教学建议学习目标第三章导数的应用S3.1函数的单调性与极值S3.2极值的几何应用83.3边际与弹性83.4极值的经济应用$3.5曲线凹凸与拐点
§3.1 函数的单调性与极值 §3.2 极值的几何应用 §3.3 边际与弹性 教学建议 学习目标 第三章 导数的应用 §3.4 极值的经济应用 §3.5 曲线凹凸与拐点
$3.3边际与弹性一.经济学中常用的几个函数二.边际三.弹性
一. 经济学中常用的几个函数 三. 弹性 §3.3 边际与弹性 二. 边际
一.经济学中常用的几个函数精致生活1.需求函数与供给函数Colorful 88-8/19长安商场长安相伴Holiday夏季商品出清案例1需求函数(1)服装、服饰类荣誉顾客折上商品9.5再享4折折起请问：“商场为什么要打价格战？”需求是指消费者在一定价格条件下对商品的需需求要，消费者愿意购买而且有支付能力的有效需求需求价格是指消费者对所需要的一定量的商品所愿支付的价格假定除商品的价格之外的因素都保持不变，只有商需求品的价格影响需求.这时，商品的需求量○可以看成函数是商品价格p的函数,称为需求函数,记作Q=(p), p ≥ 0
一 . 经济学中常用的几个函数 1. 需求函数与供给函数 (1) 需求函数 案例1 需求 需求是指消费者在一定价格条件下对商品的需 要,消费者愿意购买而且有支付能力的有效需求. 请问: “商场为什么要打价格战?” 需求价格是指消费者对所需要的一定量的商品所愿支付的价格. 需求 函数 假定除商品的价格之外的因素都保持不变,只有商 品的价格影响需求.这时,商品的需求量 可以看成 是商品价格 的函数,称为需求函数,记作 Q p Q =(p), p 0
需求函数的特点：通常假设需求函数是单调减少的.即商品的需求量随价格的上涨而减少，随价格的下降而增加商场通过采取降低价格、增加商品的销售案例1的量（需求量)的营销策略，增加销售收入，这正是解释案例1中商场打价格战的主要原因Q需求函数的图需求Q = β(p)像称为需求曲线曲线0单调减少Q20pP2Pi
需求函数的特点: 案例1的 解释 通常假设需求函数是单调减少的.即商品的 需求量随价格的上涨而减少,随价格的下降而增加. 需求 曲线 商场通过采取降低价格、增加商品的销售 量(需求量)的营销策略,增加销售收入,这正是 案例1中商场打价格战的主要原因. Q =(p) Q Q1 Q2 p1 p2 o p 单调减少 需求函数的图 像称为需求曲线
p =β-(Q)从 Q = β(p)中解出需求函数是需求函数的反函数，也称为案例2需求函数，有时称为价格函数供给函数(2)1请问：“为任么有的商家要囤积商品.等待时机再销售？”供给供给是指在某一时期内,生产者在一定价格条件下愿意并可能出售的产品供给价格是指生产者为提供一定量商品所愿意接受的价格，假定除商品的价格之外的因素都保持不变，只有商供给品的价格影响供给量.这时，商品的供给量Q可以看函数成是该商品价格P的函数,称为供给函数，记作p>0.Q= f (p)
是需求函数的反函数, 也称为 需求函数, 有时称为价格函数. 从 Q =(p) 中 ( ) 1 p Q − = 需求函数 (2) 供给函数 案例2 解出 供给 供给价格是指生产者为提供一定量商品所愿意接受的价格. 供给 函数 假定除商品的价格之外的因素都保持不变,只有商 品的价格影响供给量.这时,商品的供给量 可以看 成是该商品价格 的函数,称为供给函数,记作 Q p Q = f (p), p 0. 请问:“为什么有的商家要囤积商品,等待时机再销售?” 供给是指在某一时期内,生产者在一定价格条件下, 愿意并可能出售的产品
供给函数的特点：通常假设供给函数是单调增加的.即商品的供给量随价格的上涨而增加，随价格的下降而减少价格越高，厂商越愿意供给商品，价格太低，厂商案例2的不会供给商品.这正是案例2中有的商家要囤积解释商品，等待时机再销售的主要原因，供给供给函数的图单调增加曲线像称为供给曲线Po>0,在经济学上应理解Q= f(p)为,只有当价格超过Po时，生产者才开始提供产品pD
