教学建议学习目标第七章概率的基本知识及其应用87.1随机事件87.2事件的概率及概率的加法公式87.3概率的乘法公式与事件的独立性87.4随机变量与离散型随机变量87.5连续型随机变量S 7.6β随机变量的数字特征
§ 7.1 随机事件 § 7.2 事件的概率及概率的加法公式 § 7.3 概率的乘法公式与事件的独立性 教学建议 学习目标 第七章 概率的基本知识及其应用 § 7.4 随机变量与离散型随机变量 § 7.5 连续型随机变量 § 7.6 随机变量的数字特征
87.3概率的乘法公式与事件的独立性一.概率的乘法公式二.事件的独立性
一. 概率的乘法公式 §7.3 概率的乘法公式 与事件的独立性 二. 事件的独立性
概率的乘法公式一.案例1甲、乙两厂生产同类产品，记录如下表：产品数合计正品数次品数生产厂70甲厂367302乙厂28合计955100求从中任取一件正品是甲厂产品的概率若设A={任取一件是甲厂产品},案例1分析B={任取一件是甲厂产品},则事件“任取一件正品是甲厂产品”是指在事伴发生的条件下,事件A发生的概率,这就是条件概率,(未完待续)
一 . 概率的乘法公式 案 例 1 甲、乙两厂生产同类产品,记录如下表: 产品数 正品数 次品数 合 计 生产厂 甲 厂 乙 厂 合 计 67 28 95 5 2 3 70 30 100 求从中任取一件正品是甲厂产品的概率. 案例1 分析 若设 A = {任取一件是甲厂产品}, B = {任取一件是甲厂产品}, 则事件 “任取一件正品是甲厂产品”是指在事件 B 发生的 条件下,事件A发生的概率,这就是条件概率. (未完待续)
在解决许多概率问题时,往往需要求在有某些附加信息（条件）下事件发生的概率1.条件概率若事件A、B是同一试验中的两个随机事件则称在事件B发生的条件下,事件A发生的概率为条件概率记作P(AB)一般情况下,P(A|B)P(A)
1.条件概率 若事件 A、B 是同一试验中的两个随机事件, 则称在事件 B 发生的条件下,事件 A 发生的概率为条件概率. 记作 P(AB). 在解决许多概率问题时,往往需要求在有某些附加信息 (条件)下事件发生的概率. 一般情况下, P(A|B) ≠P(A)
例如:掷一颗均匀殷子,A={掷出2点},P(A)=1/6,B={掷出偶数点}，P(A|B)=?B已知事件B发生,此时试验所有可能结果构成的集合就是BiB中共有3个元素,每个元素出现是等可能的且其中只有1个(2点)在集合A中于是,P(A|B)= 1/3.容易看到：PALI) =1-18P(AB)+P(B)
例如:掷一颗均匀骰子, A={掷出2点} , P(A )=1/6， B={掷出偶数点}， P(A|B)=？ 已知事件B发生,此时试验所有可能结果构 成的集合就是B. 于是, P(A|B)= 1/3. B中共有3个元素,每个元素出现是等可能的, 且其中只有1个(2点)在集合A中. 容易看到: . ( ) ( ) 3 6 1 6 3 1 P B P AB P(A|B) = = = A B
又如：10件产品中有7件正品，3件次品：7件正品中有3件一等品（蓝色），4件二等品.现从这10件中任取一件，记A={(取到一等品)’P(A)=3/10,(10件产品中有3件一等品）B={取到正品)，P(B)=7/10（10件产品中有7件正品）3/10P(AB)P(AIB)=3= 710P(B)(未完待续7件正品中有3件一等品
又如:10件产品中有7件正品,3件次品; 7件正品中有3 件一等品(蓝色), 4件二等品.现从这10件中任取一件,记 P(A)=3/10， B={取到正品}， A={取到一等品}， P(A|B) (10件产品中有3件一等品) (10件产品中有7件正品) P(B)=7/10， 7件正品中有3件一等品 . ( ) ( ) 7 10 310 7 3 P B P AB = = = (未完待续)
A=[取到一等品}P(A)=3/10,（10件产品中有3件一等品）B=[取到正品},P(B)=7/10,（10件产品中有7件正品）本例中,计算P(A)时,依据前提条件是10件产品中一等品的比例.计算P(A|B)时,这个前提条件未变,只是加上“事件B已发生”这个新的条件这好象给了我们一个“情报”，使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题
P(A)=3/10， B={取到正品}， A={取到一等品}, (10件产品中有3件一等品) (10件产品中有7件正品) P(B)=7/10， 本例中,计算P(A)时,依据前提条件是10件产品中一等品的比 例. 计算P(A|B)时,这个前提条件未变,只是加上“事件B已发 生”这个新的条件. 这好象给了我们一个“情报” ,使我们得以在某个缩小了 的范围内来考虑问题
条件概率有以下计算公式P(AB)(1) P(AB) =(P(B) > 0):P(B)若事件B已发生，则为使A也发生2试验结果必须是既在B中又在A中的样本点，即此点必属于AB.由于我们AB已经知道B已发生，故B就变成了新的样本空间，于是，就有(1)PCAs-A.AB(P(A) >0)
条件概率有 以下计算公式 ( P(B) 0 ), ( P(A) 0 ). , ( ) ( ) ( ) P B P AB (1) P AB = , ( ) ( ) ( ) P A P AB (2) P BA = A B AB 若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既在B 中又在A中的 样本点 , 即此点必属于AB. 由于我们 已经知道B已发生, 故B就变成了新的 样本空间 , 于是, 就有(1)
解案例1产品数合计正品数次品数生产厂求从中任取一甲厂70367件正品是甲厂产品的概率23028乙厂5合计95100设A={任取一件是甲厂产品},，B={任取一件是甲厂产品},9567P(B) = 100P(AB) =i100则任取一件正品是甲厂产品的概率为67(完)P(AB)100 - 67P(AB)= P(B)9595100
产品数 正品数 次品数 合 计 生产厂 甲 厂 乙 厂 合 计 67 28 95 5 2 3 70 30 100 求从中任取一 件正品是甲厂 产品的概率. 设 A = {任取一件是甲厂产品}, B = {任取一件是甲厂产品}, 解案 例1 , 100 95 P(B) = , 100 67 P(AB) = 则任取一件正品是甲厂产品的概率为 ( ) ( ) ( ) P B P AB P AB = . 95 67 100 95 100 67 = = (完)
练习1有圆形零件100个,其中有96个直径合格,有98个光洁度合格，有92个两个指标都合格.从这100个零件中任取一个：(1)若此零件光洁度合格,求直径也合格的概率；(2)若此零件直径合格,求光洁度也合格的概率，解设 A= (光洁度合格},B=(直径合格}，则由题设P(A = 1%.10.,PLAD) /0.P(B)= (1)在光洁度合格的条件下,直径也合格的概率为：92P(AB)100-92~0.9388P(B/A) = P(A)9898100(未完待续)
练习1 有圆形零件100个,其中有96个直径合格,有98个光洁度 合格,有92个两个指标都合格.从这100个零件中任取一个: (1) 若此零件光洁度合格,求直径也合格的概率; (2) 若此零件直径合格,求光洁度也合格的概率. 解 设 A = {光洁度合格}, B = {直径合格}, 则由题设 , 100 98 P(A) = , 100 96 P(B) = . 100 92 P(AB) = (1)在光洁度合格的条件下,直径也合格的概率为: ( ) ( ) ( ) P A P AB P BA = 0.9388. 98 92 100 98 100 92 = = (未完待续)