免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《3.3探索三角形全等的条件》 教学目标 (1)知识与技能:掌握三角形全等的“边边边”(“S”)判定方法,了解三角形的稳定性, 会运用”SSs”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题 (2)过程与方法:经历探索三角形全等的条件的过程,通过动手实践探究问题、发现问题 培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. (3)情感、态度与价值观:①使学生在自主探索三角形全等的过程中,经历画图、观察、比 较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的 有关三角形稳定性和全等的应用,让学生体验数学来源于生活,服务于生活的辩证思想,感 受数学美 二、教学重点与难点 重点:掌握三角形全等的条件“SSS",并能利用它判定两三角形是否全等 难点:探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程. 教学过程设计 (一)创设情景,揭示课题 1、已知:△ABC≌△DEF,你能找出其中相等的边与角吗? 2、小明有一个三角形纸片,你能画一个三角形与它全等吗?如何画?与同伴交流你的画法? 教师活动:鼓励学生交流,适时引导 学生活动:相互交流,发表自己的见解. 在学生回答的基础上,教师提出: 利用了两个三角形全等的定义来作图,需要知道六个条件.但是,是否一定需要六个条件呢? 条件能否尽可能少吗?一个条件行吗?两个条件、三个条件呢?(引出课题) (二)、讨论交流,实验探究 1、探索三角形全等至少需要几个条件 在学生前面讨论的基础上,教师提出以下问题: (1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗? (2)冾给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗? 分别按照下面的条件做一做 ①三角形的一个内角为30°,一条边为3cm ②三角形的两个内角分别为30°和50° 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《3.3探索三角形全等的条件》 一、教学目标 （1）知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）判定方法，了解三角形的稳定性， 会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. （2）过程与方法：经历探索三角形全等的条件的过程，通过动手实践探究问题、发现问题， 培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. （3）情感、态度与价值观：①使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比 较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的 有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感 受数学美. 二、教学重点与难点 重点：掌握三角形全等的条件“SSS”，并能利用它判定两三角形是否全等. 难点：探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程. 三、教学过程设计 （一）创设情景，揭示课题 1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗？ 2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？ 教师活动：鼓励学生交流，适时引导. 学生活动：相互交流，发表自己的见解. 在学生回答的基础上，教师提出： 利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件.但是，是否一定需要六个条件呢？ 条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？（引出课题） （二）、讨论交流，实验探究 1、探索三角形全等至少需要几个条件 在学生前面讨论的基础上，教师提出以下问题： （1）只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ （2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 分别按照下面的条件做一做. ①三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm. ②三角形的两个内角分别为 30°和 50°
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ ③三角形的两条边分别为4Cm、6cm 对于问题(1),让学生在讨论的基础上,借助多媒体演示,让学生观察下列三角形: 只给定一边: 只给定一个角: 然后引导学生通过比较,从而认识到:只给出一个条件时,不能保证所画出的三角形一定全 对于问题(2)先让学生讨论有几种情况,体会分类讨论的必要性,然后把学生分为三组, 每组分别去解决(2)中的一个问题,再让各组学生展示学生所画的三角形或用木棒所摆的 三角形,并交流解决的方法及获得的结论 小组一:解决问题①,三角形的一个内角为30°,一条边为3厘米 画出的三角形几乎都不一样 3cm 结论:这三个三角形不全等 小组二:解决问题②,三角形的两个内角分别是30°和50°,画的三角形形状一样,但大 小不一样 结论:这两个三角形不能重合,即不全等 小组三:解决问题③,三角形的两边分别为4cm、6cm,所画出的三角形也不全等 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ③三角形的两条边分别为 4 cm、6 cm. 对于问题（1），让学生在讨论的基础上，借助多媒体演示，让学生观察下列三角形： 只给定一边： 只给定一个角： 然后引导学生通过比较，从而认识到：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全 等. 对于问题（2）先让学生讨论有几种情况，体会分类讨论的必要性，然后把学生分为三组， 每组分别去解决（2）中的一个问题，再让各组学生展示学生所画的三角形或用木棒所摆的 三角形，并交流解决的方法及获得的结论. 小组一：解决问题①，三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 厘米. 画出的三角形几乎都不一样. 结论：这三个三角形不全等. 小组二：解决问题②，三角形的两个内角分别是 30°和 50°，画的三角形形状一样，但大 小不一样. 结论：这两个三角形不能重合，即不全等. 小组三：解决问题③，三角形的两边分别为 4 cm、6 cm，所画出的三角形也不全等
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4cm 4cm cm cm 师述:我们通过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出 的三角形一定全等.那么给出三个条件时,又怎样呢? 接着提出以下问题: 如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况? 教师活动:鼓励学生去讨论,引导学生将要解决的问题转化为在三角形3个角和3条边中 从中取3个条件,有几种情况.让学生体会分类讨论的方法 2、探索三角形全等的条件:边、边、边 我们来思考下面两个问题 做一做: (1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?把你 画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗? (2)已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?把你 画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗? 对于问题(1)鼓励学生去思考,只要学生能列举出反例即可,多媒体演示下图 对于问题(2)先引导学生交流画法,多媒体演示画法,然后鼓励学生去画,并将所画的三 角形剪切与同伴的是否重合.在此基础上教师提出:你能发现什么结论?你是如何获得的? 若改变三角形三边的取值,你能得到同样的结论吗? 