教学建议学习目标函数 极限第一章函数$1.1$1.2极限的概念$1.3极限的四则运算法则与函数的连续性81.4复利与贴现
§1.1 函数 §1.2 极限的概念 §1.3 极限的四则运算法则 与函数的连续性 §1.4 复利与贴现 教学建议 学习目标 第一章 函数 极限
函数$1.1一．函数的概念二．初等函数
一. 函数的概念 二. 初等函数 §1.1 函数
去银行存钱，假设一年定期整存整取的年案例1利率为3.25%，则存款金额X与一年到期时的利息V之间的对应关系如下表：体现了变量取值的对应关系500100020001000050002000016.25|32.50|65.00|162.50|325.00 650.00BOuOPLu-COn
x y 500 1000 2000 5000 10000 20000 16.25 32.50 65.00 162.50 325.00 650.00 案例1 体现了变量取值的对应关系 去银行存钱, 假设一年定期整存整取的年 利率为3.25% , 则存款金额 与一年到期时 的利息 之间的对应关系如下表: x y
案例2气温自动记录仪把某一天的气温变化描绘在记录纸上，如下图所示的曲线曲线上某一点P(to,)表示时刻 to的气温是%0 /°C观察这条曲15线，可以知.道在这一天P(to,0)内，时间从0点到24点5气温的变化情形.0t/hto1224时间和气温都是变量，这两个变量之间的对应关系是由一条曲线确定的
案例2 气温自动记录仪把某一天的气温变化描绘在 记录纸上, 如下图所示的曲线. 曲线上某一 点 表示时刻 的气温是 . 0 ( , ) t 0 0 0 P t 0 时间和气温都是变量，这两个变量之间的对应 关系是由一条曲线确定的． 观察这条曲 线，可以知 道在这一天 内，时间从 0点到24点 气温的变化 情形． 0 o t 12 24 t / h 0 155 C / ( , ) 0 0 0 P t
案例3圆的面积A由圆的半径r决定.只要r取定一个数值，面积A就有一个确定的值与之对应，且 A与r之间有如下关系式:A=元r>0)半径为下
案例3 2 A = π r (r 0). 圆的面积 由圆的半径 决定. 只要 取 定一个数值, 面积 就有一个确定的值与之对 应, 且 与 之间有如下关系式: A A A r r r o 半径为 r
某市现行出租车收费标准为:乘车不超过3km,收案例4田程每费10元；超过3过OCkm(不足1km夜的里程每km(不足1km按1km计)加收3元分析由于乘车里程不超过3km、超过3km而不超过15km及超过15km的收费标准不同,乘客乘车的费用P与乘车的里程X之间的数量关系应用三个数学式来表示，即分段函数10,0 15.10 + 2(15 - 3) +3(x -15)
案例4 某市现行出租车收费标准为:乘车不超过3km,收 费10元;超过3 km而不超过15km,超过的里程每 km(不足1 km按1 km计)加收2元;超过15km,超过 的里程每km(不足1 km按1 km计)加收3元. + − + − + − = 10 2(15 3) 3( 15), 15. 10 2( 3), 3 15, 10, 0 3, x x x x x P 分段函数 由于乘车里程不超过3 km、超过3 km而不超过 15km及超过15 km的收费标准不同,乘客乘车的费 用 与乘车的里程 之间的数量关系应用三个数 学式来表示,即 P x 分析
以上列举的案例，虽是来自不同的领域，而且具有不同的表示形式，有表格、图形、公式，但它们的共性是：都反映了在同一过程中有着两个相互依赖的变量，当其中一个量在某数集内取值时，按一定的规则，另一个量有唯一确定的值与之对应.变量之间的这种数量关系就是函数关系
以上列举的案例, 虽是来自不同的领域, 而且具有不 同的表示形式, 有表格、图形、公式，但它们的共性是: 都反映了在同一过程中有着两个相互依赖的变量, 当其 中一个量在某数集内取值时, 按一定的规则, 另一个量 有唯一确定的值与之对应. 变量之间的这种数量关系就 是函数关系
一.函数的概念定义1.1设X和V是两个变量，D是一个给定的非空数集若对于每一个数 x E D,按照某一确定的对应法则f,变量V总有唯一确定的数值与之对应,则称√是X的函数X=f(x), xED因变量自变量定义域定义域D是自变量X的取值范围，也就是使函数=f(x)有意义的数集．由此，若取数值x。ED时，则称该函数在xo有定义，与x对应的V的数值称为函数在点x.的函数值，记作f(xo) 或 J|x=xo
定义域 是自变量 的取值范围，也就是使函数 有意义的数集．由此，若取数值 时，则称该函数在 有定义，与 对应的 的数值称为函数在点 的函数值，记 D x y = f (x) x0 D 0 x 0 x y 0 x ( ) 0 f x 或 . 0 x x y = y = f (x) ，x D. y 定义1.1 设 和 是两个变量, 是一个给定的非空数集. 若对于每一个数 ,按照某一确定的对应法则 ,变量 总 有唯一确定的数值与之对应,则称 是 的函数. x xD y D y x f 因变量 自变量 定义域 一.函数的概念
当x遍取数集D 中的所有数值时,对应的函数值全体值域1.要会求函数的定义域：Z2.要会使用对应法则定义域D决定一个决定一个函数的两函数有三—-一-一一+对应法则个要素个因素：Z值域
决定一个 函数有三 个因素： 对应法则 f 值域 Z 定义域 D 当 遍取数集 中的所有数值时, 对应的 函数值全体 x D 决定一个 函数的两 个要素 Z = y y = f (x), xD 1.要会求函数的定义域； 2.要会使用对应法则. 值域
x2-3练习1In( x + 1)的定义域，求函数 y=4-x分析要使该项有意义，分母要使该项有意义，对的被开方式必须大于0；数的真数必须大于0解要使该函数有意义，必须4-x2>0 -2(x>-1公共部分所以，该函数的定义域为(一1,2)
要使该项有意义，对 数的真数必须大于0. ln( 1) 4 3 2 2 + + − − = x x x 求函数 y 的定义域. 要使该项有意义，分母 的被开方式必须大于0； 练习1 解 要使该函数有意义，必须 + − 1 0. 4 0, 2 x x −2 x 2 x −1 − 2 −1 o 2 x 公共部分 所以，该函数的定义域为 (−1,2) 分析