教学建议学习目标第七章概率的基本知识及其应用87.1随机事件87.2事件的概率及概率的加法公式87.3概率的乘法公式与事件的独立性87.4随机变量与离散型随机变量87.5连续型随机变量S 7.6β随机变量的数字特征
§ 7.1 随机事件 § 7.2 事件的概率及概率的加法公式 § 7.3 概率的乘法公式与事件的独立性 教学建议 学习目标 第七章 概率的基本知识及其应用 § 7.4 随机变量与离散型随机变量 § 7.5 连续型随机变量 § 7.6 随机变量的数字特征
$ 7.2事件的概率及概率的加法公式一.概率的统计定义二.古典概型三.概率的加法公式
一. 概率的统计定义 二. 古典概型 §7.2 事件的概率及概率的加法公式 三. 概率的加法公式
一.7概率的统计定义案例1历史上曾有人进行过掷一枚硬币的试验,观察“正面向上”这一事件发生的规律m掷硬币次数n正面向上次数m试验者n德·摩根204810610.5181丰404020480.5069尔逊1200060190.5016尔逊120120.500524000尼14994300000.4998接近于0.5
一 . 概率的统计定义 案 例 1 历史上曾有人进行过掷一枚硬币的试验,观察 “正面向上”这一事件发生的规律: 试验者 n m 掷硬币次数 n 正面向上次数 m 德·摩根 蒲 丰 K·皮尔逊 K·皮尔逊 维 尼 2048 4040 12000 24000 30000 1061 2048 6019 12012 14994 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4998 接近于0.5
在同一条件下,若事件A在n次重复试验中发生了m频率次,则称比值M 为事件A 的频率,记作f,(A)。即nf(A) = mn频率的稳定性从上面的试验记录可以看出，当掷一枚硬币的次数很多时，出现正面的频率在0.5附近摆动.而且随着试验次数的增加,摆动的幅度越来越小,稳定的趋势愈加显著,这种性质称为频率的稳定性在相同的条件下,重复做n次试验,当n很大时,若概率的统若事件A发生的频率稳定在某一确定的常数P附近计定义则把常数P称为事件A的概率,记作P(A) = p
概率的统 计定义 f (A). 率 n ,记作 即 频率 在同一条件下,若事件 A 在 n 次重复试验中发生了 m ( ) . n f A m n = 数很多时,出现 频率的 稳定性 频率的稳定性. 增加,摆动的幅 次,则称比值 为事件 n m A 的频 从上面的试验记录可以看出,当掷一枚硬币的次 正面的频率在0.5附近摆动.而且随着试验次数的 度越来越小,稳定的趋势愈加显著,这种性质称为 P(A) = p. 在相同的条件下,重复做 n 次试验,当 n 很大时,若 若事件 A 发生的频率稳定在某一确定的常数 p 附近, 则把常数 p 称为事件 A 的概率,记作
如在掷一枚硬币的试验中,事件A三{正面向上的频率稳定在0.5附近,即 P(A)= 0.5说明频率和概率都是用来度量随机事件发生的可能性大小,而频率为试验值,概率为理论值.在实际中,事件的概率很难准确得到,通常用频率近似代替概率例如升学率、合格率、出生率、死亡率、达标率等等都是频率，常常将他们看作概率
说明 频率和概率都是用来度量随机事件发生的可能性大 小,而频率为试验值,概率为理论值.在实际中,事件的概率很 难准确得到,通常用频率近似代替概率. 如在掷一枚硬币的试验中,事件 A = {正面向上} 的频率稳定在0.5 附近,即 P(A) = 0.5. 例如,升学率、合格率、出生率、死亡率、达标率等等都 是频率,常常将他们看作概率
二．古典概型案例2有100张彩券,其中有2张三等奖券,现有100人各取幸运贺一张，问每人得到三等奖的机会有多大？奖-大家可以通过分析判断得出答案：2%案例3掷一枚均匀的硬币,有两个基本事件A,={正面向上}，A,={反面向上},且 A与 A,发生的可能性相等,易得P(A)=2,(i = 1, 2)
二. 古典概型 案例2 有100张彩券,其中有2张三等奖券,现有100人各取 一张,问每人得到三等奖的机会有多大? 大家可以通过分析判断得出答案:2%. 案例3 , 2 1 P(Ai ) = (i =1, 2). 掷一枚均匀的硬币,有两个基本事件: = A1 {正面向上}, A1 与 A2 发生的可能性相等,易得 = {反面向上}, A2 且
上述两案例随机试验中基本事件的概率之所以能确定出来是由于这两个试验都具有下面两个特点：古典概型(1)基本事件总数有限：(2)每个基本事件发生的可能性相等；具有上述特点的随机试验模型称为古典概型
上述两案例随机试验中基本事件的概率之所以能确定出来, 是由于这两个试验都具有下面两个特点: (1) 基本事件总数有限； (2) 每个基本事件发生的可能性相等; 具有上述特点的随机试验模型称为古典概型. 古典概型
概率的对于给定的古典概型若样本空间中基本事件古典定义总数为n,事件A包含的基本事件数为m，则事件A的概率为古典概型概率的计算公式事件A包含的基本事件数－㎡P(A)-基本事件总数n计算事件A的概率时，重要的是弄清基本事件总数是多少事件A包含哪些基本事件,其包含的基本事件数m是多少计算 n和m时经常使用排列与组合的计算公式
概率的 古典定义 对于给定的古典概型,若样本空间中基本事件 总数为 n , 事件 A 包含的基本事件数为 m , 则事件 A 的概率为 P(A) = . n 事件 A 包含的基本事件数 = m 基本事件总数 古典概型概率的计算公式 包含哪些基本事件,其包含的基本事件数 计算事件 A 的概率时,重要的是弄清基本事件总数 事件 A m 是多少. n 是多少, 计算 n 和 m 时经常使用排列与组合的计算公式
概率具有(1)对于任一事件A,有下述性质：0 ≤ P(A)≤1.(2) P() = 1, P(@) = 0必然事件不可能事件或样本空间
概率具有 下述性质: (1) 对于任一事件 A, 有 0 P(A) 1. (2) P() =1, P() = 0. 必然事件 或样本空间 不可能事件
练习1掷一枚质地均匀的殷子,观察出现的点数,求：(2)出现点数大于4的概率(1)出现偶数点的概率;解本试验模型是古典概型,且基本事件的总数是6设A={出现偶数点}，B={出现点数大于4}“出现偶数点”的事件含有“出现2点、4点、6点”3个基本事件“出现点数大于4”的事件含有“出现5点、6点”2个基本事件所以,(2) (B) =- = 3:(1) P(A) == 2.(完)
练习1 掷一枚质地均匀的骰子,观察出现的点数,求: (1)出现偶数点的概率; (2)出现点数大于4的概率. 解 “出现偶数点”的事件含有“出现2点、4点、6点”3个基本事件； 设 本试验模型是古典概型,且基本事件的总数是6. A = {出现偶数点}, B = {出现点数大于4}. “出现点数大于4”的事件含有“出现5点、6点”2个基本事件. 所以, (1) . 2 1 6 3 P(A) = = (2) . 3 1 6 2 P(B) = = (完)