3.4平行四边形
3.4 平行四边形
组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 如图:四边形ABCD是平行四边形 记作:∠ABCD 读作:平行四边形ABCD 形是中心对称图形 的交点是它的对称中心
_________________的四边形叫做平行四边形． 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 两组对边分别平行 平行四边形是中心对称图形， 对角线的交点是它的对称中心．
平行四边形的对边相等, 四边形ABCD是平行四边形, AB=CD, AD=BC
平行四边形的对边相等. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC．
平行四边形的对角相等, 四边形ABCD是平行四边形, ∠A=∠C,∠B=∠D
平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D．
平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=-AC 0B=OD=-BD
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ＯA=ＯC= ，OB=OD= ． 平行四边形的对角线互相平分. AC 2 1 BD 2 1
平行四边形ABCD的周长为80cm,相邻两 边之比为1:3,则长边长是30 cm, 短边长是10 c 解:设AB=x,AD=3x 3x D四边形ABCD是平行四边形 x .DC=AB=x, BC=AD=3x B 3x 平行四边形ABCD的周长是80cm, ∴x+3x+x+3x=80,解得x=10 3x=30 结论:平行四边形的邻边之和等于周长的一半
平行四边形ABCD的周长为80cm，相邻两 边之比为1:3，则长边长是_________cm， 短边长是___________cm． 解：设AB=x，AD=3x. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB=x，BC=AD=3x. ∵平行四边形ABCD的周长是80cm， ∴x+3x+x+3x=80 ，解得x=10. ∴3x=30. x 3x x 3x 30 10 结论：平行四边形的邻边之和等于周长的一半．
在□ABCD中,∠A:∠B=1:2,则 ∠C=60° ∠D 120° 解:设∠A=x,∠B=2x B C;四边形ABCD是平行四边形, AD∥BC A ∠A+∠B=180° x+2x=180,解得x=60 ∠A=60°,∠B=120° ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠C=∠A=60° ∠D=∠B=120° 结论:平行四边形邻角互补
在□ABCD中，∠A:∠B=1:2，则 ∠C=________，∠D=________． 解：设∠A=x， ∠ B=2x. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ∴ ∠ A+∠ B = 180° . ∴x+2x= 180，解得 x=60. ∴ ∠A=60 ° , ∠ B = 120°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ C=∠A=60 ° , ∠ D=∠ B = 120°. 2x x 60° 120° 结论：平行四边形邻角互补．
如图,AB∥CD,DF∥BE,AE∥CF 图中有几个平行四边形?将它们表示出来, 并说明理由 F A 解:图中共有3个平行四边形:B E □ABED、□AFBE、□ABCE 。AB∥CD,DF∥BE 四边形ABED是平行四边形 同理可得:四边形AFBE、四边形ABCE也是 平行四边形
例1：如图，AB∥CD，DF∥BE，AE∥CF， 图中有几个平行四边形？将它们表示出来， 并说明理由． B A E F D C 解：图中共有3个平行四边形： □ABED、□ AFBE、□ABCE． ∵AB∥CD，DF∥BE ∴四边形ABED是平行四边形． 同理可得：四边形AFBE、四边形ABCE也是 平行四边形．
帮帮忙 已知不在同一直线上的三点A、B、,要以 这三点画平行四边形,有几种画法? 学校买了四棵树,准备栽在花园里,已经栽了三棵 (如图),现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边 形,你觉得第四棵树应该栽在哪里呢? C A
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵 （如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边 形，你觉得第四棵树应该栽在哪里呢？ Ａ Ｂ Ｃ A’ Ｃ’ Ｂ’ 已知不在同一直线上的三点A、B、C，要以 这三点画平行四边形，有几种画法？
例2.如图,在ABCD中,∠0的平分线交AB于 点E,交DA延长线于点F,且AE=5cm,EB=5cm, 求/ABCD的周长 解:∵CE平分∠BCD, .∠1=∠2 四边形ABcD是平行四边形, B. AB DC, ∠2=∠3 D ∠1=∠3, BC=BE=5 BE=5,AE=5, ∴AB=10. □ABcD的周长=2(AB+BC)=30
例2．如图，在□ABCD中，∠C的平分线交AB于 点E，交DA延长线于点F，且AE=5cm，EB=5cm， 求□ABCD的周长． ∴ □ABCD的周长=2(AB+BC)=30． 解： ∴ ∠1= ∠2． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∵ CE平分∠BCD， ∴ AB∥DC， ∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1 =∠3， ∴ BC=BE=5． ∵BE=5， AE=5， ∴AB=10．