考研数学历年真题：1988考研数学一、二、三真题

刘老师考研数学Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn1988年全国硕士研究生入学统一考试数学|一、（每小题5，本题满分15分）(x-3)"（1）求幂级数的收敛域n·3"(2)已知f(α)=e，[(x)]=1-x，且(x)≥0.求p(x)并写出它的定义域（3）设S为曲面x2+y2+22=1的外侧，计算曲面积分1=hxdydz+ydzdx+2dxdy二、填空题：（本题满分12分，每小题3分）(1)若f()=limz/1+，则f'(0)=[2,-10，且f(x)=0，则函数f(x)在点x（A）取得极大值（B）取得极小值（c）某个邻域内单调增加（D）某个邻域内单调减少（3）设有空间区域:x++≤,=≥0及：x++，x≥0≥0z≥0，则（）(A) []。 xdv = 4]]。 xdv(B) JJa, ydv=4JJa, ydy(C)0(D) JJa, xyzdy=4JJa xyzdy[0 zdv=4J]j0 zdv

刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn 1 1988 年全国硕士研究生入学统一考试 数学Ⅰ 一、（每小题 5，本题满分 15 分） （1）求幂级数   1 3 3 n n n x n      的收敛域. （2）已知   2 x f x e  ， f x x       1   ，且  x  0 .求  x 并写出它的定义域. （3）设 S 为曲面 2 2 2 x y z   1的外侧，计算曲面积分 3 3 3 S I x dydz y dzdx z dxdy     . 二、填空题：（本题满分 12 分，每小题 3 分） （1）若   2 1 lim 1 t x x f t t  x         ，则 f t    （2）设 f x  是周期为 2 的周期函数，它在区间1,1上定义为   3 2, 1 0 ,0 1 x f x x x          ， 则 f x  的傅里叶级数在 x 1处收敛于 . （3）设 f x  是连续函数，且   3 1 0 x f t dt x    ，则 f 7 . （4）设 4 阶矩阵   2 3 4 A      , , , ，   2 3 4 B      , , , ，其中， 2 3 4      , , , , 均为 4 维 列向量，且已知行列式 A  4 ， B  1，则行列式 A B  . 三、选择题（每小题 3 分，满分 15 分） （1）若函数 y f x    有   0 1 2 f x   ，则当 x 0 时，该函数在 0 x x  处的微分dy 是（ ） （A）与 x 等价的无穷小 （B）与x 同阶的无穷小 （C）比 x 低阶的无穷小 （D）比x 高阶的无穷小 （2）设 y f x  ( ) 是方程 y y y      2 4 0 的一个解，若 f x( ) 0  ，且 0 f x ( ) 0  ，则函 数 f x( ) 在点 0 x （A）取得极大值 （B）取得极小值 （C）某个邻域内单调增加 （D）某个邻域内单调减少 （3）设有空间区域 2 2 2 2 1      : , 0 x y z R z 及 2 2 2 2 2     : x y z R ，x y z    0, 0, 0，则（ ） （A） 1 2 xdv xdv 4      （B） 1 2 ydv ydv 4      （C） 1 2 zdv zdv 4      （D） 1 2 xyzdv xyzdv 4     

刘老师考研数学Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn（4）若a,（x-1)"在x=-1处收敛，则此级数在x=2处（）n=l（B）绝对收敛（A）条件收敛(C）发散（D）收敛性不能确定（5）n维向量组α,αz,,α（3≤s≤n）线性无关的充分必要条件是（）（A）有一组不全为的数k,,",k,，使kα+kα,+..+kα,0（B）α,αz"",α,中任意两个向量都线性无关（c）α,αz,,α,中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出（D）α,αz，,α，中任意一个向量都不能用其余向量线性表出四、（本题满分6分）a1d1设u=其中f，g具有二阶连续导数，求xax2axoy五、（本题满分8分）设函数y=y(x）满足微分方程y"-3y+2y=2e，且图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x?-x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)六、（本题满分9分）k设位于点(0,1)的质点A对质点M的引力大小为（k>0为常数，r为质点A与M之间的距离），质点M沿曲线y=V2x-x2自B(2,0)运动到O(0,0).求在此运动过程中质点A对质点M的引力所做的功.PDM(x,J)B0x七、（本题满分6分）

刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn 2 （4）若   1 1 n n n a x     在 x  1处收敛，则此级数在 x  2 处（ ） （A）条件收敛 （B） 绝对收敛 （C）发散 （D）收敛性不能确定 （5）n 维向量组   1 2 , , , 3 s      s n 线性无关的充分必要条件是（ ） （A）有一组不全为 0 的数 1 2 , , , s k k k  ，使 1 1 2 2 0 s s k k k         （B） 1 2 , , ,     s 中任意两个向量都线性无关 （C） 1 2 , , ,     s 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出 （D） 1 2 , , ,     s 中任意一个向量都不能用其余向量线性表出 四、（本题满分 6 分） 设 x y u yf xg y x               ，其中 f g, 具有二阶连续导数，求 2 2 2 u u x y x x y       . 五、（本题满分 8 分） 设函数 y y x    满足微分方程 3 2 2 x y y y e      ，且图形在点0,1 处的切线与曲线 2 y x x   1在该点的切线重合，求函数 y y x    . 六、（本题满分 9 分） 设位于点0,1 的质点 A 对质点 M 的引力大小为 2 k r （k  0 为常数，r 为质点 A 与M 之间 的距离），质点 M 沿曲线 2 y x x   2 自 B2,0 运动到O 0, 0 .求在此运动过程中质点 A 对质点 M 的引力所做的功. 七、（本题满分 6 分）

Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn刘老师考研数学100C00)00求A及A.0已知AP=PB，其中B=0(00-1211八、（本题满分8分）(2 0 0)(2 000000相似，已知矩阵A=与B：山1(o 0(01x)-1（1）求x与y，（2）求一个满足P-AP=B的可逆矩阵P.九、（本题满分9分）设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)内有f(x)>0.证明：在(a,b)内存在唯一的，使曲线y=f(x)与两直线y=f(），x=a所围平面图形面积S,是曲线y=f(x）与两直线y=f(），x=b所围平面图形面积S,的3倍十、填空题（每小题2分，满分6分）19（1）设三次独立试验中，事件A出现的概率相等.若已知A至少出现一次的概率等于27则事件A在一次试验中出现的概率为6元（2）在区间（0,1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于）”概率为51（3）设随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布.已知(t)=2du.2元Φ(2.5)=0.9938，则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为十一、（本题满分6分）1求随机变量Y=1-/X的概率设随机变量X的概率密度函数为fx(x)=元(1+x2)密度函数f（)

刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn 3 已知 AP PB  ，其中 1 0 0 0 0 0 0 0 1 B             ， 1 0 0 2 1 0 2 1 1 P             ，求 A 及 5 A . 八、（本题满分 8 分） 已知矩阵 2 0 0 0 0 1 0 1 A x            与 2 0 0 0 0 0 0 1 B y             相似， （1）求 x 与 y ，（2）求一个满足 1 P AP B   的可逆矩阵 P . 九、（本题满分 9 分） 设函数 f x  在区间a b, 上连续，且在a b,  内有 f x    0 .证明：在a b,  内存在唯 一的  ，使曲线 y f x    与两直线 y f    ， x a  所围平面图形面积 1 S 是曲线 y f x    与两直线 y f    ， x b  所围平面图形面积 2 S 的 3 倍. 十、填空题（每小题 2 分，满分 6 分） （1）设三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等.若已知 A 至少出现一次的概率等于 19 27 ， 则事件 A 在一次试验中出现的概率为 （2）在区间0,1 中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 6 5 ”概率为 （3）设随机变量 X 服从均值为10 ，均方差为0.02 的正态分布.已知   2 2 1 2 u x x e du       ，   2.5 0.9938  ，则 X 落在区间9.95,10.05 内的概率为 十一、（本题满分 6 分） 设随机变量 X 的概率密度函数为   2 1 ( ) 1 Xf x  x   ，求随机变量 3 Y X  1 的概率 密度函数 ( ) Yf y

