4 2;4 0 -2 1 -11]； rank(A)
3.求简化阶梯形矩阵命令格式：rref(A)功能：对矩阵A进行行变换将其化为简化阶梯形矩阵练习3利用MATLAB解决$6.3的练习3解输入：A=[1-2 3 -4 1;0 1 -1 1 -1;1 3 0 -3 0;0 -7 3 1 -1];rref(A)结果：00ans=10000000
3. 求简化阶梯形矩阵 命令格式：rref(A) 功能：对矩阵A进行行变换将其化为简化阶梯形矩阵 . 练习 3 利用MATLAB解决§6.3的练习3 解 输入： 结果： ans=1 0 0 0 -3 0 1 0 -1 1 0 0 1 -2 2 0 0 0 0 0 A=[1 -2 3 -4 1;0 1 -1 1 -1;1 3 0 -3 0;0 -7 3 1 -1]； rref(A)
4.解齐次线性方程组练习4利用MATLAB解决$9.3的练习1（1）步骤：(1)用命令rank(）求系数矩阵的秩，判断是否有非零解(2)若有非零解，用命令rref(）将系数矩阵化为简化阶梯形矩阵，(3)写出对应的同解方程组，给出一般解
4. 解齐次线性方程组 步骤： (1) 用命令rank( ) 求系数矩阵的秩，判断是否有非零解. (2) 若有非零解，用命令rref( ) 将系数矩阵化为简化阶梯 形矩阵. (3) 写出对应的同解方程组，给出一般解. 练习 4 利用MATLAB解决§9.3的练习1 (1)