
教学建议学习目标第六章矩阵与线性方程组86.1矩阵的概念$6.2矩阵运算86.3矩阵的初等行变换与矩阵的秩S6.4线性方程组的消元解法
§ 6.1 矩阵的概念 § 6.2 矩阵运算 § 6.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 教学建议 学习目标 第六章 矩阵与线性方程组 § 6.4 线性方程组的消元解法

$6.1矩阵的概念一.矩阵的定义二.阶梯形矩阵
一. 矩阵的定义 二. 阶梯形矩阵 §6.1 矩阵的概念

矩阵的定义一.案例(商品销售矩阵)3个煤矿向4个城市销售煤,其销售情况如下表(单位:104t):城市I城市Ⅲ城市IV城市Ⅱ甲煤矿320290540760乙煤矿450100370660丙煤矿200280570140去掉表头将表中的数字排成一个3行4列的矩形数表用方括号或圆括号括起来,有这便是一个表示乙煤矿向3202905407603行4列的矩阵城市Ⅲ销售了660370450100660万吨煤200280140570
一 . 矩阵的定义 去掉表头 案 例 (商品销售矩阵) 3个煤矿向4个城市销售煤,其销售情况 如下表 (单位: t): 4 10 城市Ⅰ 城市Ⅱ 城市Ⅲ 城市Ⅳ 甲煤矿 320 乙煤矿 丙煤矿 540 760 290 450 100 660 370 200 280 140 570 将表中的数字排成一个3行4列的矩形数表, 用方括号或圆括号括起来,有 这便是一个 3行4列的矩阵 表示乙煤矿向 城市Ⅲ销售了 660万吨煤 200 280 140 570 450 100 660 370 320 540 760 290

矩阵由mXn个数a(i-1, 2, ..., m; j=1,2,..., n)1定义排成的m行n列的矩形数表,称为mXn矩阵,记作其中的每一个数称为矩阵的元a12ar第二个下标“”表a21a22a2n示该元所在的列四第一个下标“i”表aaa示该元所在的行m1m2mn列的元是位于第1行第也可用(αij)可用大写字矩阵可记作A母A,B,C..表(b., ),(cij )...mxn mXn示矩阵表示矩阵或mXr
由m×n个数 ij a 排成的m行n列的矩形数表,称为m×n矩阵,记作 矩阵 (i=1,2,.,m;j=1,2, .,n) 定义 m m m n n n a a a a a a a a a 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 其中的每一个数称为矩阵的元. i j a 第一个下标“ ”表 示该元所在的行 i 第二个下标“ ”表 示该元所在的列 j ( ), i j a ( ), i j b (ci j ) 也可用 表示矩阵 或 m×n 矩阵可记作 可用大写字 母A,B,C.表 示矩阵 A m×n ( ) i j a m×n 是位于第 i 行第 j 列的元

mXn矩阵可记作AmXn例如?320290540760= 660aA4501006603703×4=a34 = 570200140570280
m×n 矩阵可记作A m×n 例如 . 2 3 6 0 1 5 3 6 − − A 2×4 ( ) = i j = a 2×4 = 200 280 140 570 450 100 660 370 320 540 760 290 A 3×4 660 a23 = 570 a34 =

方阵若矩阵A的行数m=列数n,则称A为n阶矩阵或n阶方阵,记作An,即ada21a.n阶方阵的An主对角线元aan2nn当 n =1时,即一阶矩阵就是一个数α11,这时不再添加括号
方阵 若矩阵A的行数m=列数n,则称A为n阶矩阵 ,即 An 或n阶方阵,记作An . 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = n n n n n n a a a a a a a a a n阶方阵的 主对角线元 11 当 n =1 时,即一阶矩阵就是一个数 a ,这时不再添加括号

单位阵若主对角线元都是1,其余元都是0记作或In.即则称为n阶单位矩阵0000100
单位阵 I n 若主对角线元都是1,其余元都是0, n 记作I或I n .即 = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 则称为n阶单位矩阵

零阵所有元全为0的矩阵称为零矩阵,记作O或Om×n00福例如2×3零矩阵为02X3~00只有一行元的矩阵行距阵A1Xn =(al1a12a21列距阵Anx1=只有一列元的矩阵
零阵 所有元全为0的矩阵称为零矩阵,记作O或Om×n 例如2×3零矩阵为 . 0 0 0 0 0 0 = 2×3 O ( ). 11 12 1n = a a a 行距阵 只有一行元的矩阵 列距阵 . 1 21 11 = am a a An×1 1×n A 只有一列元的矩阵

若A是mXn矩阵,B是sXt矩阵,当同型矩阵n=t,m=s,时,称矩阵A和矩阵B是同型矩阵即称行数相等、列数也相等的两个矩阵为同型矩阵矩阵若A=相等αij)mx与 B= ((b ii)mXn 是同型矩阵,并且它们的对应元相等,即(a ,) =(b ,) (i=1, 2, ., m; j-1, 2, ., n).则就称矩阵A与矩阵B相等,记作A=B
同型矩阵 即称行数相等、列数也相等的两个矩阵为同型矩阵. 若A是m×n 矩阵, B是s×t 矩阵,当 m=s, n=t, 时, 称矩阵A和矩阵B是同型矩阵. 若A= 与 B= 是同型矩阵, 则就称矩阵A与矩阵B相等,记作A=B. ( ) i j a m×n ( ) i j b m×n ( ) = i j a ( ) i j b 并且它们的对应元相等,即 矩阵 相等 (i=1, 2, ., m; j=1, 2, ., n)

阶梯形矩阵1满足下列两个条件的非零矩阵称为阶梯形矩阵:阶梯形(1)若矩阵有零行(元全为零的行)矩阵零行一定在矩阵的最下方;(2)矩阵的各非零行(元不全为零的行),从左向右,第一个非零元下方的元都为0观察下列矩阵5这是一个阶梯形矩阵32-2A=80050000
阶梯形 矩阵 二. 阶梯形矩阵 满足下列两个条件的非零矩阵称为阶梯形矩阵: (1)若矩阵有零行(元全为零的行), 零行一定在矩阵的最下方 ; (2)矩阵的各非零行(元不全为零的行),从左向右, 第一个非零元下方的元都为0 . 观察下列矩阵 − − = 0 0 0 0 0 0 5 8 0 2 3 2 1 1 1 5 A 这是一个 阶梯形矩阵