刘老师考研数学Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn数学ⅡI（本题满分15分，每小题5分）（1）【同数学I第一（1）题】（2）【同数学I第一（2）题】（3）【同数学【第一（3）题】二、填空题（本题满分12分，每小题3分）（1）【同数学I第二（1）题】（2）【同数学I第二（2）题】（3）【同数学【第二（3）题】（4）【同数学I第二（4）题】研数学三、选择题（本题满分15分，每小题3分）（1）【同数学I第三（1）题】（2）【同数学【第三（2）题】（3）【同数学I第三（3）题】（4）【同数学I第三（4）题】（5）【同数学【第三（5）题】四、（本题满分18分，每小题6分）（1）【同数学I第四题】 sin xdy + [, dx]sindy（2）计算2y21（3）求椭球面x2+2y2+322=21上某点M处的切平面元的方程，使平面元过已知直线I:x-6_y-3_ 2z-121-2五、（本题满分8分）【同数学「第五题】六、（本题满分9分）【同数学I第六题】七、（本题满分6分）【同数学【第七题】八、（本题满分8分）【同数学【第八题】九（本题满分9分）【同数学I第九题】

刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn 4 数学Ⅱ 一、（本题满分 15 分，每小题 5 分） （1）【同数学Ⅰ第一（1）题】 （2）【同数学Ⅰ第一（2）题】 （3）【同数学Ⅰ第一（3）题】 二、填空题（本题满分 12 分，每小题 3 分） （1）【同数学Ⅰ第二（1）题】 （2）【同数学Ⅰ第二（2）题】 （3）【同数学Ⅰ第二（3）题】 （4）【同数学Ⅰ第二（4）题】 三、选择题（本题满分 15 分，每小题 3 分） （1）【同数学Ⅰ第三（1）题】 （2）【同数学Ⅰ第三（2）题】 （3）【同数学Ⅰ第三（3）题】 （4）【同数学Ⅰ第三（4）题】 （5）【同数学Ⅰ第三（5）题】 四、（本题满分 18 分，每小题 6 分） （1）【同数学Ⅰ第四题】 （2）计算 2 4 2 1 2 sin sin 2 2 x x x x x dx dy dx dy y y        （3）求椭球面 2 2 2 x y z    2 3 21上某点 M 处的切平面 的方程，使平面 过已知直线 6 3 2 1 : 2 1 2 x y z l       . 五、（本题满分 8 分）【同数学Ⅰ第五题】 六、（本题满分 9 分）【同数学Ⅰ第六题】 七、（本题满分 6 分）【同数学Ⅰ第七题】 八、（本题满分 8 分）【同数学Ⅰ第八题】 九、（本题满分 9 分）【同数学Ⅰ第九题】

刘老师考研数学Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn数学川、填空题（每小题4分，满分20分）[e*(sinx+cosx),x>0(1)若f(x)是（-0,+o)上的连续函数，则a=2x+a,x≤o（2）【同数学I第二（1）题】（3）【同数学I第二（3）题】aa(4)lim(teyidx=（5）二、选择题（每小题4分，满分20分）（1）(x)=↓++ +6x+1的图形在点(0,1)处切线与×轴交点的坐标是（）23(B) (-1,0)(c)(A)(D) (1,0)066(2）若f(x)与g(x)在(-o0,+o0)上皆可导，且f(x)g(-x)(D) f f(t)dt<Jg g(t)dt(c) lim f(x)< lim g(x)x-→xX→1（3）【同数学I第二（1）题】3（4）曲线y=sinx(O≤x≤元）与x轴围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体体积是（）42号2U(B)(A)(c)(D)3元3（5）【同数学【第三（5）题】三、（本题满分15分，每小题5分）（1）【同数学【第一（2）题】(2）已知y=1+xe，求yx=0及y"x=011（3）求微分方程y+y=的通解（一般解）：x(x2 +1)x四、（本题满分12分）6作函数y:-的图形，并填写下表x-2x+4

刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn 5 数学Ⅲ 一、填空题（每小题 4 分，满分 20 分） （1）若   sin cos , 0  2 , 0 x e x x x f x x a x         是  ,  上的连续函数，则a  （2）【同数学Ⅰ第二（1）题】 （3）【同数学Ⅰ第二（3）题】 （4） 0 1 lim ( )tanx x  x  （5） 4 0 x e dx   二、选择题（每小题 4 分，满分 20 分） （1） 1 1 3 2 ( ) 6 1 3 2 f x x x x     的图形在点0,1 处切线与 x 轴交点的坐标是（ ） （A） 1 , 0 6        （B）1,0 （C） 1 ,0 6       （D）1, 0 （2）若 f x( ) 与 g x( ) 在  ,  上皆可导，且 f x g x ( ) ( )  ，则必有（ ） （A） f x g x ( ) ( )    （B） f x g x   ( ) ( )  （C） 0 0 lim ( ) lim ( ) x x x x f x g x    （D） 0 0 ( ) ( ) x x f t dt g t dt    （3）【同数学Ⅰ第二（1）题】 （4）曲线   3 2 y x x    sin , 0  与 x 轴围成的图形绕 x 轴旋转所形成的旋转体体积是（ ） （A） 4 3 （B） 4 3  （C） 2 2 3  （D） 2 3  （5）【同数学Ⅰ第三（5）题】 三、（本题满分 15 分，每小题 5 分） （1）【同数学Ⅰ第一（2）题】 （2）已知 1 xy y xe   ，求 y x   0 及 y x   0 （3）求微分方程   2 1 1 1 y y x x x     的通解（一般解）. 四、（本题满分 12 分） 作函数 2 6 2 4 y x x    的图形，并填写下表

刘老师考研数学Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn单调增区间单调减区间极值点极值凹(U)区间凸()区间拐点渐近线五、（本题满分8分）将长为α的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形.问这两段铁丝各长为多少研数时，正方形与圆形的面积之和为最小？六、（本题满分10分）【同数学1第五题（分值不同）】七、（本题满分7分）设x≥-1,求,(1-)dt八、（本题满分8分）设(x)在(-0,+o0)上有连续导数，且m≤(x)≤M[(+-0)(1）求lim(0)dt-() M-m(a>0)（2）证明2g

刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn 6 单调增区间 单调减区间 极值点 极值 凹 区间 凸 区间 拐 点 渐近线 五、（本题满分 8 分） 将长为a 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形.问这两段铁丝各长为多少 时，正方形与圆形的面积之和为最小？ 六、（本题满分 10 分）【同数学Ⅰ第五题（分值不同）】 七、（本题满分 7 分） 设 x  1，求   1 1 | | x t dt    . 八、（本题满分 8 分） 设 f x  在  ,  上有连续导数，且m f x M     . （1）求     2 0 1 lim 4 a a a f t a f t a dt  a          ； （2）证明       1 , 0 2 a a f t dt f x M m a a      

刘老师考研数学Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn数学V、填空题（本题满分12分，每空1分）（一）已知函数f(x)=[edt，18x+80(1) f'(x)=(2）f(x)的单调性：（3）(x)的奇偶性：师考研数学（4）f(x)图形的拐点：（5）(x)图形的凹凸性：(6）f(x)图形的水平渐近线：((三)0003(四）假设P(A)=0.4，P(AUB)=0.7，那么(1)若A 与B互不相容，则P(B)=(2）若A与B相互独立，则P(B)=二、判断题（本题满分10分，每小题答对得2分，答错得-1分，不答得0分，全题最低0分）(1）若极限lim(x)与limf(x)g(x)都存在，则极限limg(x)必存在.（）(2）若x是函数f(x)的极值点，则必有f(x)=0()(3）等式[°f(x)dx=-(a-x)dx，对任何实数a都成立.（）（4）若A和B都是n阶非零方阵，且AB=O，则A的秩必小于n.（）（5）若事件A，B，C满足等式AUB=BUC，则A=B.（）三、计算下列各题（每小题4分，满分16分）

刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn 7 数学Ⅳ 一、填空题（本题满分 12 分，每空 1 分） （一）已知函数   1 2 2 0 x t f x e dt    ，     x （1） f x    （2） f x  的单调性： （3） f x  的奇偶性： （4） f x  图形的拐点： （5） f x  图形的凹凸性： （6） f x  图形的水平渐近线： （二） 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1  （三） 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0               （四）假设 P A   0.4 ， P A B    0.7 ，那么 （1）若 A 与 B 互不相容，则 P B   （2）若 A 与 B 相互独立，则 P B   二、判断题（本题满分 10 分，每小题答对得 2 分，答错得-1 分，不答得 0 分， 全题最低 0 分） （1）若极限   0 limx x f x  与     0 limx x f x g x  都存在，则极限   0 limx x g x  必存在.（ ） （2）若 0 x 是函数 f x  的极值点，则必有 f x    0 . （ ） （3）等式     0 0 a a f x dx f a x dx      ，对任何实数a 都成立.（ ） （4）若 A 和 B 都是n 阶非零方阵，且 AB  0 ，则 A 的秩必小于n .（ ） （5）若事件 A ， B ，C 满足等式 A B B C    ，则 A B  .（ ） 三、计算下列各题（每小题 4 分，满分 16 分）

刘老师考研数学Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cnx-1（1）求极限limsixlnxau（2）已知u+e"=xy，求axaydx（3）求定积分/x(1+ x)cosxd（4）求二重积分1数学四、（本题满分6分，每小题3分）(1）讨论级数(n+1)的敛散性=ln+（2）已知级数≥α,与≥b，都收敛，试证明级数a,b,绝对收敛,n=li=n五、（本题满分6分）已知某商品的需求量D和供给量S都是价格P的函数：D=D(p)=一S=S(p)=bp，其中a>0和b>0是常数；价格P是时间t的函数且满足方程=k[d(P)-s(p)],(k是常数),假设当t=0 时价格为1,试求：dt（1）需求量等于供给量时的均衡价格P；(2)价格函数P(0);(3)极限lim P(0)六、（本题满分8分）在曲线y=x2（x>0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成的面积为12试求：（1）切点A的坐标：（2）过切点A的切线方程：（3）由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积8

刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn 8 （1）求极限 1 1 lim ln x x x  x x  （2）已知 u u e xy   ，求 2 u x y    . （3）求定积分   3 0 1 dx x x   （4）求二重积分 6 6 0 cos y x dy dx x     四、（本题满分 6 分，每小题 3 分） （1）讨论级数   1 1 1 ! n n n n      的敛散性 （2）已知级数 2 1 n n a    与 2 i i n b    都收敛，试证明级数 1 n n n a b    绝对收敛. 五、（本题满分 6 分） 已 知 某 商 品 的 需 求 量 D 和 供 给 量 S 都 是 价 格 P 的 函 数 ：   2 a D D p p   ， S S p bp     ， 其 中 a  0 和 b  0 是 常 数 ； 价 格 P 是 时 间 t 的 函 数 且 满 足 方 程     dp k d p s p dt       ，（k 是常数），假设当t  0 时价格为 1，试求： （1）需求量等于供给量时的均衡价格 Pe ； （2）价格函数 P t  ； （3）极限lim   t P t  六、（本题满分 8 分） 在曲线   2 y x x   , 0 上某点 A 处作一切线，使之与曲线以及 x 轴所围成的面积为 1 12 ， 试求： （1）切点 A的坐标； （2）过切点 A的切线方程： （3）由上述所围平面图形绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积

刘老师考研数学Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cny4x(a,a)Xo号七、（本题满分8分）x +x +2x +3x =1+3x+6x+x4=3已给线性方程组，问k和k各取何值时，方程组无解？有3x,-x2-kx +15x4=3x-5x -10x+12x=kz唯一解？无穷解？在方程组有无穷解的情景下，试求出一般解.八、（本题满分7分）已知向量组a,a,,a,s≥2)线性无关，设β=a+a,，B,=a,+a,,β=as--+a,，β,=a,+a，讨论向量组β,β，,β,的线性相关性.九、（本题满分6分）设A是三阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式A=，求行列式(3A)--2A的值十、（本题满分6分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率是0.8,0.1,0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机观察4只，若无残次品，则购买下该玻璃杯，否则退回.试求：（1）顾客买下该箱的概率α；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率β十一、（本题满分6分）某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数（1）写出X的概率分布：（2）利用棣莫佛拉普拉斯定理.求出索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值（附：Φ(2.5)=0.994,Φ(1.5)=0.993)十二、（本题满分6分）假设随机变量X在区间(1,2)上服从均匀分布.试求随机变量Y=e2*的概率密度(y)

刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn 9 七、（本题满分 8 分） 已给线性方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1 3 4 1 2 3 4 2 2 3 1 3 6 3 3 15 3 5 10 12 x x x x x x x x x x k x x x x x x k                        ，问 1 k 和 2 k 各取何值时，方程组无解？有 唯一解？无穷解？在方程组有无穷解的情景下，试求出一般解. 八、（本题满分 7 分） 已 知 向 量 组   1 2 , , , 2 s a a a s   线 性 无 关 ， 设 1 1 2    a a ， 2 2 3    a a ， . ， s s s 1 1  a a     ， s s 1    a a ，讨论向量组 1 2 , , ,     s 的线性相关性. 九、（本题满分 6 分） 设 A 是三阶方阵，A 是 A 的伴随矩阵，A 的行列式 1 2 A  ，求行列式   1 3 2 A A    的值. 十、（本题满分 6 分） 玻璃杯成箱出售，每箱20 只，假设各箱含0,1,2 只残次品的概率是0.8,0.1,0.1，一顾客 欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机观察4 只，若无残次品， 则购买下该玻璃杯，否则退回.试求： （1）顾客买下该箱的概率 ； （2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率 . 十一、（本题满分 6 分） 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20% ，以 X 表示在随意抽 查的100 个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. （1）写出 X 的概率分布； （2）利用棣莫佛拉普拉斯定理.求出索赔户不少于14 户且不多于30户的概率的近似值. （附：    (2.5) 0.994, (1.5) 0.993） 十二、（本题满分 6 分） 假设随机变量 X 在区间1,2 上服从均匀分布.试求随机变量 2x Y e  的概率密度 f y 

刘老师考研数学Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn数学V、【同数学IV第一题】二、【同数学IV第二题】三、（每小题4分，满分16分）（1）求极限lim(1-x2)tan=x12Xku（2）已知u=e，求axay研数学（3）【同数学IV第三（3）题】（4）【同数学IV第三（4）题】四、（本题满分6分）ax+b,x>1确定常数a和b，使函数f(x)x2,x≤1五、（本题满分8分）【同数学Ⅲ第五题】六、（本题满分8分）【同数学IV第六题】七、（本题满分8分）【同数学IV第七题】八、（本题满分6分）已知n阶方阵A满足矩阵方程AP-3A-2E=0,E是单位矩阵.证明A可逆并求出其逆矩阵A-".九、（本题满分7分）【同数学IV第八题】十、（本题满分7分）【同数学IV第十题】十一、（本题满分7分）假设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时从这批元件中任取一只，如是废品，则扔掉重新任取一只：若仍是废品，则扔掉再取一只.试求在取到正品之前，已取出的废品只数的分布，数学期望与方差十二、（本题满分5分）【同数学IV第十二题】10

刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn 10 数学Ⅴ 一、【同数学Ⅳ第一题】 二、【同数学Ⅳ第二题】 三、（每小题４分，满分 16 分） （１）求极限   2 1 lim 1 tan x 2 x x    （２）已知 x y u e  ，求 2 u x y    （３）【同数学Ⅳ第三（3）题】 （４）【同数学Ⅳ第三（4）题】 四、（本题满分 6 分） 确定常数a 和b ，使函数   2 , 1 , 1 ax b x f x x x        处处可导. 五、（本题满分 8 分）【同数学Ⅲ第五题】 六、（本题满分 8 分）【同数学Ⅳ第六题】 七、（本题满分 8 分）【同数学Ⅳ第七题】 八、（本题满分 6 分） 已知n 阶方阵 A 满足矩阵方程 2 A A E    3 2 0 , E 是单位矩阵.证明 A 可逆并求出其逆 矩阵 1 A . 九、（本题满分 7 分）【同数学Ⅳ第八题】 十、（本题满分 7 分）【同数学Ⅳ第十题】 十一、（本题满分 7 分） 假设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时从这批元件中任取一只，如是 废品，则扔掉重新任取一只：若仍是废品，则扔掉再取一只.试求在取到正品之前，已取出 的废品只数的分布，数学期望与方差. 十二、（本题满分 5 分）【同数学Ⅳ第十二题】