学生活动:将学生每三人分为一组(其中一人为组长),由组长取三角形三边的长度,其他 两人去画三角形,并将所画的三角形剪切,判断其能否重合,并总结所获得的结论 教师活动:参与学生的活动,并适时给与指导,不断地调动学生的学习积极性鼓励学生总 结所获得的结论和交流解决问题的方法,并展示所画三角形 板书:1、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 2、三边对应相等的两个三角形全等.简写为:“边边边”或“SSS” 如图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师述：我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出 的三角形一定全等.那么给出三个条件时，又怎样呢？ 接着提出以下问题： 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 教师活动：鼓励学生去讨论，引导学生将要解决的问题转化为在三角形 3 个角和 3 条边中， 从中取 3 个条件，有几种情况.让学生体会分类讨论的方法. 2、探索三角形全等的条件：边、边、边 我们来思考下面两个问题： 做一做： （1）已知一个三角形的三个内角分别为 40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你 画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ （2）已知一个三角形的三条边分别为 4 cm、5 cm 和 7 cm，你能画出这个三角形吗？把你 画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 对于问题（1）鼓励学生去思考，只要学生能列举出反例即可，多媒体演示下图： 对于问题（2）先引导学生交流画法，多媒体演示画法，然后鼓励学生去画，并将所画的三 角形剪切与同伴的是否重合.在此基础上教师提出：你能发现什么结论？你是如何获得的？ 若改变三角形三边的取值，你能得到同样的结论吗？ 学生活动：将学生每三人分为一组（其中一人为组长），由组长取三角形三边的长度，其他 两人去画三角形，并将所画的三角形剪切，判断其能否重合，并总结所获得的结论. 教师活动：参与学生的活动，并适时给与指导，不断地调动学生的学习积极性.鼓励学生总 结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示所画三角形. 板书：1、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等. 2、三边对应相等的两个三角形全等.简写为：“边边边”或“SSS” 如图
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 在△ABC和△DEF中 AB= DE BC= EF ∴△ABC≌△DEF.(SSS) AC= DF 方法:画图一一剪切一一比较一一重合即全等 (三)应用知识、体验成功 例:如图,AB=CD,BC=AD,问△ABC与△CDA全等吗?是说明理由 A 学生活动:观察图形,交流说明全等的方法 教师活动:启发学生动脑,鼓励学生有条理的表达自己的思维 解:△ABC≌△CDA,理由如下 在△ABC和△CDA AB= CD BC=AD ∵.△ABC≌△CDA(SSS) 方法归纳:公共边的应用 拓展:问:AD与BC平行吗?为什么? (四)联系生活,探究性质 问题:取三根长度适当的木条,用钉子钉成一个三角形的框架,你所得到的框架的形状固定 吗?用四根木条钉成的框架的形状固定吗? 学生活动:用细纸条代替木条.用大头针固定,做实验并交流自己的收获 教师活动:鼓励学生展示所作的三角形、四边形,并交流所获得结论 (1) (2) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 在△ABC 和△DEF 中 ∵ = = = AC DF BC EF AB DE ∴△ABC≌△DEF.（SSS） 方法：画图——剪切——比较——重合即全等. （三）应用知识、体验成功 例：如图，AB=CD，BC=AD，问△ABC 与△CDA 全等吗？是说明理由. 学生活动：观察图形，交流说明全等的方法. 教师活动：启发学生动脑，鼓励学生有条理的表达自己的思维. 解：△ABC≌△CDA，理由如下： 在△ABC 和△CDA ∵ = = = AC CA BC AD AB CD ∴△ABC≌△CDA（SSS）. 方法归纳：公共边的应用. 拓展：问：AD 与 BC 平行吗？为什么？ （四）联系生活，探究性质 问题：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定 吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？ 学生活动：用细纸条代替木条.用大头针固定，做实验并交流自己的收获. 教师活动：鼓励学生展示所作的三角形、四边形，并交流所获得结论. A D A D D C B
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 板书:三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性 在此基础上,向学生提出 (1)你能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗? (2)图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.,你如何才能使图(2)的框架不能活 动,也具有稳定性? (五)归纳小结,反思提高 (1)知识方面: ①只给一个条件或两个条件时,都不能保证两三角形全等; ②三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 ③三边对应相等的两个三角形相等,简写为“边边边”或“SSS ④三角形具有稳定性 (2)技能方面:说明三角形全等是要注意公共边的应用 (3)思想方法方面:画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法;分类讨论 是复杂问题明确化,简单化:说明线段的相等、角的相等,可转化为说明三角形的全等 (六)、布置作业,分类达标 1、(基本题)课本P83习题3.7 2、(提高题)(1)活动与探究 一个六边形钢架 ABCDEF.由6条钢管连接而成(如图所示),为使这一钢架稳固,请你用 条钢管连接使它不能活动,你能找出几种方法? (2)如图,AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗?你能找出一对全等三角形吗?说明你 的理由 D F E C 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 板书：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性. 在此基础上，向学生提出： （1）你能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？ （2）图（2）的形状是可以改变的，它不具有稳定性.，你如何才能使图（2）的框架不能活 动，也具有稳定性？ （五）归纳小结，反思提高 （1）知识方面： ①只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等； ②三个内角对应相等的两个三角形不一定全等； ③三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”； ④三角形具有稳定性. （2）技能方面：说明三角形全等是要注意公共边的应用. （3）思想方法方面：画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法；分类讨论， 是复杂问题明确化，简单化；说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等. （六）、布置作业，分类达标 1、（基本题）课本 P83 习题 3.7； 2、（提高题）（1）活动与探究 一个六边形钢架 ABCDEF.由 6 条钢管连接而成（如图所示），为使这一钢架稳固，请你用三 条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？ （2）如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC 与 EF 相等吗？你能找出一对全等三角形吗？说明你 的理由. A B D E C F