教学建议学习目标第七章概率的基本知识及其应用87.1随机事件87.2事件的概率及概率的加法公式87.3概率的乘法公式与事件的独立性87.4随机变量与离散型随机变量87.5连续型随机变量S 7.6β随机变量的数字特征
§ 7.1 随机事件 § 7.2 事件的概率及概率的加法公式 § 7.3 概率的乘法公式与事件的独立性 教学建议 学习目标 第七章 概率的基本知识及其应用 § 7.4 随机变量与离散型随机变量 § 7.5 连续型随机变量 § 7.6 随机变量的数字特征
8 7.4随机变量与离散型随机变量一.随机变量的概念二.离散型随机变量的分布律三.常见的离散型分布
一. 随机变量的概念 §7.4 随机变量 与离散型随机变量 二. 离散型随机变量的分布律 三. 常见的离散型分布
随机变量的概念一.下为了深入地研究随机现象，便于数学处理，需要把随机试验的结果即随机事件数量化.为此引入随机变量的概念案例1在10件同类型产品中，有3件次品.现任取两件，用X表示“这两件中的次品数”，案例1X的可能取值有哪些？分析X有三种可能取值,分别为0,1,2.在每次抽取之前,我们知道X应取0,1,2这三个数中的一个,但不能确定它究竟取哪一个,而只有依据抽取结果,得到X的唯一取值,即它的取值具有随机性另外,在抽取之前,我们知道X取每一个数值的概率：(未完待续）
一 . 随机变量的概念 案 例 1 为了深入地研究随机现象,便于数学处理,需要把 只有依据抽取结果,得到 案例1 分析 另外,在抽取之前,我们知道 结果即随机事件数量化. 为此引入随机变量的概念. 随机试验的 在10件同类型产品中,有3件次品.现任取两件,用 X 表示“这两件中的次品数” , X 的可能取值有哪些? X 有三种可能取值,分别为0, 1, 2.在每次抽取之前,我们知道 X 应取0, 1, 2这三个数中的一个,但不能确定它究竟取哪一个,而 X 的唯一取值,即它的取值具有随机性. X 取每一个数值的概率: (未完待续)
案例1在10件同类型产品中，有3件次品.现任取两件,用分析(续)X表示“这两件中的次品数”，X的可能取值有哪些?X有三种可能取值,分别为0,1,2.产品构成另外,在抽取之前,我们知道X取每一个数值的CC10=3(次)+7(正)7P(X = 0)C抽检15'2=0(次)+2(正)CCl10=3(次)+7(正)7P(X0C%152=1(次)+1(正)10=3(次)+7(正)C3P(X = 2) =15Co2=2(次)+0(正)这样的量X称为随机变量.(完)
案例1 分析(续) 另外,在抽取之前,我们知道 在10件同类型产品中,有3件次品.现任取两件,用 表示“这两件中的次品数” , X 的可能取值有哪些? X 有三种可能取值,分别为0, 1, 2. , 15 7 2 1 0 2 7 0 3 = = C C C P(X =1) P(X = 2) 这样的量 X称为随机变量. (完) 10=3(次)+7(正) 2=0(次)+2(正) X 10=3(次)+7(正) 2=1(次)+1(正) P(X = 0) , 15 7 2 10 1 7 1 3 = = C C C . 15 1 2 1 0 0 7 2 3 = = C 10=3(次)+7(正) C C 2=2(次)+0(正) 产品构成 抽检 X 取每一个数值的概率:
案例2考察“某车间工人完成某道工序的时间”这一试验用X表示完成该道工序所需要的时间(单位:min)X的可能取值有哪些?案例2分析X的取值随着试验结果的不同可在区间(0,十00)上取不同的值，当试验结果确定后，X的取值也就确定了.显然X是在区间(0,+00)上取值的变量,且取哪一个值是随机的另外,以后我们将说明，X在区间(0,十0)上某一个部分区间上取值的概率是确定的这样的量X也称为随机变量
案例2 案例2 分析 另外,以后我们将说明, 考察“某车间工人完成某道工序的时间”这一试验, X 的可能取值有哪些? 用 X 表示完成该道工序所需要的时间(单位:min), 取不同的值,当试验结果确定后, X 的取值随着试验结果的不同可在区间 (0, + ) 上 X 的取值也就确定了.显然, X 是在区间 (0, + ) 上取值的变量,且取哪一个值是随机的. X 在区间 (0, + ) 上某一个部分 区间上取值的概率是确定的. 这样的量 X也称为随机变量
