学习目标教学建议第九章数学实验89.1常用数学软件简介及MATLAB基础知识89.2MATLAB在微积分中的应用89.3MATLAB在线性代数中的应用S9.4MATLAB在概率统计中的应用S9.5利用MATLAB绘图
教学建议 学习目标 第九章 数学实验 § 9.1常用数学软件简介及MATLAB基础知识 § 9.2 MATLAB在微积分中的应用 § 9.3 MATLAB在线性代数中的应用 § 9.4 MATLAB在概率统计中的应用 § 9.5 利用MATLAB绘图
S 9.2MATLAB在微积分中的应用一.建立符号变量二.求符号函数在某一点的函数值三.求符号函数的极限值四.求符号函数的各阶导数(偏导数）五.求符号函数的积分六.求代数方程（组）的符号解析解七.求符号函数的极值（最值
§9.2 MATLAB在微积分中的应用 一.建立符号变量 二.求符号函数在某一点的函数值 三.求符号函数的极限值 四.求符号函数的各阶导数(偏导数) 五.求符号函数的积分 六.求代数方程（组）的符号解析解 七.求符号函数的极值(最值)
一，建立符号变量在MATLAB中运算可粗略分为两类：数值运算近似广泛特点：工程运算符号运算局限精确特点：理论推导MATLAB符号运算是通过符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的
一 . 建立符号变量 在MATLAB中运算可粗略分为两类： 数值运算 特点：工程运算 近似 广泛 符号运算 特点：理论推导 精确 局限 MATLAB符号运算是通过符号数学工具箱（ Symbolic Math Toolbox）来实现的
建立符号变量一.31.符号常量与变量的设置（sym与syms)sym命令可将字母或者数字转换为符号变量或常量a=sym(2");2.sym命令格式：y=sym('pi);z=sym(z');3.符号（精确）（近似）运算与数值运算结果的细微差别输入：sin(pi),数值计算结果：1.224646799147353e-0160先设置pi为符号常量：y=sym(pi");计算sin(y),结果：
一 . 建立符号变量 1.符号常量与变量的设置(sym与syms). sym命令可将字母或者数字转换为符号变量或常量. 2. sym命令格式： a=sym('2'); y=sym('pi'); z=sym('z'); 3.符号（精确）运算与数值（近似）运算结果的细微差别： 输入：sin(pi),数值计算结果： 1.224646799147353e-016 先设置pi为符号常量：y=sym('pi');计算sin(y),结果： 0
建立符号变量一.4.syms命令对比：x=sym(x');y=sym('y");symsxyzz=sym('z);注意1.sym是将字母或者数字转换为字符；2.syms一次可以定义多个字母符号变量但需用空格隔开，不得使用，和'号
一 . 建立符号变量 4.syms命令 对比： syms x y z x=sym('x'); y=sym('y'); z=sym('z'); 1. sym是将字母或者数字转换为字符 ； 2. syms一次可以定义多个字母符号变量， 但需用空格隔开，不得使用，和'号。 注意
一，建立符号变量练习1用两种方法建立符号变量与符号表达式并加以运算解在MATLAB命令窗，依次输入clc，clear%清屏：清除之前自定义变量f=sym（3*x^2+5*y+2*x*y+6）%定义符号表达式symsxyn%声明xyn均为符号变量z=x^2+sin(x*y^n）%由符号变量组成新符号式2*f-z+6%组成另一新符号式结果：f= 3*x^2+5*y+2*×*y+6z= x^2+sin(x*y^n)ans=5*x^2+10*y+4*x*y+18-sin(x*y^n)
练习 1 用两种方法建立符号变量与符号表达式并加以运算. 一 . 建立符号变量 解 在MATLAB命令窗，依次输入： clc，clear % 清屏；清除之前自定义变量 f=sym(‘3*x^2+5*y+2*x*y+6’) %定义符号表达式 syms x y n %声明x y n均为符号变量 z=x^2+sin(x*y^n) % 由符号变量组成新符号式 2*f -z+6 %组成另一新符号式 结果： f= 3*x^2+5*y+2*x*y+6 z= x^2+sin(x*y^n) ans = 5*x^2+10*y+4*x*y+18-sin(x*y^n)
说明可在%号后为程序加注释，它不参与运算，为了(1）程序共享或增加程序的可读性，重要注释不可缺少；(2)除直接运行程序文件，MATLAB命令均需在命令窗依次输入，才能执行，以后的例题不再注明：（3）与数学习惯表达不同，MATLAB表达式中的乘号“＊”不可省略；(4)clear命令通常用于程序之初，避免后续计算受先前自定义变量的影响
（1）可在%号后为程序加注释，它不参与运算，为了 程序共享或增加程序的可读性，重要注释不可缺少； （2）除直接运行程序文件，MATLAB命令均需在命令 窗依次输入，才能执行，以后的例题不再注明； （3）与数学习惯表达不同, MATLAB表达式中的乘号 “ * ”不可省略； （4）clear命令通常用于程序之初，避免后续计算受先前 自定义变量的影响. 说明
二.求符号函数在某一点的函数值命令格式：eval（y）功能：求符号函数在某一点的函数值e在 x=1处的值，练习 2 求函数 f(x)=+ sinx2-x解 输入：syms x e ,y=e/(2-x)+sin(x);%给表达式中字母赋值x=1;e=exp(1)%求符号表达式y的数值计算结果并赋值给y1y1=eval(y)结果：y =e/(2-x)+sin(x)e=2.7183y1=3.5598
二.求符号函数在某一点的函数值 命令格式：eval（y） 功能：求符号函数在某一点的函数值． 练习 2 求函数 在 处的值. e ( ) sin 2 - f x x x = + x = 1 syms x e ,y=e/(2-x)+sin(x), x=1;e=exp(1) % 给表达式中字母赋值 y1=eval(y) %求符号表达式y的数值计算结果并赋值给y1 y =e/(2-x)+sin(x) e =2.7183 y1 =3.5598 解 输入： 结果：
三求符号函数的极限值命令格式：limit(f,x,a)功能：求表达式f当x→a时的极限。练习3求下列表达式的极限mVx-Va(1) lim(2) lim ex(3) lim tan xx-→ax→-8x-a元x→2步骤：设变量利用limit命令的规范格式求极限
三.求符号函数的极限值 命令格式：limit(f,x,a) 功能：求表达式f当x→a 时的极限． 练习 3 求下列表达式的极限 2 (1) lim (2) lim (3) lim tan m m x x a x x x a e x x a → → − − → − − 步骤：一、设变量 二、利用limit命令的规范格式求极限
练习3求下列表达式的极限(1) lim(2) lim e*(3) lim tanxx-→aX→-8x-a元x→C解输入：syms am x,f1=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a)11=limit(f1,X,a)%求(1)的极限11I2=limit(exp(x),X,-inf)%求(2）的极限12%求(3）的极限1313=limit(tan(x),x,pi/2,'left)结果：11= a^(1/m)/a/m% (1)的极限12= 0% (2)的极限13=inf%(3)的极限
练习 3 求下列表达式的极限 e 2 (1) lim (2) lim (3) lim tan m m x x a x x x a x x a → → − − → − − 解 输入：syms a m x,f1=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a); l1=limit(f1,x,a) %求 (1)的极限l1 l2=limit(exp(x),x,-inf) %求(2) 的极限l2 l3=limit(tan(x),x,pi/2,'left') %求(3) 的极限l3 结果： l1 = a^(1/m)/a/m % (1)的极限 l2 = 0 % (2)的极限 l3 = inf % (3)的极限