案例2的 解释 通常假设供给函数是单调增加的.即商品的 供给量随价格的上涨而增加,随价格的下降而减少. 供给 曲线 价格越高,厂商越愿意供给商品,价格太低,厂商 不会供给商品.这正是案例2中有的商家要囤积 商品,等待时机再销售的主要原因. Q o p 单调增加 供给函数的图 像称为供给曲线. 供给函数的特点: Q = f (p) ,在经济学上应理解 为,只有当价格超过 时, 生产者才开始提供产品. 0 p0 0 p p0
均衡是指经济现象中变动着的各种力量处(3）局部市场均衡于一种暂时的稳定状态，均衡数量市场的需市场的供当可得Q0求量给量均衡价格pQ需求曲线QuF (p)Q.= f(p)供给曲线均衡数量Q(@, p)均衡价格0pp
(3) 局部市场均衡 均衡是指经济现象中变动着的各种力量处 于一种暂时的稳定状态. 当 = 可得 市场的需 求量 Qd 市场的供 给量 Qs 均衡数量 Q 均衡价格 p o p Q (p) d = p Q (Q, p) Q 需求曲线 供给曲线 均衡数量 均衡价格
练习1市场上对某种衬衫的需求函数为Q=3000-30p,该种衬衫的供给函数为Q,=-1000+50p.试确定该种衬衫的均衡价格p和均衡数量Q解由前述均衡价格p和均衡数量Q的含义及题设知,应有Qa = 3000 - 30p,Q, = -1000 + 50p,[Qa = Qs解上述方程组,可得均衡价格p和均衡数量○p = 50,Q=1500.即该种衬衫的均衡价格为50元，均衡数量为1500件当价格低于50元时，需求大于供给；当价格高于50元时，供给大于需求
解 练习1 市场上对某种衬衫的需求函数为 Qd = 3000 −30p, 该种 由前述均衡价格 p 和均衡数量 Q 的含义及题设知,应有 = = − + = − . 1000 50 , 3000 30 , d s s d Q Q Q p Q p 解上述方程组,可得均衡价格 p 和均衡数量 Q : p = 50, Q =1500. 即该种衬衫的均衡价格为50元,均衡数量为1500件. 当价格低于50元时,需求大于供给;当价格高于50元 时,供给大于需求. 衬衫的供给函数为 .试确定该种衬衫的均衡价 格 和均衡数量 . Q p s = −1000 +50 p Q
2.收益函数收益收益是指生产者出售商品的收入总收益是指将一定量产品出售后所得到的全部收入.总收益记作R总收益R为销售价格p与销售数量Q的乘积.若总收益以销量O为自变量,总收益R为因变量,则R与C函数之间的函数关系称为总收益函数总收益函数在已知需求函数Q= Φ(p) 时R = R(Q)= p:Q= @-(Q):Qp= β- ()
2. 收益函数 收益 收益是指生产者出售商品的收入. 总收益 函数 总收益是指将一定量产品出售后所得到的全 部收入.总收益记作 R. 总收益 为销售价格 与销售数量 的乘积.若 以销量 为自变量,总收益 为因变量,则 与 之间的函数关系称为总收益函数. Q R p Q R R Q 在已知需求函数 Q =(p) 时 总收益函数 R = R(Q) = pQ ( ) 1 p Q − = ( ) . 1 = Q Q −
总收益函数因需求函数Q =β(p)单调R = R(O)= @-(O)·Q减少,且 Ro=0= R(O) = 0,tR平均收总收益函数的曲线R=(Q)·Q益函数平均收益是指出售一定量的商品时，每单位商品所得的平均收入即每单位商品的售价.平均收益函数,记作AR,则aR(Q)AR=总收盆=β(Q) = p .销量Q
总收益函数 R = R(Q) ( ) . = −1 Q Q R = Q Q − ( ) 1 o Q R 平均收 总收益函数的曲线 益函数 因需求函数 单调 减少,且 Q =(p) (0) 0, R Q=0 = R = 平均收益是指出售一定量的商 品时,每单位商品所得的平均收入, 即每单位商品的售价.平均收益函 数,记作 AR ,则 销量 AR = 总收益 Q R(Q) = ( ) . 1 = Q = p −