随机变量一个变量,若满足：(1)取值的随机性,即它所取的不同数值要由随机试验的结果而定；(2)概率的确定性,即它取某一个值或在某一区间内取值的概率是确定的则称这样的变量为随机变量随机变量常用大写字母X,Y,Z..·(或希腊字母 S,n,)表示
一个变量,若满足: 则称这样的变量为随机变量. 随机变量常用大写字母 X,Y, Z 随机变量 (1)取值的随机性,即它所取的不同数值要由随机试验的 结果而定; (2)概率的确定性,即它取某一个值或在某一区间内取值的 概率是确定的. (或希腊字母 ,, )表示
引入随机引入随机变量后，可以使随机事件数量化变量的好处案例1中，随机变量X表示“这两件中的次品数”，则事件“取出的两件中没有次品”可用(X=0)表示；事件“至少取到一件次品”可用X≥1}表示;事件“至多取到两件次品”可用(X≤2)表示；案例2中随机变量X表示完成该道工序所需要的时间(单位:min)则事件“完成该道工序的时间至少7min”可用>7表示；事件“完成该道工序的时间不多于15min”可用@<X≤15}表示；这样，对随机事件的研究完全可以转化为对随机变量的研究
案例1中, 引入随机 变量的好处 引入随机变量后,可以使随机事件数量化. 随机变量 X 表示“这两件中的次品数” , 则 事件“取出的两件中没有次品”可用{ }表示; X = 0 事件“至少取到一件次品”可用{ X 1 }表示; 事件“至多取到两件次品”可用{ X 2 }表示; 案例2中,随机变量 X 表示完成该道工序所需要的时间(单位:min), 则 事件“完成该道工序的时间至少7min”可用{ X 7 }表示; 事件“完成该道工序的时间不多于15min ”可用 0 { X 15 } 表示; 这样,对随机事件的研究完全可以转化为对随机变量的研究
随机变量的概念1.随机变量按其取值情况分为两大类随机变量和离散型非离散型的分类在非离散型随机变量中，最常见的是连续型随机变量我们只讨论离散型和连续型随机变量离散型随机变量：只有有限个或可列个取值的随机变量如案例1.本书只介绍有限个取值的随机变量连续型随机变量：在某一个或若于个有限或无限区间上如案例2.取值的随机变量，对于随机变量，我们不仅关心它取什么值，而且关心它取这些值的可能性的大小，即取值的概率.通常把随机变量取值的概率称为随机变量X的分布
一 . 随机变量的概念 随机变量 的分类 随机变量按其取值情况分为两大类: 离散型随机变量: 非离散型 连续型随机变量: 在非离散型随机变量中,最常见的是连续型随机变量. 离散型 和 我们只讨论离散型和连续型随机变量. 只有有限个或可列个取值的随机变量. 如案例1. 本书只介绍有限个取值的随机变量. 在某一个或若干个有限或无限区间上 如案例2. 取值的随机变量. 对于随机变量,我们不仅关心它取什么值,而且关心它取这些 值的可能性的大小,即取值的概率.通常把随机变量 X 取值的概率 称为随机变量 X 的分布
离散型随机变量的分布律二定义7.3离散型随机设X为离散型随机变量,其所有可能取值为变量分布律Xi,X2,Xn2且其相应的概率分别为P1,P2:,Pn2 记作P(X = x)= Pk, k =1, 2, ..,n.X的分布律也可以用如下形式表示XXXiX2PnPPiP2
二. 离散型随机变量的分布律 , , , , 1 2 n x x x 离散型随机 变量分布律 定义7.3 设 X 为离散型随机变量,其所有可能取值为 且其相应的概率分别为 , , , , p1 p2 pn 记作 ( ) , k k P X = x = p k =1, 2, ,n. X 的分布律也可以用如下形式表示: X P 1 x 1 p 2 x 2 p . . n x n p
XXiX分布律的PnPPrP2性质(1)0≤ph≤1, k=1,2, ,n;nZ(2)P, = 1.k=1
XP 1 x1 p 2 x2 p . n x n p 分布律的 性质 (1) (2) 1 . 1 = =n k k p 0 p 1, k 1, 2 , , n ; k =