学习目标教学建议第八章 数据处理$ 8.1点估计与直方图88.2一元线性回归分析
§ 8.1 点估计与直方图 § 8.2 一元线性回归分析 教学建议 学习目标 第八章 数据处理
88.2一元线性回归分析一，相关关系与相关系数二.一元线性回归方程
一. 相关关系与相关系数 二. 一元线性回归方程 §8.2 一元线性回归分析
案例1贝韩啦拉！$$某企业2003年的税前利润为X万元，按税收法应交纳30%所得税，你能由税前利润X马上得到税后利润√吗？
案 例 1 某企业2003年的税前利润为 万元,按税收法应 交纳30%所得税,你能由税前利润 马上得到税后 利润 吗? x y x
案例2现有某市历年汽车拥有量（百万辆）和某种型号的轮胎销售量（干只）数据，如表1818.3汽车拥有量X18.919.419.8220.3V404477轮胎销售量525967生产该型号轮胎的厂商欲根据这些数据，预测当汽车拥有量达到22.3（百万辆）时，该种型号轮胎的销售数量，以便安排生产.你如何帮助他实现这一愿望？
现有某市历年汽车拥有量(百万辆)和某种型号的轮胎 销售量(千只) 数据,如表 案 例 2 轮胎销售量 40 44 52 59 67 77 汽车拥有量 18 18.3 18.9 19.4 19.8 20.3 生产该型号轮胎的厂商欲根据这些数据,预测当汽车拥 有量达到22.3(百万辆)时,该种型号轮胎的销售数量,以便 安排生产.你如何帮助他实现这一愿望? x y
相关关系与相关系数.身高X面积是确定性关的半径r之案例1与系:S=间有着确定的案例2分析兑额是利再如案例1中润X的30%前利润自然税后利润%,即变量]关系：与变量X之间函数0%);7x.y=关系润X白这样只要给P入上式,马上变量间的值得到惟一的税体重Y的关系是非确定性关系.如人的身高和体重的关系：相关一般来说，身材较高的人，体重较重，但身高相同关系的人，体重未必相同，这便是相关关系
一 . 相关关系与相关系数 变量间 的关系 是确定性关系.如圆的面积 与圆的半径 之 间有着确定的函数关系: S r π . 2 S = r 案例1与 案例2 分析 是非确定性关系.如人的身高和体重的关系: 一般来说,身材较高的人,体重较重,但身高相同 的人,体重未必相同,这便是相关关系; y = (1−30%)x = 0.7x. 这样只要给出税前利润 的值,代入上式,马上 得到惟一的税后利润 的值. x y 相关 关系 函数 关系 再如案例１中,因纳税额是税前利润 的30%, 自然税后利润 是税前利润 的70%,即变量 与变量 之间有函数关系: x y x x y 体重Y 身高X
15相关E关系类似地，人的年龄与血压的关系；ENR居民收入与食品支出的关系等，都是相关关系再如案例2,由表中数据可以看出,轮胎销售量V与汽车拥有量X之间不是函数关系，但V有随着X增加而增加的趋势，V写与X之间是相关关系
相关 关系 再如案例2,由表中数据可以看出,轮胎销售量 与 汽车拥有量 之间不是函数关系,但 有随着 增加 而增加的趋势, 与 x 之间是相关关系. y x y x y 类似地, 人的年龄与血压的关系; 居民收入与食品支出的关系等, 都是相关关系
2.相关关系的描述与测度对于两个变量X和V,通过观察或试验可得到关于X和1的n对数据,记作(xi,y)(i = l, 2, ·:, n),相关分析所要解决的问题是,根据这些数据确定变量之间是否存在相关关系.若存在,如何描述变量之间的关系并对其关系的强度进行度量？
2. 相关关系的描述与测度 相关分析所要解决的问题是,根据这些数据确定变量 之间是否存在相关关系.若存在,如何描述变量之间的 关系并对其关系的强度进行度量? ( , ) i i x y (i =1, 2, , n). 对于两个变量 x 和 y 的 n 对数据,记作 , 通过观察或试验可得到关于 x 和 y
(1)散点图散点图是描述变量之间关系的一种直观方法我们用横轴代表X,用纵轴代表V,每对数据(x，)在平面直角坐标系中用一个点表示,n对数据在坐标系中形成的点称为散点这样的图称为散点图.散点图描述两个变量之间的大致关系，从中可直观地看出变量间的关系形态及关系强度C人正线性相关负线性相关
(1)散点图 标系中用一个点表示, n 对数据在坐标系中形成的点称为散点. 这样的图称为散点图. 从中可直观地看出变量间的关系形态及关系强度. 散点图描述两个变量之间的大致关系. 散点图是描述变量之间关系的一种直观方法. 我们用横轴代表 x ,用纵轴代表 y, 每对数据 (x, y) 在平面直角坐 正线性相关 负线性相关
(1)散点图1X完全线性相关0非线性相关不相关1完全非线性相关
(1)散点图 完全线性相关 非线性相关 完全非线性相关 不相关
案例2如何根据实验数据确定变量间的函数关系？将这n对数据：(x,,y.)(i=1,2,,n)看作是平面直角坐标中的n个点P(x;,y),(i=1,2,·,n)tyd,=a+bx;-yi若这n个点大d P(y)x,a+bx)致皇直线分布y=a+bxP(x2,y2)P(x,y)(x,y)0X, Xn xXX2
案例2 如何根据实验数据确定变量间的函数关系? ( , ) i i 将这 n 对数据: x y (i=1,2, ,n) 看作是平面直角坐标中的 n 个点 ( , ), i i i P x y (i=1,2, ,n) o x y ( , ) 1 1 1 P x y ( , ) 2 2 2 P x y ( , ) i i i P x y i d ( , ) n n n P x y y=a+bx 1 x 2 x i x n x 若这 个点大 致呈直线分布 n i i i d =a+bx − y ( , ) i a bxi x + 1 d 2 d n d